机械工程测试技术课后习题及答案.docx

1、机械工程测试技术课后习题及答案机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业第一版社， 2006 年 9 月第 3 版第二次印刷。绪 论0-1 表达我国法定计量单位的基本内容。解答：教材 P45，二、法定计量单位。0-2 如何保证量值的正确和一致解答：（参照教材 P46，二、法定计量单位 五、量值的传达和计量用具检定）1、对计量单位做出严格的定义；2、有保留、复现和传达单位的一整套制度和设施；3、一定保留有基准计量用具，包含国家基准、副基准、工作基准等。3、一定按检定规程对计量用具实行检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传达到工作计量

2、用具。0-3 何谓测量偏差往常测量偏差是如何分类表示的解答：（教材 P810，八、测量偏差）0-4 请将以下诸测量结果中的绝对偏差改写为相对偏差。 V g2 g/cm7.8 10-6 /1.01825447.6601682/1060.00003/25.048941.197655/10 60.026/5.482 4.7430-5何谓测量不确立度国际计量局于1980年提出的建议实验不确立度的规定建议书INC-1(1980) 的重点是什么解答：(1)测量不确立度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个预计，亦即因为测量偏差的存在而对被测量值不可以必定的程度。(2)重点：赐教材 P11。0-6 为何采

3、纳电表时，不只要考虑它的正确度，并且要考虑它的量程为何是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用用量程为150V 的级电压表和量程为 30V 的级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量正确度高解答：(1)因为多半的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用偏差分级的（比如，精度等级为级的电表，其引用偏差为 %），而引用偏差 =绝对偏差 / 引用值此中的引用值一般是仪表的满度值 ( 或量程 ) ，所以用电表测量的结果的绝对偏差大小与量程有关。 量程越大，惹起的绝对偏差越大，所以在采纳电表时，不只要考虑它的正确度，并且要考虑它的量程。(2)从 (1) 中可知，电表测量所带来的绝对

4、偏差 =精度等级量程 /100 ，即电表所带来的绝对偏差是必定的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对偏差就越小，测量正确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。(3)150V 的级电压表所带来的绝对偏差 = 150/100= ； 30V 的级电压表所带来的绝对偏差 = 30/100= 。所以 30V 的级电压表测量精度高。0-7 如何表达测量结果对某量进行 8 次测量，测得值分别为： ，。求其测量结果。解答：(1)测量结果 =样本均匀值不确立度或Xx?xsxn8xi(2)xi 1802.4488x )2( xisi10.04035681?s0.014268x8所以测

5、量结果 =+0-8用米尺逐段测量一段10m的距离，设测量1m 距离的标准差为。如何表示此项间接测量的函数式求测此10m距离的标准差。10解答： (1)LLii1102L2(2)L0.6mmLi1Lii0-9直圆柱体的直径及高的相对标准差均为%，求其体积的相对标准差为多少解答：设直径的均匀值为d ，高的均匀值为h ，体积的均匀值为V ，则Vd 2h4V2V2dh2d222222Vddhh2d4h222 22VdVhdh2222所以V4dh4(0.5%)(0.5%)1.1%Vdh第一章信号的分类与描绘1-1 求周期方波（ 1-4 ）的傅里叶 数（复指数函数形式），划出 | cn| 和 n ，并与表

6、1-1 比。x( t) AT0T022t0T0T0-A1-4周期方波信号波形 解答：在一个周期的表达式 A(T0t 0)2x(t )T0 )A(0t2 分区 取（ -T/2 ， T/2 ）1T0jn0 t1 0jn0 t1T0jn0tcn2T x(t )edt =Aedt +2 AedtTT00T00T0022=j A (cosn -1)(n=0,1,2,3, L)n所以复指数函数形式的傅里叶 数 x(t )cnejn 0 tj A1 (1cos n)e jn 0t ， n=0,1, 2, 3,L 。nnncnIA (1cosn)(n=0,1,2,3,L )ncnR 022A (12An1,3

