不规则物体的体积.docx

1、不规则物体的体积不规则物体的体积今天，我把所有作业都做完了，就拿起一本书读着。我读了一篇名叫皇冠的秘密的文章，就也想量一下苹果的体积。 我先拿了一个长方体的玻璃容器，往里面倒了一点水。倒完之后，我用尺子量出了长、宽、高，长、宽、高分别是11cm、7cm、3cm。我量完之后，就往里面放了一个苹果，这时的长、宽、高分别是11cm、7cm、4.5cm。所有都量完了，我就开始算苹果的体积。 在刚开始没放苹果的时候，它的体积是231立方cm。我又算放入苹果时的体积，它的体积是346.5立方cm。接下来，我用346.5立方cm减去231立方cm，得数是115.5立方cm。哈！我算出了苹果的体积！通过这次实

2、验，我学到了许多知识，这些知识让我终生受益！测量苹果的体积 假期里数学老师给我们布置了一篇数学日记测量苹果的体积。 今天一吃完早饭，我就抓起一个大苹果做起实验来，我拿来了一个1升的量杯，1升1立方分米，这个量杯的体积自然就是1立方分米。我又盛满了400毫升的水，将苹果放入杯中，水立即升到了615毫升的位置，615400215，水上升了215毫升，215毫升215立方厘米，那么这个苹果的体积就是215立方厘米。这时，妈妈走了过来问我在干什么，我说在测量苹果的体积，妈妈想看我学的怎么样，就开始问我问题了：“你能告诉我水位为什么会上升吗？”我回答到：“你知道什么叫体积吗？物体所占空间的大小就叫做物体

3、的体积，这个苹果占了这个水杯的空间，水自然就会上升了。”妈妈听完我说的话，连点头。 数学可真是无处不在，我喜爱数学。数学无处不在数学学习中，要善于观察生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系。生活中充满着数学知识.星期天 ，我与妈妈出去逛街，在一个商店门口，我闻到了一股浓浓的苹果香味。闻到这诱人的香味，我的肚子就“咕咕”地叫了起来，“妈妈，我们买些苹果吃吃吧，我饿了。”我摇着妈妈的手苦苦央求道，“买一些倒是可以，不过”“不过什么？”我急忙问。“不过回家，你得先算出一个苹果的体积，你才能吃。”妈妈意味深长地对我说。“行！行！你说什么我都同意。”我为了吃到苹果，也没考虑，就满口答应了。 回到家。

4、我早已把要算出苹果体积的事抛到了九霄云外，拿起苹果就吃，“哎，怎么开始吃了？不是说好要算苹果的体积吗？不能说话不算数！”“啊？”我大吃一惊，“还真要算啊？”“那是当然！”妈妈认真地说，“你要先算出苹果的体积，才能吃！”“哼！有什么了不起的，不就是算个苹果的体积吗？难道能难得倒我？” 我翻开数学书查看，可书上只有长方体、正方体体积的计算方法呀，再说了，这苹果是个不规则的立体图形，又不能把它揉捏，怎么算呀？我托着下巴冥思苦想。这时，我看到了桌上的一本数学名人小故事，我翻开它，饶有兴味读起了第一个小故事，这个故事是讲阿基米德利用等积代换算出了金皇冠的真假。我灵机一动，想道：我不是也可以用等积代换来求

5、苹果的体积吗？我经过仔细的研究，了解了计算方法，跃跃欲试。成败在此一举了！于是，我拿来一个正方体的玻璃杯，量出它的底面边长是6厘米，我往杯中倒了10厘米的水，然后把苹果完全浸没在水中，这时，杯中的水上升了。我又量了一下，现在的水是13厘米，也就是说，杯中的水上升了： 13-10=3（厘米） 按照等积代换，上升水的体积就是苹果的体积，由此，可以算出苹果的体积是： 663=108(立方厘米) “妈妈！我算出来了！我算出来了！是108立方厘米！我算出来了！我能吃了！”我一路小跑来到妈妈跟前，向妈妈炫耀。“哦？算出来了？”妈妈放下手中的事情微笑地看着我。“嗯，是108立方厘米。”我自豪地说，“那你说说

