资本资产定价模型.docx

1、资本资产定价模型资本资产定价模型Andre F. Perold 金融领域的一个重要问题是投资风险如何影响期望收益。资本资产定价模型( CAMP )为这 个问题提供了第一个连贯的框架。在 20 世纪 60 年代早期， CAMP 理论被 William Sharpe (1964), Jack Treynor(1962), John Lintner (1965a, b) 和 Jan Mossin (1966)发明。 CAMP 认为不 是所有的风险都可能影响资产价格。 在事实上， 一种风险在一个投资组合中与其他类型的投 资组合时被消除，也就不成为风险了。 CAMP 理论让我们知道哪种风险会影响回报。这

2、篇 文章列出了资本资产定价模型的关键思想， 陈述这些思想的逐渐演变， 并讨论它们的具体应 用以及在金融领域的持久重要性。历史背景 回溯过去， 可以惊讶地发现： 我们在 19 世纪 60 年代以前对风险的了解无论是在理论还是实 证上都知之甚少。毕竟，股票和期权市场是在 1602 年东印度公司的股份在阿姆斯特丹交易 时才产生的， 有组织的保险市场在 1700年以后才开始正常发展。 在 1960年以前，保险经济 在数百年内都是依靠多样化来分散风险的。 尽管实际的风险承担以及风险分散在组织良好的 金融市场内已经有了比较长的历史，但是资金资产仍然是在不稳定下的决策基础相对较新、 在资金市场关于风险以及回

3、报的实证结果不太明朗的时期内发展。关于投资者风险偏好以及不确定决策的严密理论在 20 世纪 40 到 50 年代才开始兴起， 尤其是在 von Neumann 和 Morgenstern (1944) 、Savage (1954)的研究之下。投资组合理论说 明了投资者如何创造投资组合来完美权衡风险与回报， 该理论在 20 世纪 50年代早期被 Harry Markowitz(1952, 1959) 和 Roy (1952) 发展。同样值得注意的是， 风险和回报的实证计量在 20 世纪 60 年代仍然是不成熟的， 当有效 的计算手段实现时， 研究者可以收集、储存、 得到市场数据来进行科学的研究。

4、六月证券交 易所引起了 Fisher 和 Lorie (1964)的注意，他们写道：在这里对普通股票的投资高回报率没 有得到有效明确的计量。 在本研究内， Fisher 和 Lorie 报告了自 1926 年以来的股票市场平均 回报， 但记录的并不是这些回报的标准偏差。 他们也没有记录任何特定的股权风险溢价， 也 就是超过无风险投资的数量虽然， 他们确实标注普通股票的回报率 “大大高于具有有效 数据的、更安全的替代内容” 。测量的广阔股票市场内的标准偏差在 Fisher and Lorie (1968)之前没有出现在任何的学术文献中。精心构造的股权风险溢价估计直到 Ibbotson 和Sinq

5、uefield(1976) 对长期回报率有了发现后才完成。他们发现：在 1926 年到 1974 年。在标 准普尔 500 指数中，每年的算术平均回报是 10.9%，超额回报超过美国，每年的国债回报率为 8.8%。第一个对英国股票夫人股权风险溢价的认真研究出现在 Dimson 和 Brealey (1978)的文献中，他们估计的回报率在 1919到1977年为每年 9.2%。在20世纪 40年代到 50年代， 相较于之间的资本资产定价模型， 估计预期收益的卫冕范式预先假定投资者需要的资产 (或 者资金成本)的回报主要取决于资产融资方式。 (比如说 Bierman 和 Smidt, 1966 )

6、这里存在 股权资金以及债务资本成本， 基于债务以及股权相对数量这两者的平均权重代表了这项资产 的资金成本。债务以及股权资金的成本由这些资料的长期收益率来推断。 债务资金的成本基本被假定 为所借债务的利率，股权资金的成本则由投资者希望从当前股票价格中得到的现金流决定。 一个比较流行的用来检验股票成本的估计方法为 Gordon 和 Shapiro (1956) 模型，在这个模型 中，一个公司的股利在稳定的利率 g 上一直上升。 在这个模型中， 如果一个公司每股股利为 D，公司的股票价格为 P,那么股票资金的成本 r等于股利收益率加上股利增长率；r =D/P+g2。从现代金融的角度上看， 这个据顶资

