初中奥数系列1321梯形.docx

1、初中奥数系列1321梯形中考要求知识模块考试要求层次ABC梯形会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性质和判定掌握梯形的概念，会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题知识点睛一、相关概念定理1定义：四边形中还有一类特殊的四边形，它们的一组对边平行而另一组对边不平行，这样的特殊四边形就叫做梯形.研究梯形主要是研究两类：等腰梯形和直角梯形. 叫做梯形. 2等腰梯形 3 直角梯形 是直角梯形. 4平行线等分线段定理 . 5中位线定理 三角形中位线定理中：. 梯形中位线定理梯形中： 二、等腰梯形1. 等腰梯形的性质等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴

2、，底边的垂直平分线是它的对称轴；2. 等腰梯形的判定同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形三、梯形中常见的辅助线我们可以看到，梯形本身的性质并不多，所以实际解梯形的问题时，往往通过添加辅助线将梯形分成三角形或平行四边形，三角形是最简单的直线形，而平行四边形具有很好的对称性质.下面给出几个常见的添加辅助线的方法.1. 作梯形的高：一般是过梯形的一个顶点作高，其好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，从而可以用勾股定理，如果过梯形的两个顶点分别作高，则会出现矩形.2. 过梯形的一个顶点作另一腰的平行线：这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，这样做的好处是可以将

3、两条腰拉到同一个三角形中，并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差，从而将问题集中到三角形中.3. 延长梯形的两腰交于一点：这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题.4. 过梯形一腰的中点作另一腰的平行线：可以将梯形等积变换成一个平行四边形.5. 连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边：可以将梯形等积变换成一个三角形. 常见的辅助线添加方式如下： 梯形中的辅助线较多，其实质是采用割补法将梯形问题划归为三角形、平行四边形问题处理解题时要根据题目的条件和结论来确定作哪种辅助线重、难点1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等有关概念，并了解它们之间的关系2、探索等腰梯形的有关性质和常用判别方法，

4、并能运用它们进行有关的证明和计算3、通过对梯形辅助线的探索，学会将未知问题转化为已知问题，培养化归意识例题精讲一、特殊梯形的性质和判定【例1】 已知: 如图, 在梯形中, , ,是底边的中点, 连接. 求证:是等腰三角形. 【例2】 如图，等腰梯形中，平分，且，则梯形的周长等于_.【例3】 如图，在等腰梯形中，=4=，=45直角三角板含45角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点若为等腰三角形，则的长等于 【例4】 如图，某校有一呈梯形状的运动场，现只测量出的面积为，的面积为，则梯形状运动场的面积为 【例5】 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，以下四

5、个结论： ，OA=OD ，S=S，其中正确的是（ ）A B C D【例6】 有一水库大坝的横截面是梯形，为水库的水面，点在上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡的长为12米，迎水坡上的长为2米，求水深（精确到0.1米，）【例7】 在等腰梯形中, , , 则下底的长为 .【例8】 如图，在直角中，为的中点，从作与的延长线相交于，以、为邻边作长方形，连接，则的长为_.【例9】 如图，在梯形中，延长至，使.求的度数求证：为等腰三角形。【例10】 如图所示四边形ABCF中，（1）求证：是等腰梯形；（2）若的周长为16厘米，厘米，厘米，求四边形的周长二、过顶点向底边作垂线【例11】

6、如图，已知等腰梯形周长是20，对角线平分，求梯形的面积. 【例12】 如图，在梯形中，于，求梯形的高. 【例13】 如图，等腰梯形中，对角线与相交于点，.求等腰梯形的面积. 【例14】 梯形的上底为，下底为()，两个底角分别为、，求梯形的面积. 【例15】 如图，在梯形中，,联结（1）求的值；（2）若分别是的中点，联结，求线段的长【例16】 等腰梯形的下底等于对角线，而上底等于高，则上底与下底的比值为 .【例17】 如图，已知梯形中，求证：；若和交于，求证：. 【例18】 如图，梯形中，求的长二、过顶点作一腰的平行线【例19】 (2007年北达资源期末考试)如图所示，在梯形中，平分，若，求的长

7、 【例20】 如图，已知等腰梯形中， ，则此等腰梯形的周长为（）. 19 . 20 . 21 . 22【例21】 如图所示，在梯形中，并且，则该梯形的面积为_【例22】 在梯形中，、分别是、的中点，则_. 【例23】 如图，在梯形中，、分别是、的中点，已知，则=_.【例24】 在梯形中， 如图甲，连接，如果的面积为，求梯形的面积； 如图乙，是腰上一点，连接，设和四边形的面积分别为和，且，求的值； 如图丙，如果，于点，且，求的度数【例25】 在直角梯形中，分别为的中点，连结。判断四边形的形状（不证明）；在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“”表示，并证明。若，求四边形的面积。【例

8、26】 如图，梯形中，是的垂直平分线，垂足为，与相交于，与的延长线相交于，求证： 二、平移对角线【例27】 如图，等腰梯形中，则的度数是_. 【例28】 如图，等腰梯形的下底，两对角线相互垂直且长均为.试求上底的长及梯形的面积，并讨论问题有解时与之间的关系. 【例29】 已知：如图，梯形中，.求：梯形中位线的长.板块三 与梯形腰的中点及中点相关的题型【例30】 如图，梯形中，是的中点，试比较、的大小.【例31】 如图，梯形中，是的中点.当、满足什么关系时，？若，是否有？当时，、满足什么关系？若，、满足何种关系？【例32】 如图，在梯形中，是的中点，的面积为，则四边形的面积为_. 【例33】 如

9、图，等腰梯形中，是的中点，若，则梯形的面积为_.【例34】 如图，在梯形中，是的中点，垂足为.求证：梯形面积. 【例35】 如图，在梯形中，是上的点，是的中点.求证：是等腰直角三角形. 【例36】 已知：如图，在梯形中，是的中点，求证： 【例37】 如图，在梯形中，为中点，交于点， 求的长【例38】 已知：如图，梯形中，且平分.若梯形的周长为，求：梯形的中位线长.【例39】 梯形中，则的长为_.【例40】 在梯形中，两底，对角线，且，则_.【例41】 如图，在梯形中，求的长【例42】 如图，等腰梯形中，对角线于，若，求梯形的高【例43】 已知：如图，在梯形中，对角线，求该梯形的面积【例44】 如图，梯形中，是的中点，则_. 【例45】 已知：如图，在梯形中，于点，求的长