6、看是怎样算的？”妈妈又问道。我把我实验的过程讲给妈妈听，妈妈听了之后向我翘起了大拇指，还夸我是“数学小博士”。 从中我掌握了一个计算不规则物体的体积的方法：（1）先往容器中倒入适量的水，量出此时水的高度h1；（2）再把不规则物体放入水容器内，量出这时水的高度h2；（3）(h1-h2) 容器的底面积，可计算出不规则物体的体积。我把这一个发现告诉了妈妈，妈妈直夸我是爱动脑筋的好孩子。 数学就在自己身边，身边就有数学，而且离得很近。如果你善于观察，就会发现有许多的数学问题等着你去解答，去探索。从中你也能体会到无穷的乐趣！测量苹果的体积 今天，我测量了苹果的体积。 我先找来一个长27厘米，宽 15厘米

7、的长方体容器，并灌上水，这时水深7厘米。 然后我又把一个苹果放入水中，水面升高到了8厘米。 最后，我把升高的水面作为它的高，列出了算式“2715（87）”算出了苹果的体积是405立方厘米。 这样一来，计算不规则物体的体积就容易多了。 这次实验使我终生受益。怎样测量不规则物体的体积吃完饭后，就到了吃水果的时间。我看着一个个红扑扑的惹人喜爱的红苹果，我忽然出了疑问：苹果的体积怎样算呢？我问爸爸：“爸爸，苹果是个不规则物体，怎么算它的体积呢？”爸爸笑着找出一个透明塑料盒子并盛上水说：“爸爸手里的这个长方体容器，它长15CM，宽10CM，水平面是10CM。你算一下，这长方体的容积是多少？”于是，我算起

8、来：151010=15010=1500（立方厘米），我说是1500立方厘米。爸爸满意地说：“对。现在把苹果放进去，量一下高。你看，水面升高了2CM。所以，苹果的体积是：1510（12-10）=15102=1502=300（立方厘米）。”今天我弄明白了这个问题，感到非常开心。数学世界真是奥妙无穷！有 趣 的 测 量在我们的五年级课本上，我们学了这一节课。通过老师的讲解，我明白了对一些不规则物体的体积的测量方法。在以前当我们看到一块说不上形状的物体时，你根本不知道该怎样测出它的体积，今天我们就来做一个实践活动。来测量一颗花生豆的的体积。我先拿来一个大量杯，装上一定量的水，再测量出水的高度，记下来。

9、因为花生豆很小，一颗怎样测量呢？这时我们先要数出一定数量的花生豆，就数100颗吧。然后再把这100颗花生豆一起放进量杯里，看看水面上升了多少，测量出来。这时我们根据测量的数据就可以计算出这100颗花生豆的体积，那么再要算出1颗花生豆的体积不就很容易了。通过试验我们可以总结出在测量体积很小的不规则物体时，要先测量出一定数量的物体体积，然后再算出1个物体的体积。也可以说是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积。体积的奥秘你知道什么叫做体积吗？我想你们不知道，那我就来告诉你们吧！物体所占空间的大小，叫做物体的体积。体积的单位通常有-立方米，立方厘米，立方分米。 不过，多大是1立方厘米呢？在

10、我们的日常生活中有很多物体都是1立方厘米，比如说小色子，小方块，很多很多。准确的说棱长为1厘米的小正方体它的体积就是1立方厘米。那么，多大是1立方分米呢?1立方分米就是棱长为1分米的正方体。在日常生活中1立方分米的东西也非常多，如粉笔盒，魔方等。那多大又是1立方米呢？棱长为1米的正方体它的体积就是1立方米。生活中电视机的盒子，柜子大约就是1立方米的物体。 关于体积的奥秘还有很多，我们现在知道的只是一点，等待着我们去发现的，还有很多分数的产生分数的产生经历了一个漫长的过程。开始人们只使用简单的分数，如一半，一半的一半等，后来才逐渐出现了三分之一，三分之二等简单的分数。 大约在2000年前，古希腊

