苏教版六年级下册圆柱和圆锥讲义.docx

1、苏教版六年级下册圆柱和圆锥讲义 圆柱和圆锥专题讲义【知识教学】一、圆柱的特征及表面积（一）圆柱的特征1、圆柱的认识举出生活中圆柱形状的实物2、圆柱各部分的名称圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是面积相等的两个圆两底面之间的距离叫做高圆柱的两个底面面积相等，圆柱有无数条高（二）圆柱的侧面积和计算公式1、圆柱的侧面积圆柱的侧面积底面的周长高字母表示： SCh2、侧面积公式的应用例1. 一段圆柱形的钢材，底面周长是0.28米，高是2.4米它的侧面积是多少平方米？（得数保留两位小数）SCh0.282.40.6720.67（平方米）答：它的侧面积大约是0.67平方米 练习：制作这个薯片筒的侧面标签，需要多

2、大面积的纸？（三）圆柱的表面积圆柱的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱的表面积但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和，比如例2. 一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶，高是45厘米，底面直径是34厘米做这个水桶需要多少铁皮？（得数保留整数）（1）水桶的侧面积：343.1445106.76454804.2（平方厘米）（2）水桶的底面积：（342）23.142893.14907.46（平方厘米）（3）做水桶需要的铁皮：4804.2907.465711.665712（平方厘米）答：做这个水桶需要铁皮5712平方厘米例3. 一个圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，求圆柱体的底面积分析：

3、圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，50.24平方厘米就是高是4厘米的圆柱的侧面积，根据这两个条件可以求出圆柱的底面周长，从而求出圆柱的底面积50.24412.56（厘米）12.563.1422（厘米）223.1412.56（平方厘米）答：圆柱体的底面积是12.56平方厘米练习1：一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？ 二、圆柱、圆锥的体积（一）圆锥的认识像蛋卷、草帽这样的形体都是圆锥,圆锥是由哪几部分组成的呢？各有什么特点? 圆柱体有高，而且有无数条；圆锥体有高吗？有多少条？有，只有一条（二）圆柱的体积圆柱的体积底

4、面积高用字母表示： 下面应用公式做一道题例4. 有一根圆柱形状的塑料棒，它的横截面的面积是24平方厘米，长是0.9米这根塑料棒的体积是多少立方厘米？0.9米90厘米24902160（立方厘米）答：这根塑料棒的体积是2160立方厘米例5. 如图所示，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好做一个油桶（接头处忽略不计）求这个油桶的容积分析：长方形铁皮的宽相当于两个底面直径，所以只能做油桶的高，长方形铁皮的长是16.56分米，正好是直径的（3.14+1）倍，从而可以求出直径的长，进而求出油桶的容积16.56（3.14+1）4（分米）422（分米）428（分米）3.1422 8100.48（立方分米）答

5、：这个油桶的容积是100.48立方分米例6. 一只装水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面现有水深多少厘米?分析：圆柱形玻璃杯底面积是80平方厘米，水深8厘米，根据这两个条件可以求出水的体积，如果将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面，那么相当于容器的底面积减少16平方厘米，也就是还剩下80-1664平方厘米，把原来的水放进底面积是64平方厘米的容器中，水深就很容易求出来了808640（立方厘米）80-1664（平方厘米）6406410（厘米）答：现有水深10厘米练习1：

6、把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木，这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？练习2：一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积为250毫升。当瓶子正放时饮料高16厘米；当瓶子倒放时空余部分高4厘米（如右图）。请你算一算瓶内饮料为多少毫升？（三）圆锥的体积圆锥体的体积用字母表示： 例7. 一个圆锥形状的零件，底面积是12.3平方厘米，高是5厘米这个零件的体积是多少立方厘米？12.3561.520.5（立方厘米） 答：这个零件的体积是20.5立方厘米练习1. 一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）

