一元一次方程应用模型复习讲义.docx

1、一元一次方程应用模型复习讲义一元一次方程模型的应用复习讲义知识点：列方程解应用题列方程解应用题的主要步骤： 1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系 2、用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）4、求出所列方程的解5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案审题 设未知数 找出等量关系 建立方程模型 解方程检验解的合理性 作答题型一 和、差、倍、分问题规律总结：这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语 1、倍数关系：关键词语“是几倍，增加

2、几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率” 2、多少关系：关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”练习 （1）、三个连续偶数的和为20，则它们的积为 （2）、已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙的速度为2.5m/s，则甲的速度为 （3）、已知甲比乙每小时快2.5km，乙的速度为15km/h，则甲的速度为 （4）、一个长方形的长是宽的4倍多2厘米，设长为x厘米，那么宽为 厘米（5）、甲种电影票每20元，乙种电影票每15元，若购买甲、乙两种电影票共40，恰好用去700元，则甲种电影票买了 （6）、用一根铁丝围成一个长为24cm、宽为12cm的长方形，如果将它改成一个形，这个形的面积是 （7）、有两桶水，甲

3、桶有水180升，乙桶有水150升，要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的两倍，则应由乙桶水向甲桶水倒 升水（8）、某单位今年为灾区捐款25 000元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？题型二 利润、利率问题知识点：1、进价：也称为成本价，是商家进货时的价格 2、标价：商家在出售时，标注的价格 3、售价：消费者购买时真正花的钱数 4、打折：一种销售手段，若打3折，则在标价的基础上乘以30%利润=售价进价 售价=标价折扣数 利润率=（利润进价）100%5、顾客存入银行的钱叫本金， 银行付给顾客的酬金叫利息本金 + 利息 = 本息和利息=本金年利率年数练习 （1）、进价a元的商品以b

4、元卖出，利润是 元， 利润率是 （2）、华以8折的优惠价购得了一双鞋子节省了20元，则他买鞋子实际用了 元（3）、小红的父母给他存了一个三年期的教育储蓄1000元，若年利率为2.70%，则三年后可得利息 元，本息和为 元（4）、某产品的成本是每件51元，比原来的成本降低了25%，原来的成本是 元（5）、小华按六年期教育储蓄存入x元钱，若年利率为p%，则六年后本息和为 元（6）、两个单位职工共储蓄32 000元，已知甲单位职工储蓄比乙单位职工多两倍，则甲单位职工储蓄为多少元？（7）、某商品的进价是2000元，标价是3000元，若商店要求以利润率为5%的售价打折出售，则售货员可以打几折出售此商品？

5、（8）、一班有40位同学，元旦晚会，班主任到超市花115元买果冻与巧克力共40个，若果冻每2个5元，巧克力每块3元，问班主任分别买了多少果冻和巧克力？题型三 行程问题知识点：1、两个物体在同一地点不同时间，同向出发，最后在同一地点的行程问题 对于这种问题来说有以下等量关系成立：甲所走的路程 = 乙所走的路程例1、一列慢车从某站开出，每小时行驶48km，过了45分钟，一列快车从同站开出，与慢车同向而行，又经过了1.5小时追上了慢车，求快车的时速。答案 画出线段图： 从图中可以看到：快车1.5小时路程=慢车45分钟路程+慢车1.5小时的路程 解，设快车的时速为x km/h，依题意，得 1.5x=4

6、8（4560+1.5） 解得 x=72答：快车的时速为72km/h2、两个物体从不同地点，同时同向出发，最后在同一地点的行程问题 对于这种问题来说有以下等量关系成立：甲所走的路程 - 乙所走的路程 = 甲、乙原相距路程例2、甲、乙二人在相距6千米的A、B两地，同时同向出发，乙在前，每小时行5千米，甲在后，每小时的速度是乙的1.2倍，甲几小时才能追上乙？ 答案 画出线段图：解，设甲经过x小时才能追上乙，依题意，得6x = 6+5x解得 x=6 答：甲6小时才能追上乙3、两个物体同时从不同地点出发，相向而行，最后相遇的行程问题对于这种问题来说有以下等量关系成立：甲所走的路程 + 乙所走的路程 =

7、相遇的总路程例3、两艘轮船同时从和相对开出，从开出的船每小时行26千米，从开出的船每小时行17千米，经过25小时两船相遇，到的航路长多少千米？答案 画出线段图：解， 设到的航路长为x 千米，依题意，得x =1725+2625解得 x=1075答：到的航路长1075千米4、船在顺水、逆水中的航行问题（飞机的顺风、逆风）知识讲解顺水的速度=静水速度+水流速度 顺风中的速度=无风中速度+风速逆水的速度=静水速度-水流速度 顺风中的速度=无风中速度-风速例4、一船航行于两岸间，逆水要3小时，顺水要2小时，水速每小时3千米，则船在静水中的速度是多少？答案： 解， 设船在静水中的速度为x 千米/小时，由于

8、两岸距离固定，则有：3（x-3）=2（x+3）解得 x=15答：船在静水中的速度为15千米/小时突破：一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552 km，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5 h，逆风飞行用了6 h，求风速和两个城市之间的距离。题型四 工程问题知识讲解 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间（在题目中为给出工作总量时，设工作总量为单位1）例5、一件工程，甲单独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？答案： 突破： 挖1200米渠道，甲单独做需12天，乙独做需15天，