11、人已经开始用分子和分母表示分数。分数在我国很早就有了，它是在用算筹做除法运算的基础上产生的。当除不尽时，把余数作为分子，除数作为分母，就产生了一个分子在上，分母在下的分数筹算形式。 继中国的筹算分数之后，又过了五六百年的时间，印度才出现了有关分数理论的论述。印度人记录分数的形式与我国古代的筹算分数是一样的，只不过使用的是阿拉伯数字。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。 人类历史上最早产生的数是自然数（正整数），以后在度量和均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数用一个作标准的量（度量单位）去度量另一个量，只有当量若干次正好量尽的时候，才可以用一个整数来表示度量

12、的结果如果量若干次不能正好量尽，有两种情况：例如，用b作标准去量a一种情况是把b分成n等份，用其中的一份作为新的度量单位去度量a，量m次正好量尽，就表示a含有把b分成n等份以后的m个等份例如，把b分成4等份，用其中的一份去量a，量9次正好量尽在这种情况下，不能用一个整数表示用b去度量a的结果，就必须引进一种新的数-分数来表示度量的结果另一种情况是无论把b分成几等份，用其中的一份作为新的度量a，都不能恰好量尽（如用圆的直径去量同一圆的周长）在这种情况下，就需要引进一种新的数无理数在整数除法中，两个数相除，有时不能得到整数商为了使除法运算总可以施行，也需要引进新的一种数-分数综上所述，分数是在实际

13、度量和均分中产生的分数的产生 大家好！大家知道分数是怎样产生的吗？不知道吧，让我来给你们讲讲吧！ 分数的产生经历了一个漫长的过程。开始人们只使用简单的分数，如一半，一半的一半等，后来才逐渐出现了三分之一，三分之二等简单的分数。 大约在2000年前，古希腊人已经开始用分子和分母表示分数。分数在我国很早就有了，它是在用算筹做除法运算的基础上产生的。当除不尽时，把余数作为分子，除数作为分母，就产生了一个分子在上，分母在下的分数筹算形式。继中国的筹算分数之后，又过了五六百年的时间，印度才出现了有关分数理论的论述。印度人记录分数的形式与我国古代的筹算分数是一样的，只不过使用的是阿拉伯数字。再往后，阿拉伯

14、人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。 这就是分数的产生，你们知道了吗？ 你们知道分数的产生了，那你们知道分数有什么发展的历史吗？也不知道吧，那还是由我来给你们讲讲吧！ 在历史上，分数几乎与自然数一样古老。早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，引入并使用了分数。 在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度。早在公元前2100多年，古代巴比伦人（现处伊拉克一带）就使用了分母是60的分数。 公元前1850年左右的埃及算学文献中，也开始使用分数。 我国春秋时代（公元前770年前476年）的左传中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可

15、超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明：分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活。 这就是分数的发展的历史，你们明白了吗？希望你们也和我一样，给同学讲讲吧！三个农夫和土豆3个农夫住进一家旅馆，关照店主给他们煮些土豆，然后，都去睡了。店主煮熟了土豆，没有叫醒他们，而是把一盒土豆放在桌子就走了。一个农夫醒了，看见桌上的土豆，他数了数，拿出1/3吃了。过了一会儿，另一个农夫醒了，他不知道已经有一个同伴吃掉了一份，所以，他数了数盘里的土豆，吃了1/3又睡了。接着，第三个农夫也醒来了，他以为他是第一个醒来的，数了数盘里的土豆，吃了其中的1