7、练习2. 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）思考题：一个直角三角形（如下图），分别以两条直角边所在的直线为轴，旋转成两个圆锥体，哪个圆锥体的体积大？为什么？（单位：厘米）【针对性练习】一、知识城堡。1下图中，以长方形的长为轴，将它旋转一周，形成了一个（ ），这个立体图形的高相当于长方形的（ ），底面半径相当于长方形的（ ）,下图中，以一个直角三角形的一条直角边为轴，将它旋转一周，形成了一个（ ）。 2把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。3圆柱的底面直径是2分米，高是5分米，它的底面积是（ ）平方分米

8、，侧面积是（ ）平方分米，表面积是（ ）平方分米。4一个圆柱，它的高增加3厘米，侧面积就增加18.84平方厘米，这个圆柱的底面积是（ ）。5把一个直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。二、公正法官。1.圆柱和圆锥都只有一条高。（ ）2.任何一个圆柱都是由两个平面和一个曲面围成的立体图形。（ ）3.从圆锥的顶点向底面作垂直切割，所得到的横截面是一个等腰三角形。（ ）三、精挑细选。1.油漆大厅的圆柱形柱子，就是求柱子的（ ）A侧面积 B表面积 C.底面周长2.一个圆柱形水池，底面直径是8米，深是2.5米，求这个水池的占地面积的计算式是（ ） 3.把

9、一张正方形铁皮卷成一个圆柱筒，这个圆柱筒的（ ）A高与底面直径相等 B底面周长是高的倍C高与底面积相等 D高与底面周长相等4在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是（ ）四、生活百花园。1如右下图，做一对这样的“美味鲜蚝油”罐，需要多少铁皮？（铁皮的接头处忽略不计）2压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.6米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么1小时可压路多少平方米？3一种圆柱形通风管，长是2米，管口半径是4分米。做10根这样的通风管至少需要多少铁皮？4用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如右下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长10厘米。(1)扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？

10、 (2)在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少是多少平方厘米？5.右下图，将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。这个物体的表面积是多少平方米？6求下面空心零件的表面积和体积。（单位：厘米）7把两个底面直径都是4厘米、长都是3分米圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？8.将一个高为8厘米的圆柱，沿着它的直径将它剖成两个半圆柱，表面积增加了96平方厘米。求半圆柱的表面积？9.右下图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。知果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a

11、厘来，那么哪种颜色的布用得多？学校_ 班级_ 学号_ 姓名_ 密封线内不得答题 数学第二单元圆柱和圆锥测试卷一、认真读题，谨慎填写。（每空1分，共21分）1 沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个（ ），它的一条边就等于圆柱的（ ），另一条边就等于圆柱的（ ）。28050毫升=（ ）升（ ）毫升； 5.4平方分米（ ）平方厘米 2.8立方米=（ ）立方分米； 5平方米40平方分米=（ ）平方米3把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分是圆锥体积的（ ）倍。4一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。5一个长方形长5厘米，

12、宽4厘米，如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得到的是（ ），这个图形的体积是（ ）立方厘米。6一个盛满水的圆锥体容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高（）厘米。7做一节底面直径为10分米，长40分米的烟筒，至少需要（ ）平方分米铁片。8等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米9一圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长6.28分米，罐头盒的侧面商标纸的面积最大是（ ）平方分米，这个罐头盒至少要用（ ）平方分米的铁皮。10一根长4米，横截面半径为2分米的圆柱形木料截成同样长的5段，表面积比原来增加（ ）平方分米。二、

13、巧思妙断，判断对错。（对的打“”，错的打“”。每题2分，共12分） 1“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。（ ）2一个容器的体积就是它的容积。（ ）3长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积高来表示。（ ）4长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。（ ）5圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。（ ）6一段圆柱体的钢材，切削成一个最大的圆锥体，切去部分是圆锥体积的2倍。 （ ）三、反复比较，精心选择。（每空2分，共14分）。1下面（ ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）2求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求水桶的（ ）。A侧面积 B表面积 C体积 D容积3小军做了一个圆柱体容器和几