7、金成本的方式是错误的。 至少在一个无摩擦的世界， 一个公司或者资产的价值不仅仅取决于融资的方式, 就像 Modigliani 和 Miller (1958) 所说的。 这说明了股权资金的成本被资产资金成本所决定, 而非其他的原因。 还有, 这种从未来股利 增长率来推断股权资金成本是非常主观的。 这里没有能够预测未来现金流增长率的简单的方 法，用这种方法来判断高股利增长率的公司， 可能会导致股权的高成本。确实，资金紫宸定 价模型说明了资金成本以及未来现金流的增长率没有任何必要联系在之前的 CAMP 模型，风险没有直接进入资金成本的计算。适用的假设是一个债务融 资的公司可能是安全的， 因此被推断为

8、有较低的资金成本。 当一个公司不能支持巨额的债务 时，它是有风险的， 也被认为是有高资本风险的。 这些将风险纳入贴现率的经验是完全正确 的。就像 Modigliani 和 Miller (1958) 说的：现在对于决定风险大小的因素以及在其他变量变 化时的风险调整仍然没有一个合理的解释。简而言之，在资金资产定价模型之前，回报和风险之间有怎样的关系这个问题被提出， 但仍然没有答案。为什么投资者可能有不同的风险定价直观地说， 投资者应该要求高回报率持有高风险投资。 即高风险资产的价格应该被投标 到足够低，这样对资产的未来收益也高(相对于价格) 。由于这个原因，难题出现了，然而， 当一项投资的风险取

9、决于以何种方式融资。 为了说明这个问题， 我们考虑一个企业家为了建 立具有风险的合资公司需要筹集 100 万美元。风险投资将有 90%的机会失败并毫无收益， 而存在 10%的机会使得投资的企业在一年里价值 4000 万美元。因此，一年内合资企业的预期价值是 400万美元，或者说每股 4 美元(假设该合资企业有一百万流通股) 。案例一：如果一个的风险厌恶的人要投资 100 万美元，在这里投资将代表个人财富的一 个重要部分。风险投资有一个非常高的预期回报，假如说 100%。为了在 100 万美元投资上实现 100% 的预期收益，创业者将不得不向投资者出售百分之 50 的股权： 500000 股股票

10、并以每股 2 元的价格出售。案例二： 如果从一个可以多样化投资的人筹集资金， 那么所需的回报可能要低得多。 我 们考虑投资者有 1 亿美元投资于具有相同回报的 100 家企业， 概率都如案例一， 但是各个企业的结果都是独立于其他企业。 在这种情况下， 投资者损失巨大的百分比利率是很小的。 在 这种情况下，所有企业失败的概率微乎其微。 003% (0.9X00)且多元化的投资者可能只满足于收到一定利率的预期回报，比如说， 10%。如果是这样的话企业家将需要出售更少的股份来提高相同数额的金钱，在这里 27.5%(110万美元/ 400万美元)，并且投资者将支付更 高的每股收益 3.64美元( 10

11、0万美元 / 275000股) 。案例一和案例二只有在投资者多元化的程度不同； 在两个案例中， 单独风险和任何一个 风险的预期未来值是相同的。多元化投资者比单一投资者在每单位投资上面临的风险更少， 因此他们愿意接受较低的预期回报(和支付更高的价格) 。为了确定所需的回报，投资的风 险必须在其他投资者面临的风险的背景下进行观察。 CAPM 是这个核心思想的直接产物。多元化、相关性和风险多元化降低风险的概念已有百年历史。 在第十八世纪堂吉诃德的英语翻译、 桑丘潘沙 建议他的主人，“这是部分的聪明人冒险把他所有的鸡蛋放在一个篮子里。 ”据Herbison的(2003)这句谚语 “不要把所有的鸡蛋放在