16、/3。就在这个时候，他的两个同伴也都醒了，看见盘里剩的8个土豆，于是，个个人都把事情作了说明。请你计算一下，店主一共拿来多少个土豆？已经吃掉了多少个土豆？每个人还应该吃多少个土豆，才能使3个人吃得一样多？第三个农夫吃了自己的一分后，还留下8个，可见他醒来看到盘里有12个土豆。这12个土豆就是第三醒来的农夫留下来的，依此类推，第一个醒来的农夫给同伴留了18个土豆。每人9个，他自己吃了9个。这样，我们知道店主一共拿来27个土豆。第一个农夫已吃掉自己的一份，所以，剩下的8个土豆，应该给第二个醒来的农夫3个，给第三个醒来的农夫5个。真假分数“终于学到分数了！”我感叹。我一直认为，分数非常简单，可事实证

17、明并不是这样。 老师让我们准备两张一模一样大的长方形纸。说道：“同学们，请涂出这张纸的四分之一。”大家都把纸折成了四份，涂出了其中的份。老师又说：“涂出这张纸的四分之三。”“果然很简单嘛！”我揉了揉眼睛接着涂。这时，刘老师又说：“涂出这张纸的四分之五。”“哦，四分之五呀，简单！四分之.什么！四分之五，这这根本就不可能嘛！老师不会是在忽悠我们吧！”这时，老师问我们：“我在背面涂上一份对不对？”“不对！”大家异口同声。付宇航站了起来，说：“应该是在另一张纸上涂上一份”。李梦瑶立刻反问道：“这样可就是八分之五了，你怎么说？”班级像开起了辩论会，炸开了锅。最后，老师又问：“谁是单位？”徐博说：“它们俩

18、都是单位。”最后，刘老师又问了一次：“到底谁是单位？”班级里仍然在激烈的讨论，有的说涂四份的是单位“”，有的说两张纸是单位“”。我心想：怎么可能？后来通过刘老师的解释,知道了两张纸都是“单位1”，把“单位1”平均分成几份，分母就是几；涂了几份，分子就是几。我们得出了一个结论：“分子小于分母的分数是真分数，分子大于分母或者分子和分母相等的数，叫做假分数。？这周我们学习了分数。已经学完了分数的意义，真分数，假分数和分数的基本性质。在这几个小知识圈里，我学到了许多分数的知识。在分数的意义这个知识圈里，我学到了：一个物体，一些物体等都可以看做一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用

19、分数来表示。一个整体可以用自然数“1”来表示，通常把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份叫做“分数单位”。在真分数和假分数这个知识圈中，我知道了：分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1.分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1.用分子除以分母，所得的商做整数，部分余数做分子，分母不变。 在分手的基本性质这个知识圈中，我学到了分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。 啊!分数可真有趣。分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法

20、。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。 200多年前，瑞士数学家欧拉，在通用算术一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它如果我们把它分成三等份，每份是7/3米像7/3就是一种新的数，我们把它叫做分数 分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征分数是度量和数学本身的需要除法运算的需要而产生的 最早使用分数的国家是中国我国古代有许多关于分数的记载 在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年 人类历史上最早产生的数是自然数（非负 整数），以后在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。分数我是一个喜欢刨根问底的女孩

21、，凡事都喜欢问个为什么？这周我学到了分数，我想去探究一下分数的起源。 原来分数有一个久远的历史，可能要追溯到3000年前的埃及了，3000多年前，古埃及为了在不能分得整数的情况下表示数，用特殊符号表示分子为1的分数。2000多年前，中国有了分数，但是，秦汉时期的分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，今天分数的表示法就由此而来。分数有分子、分母和分数线，比如：2/5，5是分母，2是分子，中间一横是分数线。在我们的日常生活中，我们也经常会用到分数，比如一块西瓜切成8份，分给8个人，每人分得1/8. 特别是比较分数大小时，我总是要套一下公式

