所属学科数学基础研究.docx

1、所属学科数学基础研究 所属学科：数学（基础研究） 教育部科学技术研究重点项目申 请 书项目名称：模型论的研究及应用项目负责人：陈国龙项目联系人：陈国龙联系电话：联系地址：安徽省淮北市东山路100号邮政编码：235000项目起止日期：2005.1-2007.12申报学校（盖章）：淮北煤炭师范学院填表日期：2004.5.14一、项目的目的、意义和国内外概况 本课题主要研究模型论及其应用问题，它包括对无限方阵的研究；一阶理论计算复杂性的研究；探讨可数模型个数等问题。在国外，模型论的研究始于五十年代，至今已积累了大量成果，它包括各种语言的模型论以及模型论的各种代数应用，稳定性理论以及为适应计算机科学的

2、需要而新兴起的有限模型论等。我国对模型论的研究始于八十年代，在格值模型论的研究中已取得了丰硕的成果，用模型论方法证明了Goldbach 猜想、孪生素数猜想等在弱意义下的独立性等等。用模型论与代数方法相结合，研究无限方阵的逆及对角化问题，是王世强先生近年来开创的研究领域，申请者在该领域也做了一些研究工作，所取得的研究成果已受到了国内外学者的关注。J.Ferrante和C.W.Rackoff在八十年代研究了许多理论的复杂性，讨论了一些Abel群理论的复杂性上界。罗里波进一步研究了有限Abel群的理论，无限多个无限循环群的理论的计算复杂性。至今，还有很多可判定的一阶理论的计算复杂性尚待研究。对上述问

3、题的研究，将进一步体现模型论在数学论证和计算机科学中的独特作用，对无限维线性代数的研究以及对相应的机器证明和计算问题都有着深刻的理论意义和直接的影响。二、主要研究内容、目标或经济技术指标（1） 模型论对无限方阵理论的应用。 我们已在无限方阵的逆及对角化方面获得了较为深入的结果，我们将在上述工作的基础上，进一步讨论无限方阵的分解问题，探讨无限方阵的标准形状，进而研究无限方阵的相似性问题。 （2） 一阶理论计算复杂性的研究。 我们将利用Ehrenfeucht博奕，进一步考察若干一阶逻辑理论的计算复杂性，例如，只含有包含关系的无限集合的有限子集理论的计算复杂性；只包含若干个常量理论的计算复杂性，进而

4、对某些数域的加法理论的计算复杂性进行研究。（3）关于可数模型个数问题。 对于可数齐次模型的情形，我们已证明了Vaught猜想的正确性。我们将利用稳定性理论和分式模型理论来对可数模型的某些性质作进一步的探讨，尤其是可数模型的个数问题，力争取得突破性进展。三、现有研究基础、条件及主要研究方法和技术路线1. 研究基础申请者从1990年以来，一直从事模型论的学习和研究工作。对与本课题相关的文献以及研究现状有着较为广泛深入的了解，基本能把握住本课题的前沿问题。申请者已取得了一批与本课题相关的科研成果，为本课题的研究打下了良好的基础。在已发表的成果中，有的被SCI收录，有多篇被Math. Reviews和

5、中国数学文摘摘录介绍。近年来，已完成或承担了多项国家和省部级科研项目的研究工作，获得各级科研奖励6项。2. 工作条件淮北煤炭师范学院的图书馆与我本人已拥有一些与本课题相关的基本的参考资料，并且拥有Internet网等信息资源，保证能及时和国内外的专家交流思想和讨论问题。 3. 主要研究方法和技术路线对于要研究的新问题，首先熟练掌握已有的相关成果，深入分析其中主要思想及方法技巧，然后针对新问题的特点及难点，分析已有方法的作用及局限性，进行创造性的思维与构作，以期解决问题。除了进行个人研究以外，我们还将积极参加学术会议，与同行专家进行广泛的交流，在尽可能的情况下，去访问他们或聘请他们来讲学。充分利

6、用现代通讯工具，如电话、上网等，经常保持与同行专家的联系，以便及时了解和本项目有关的最新文献、学术动态和进展情况，以使我们的研究工作更有成效。申请者具有较扎实的理论基础知识，又具有较强的科研能力，在加上锲而不舍的攻关精神，相信定能获得一批较满意的新成果。1、项目进度安排2005.12005.3 资料准备阶段；2005.42005.12 研究无限方阵的分解问题，并探索无限方阵的标准型 问题，争取有突破性进展；2006.12006.6 用分式模型理论和稳定性理论探讨可数模型个数问题，争取能获得一些新结果；2006.72006.12 继续探讨模型个数问题，并着重讨论一阶逻辑理论的计算复杂性；2007

7、.12007.9 继续研究逻辑理论的计算复杂性，并重点研究演算的有限公理化问题；2007.102007.12 总结阶段。2、提供成果形式研究成果主要以论文发表为主，预期可发表论文10篇左右，其中在国家核心刊物发表不少于5篇。四、项目进度安排及提供成果形式五、项目主要参加人员姓名性别年龄专业技术职务从事专业工作单位项目分工签字陈国龙男38教授、博士后数学淮北煤师院总负责魏仕民男42教授、博士后数学淮北煤师院主研人王宏勇男41教授、博士数学淮北煤师院主研人宋万干男41副教授、硕士数学淮北煤师院成员胡智文男28讲师、硕士数学淮北煤师院成员张明新男38讲师、学士数学淮北煤师院成员周光辉男30讲师、学士