12、一个篮子里” ，实际上是用到了 Torriano (1666) 意大利的谚语。然而， 多元化是典型的把财富分散在相互独立的风险投资的思想， 并且若持有足够数量的财富，将取消投资之间的风险 (就像在新公司的例子中被假定的) 。 Harry Markowitz(1952)预见了这个结果，由于经济的广泛影响， 资产风险是相关的。 结果，投资者可以通过持有一 个多元化投资组合来消除部分而非全部风险。 Markowitz 写道：“大数定律应用于证券投资 组合的推定，是不能让人接受的。证券的收益太过相关。多元化不能消除所有的差异。 ”Markowitz ( 1952)继续表明分析多样化的好处取决于相关性的

13、机理。资产收益率之间 的相关性衡量二者波动的程度。 相关系数在 -1 ， 1 间波动。当相关性为 1 时，两种资产完全 正相关。他们以固定的比例（加一个常数）在同一方向运动。在这种情况下，两种资产是相 互替代品。当相关性为 -1 时，回报是完全负相关的，这意味着当一个资产上升时，另一个 资产在一个固定的比例内 （加一个常数） 下降。 在这种情况下， 这两种资产以确保另一个资 产为目的进行行为。当相关性为零时，知道一个资产的回报不能预测另一种资产的回报 要说明个人证券收益之间的相关性如何影响投资组合风险，考虑投资两种风险资产的情况，A和B。假设一种资产是由其回报的标准差来衡量，这对资产 A和资产

14、B来说分别是d A和b B。让p表示资产收益 A、B的相关性；让x表示投资资产 A的分数和y （=1-x ） 是投资于资产 B 的部分。当资产组合中的资产回报率是完全正相关的 （p = 1），投资组合的风险是资产的风险加 权平投资组合。投资组合的风险可以表示为d P=xd A+yd B更有趣的是当资产不完全相关（ p 1 ）时，投资组合风险与风险之间存在非线性关系基础资产。 在这种情况下， 至少有一部分资产的风险将其他资产被抵消， 所以投资组合的标 准差dP总是小于d A和dB加权平均数。因此，投资组合的风险小于基础资产的平均风险。 此外，多元化的好处将随着相关性 p 远离 1 而不断增大。这

15、是 Harry Markowitz 的重要见解： 1）多元化不依靠不相关的个体风险， 只在不完全相关是成立； 2）多元化带来的风险降低被单个的资产收益相关性所限制。如果 Markowitz 重申 Sancho Panza 的的观点，他可能会说：在不完全相关的篮子里传播你的鸡蛋会比在完全 相关的篮子中传播更安全。表1 说明了国际股票市场多样化的好处。 该表列出了世界上最大的股票市场 2003年12月 31 日的市值，我们将把世界股票市场的组合称为表 1 组合，标记在表格种的 WEMP 。世 界证券市场投资组合的资本约 30 兆美元，超过 95%的所有公开交易的股票代表着美国 迄今最大的比例。表

16、1 中记录每个国家每月总回报率的标准差，日期是到 2003年 12月 31 日为止结束的十年期间，按年度数据计算表达。假设历史标准偏差和回报的相关性是对未来的标准偏差和相关性良好的估计， 我们可以使用这个数据计算出收益标准差化的 WEMP 回报。 假如资本权重以 2003 十二月为准， 即每 年 15.3%。如果国家的回报完全相互关联， 那么 WEMP 的标准偏差为加权平均的资本权重， 即每年 1 9.9% 。 4.6%每年的差异代表了多元化的利益， 由于世界不完全相关的股票市场导致风险减少。也如表 1 所示如果国家的回报是互不相关的，那么对 WEMP 的标准差每年只有 8.4%。减少的数量低