22、：分母相同，分子越大，分数越大！分子相同，分母越大，分数就越小。但我发明了一种更好的联想记忆法就是：我是分子，妈妈是分母，快乐是分数，我每次考试越好，快乐就越多，我快乐，妈妈也快乐！反之，惹妈妈生气了，快乐就少了，分数就小了，我的方法好笑吧！有趣的分数今天的数学王国是热闹非凡，因为众数期待的分数游乐园终于要开幕了，里面瑯括了各种游乐设施。这回可把数学王国里的分数高兴坏了，因为那是属于自己的乐园。开业当天，游乐园贴出了告示：为庆祝游乐园开业，分数游玩一律免费，小数、整数一律五折。告示刚一贴出，分数们便奔走相告，邀约着一起去游乐园。 7/8约上他的哥哥8/8以及1又1/8，一起来到游乐园，正准备手

23、牵手进游乐园时，被拦到了门口。原来，门卫0仔细地比对了他们三个，将1又1/8拦下了，要他付钱。这可将这三兄弟急坏了，“不是说分数一律免费吗？”性急的7/8嚷道。“是啊，可是1又1/8他不分数，他是带着分数而已啊，1还是要付钱的。”“哈哈哈”三兄弟不约而同地笑了起来。“难道我还要将自己分成两半吗？”1又1/8问道。门卫0说道：“这明明就是两个数嘛？”这时8/8说道：“哥哥，你还是换个打扮吧。”说时还一个劲地向1又1/8使着眼色。这时，1又1/8摇身一变成了9/8，将门卫0看得目瞪口呆，“原来你还会变啊！”好半天，门卫0说出了一句话。 这时的三兄弟早就已经进了游乐园，兴高采烈地玩去了。容积与体积的

24、区别由于容积与体积的计算方法相同，因此不少同学认为容积就是体积。其实，体积与容积是两个不同的概念，它们是有区别的：一、意义不同。体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积。一个物体有体积，但它不一定有容积。二、测量方法不同。求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小。三、单位名称不完全相同。体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米。固体、气体的容积单位与体积单位相同，而盛液体的容积单位一般用升、毫升。体积和容积 在星期五的那节数学课，我懂得了许多有

25、关单位的知识。让我来给大家讲一下吧。 首先，让我们先回想我们以前学到的单位到底都有哪些？我来告诉你，我们以前学了有长度单位，如：米、分米、厘米，它们的进率是10。我们也学了面积单位，如：平方米、平方分米、平方厘米，它们的进率为100。但是，体积单位和容积单位都有哪些呢？现在由我来给你一一讲述。容积单位和体积单位都是一样的，都称为立方厘米、立方分米、立方米。但是为了方便区分单位，我们怎么办呢？我们先做个试验。先把一个一个可装一升的容器倒满一升水，在哪一个无盖的容积是一立方分米的正方体拿出来。再把一升水都倒进正方体里，正方体是不是充满水了呢？ 经过试验我们证明，一升水就等于一立方分米（指容积），一

26、毫升就等于一立方厘米（也指容积）。 现在让我们学一学体积和容积的相同点和不同点：相同点是它们的单位都是一样的，不同点是体积是指一个物体所占的空间大小，容积是指一个容器所能容纳物体的体积。而且1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。我来讲讲立方米、立方分米和立方厘米的进率到底是多少。他们的进率是1000.到底为什么呢？因为1升=1000毫升，而1立方分米=1000立方厘米。所以是一千。现在，你会了吗？数学日记体积与容积在前天的数学日记当中就已经有很多同学猜想今天会学到“体积与容积”的内容，果真，今天刘老师就教我们学习了“体积与容积”。一上课，老师就给我们看了一个故事，是大家都知道的乌鸦喝水，虽然这