14、个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位：），将 圆柱体内的水倒入（ ）圆锥体内，正好倒满。 4 在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（ ），得出圆锥体的是（ ）。 A B C D5. 一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（ ）水。 A5升 B7.5升 C10升 D9升6. 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？（ ） A表面积和体积都没变 B表面积和体积都发生了变化 C表面积变了，体积没变 D表面积没变，体积变了四、观察图形，细心计算。（12分）1、根据条件求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）（8分）2、

15、根据条件求圆锥的体积。（单位：厘米）（4分）五、动手实践，操作应用。（6分） 请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。（1）号 （2）号 （3）号 （4）号（2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（1升水重1千克）六、运用知识，灵活解题。（共35分）1制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？（5分）这个薯片筒的体积是多少？（4分） 2一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？（6分）3在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米

16、沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）（6分） 4张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）削成一个圆锥，削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？（6分）5某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是7cm，高是12cm。将24罐这样的饮料放入一个长方形纸箱内（如下图）。（1）这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？（4分）（2）这个纸箱的容积至少是多少？（4分） 六年级下册圆柱和圆锥应用题练习一、填空(1)一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的( )，圆柱的体积是圆锥体积的( )(2)一个圆柱底面半径是1厘米，高是2.5厘米。它的侧面积是 ( )平方厘米。(3)一个圆柱体和

17、一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是 ( )厘米。(4) 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米。(5)一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是( )立方分米。(6)一个圆锥体底面直径和高都是6厘米，它的体积是( )立方厘米。(7)一根长2米的圆木，截成两同样大小的圆柱后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是( )立方厘米。(8)一个体积为60立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。(9)圆柱的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆柱的

18、高是( )厘米。(10) 圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是( )立方厘米。(11) 一个圆柱体高4分米，体积是40立方分米，比与它等底的圆锥体的体积多10立方分米。这个圆锥体的高是( )分米。(12) 把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分重8千克，这段圆钢重( )千克(13) 一个圆锥的体积是7.2立方米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方米(14) 一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是( )分米。(15) 一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是( )厘米(16) 一个圆

19、柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的( )，圆柱的体积是圆锥体积的( )(17) 一个直圆柱底面半径是1厘米，高是2.5厘米。它的侧面积是 ( )平方厘米。(18) 一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是 ( )厘米。(19) 一个圆柱体高4分米，体积是40立方分米，比与它等底的圆锥体的体积多10立方分米。这个圆锥体的高是( )分米。(20) 一个圆柱底面周长是6.28分米，高是1.5分米，它的表面积是( )平方分米，体积是()立方分米。(21) 一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是( )立方分米。(22

20、) 一个圆锥体底面直径和高都是6厘米，它的体积是( )立方厘米。(23) 一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是( )立方厘米。(24) 一个体积为60立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。(25) 一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体的( )。 (26) 圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是( )立方厘米。(27) 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米(28) 等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的

21、体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米(29) 把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是( )立方厘米。(30) 圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是( )厘米。(31) 一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是( )分米。二、判断题：(1)圆锥体积是圆柱体积的。 ( )(2)有一个圆柱体和一个圆锥体它们的底面半径相等，高也相等，圆柱的体积是6 立方分米，圆锥的体积是2立方分米。( )(3)一个圆柱体的体积比和它等底等高的圆锥体的体积多。( )(4)一个圆锥体高不变，底

22、面积扩大到原来的6倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的6倍。( )(5) 底面半径是6厘米的圆锥体的体积等于底面半径是2厘米的等高圆柱的体积。( )(6)把一张长62.8厘米，宽31.4厘米的长方形硬纸片，卷成一个圆柱形纸筒(粘贴处宽度不计)，它的底面半径是10厘米。( )(7)一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥体积的3倍。( )(8)如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等。( )(9)把一个长8厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体木块，切削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是100.48立方厘米。( )(10)圆锥的体积是8.1立方分米，高是0.3分米，底面积