17、于实际标准偏差的 15.3%，这个数据是对世界股票市场份额的影响程度的衡量标准。投资组合理论，无风险借贷和资金分离为了得到 CAPM 模型，我们需要研究资产收益之间不完全的相关性如何影响投资者风 险和收益之间的权衡。而风险非线性整合（因为多样化的效果） ，预期收益率线性整合。也就是说， 投资组合的预期回报率只是要素资产预期收益的加权平均值。 想象一下两种资产具有相同的预期收益和相同的回报标准差。 通过将这两种资产组合在一个投资组合中， 我们可 以获得一个预期收益率和原先一样的投资组合， 但这个投资组合的标准偏差比二者单个的标 准差都要低。多元化从而在没有牺牲预期收益的情况下，减少了风险预期回报

18、。一般情况下， 有许多组合的资产具有相同的投资组合预期收益， 但具有不同的投资组合 风险； 也有许多组合具有相同投资组合风险但不同投资组合的预期收益。 使用优化技术， 我们可以计算出这个 Markowitz 得出的“高效前沿”对于每一水平的预期回报，我们可以得 出资产组合的最低风险。 或为每一个层次的风险， 我们可以得出具有最高预期收益的资产组 合。效率前沿由这些最优投资组合的集合组成， 每个投资者可以选择最适合自己的风险承受 能力的一种组合方式。投资组合理论的初步发展中假定所有的资产都是有风险的。 James Tobin (1958)表明,投资者可以无风险地借到或者借出贷款， 而有效前沿简化

19、了一个重要过程。 (一个 “无风险”仪器支付一个固定的真实回报， 且使用免费。 美国通过通货膨胀调整的国债被称为财政部通 货膨胀保值工具，或提示，短期美国国债被认为是接近无风险的工具) 。为了观察有无风险借贷如何影响投资者投资决策的选择，我们考虑投资于以下三个工具：风险资产 M和H，和无风险资产，而资产预期的收益和风险如表 2所示。假设首先你把所有的财富投资在其中的一个这些资产。你会选择哪一种？答案取决于你的风险承受能 力。资产 H 具有最高风险也有最高预期收益。你会选择Table2如果你有高风险的承受能力。 无风险资产没有风险但具有最低预期收益。 如果你有一个 非常低的风险承受能力，你会选择

20、以无风险利率贷款。资产 M 具有中等风险和预期收益，如果你有适度的风险承受能力，你会选择这一资产假设下一种情况你可以以无风险利率借入和借出， 你希望将你部分的财富投资无风险贷 款和借款来获得资产平衡。如果投资于资产 H的比例为x，那么1 -(是投资于无风险资产的比例。当 x 1 ，则是在在无风险利率借出贷款。这个组合的预期收益是(1-x)rf +xEH，等于rf +x(EH-rf)，投资组合的风险是 r H.投资组合的 风险与资产 H 的风险成比例，因为资产 H 是投资组合中的风险唯一来源。 、风险和预期的回报是线性结合起来的，如图 1 所示。将无风险资产与资产 H 的一条线 连接起来的每一点

21、表示一种对资产 H 的无风险借贷平衡的特殊分配( x) 。这条线的斜率被 称为夏普比率 ,即资产的风险溢价除以资产的风险。Sharpe Ratio= ( EH-rf ) / H.资产 H 的夏普比率值为 0.175(=(12%-5 %)/40%)，所有资产 H 无风险借贷的组合有 相同的夏普比率。如图 1 所示的风险以及通过无风险借贷资产 H 组合方式实现的预期回报。资产 M 的夏 普比率是 0.25，高于资产 H 的比率，任何水平上的风险以及可从投资资产 H 和无风险借贷 中得到的回报是以资产 H 和无风险借贷的组合为主导的。例如，对于和资产 H 具有同一风 险的资产，你可以通过投资资产以