27、个故事看起来很简单，但是里面有我们今天要学的体积与容积 。高老师随后又拿出几个大小不一的容器，水，球和一个黑夹子。老师先在一个杯子里装满了水，然后又把黑夹子放进了这个容器里，水很快就溢出来了一些，高老师跟我们说因为黑夹子占了这个杯子的一些空间，所以水溢出来了一些。高老师又把中容器装满水，放进了比黑夹子还要大的球，一放进去，水一下子溢出来了好多！比前面放进黑夹子的还要多。这是因为球比黑夹子占容器的面积还要多，所以溢出来的水也就多啦！很多同学举例生活中的物体的体积比较，比如：黑板跟国旗，语文书与数学书等等。这时，叶书朋提出来一个问题，有没有容积大过体积的物体？高老师便解答他，因为一般的容器体积比较

28、大，没有容积大过体积。因为它有厚度，所以会大一些。但有时候忽略不计的话就是相等的。通过这节课刘老师的讲解，我已经明白了体积与容积的概念，物体嗦占的空间叫做物体的体积，容器所能容纳的体积叫做容积。我从预习中知道了体积的单位一般用立方厘米、立方分米、立方米等，而水杯装水的容积一般是用升、毫升来做单位。厚度和长宽高或直径，高就可以求出一个物体的容积。 现在我对图形的了解更上一层了！不要让水龙头孤单的掉眼我们在学校里学习升和毫升，老师问我们：“大家猜猜一个滴水的水龙头一分钟能滴多少毫升案的水？”有的说：“20毫升”有的说：“30毫升”.老师说：“同学们回家自己去找答案吧！”。我是个好奇心强的孩子，一回

29、到家里，便拉起妈妈做一个试验。开始记时1、2、.60，时间到！我拿起量杯量起水来。10毫升的水，才10毫升的水，这么一点点呀。妈妈似乎看透了我的心对我说：“你想想我家里4个水龙头，如果每个水龙头都没有关紧的话，一天能浪费多少水，一年又能浪费多少水呢？”。我认真的算了起来：10604 24=57600ml=57.6L，一天浪费的水是57.6升，一年浪费的水是：57.6365=21024L=21.024吨。而我们每吨水按4元计算，一年需要浪费80多元。我想到：我们学校有20个水龙头：一天浪费水：20106024=288000ML=288L，一年浪费水：288365=105120L=105.12吨，

30、一年浪费420.48元，虽然不是很多，但是还是损失了不少。如果把浪费的这些水捐给那些缺水灾区那就可不是一个小数目了。这是我想到如果13亿人口用完水都不关好水龙头那能浪费多少水呢？我开始计算了： 一天浪费水：1060241300000000=187*000ML=187*L=18720000吨187200004=74880000元;一年浪费水：18720000 365=6832800000吨; 68328000004=27331200000元，27331200000总数大约300多亿！这么多元足以能让我们破产。这些水足以填满长江，黄河，这些水足以多少户人家使用啊！我呼吁大家节约用水，保护水资源，为

31、了不让最后一滴淡水是人们的眼泪！今天中午，我正在做数学作业。写着写着，不幸遇到了一道很难的题，我想了半天也没想出个所以然，这道题是这样的： 有一个长方体，正面和上面的两个面积的积为209平方厘米，并且长、宽、高都是质数。求它的体积。 我见了，心想：这道题还真是难啊！已知的只有两个面面积的积，要求体积还必须知道长、宽、高，而它一点也没有提示。这可怎么入手啊！ 正当我急得抓耳挠腮之际，我妈妈的一个同事来了。他先教我用方程的思路去解，可是我对方程这种方法还不是很熟悉。于是，他又教我另一种方法：先列出数，再逐一排除。我们先按题目要求列出了许多数字，如：3、5、7、11等一类的质数，接着我们开始排除，然后我们发现只剩下11和19这两个数字。这时，我想：这两个数中有一个是题中长方体正面，上面公用的棱长；一个则是长方体正面，上面除以上一条外另一条 棱长（且长度都为质数）之和。于是，我开始分辩这两个数各是哪个数。 最后，我得到了结果，为374立方厘米。我的算式是：20