7、,LcncnRcnIcosn )nn0n0,2,4, 6,Ln1,3,5,L2arctan cnIn1,3,5,LncnR20n0,2,4, 6,L没有偶次 波。其 以下 所示。| cn|n2A/ 2A/ /2A/ 32A/ 3 22030502A/ 55-5 0-3 0 - 0A/ - -5 0 -3 0 - 0 0 305 0/ 2幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图1-2 求正弦信号x(t )x0 sin t的绝对均值 和均方根值xrms。x解答： 1Tx t1)dtxT0(Tx0 sin t dtTT4x02x02x0 2 sin tdt2x0 cost 2T0T0T0Txrms1

8、T 2(t )dt1T2sin2tdtx02T 1cos2tdtx0TxTx0T220001-3 求指数函数 x(t )Ae at ( a0, t0) 的频谱。解答：X ( f )x(t )ej 2f tdtAeatej 2 f tdt Ae ( aj 2 f )tAA(aj 2 f )0220(aj 2 f )a j 2 fa(2 f )X ( f )ka2(2f )2Im X ( f )arctan2 f( f ) arctanaRe X ( f )| ()|(X fA/ af )/20f0f- /2单边指数衰减信号频谱图1-4 求符号函数 ( 见图 1-25a)和单位阶跃函数 ( 见图

9、1-25b) 的频谱。sgn( t )u( t )110t0t-1a) 符号函数b) 阶跃函数图 1-25题1-4图a)符号函数的频谱x(t ) sgn(t)1t01t0t =0 处可不予定义，或规定sgn(0)=0 。该信号不知足绝对可积条件，不可以直接求解，但傅里叶变换存在。能够借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便知足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号 x1(t)的频谱，而后取极限得出符号函数x( t ) 的频谱。x1 (t )e at sgn(t)e att0eatt0x(t)sgn(t ) lim x1 (t)a0x1(t)e j 2 f t0X1( f )dtX ( f ) F

10、 sgn(t) lim X1( f )a 0eat e j 2 f t dte at e j 2 f t dtj 24 f20a(2f )j 1fX ( f )1f( f )f 02f 02x1 ( t )1| X( f )|(f ) /0 t 20 f0- /2-1fx1 (t ) e at sgn(t) 符号函数符号函数频谱b)阶跃函数频谱1t 0u(t )1t 0在跳变点 t =0 处函数值不决义，或规定 u(0)=1/2 。阶跃信号不知足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。因为不知足绝对可积条件，不可以直接求其傅里叶变换，可采纳以下方法求解。解法 1：利用符号函数1 1u(t )sgn(

11、t)2 2U ( f )Fu(t )F11111112F sgn(t )2( f )j( f )j22f2fU ( f )12 ( f )122f结果表示，单位阶跃信号u( t ) 的频谱在 f =0 处存在一个冲激重量，这是因为u( t ) 含有直流重量，在料想之中。同时，因为u( t ) 不是纯直流信号，在t =0 处有跳变，所以在频谱中还包含其余频次重量。|U( f )| (f )/20f(1/2)- /20f单位阶跃信号频谱解法 2：利用冲激函数1t时u(t )t( )dt时00依据傅里叶变换的积分特征U ( f ) F( )d1( f )1 (0) ( f )1( f ) j 1tj

12、 2 f22f1-5 求被截断的余弦函数cos0 t ( 见图 1-26) 的傅里叶变换。x(t )cos0t tTx( t )0tT1解： x(t)w(t )cos(2f0 t)w( t ) 为矩形脉冲信号- T0TtW ( f )2T sinc(2Tf )cos(2f0 t)1ej 2 f0tej 2 f 0 t-2w( t )11所以 x(t )w(t )ej 2f0tw(t )e j 2 f0t122依据频移特征和叠加性得：1f0 )1f0 )X ( f )W ( fW ( f- T0Tt22T sinc2T ( ff0 )T sinc2 T ( ff 0 )图1-26 被截断的余弦函可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频数谱一分为二，各向左右挪动 f 0，同时谱线高度减小一半。也说明，单调频次的简谐信号因为截断致使频谱变得无穷宽。X( f )T-f 0 f 0 f被截断的余弦函数频谱1-6 求指数衰减信号 x(t ) e at sin t 的频谱0x( t)指数衰减信号解答：sin(0t )1e j0t2 j所以 x(t )e at1ej0t2 jeej0tj0t单边指数衰减信号 x1(t) e at