22、2:1 的杠杆收益获得更高的预期。如图 1 所示， 2:1 杠杆 资产M的资产预期收益为 15% (即(2 X 10%) - (1 *5% ),这高于资产 H12%的预期收益 。如果你持有一个风险资产，其他投资均为无风险借贷，那么这无疑应该是资产 M。能够无风险借贷的能力大大改变了我们的投资选择。Figure1如果你只能选择一种风险资产， 那么选择的资产应是夏普比率最高的资产。 鉴于对这种 风险资产的选择， 你需要做出第二个决定， 这就是这种资产在投资组合中占多少。 对后一个 问题的回答取决于你的风险承受能力。图2说明了我们可以在两种风险资产的组合中投资的情况，即资产 M和H，投资还包括无风险

23、借贷。 资产 M 和 H 的收益率之间的相关性被认为是零。 在图中， 连接资产 M 和 H 的曲线代表所有通过资产 M 和 H 结合得到的预期回报 /标准偏差。资产 M 和资产 H 组合中 夏普比率最高的组合是资产 M 比例为 26%，资产 H 比例为 74%(切入点)。这个组合的预 期收益率为 10.52%，标准偏差为 18.09%。夏普比率估为 0.305，这比单个 M 或者 H 资产的 夏普要高(分别为 0.25 和 0.175)。对预期收益和风险具有想通的估计的投资者将投资点定 位在连接无风险资产的投资组合前沿的线上。 尤其，他们都持有二者资产的比例为 26 ： 74。许多风险资产的最

24、优组合也可以用同样方式可以找到。 图 3 提供了一个总体的说明。 利 用 Markowitz 算法得到有效的风险资产组合的前沿。 我们发现有效前沿的投资组合具有最高 的夏普比， 这是从无风险的点到有效前沿曲线上的切点。 然后，按照你的风险承受能力，在 最高的夏普比例组合和无风险贷借款的投资之间分配你的财富。有效前沿的这一特性被称为“基金分离” ，投对预期收益、风险和相关性具有相同信念 的投资者将投资于具有最高夏普比率的高风险资产组合或“基金” 。figure2figure3但是， 在基金和险承受能力为基础的无风险贷款的分配上， 他们会有所不同。 特别注意 的是，对风险资产的最优投资组合的组成并

25、不依赖于投资者的风险容忍度。市场确定的预期回报率和独立风险投资组合理论规定， 由于投资者对预期收益和风险的估计， 他们会选择有效边界上的投 资组合。在另一方面，资本资产定价模型涉及均衡资产定价。 CAMP 理论提出疑问：如果 每个人上述这个建议， 则对资本资产价格会产生怎样的影响？在均衡中， 所有的资产必须由 某人持有。 对于市场处于均衡状态， 每一种资产的预期收益必须由投资者集体决定持有资产 股票的供应量来确定。 资本资产定价模型将告诉我们， 投资者如何确定预期收益， 从而确定 资产价格，即通过一个风险的函数。在思考预期回报和风险如何相关联时， 作为一个规则， 我们应当询问投资的预期回报是

26、否是一个独立风险函数（以回报的标准差衡量） 。答案是“不”，我们考虑两个公司的股票具 有相同独立风险。 如果一项投资的预期收益完全由其独立风险决定， 这些公司的股份将有相 同的预期回报，比如说 10%。两家公司的任何投资组合的预期收益率也为 10%（因为资产组合的预期收益率为投资组合中资产的预期收益的加权平均值） 。然而，如果企业的股份是 不完全相关的， 那么组合投资的两公司股票的风险将低于任何一个公司的风险。 因此， 如果预期收益是一个单独的风险的函数，那么这个投资组合的预期回报率必须小于 10%，而矛盾的是，事实上投资组合的预期回报率是 10%。因此，预期回报不能完全由独立的风险来决定。因

27、此， 任何预期的回报和风险之间的关系必须基于非独立的风险的衡量。 我们很快就会 看到，对风险的衡量是由新投资加入投资组合形成的增量风险所造成的。 这在下一节中进行 讨论。提高投资组合的夏普比率如果你能无风险借假设你正在考虑是否在你的风险资产投资组合加入一个特定的投资。贷，那么可以在提高组合的夏普比率的前提下增加股票。 这形成了一个简单的规则来引导抉 择，规则可以通过下面两个例子来得到：当附加的股票与现有的投资组合是不相关的。 2）当增加的股票是与现有的投资组合完全相关的。 这个规则会形成资本资产定价模型所规定的 风险收益关系上的平衡。下面的论述有助于“超额回报”的研究。过剩的无风险利率的回报、