23、是81平方分米。( )三、选择1、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。1236482、一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是( )厘米。369123、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是( )立方厘米。n2n3n4、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重8千克，这段圆钢重( )千克。24161285、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大( )。12倍3倍6、一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加( )平方

24、厘米。81243121.5125.67、一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。12927248、把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方分米。50.24 64 12.56 200.96六年级下册圆柱和圆锥应用题练习(1)一个圆柱形蓄水池，直径10米，深2米。这个蓄水池的占地面积是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？(2)做十节长2米，直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？(3)压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果每分转动5周，每分可以压多大的路面？(4

25、)大厅里有10根圆柱，圆柱底面直径1米，高8米。在这些圆柱的表面涂油漆，平均每平方米用油漆0.8千克，共需油漆多少千克？(5)一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是2厘米，它的表面积是多少？(6)把两个底面直径都是4厘米、长都是3分米圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？(7) 一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米。如果再深挖0.5米，水池容积是多少立方米？(8)一个蓄水池是圆柱形的，底面面积为31.4平方分米，高2.8分米，这个水池最多能容多少升水？(9)一个圆柱体的高是37.68厘米，

26、它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱体的体积是多少？（保留整数）(10)一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是6平方分米，桶的装满了水，求水面高是多少分米？(11)一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？(12) 一根圆柱形钢材，截下1米。量的它的横截面的直径是20厘米，截下的体积占这根钢材的，这根钢材原来的体积是多少立方分米？(13) 把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少？(15)砌一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2米，要在它的底面和四周抹上水泥，如

27、果每平方米用水泥10千克，共需水泥多少千克？(16)一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？(17)一个无盖的圆柱形水桶，底面直径20厘米，高30厘米，制造这样一对水桶，至少要多少铁皮？如果用这对水桶盛水，能盛多少千克？（每升水重1千克，得数保留整千克）(18)大厅内有8根同样的圆柱形木柱，每根高5米，底面周长是3.2米，如果每千克油漆可漆4.5平方米，漆这些木柱需油漆多少千克？(19)一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高6米，将这些沙铺在宽10米的道路上铺0.04厘米厚，可以铺多少米长？(20)一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的

28、体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？(21)一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，底面半径3分米，它的高是多少分米？(22)一节铁皮烟囱长1.5米，直径是0.2米，做这样的烟囱500节，至少要用铁皮多少平方米？(23)一个没有盖的圆柱形铁皮桶，底面周长是18.84分米，高是12分米，做这个水桶大约需要多少平方分米的铁皮？（用进一法保留整十数）(24)一个圆柱的底面半径是2分米，高是1.8分米，它的体积是多少？(25)一个圆柱的底面周长是94.2厘米，高是3分米，它的体积是多少立方厘米？(26)一个圆柱的体积是3140立方厘米，底面半径是10厘米，

29、它的高是多少厘米？(27)两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是7分米，体积是54立方分米，另一个圆柱的高5分米，另一个圆柱的体积是多少立方分米？(28)一个圆柱形粮囤，从里面量底面半径是4米，高是2米，每立方米粮食约重500千克，这个粮囤大约能盛多少千克粮食？(29)一个圆柱形水箱，从里面量底面周长是18.84米，高3米，它最多能装多少立方米水？(30)一个圆柱形蓄水池的底面半径是10米，内有水的高度是4.5米，距离池口50厘米，这个蓄水池的容积是多少立方米？(31)一个圆柱形机器，体积是125.6立方厘米，底面半径是2厘米，这个圆柱的高是多少厘米？(32)一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米，把一个钢球放入水中，缸内水面上升了2厘米，求这个钢球的体积。(33)一个底面半径是4厘米，高是9厘米的圆柱体木材，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？削去部分的体积是多少?(34)一个圆锥形沙堆，底面积是16平方米，高是2.4米，如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？(35)一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是4.8米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米长？(36)一个圆柱形油桶，从里面量的