9、设两人合作需x天完成，那么根据题意可设方程 题型五 劳力调配问题例6、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要使乙队人数是甲队人数的一半，应从乙队调多少人到甲队？规律总结 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变突破： 由甲乙两个队正在施工，其中甲队有24人，乙队有16人，现在又调来20人，让多少人到甲队，多少人到乙队，才能使甲队的人数是乙队的两倍？知识点2 其他类问题7(3分)一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡的只数是x，依题意列方

10、程为()A2x4(70x) B2x470C4x2(70x) D4x2708(3分)某车间有26名工人，每人每天生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按12配套，所列方程正确的是()A12x18(26x) B18x12(26x)C218x12(26x) D212x18(26x)9(3分)一份数学试卷有20道选择题，规定做对一题得5分，不做或做错一题扣1分，结果某学生得分为76分，则他做对的题数为_10(7分)某班把1 400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，请建立方程模型，

11、并算出获得一、二等奖的学生人数各多少人？解：依题意，得200x50(22x)1400，解得x2，即22x20，故获得一等奖的有2人，获二等奖的有20人11(2015)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程()A54x20%108B54x20%(108x)C54x20%162D108x20%(54x)13某篮球队主力队员在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分球全中外，他还投中了_个两分球和_个罚球(每罚进一个球得1分)14(2015高邮市模拟)俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，

12、你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了”则王老师今年_岁15(8分)(2015)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球各有多少支参赛？解：设篮球有x支参赛，则排球有(48x)支参赛，依题意，得10x12(48x)520，解得x28，所以48x20，故篮球有28支参赛，排球有20支参赛16(10分)食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A种饮料每瓶需加该添加剂2克，B种饮料每瓶需加该添

13、加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？17(10分)有一些相同的房间需要粉刷墙面一天4名一级工除粉刷了4个房间之外，还多粉刷了另外的32平方米墙面，同样时间，5名二级工去粉刷6个房间，结果其中还有30平方米没来得及粉刷已知每名一级工比二级工每天多粉刷5平方米墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积【综合运用】18(12分)(2014)今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人求该市今年外来和外出旅游的人数练习1、甲、乙、丙3家单位为希望工程共捐款2

14、70万元，所捐款数的比为1:3:5，问3家单位各捐款多少万元？2、两个长方形的长与宽的比都是2:1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，求这两个长方形的面积。3、某校七(3)班洁同学去年一天将平时积攒下来的钱存入银行，存期一年.昨天存期已满，她便到银行取回了本息共计207元(1年存期年利率为3.5%)，则洁同学去年存入的本金为多少元？4、.在银行存入三个月定期10 000元，到期取出，共得本息和10 .5元，则该存款的年利率是多少？5、某商店对购买大件商品实行无息分期付款，明明的爸爸买了一台9 000元的电脑，第一个月付款30%，以后每月付款450元，问明明

15、的爸爸还需几个月才能付清贷款？6、.王立的爸爸有10 000元钱准备存入银行为王立两年后上大学时用，但王立的爸爸不知道是直接存两年定期合算，还是先存一年定期到期后把本息和再存一年定期合算？请你帮王立的爸爸解决这个问题(已知一年和两年定期存款年利率分别为3.50%和4.40%). 7、在400米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320 m，乙每分钟跑280 m，两人同时同地同向起跑，t min后第一次相遇，则t的值为多少？8、已知A，B两地相距30 km.小王从A地出发，先以5 km/h的速度步行0.5 h，然后骑自行车，共用了2.5 h到达B地，则小王骑自行车的速度为9、轮船沿江从A港顺流行驶到

16、B港，比从B港返回A港少用3 h，若船在静水中的速度为26 km/h，水速为2 km/h，则A港和B港相距多少千米?10、一个通讯员骑自行车在规定的时间把信件由甲地送往乙地，他每小时走15 km，可以早到24 min；如果他每小时走12 km，就要迟到15 min，则规定的时间是多少小时，甲、乙两地路程为多少千米？. 11、为鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法：每月用电不超过100度，按每度电0.5元计费；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.4元计费。（1）若某用电户2013年1月交电费68元，那么该用户1月份用电多少度？（2）某用电户2013年2月平均每度电费0.48元，

17、那么该用户2月份用电多少度？应交电费多少元？方案设计问题12、5名老师带领若干名学生旅游（旅游费统一支付），他们联系了标价相同的两家旅行社，经洽谈，A旅行社给的优惠条件是教师全额付费，学生按七折付费；B旅行社给的优惠条件是全体师生按八折付费。 （1）学生有多少人时，两家旅行社的费用相等？ （2）现有学生20人，那么他们选哪一家旅行社费用少些呢？12、某地上网有两种收费方式，用户可任选其一（一个月按30天算）（A）计时制，2.8元/时（B）包月制，60元/月,此外每一种上网方式都加收通讯费1.2元/时（1）某用户上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？（2）某用户有120元钱用于上网（一个月），选用哪种上网方式比较合算（3）请你为用户设计一个方案使用户合理的选择上网方式