28、预期超额收益 被称为风险溢价。增加一个与现有的投资组合不相关的股票 什么时候一个投资组合应该增加一个不相关的股票？如果股票和现有的投资组合的超 额收益是不相关的，那么增加了少量的股票对投资组合的风险几乎没有影响。 4 因此，股票 是投资于无风险资产的替代品。如果股票的预期回报率 ES 超过了无风险利率 rf ，那么包括 股票在内的投资将增加投资组合的夏普比例。换句话说，如果风险溢价 ES -f是正的，那么额外的股票应该包括在投资组合中。增加一个与现有资产组合完全相关的股票如果股票和投资组合超额收益是完全相关的，投资的股票将成为投资组合本身的替代品。为了得到结果， 考虑完全的相关性意味着股票和投

29、资组合的超额收益以一个固定的比率加一个常数做相同的变化。固定比率被称为 3以B表示，并且常数被称为a,用a表示。换言之股票的超额收益等于 a加3倍的超额投资组合收益。 那么，股票的预期超额收益率等于a加3倍投资组合的预期超额收益，即 ES -rf = a + 3 (EP-rf)。因此，a等于股票风险溢价以及3 倍的投资组合风险溢价的差额。 股票和证券组合以固定的比例变化, 3等于股票比例除 以投资组合超额收益标准差：即 3 =b S/ b P比较现在的投资 1 美元的股票与以下的“模仿”策略：投资资产组合中的 3 美元, 以及 在无风险资产中的余额( 1 -3 ),假设 3 1,那么模仿策略则

30、包括在投资组合中投资 $3 ,其中( 3 - 1)美元无风 险借入。例如,如果 3 是 3,模仿投资组合包括投资 3 美元,其中 2美元是无风险借入的。这一战略将在投资组合实现每 1%收益或损失时获得或失去 3%的超额回报。再一次,模仿策略以恒定的差异 a像股票一样变化。如果一个股票的回报与投资组合是完全相关的,那么它什么时候应该被添加到投资组合？因为直到到达 a，股票对投资组合来说只是一个替代，增加 1美元的股票来等到$3的投资组合。 但拥有更多的投资组合本身并没有改变它的夏普比率。 因此, 如果股票的预期超额收益超过了模仿策略的投资组合的预期收益, 增加股票将增加投资组合的夏普比率。 这发

31、 生在a 0或等价的如果ES-rf 3 (EP-rf)的情况下，意味着股票的风险溢必须超过 3倍的投资组合风险溢价。一般情况下：添加一个与现有投资组合不完全相关的股票假设接下来股票的回报率和投资组合在某种程度上 (Ov pv 1)是相关的。在这种情况下,股票的回报可以被分离为与资产组合完全相关的部分以及与资产组合不相关的部分。 由于股票的标准差是 b S,那么与投资组合完全相关的部分的股票收益的标准差是 p b S。因此,与投资组合完全相关的部分的股票收益的 3 倍等于标准偏差的值： 3 =pb S/b P。正如上面所讨论的, 对完全相关于投资组合股票收益组成的部分是一个对组合本身的替 代,并且可以通过投资组合中投资 3 和投资( 1-3 )在无风险资产来进行模仿。而 超额收益与投资组合不相关的股票部分可以通过多元化消除,因此对组合风险没有影响 投资组合。 这部分还可以模仿通过投资无风险资产来实现。因此, 我们可以得出结论, 如果 股票的风险溢价超过了两个模拟组合的风险溢价增加股票的投资组合,夏普比率将上升 也就是说：3 ( EP -RF )是对于完全相关的部分，对于完全无关的部分为 0。这种研究建立了一个提高投资组合的规则。 加入a为正，那么在