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1、版高考复习数学历年高考真题与模拟题分类汇编 N单元 选修4系列文科 含答案 数 学N单元 选修4系列 N1 选修4-1 几何证明选讲15N1 (几何证明选讲选做题)如图11所示，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE，AC与DE交于点F，则_图11153 本题考查相似三角形的性质定理，周长比等于相似比EB2AE，AEABCD.又四边形ABCD是平行四边形，AEFCDF，3.21N1 A如图17所示，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点证明：OCBD.图17证明：因为B，C是圆O上的两点，所以OBOC，所以OCBB.又因为C，D是圆O上位于AB异侧的两点，所以B，D为同弧

2、所对的两个圆周角，所以BD，因此OCBD.21. N2 B已知矩阵A，B，向量，x，y为实数若AB，求xy的值解：由已知得，A)，B)因为AB，所以)故解得所以xy.22N1 选修41：几何证明选讲图16如图16，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.(1)求证：AB为圆的直径； (2)若ACBD，求证：ABED.22证明：(1)因为PDPG，所以PDGPGD.由于PD为切线，故PDADBA.又由于PGDEGA，故DBAEGA，所以DBABADEGABAD，从而BDAPFA.因为AFEP，所以PFA90，所以BDA9

3、0，故AB为圆的直径(2)连接BC，DC.由于AB是直径，故BDAACB90.在RtBDA与RtACB中，ABBA，ACBD，从而RtBDARtACB，所以DABCBA.又因为DCBDAB，所以DCBCBA，故DCAB.因为ABEP，所以DCEP，DCE为直角所以ED为直径又由(1)知AB为圆的直径，所以EDAB.22N1 选修41：几何证明选讲如图15，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：(1)BEEC；(2)ADDE2PB2.图1522证明：(1)连接AB，AC.由题设知PAPD，故PADPDA.因为P

4、DADACDCA，PADBADPAB，DCAPAB，所以DACBAD，从而BEEC.因此BEEC.(2)由切割线定理得PA2PBPC.因为PAPDDC，所以DC2PB，BDPB.由相交弦定理得ADDEBDDC，所以ADDE2PB2.22N1 选修41：几何证明选讲如图15，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.图15(1)证明：DE；(2)设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形22证明：(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，所以DCBE.由已知得CBEE，故DE.(2)设BC的中点为N，连接MN，则由MBMC知MNBC

5、，故点O在直线MN上又AD不是O的直径，M为AD的中点，故OMAD，即MNAD，所以ADBC，故ACBE.又CBEE，故AE.由(1)知，DE，所以ADE为等边三角形15N1 B.(几何证明选做题)如图13所示，ABC中，BC6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC2AE，则EF_图13153 由题目中所给图形的位置关系，可知AEFACB，又AA，所以AEFACB，所以.又AC2AE，BC6，所以EF3.7N1 如图11所示，ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：BD平分CBF；F

6、B2FDFA；AECEBEDE；AFBDABBF.则所有正确结论的序号是()A BC D7D DBCDAC，DBFDAB，且DACDAB，DBCDBF，BD平分CBF，ABFBDF，ABBFAFBD，BF2AFDF.故正确由相交弦定理得AEDEBECE，故错误N2 选修4-2 矩阵N3 选修4-4 参数与参数方程14N3 (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2cos2sin 与cos 1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为_14(1，2) 本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化以及曲线交点坐标的求

7、解曲线C1的直角坐标方程是2x2y，曲线C2的直角坐标是x1.联立方程C1与C2得解得所以交点的直角坐标是(1，2)12N3 在平面直角坐标系中，曲线C： (t为参数)的普通方程为_12xy10 依题意，消去参数可得x2y1，即xy10.21. N3 C在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，求线段AB的长解：将直线l的参数方程代入抛物线方程y24x，得4，解得t10，t28，所以AB|t1t2|8.23N3 选修44：坐标系与参数方程将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(

8、2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程23解：(1)设(x1，y1)为圆上的点，经变换为C上的点(x，y)，依题意，得由xy1得x21，即曲线C的方程为x21.故C的参数方程为(t为参数)(2)由解得或不妨设P1(1，0)，P2(0，2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线斜率k，于是所求直线方程为y1，即2x4y3，化为极坐标方程，得2 cos 4sin 3，即.23N3 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方

9、程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标23解：(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t)(2)设D(1cos t，sin t)由(1)知C是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t，t.故D的直角坐标为，即.23N3 选修44：坐标系与参数方程已知曲线C：1，直线l： (t为参数)(1)写出曲线C的参数方程、直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|

10、PA|的最大值与最小值23解：(1)曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos ，3sin )到直线l的距离d|4cos 3sin 6|，则|PA|5sin()6|，其中为锐角，且tan .当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为.15N3 C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点到直线 sin1的距离是_15 1易知点的直角坐标为(，1)，直线sin1的直角坐标方程为xy20.由点到直线距离公式，得d1.N4 选修4-5 不等式选讲21. N4 D已知x0，y0，证明：(1xy2)

11、(1x2y)9xy.证明：因为x0，y0，所以1xy230，1x2y30，故(1xy2)(1x2y)339xy.15N4 x，yR，若|x|y|x1|y1|2，则xy的取值范围为_15 |x|y|x1|y1|2|x|y|x1|y1|20xy2.24N4 选修45：不等式选讲设函数f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N.(1)求M；(2)当xMN时，证明：x2f(x)x2.24解：(1)f(x)当x1时，由f(x)3x31得x，故1x；当x1时，由f(x)1x1得x0，故0x1.所以f(x)1的解集M.(2)由g(x)16x28x14得164

12、，解得x，因此N，故MN.当xMN时，f(x)1x，于是x2f(x)x2xf(x)xf(x)x(1x).24N4 选修45：不等式选讲设函数f(x)|xa|(a0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)5，求a的取值范围24解：(1)证明：由a0 ，有f(x)|xa|a2，所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5得3a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)5得6，从而不存在a，b，使2a3b6.15N4 A.(不等式选做题)设a，b，m，nR，且a2b25，manb5，则的最小值为_15A. 由柯西不等式可知(a2b2)(m2n2)(manb)2，即5(m2n2)25，当且仅当anbm时，等号成立，所以.1 已知点P所在曲线的极坐标方程为2cos ，点Q所在曲线的参数方程为(t为参数)，则|PQ|的最小值是()A2 B.1C1 D.11D 易知点P在圆x2y22x0上，圆心为(1，0)，半径为1，点Q在直线2xy20