8、数学淮北煤师院成员项目组总人数：7人，其中：高级职称4人，中级职称3人。六、项目经费概算支 出 科 目金 额（万元）计 算 根 据 及 理 由1. 合 计8科研业务费7国内调研费 0.8万元学术会议费 1.5万元业务资料费 1.5万元论文印刷复印费 1.2万元版面费、审稿费 1.5万元通讯、上网费 0.5万元协作费0.4邀请专家讲学、交流费项目组织实施费0.6管理、评议、鉴定费等 注：经费受理单位：淮北煤炭师范学院开户银行：中国银行淮北分行东区办事处8091-518七、学校意见（签章）模型论是数理逻辑的主要分支学科之一，是研究形式语言及其解释（模型）之间关系的理论。模型论的成果不但作为数学性的

9、结论起作用，而且作为逻辑性的结论而起推理工具的作用。确实它在经典数学中有着独特的应用，它为数学论证提供了超出一般常规的新方法，可以用来证明不少难以用常规方法证明的定理。此外，模型论在计算机科学中也正在日益受到重视。本课题用模型论与代数方法相结合研究无限方阵理论，是北师大王世强先生首创的研究领域，这一研究已引起国内外有关学者的关注，并受到了很好的评价，这一研究处于国际、国内领先地位，可数模型个数一直是模型论中的一个研究热点，用分式模型理论来探讨这一问题属于一种创新性的研究，研究逻辑理论的计算复杂性将对机器证明和计算理论有直接的帮助和影响，上述研究领域均为模型论中的前沿问题。由于种种原因，我国近年

10、来在模型论及其应用的研究中与国外相比存在一定的差距，加强模型论及其应用的研究将更加促进我国数理逻辑研究工作的发展，促进逻辑科学对数学和计算机科学的应用。申请人陈国龙博士长期从事模型论及其应用研究，已作出了一系列较为优秀的成果，先后发表该领域的学术论文20余篇。主持或参加并完成国家自然科学基金和省部级项目6项，现主持国家自然科学基金、省教育厅重点项目等课题4项。获省部级科研奖励4项。2003年获“全国五一劳动奖章”。是安徽省学术技术带头人，安徽省中青年学术带头人。陈国龙教授有着较好的学术水平和较强的科研能力，更具有从事这方面研究的丰富经验，学风正派，工作勤奋，其合作者也在从事这方面的前沿研究，具

11、有较强的科研能力。他们精力旺盛，工作努力，再加上勤奋、踏实的工作，完全有能力作出具有先进水平的成果。特此推荐，望能给予大力资助。淮北煤炭师范学院（签章） 2004 年 5 月 14 日八、教育厅意见（签章）安徽省教育厅（签章） 年 月 日九、教育部科技司意见附：项目主要负责人主要研究成果简介（包括发表过的文章的题目、时间、刊登文章的刊物名称；承担过的省部级以上科研项目情况；获奖或专利情况；已经产生的经济和社会效益等情况）陈国龙，1995年9月至1998年7月在北京师范大学数学系攻读博士学位，导师是王世强教授，博士学位论文的名称是：模型论中一些相关问题的研究及其应用。 1998年7月获博士学位。

12、1998年8月至2000年5月在中国科学院软件研究所从事博士后研究工作。曾获得1999年度安徽省高校科技进步二等奖，2000年10月获得中国博士后学术大会优秀学术论文三等奖等多项学术奖励。2000年7月被破格晋升为教授。在本项目中承担主要研究任务。近期发表的主要论文有：三主要论文： 1Saturated Models , Chen Guolong, 19984, Chinese Science Bulletin 2除环上无限方阵的分解, 陈国龙, 20015, 数学学报 3. 除环上无限方阵的对角化, 陈国龙, 20014, 数学进展 4. 模型论中的拓扑学方法, 陈国龙, 2002.7, 数

13、学学报 5. 一阶理论的主型, 陈国龙, 20002, 数学进展 6. On -Categorical Theory, Chen Guolong, 19994 , 数学进展 7. 关于饱和模型的讨论, 陈国龙, 199712, 科学通报8. On Saturated Models, Chen Guolong, 1997.6, 数学进展9除环上rcf方阵的逆方阵，陈国龙，20009，高校应用数学学报 10除环上rcf方阵的对角化，陈国龙，20004，应用数学 11一类特殊无限方阵的逆方阵，陈国龙，20001，数学杂志 12-范畴完全理论的特征，陈国龙，20004，数学杂志 13域上无限方阵的分解

14、，陈国龙(1)，20004，工科数学 14关于一阶理论的型与可数模型的关系，陈国龙，19979，数学研究 15. Computational Complexity on the Logic Theory, Chen Guolong,2002.8, ICM2002, High Education Press, Beijing3、承担的项目（近三年）（1）同调有限子范畴与好模范畴（10001017），国家自然科学基金, 2001.1-2003.12, 参加（第三）。（2）.基于数学的密码基础理论研究（ G1*04）, 国家重点基础发展规划项目(973 项目), 2000.1-2004.12, 10, 主要参加者。（3）电子商务加密引擎的应用研究(2001KJ203ZD), 安徽省教育厅重点项目, 2001.9-2003.9, 主持人。（4）中小型电子商务中信息加密技术的改进（2000JQ127）, 安徽省高校优秀青年教师 科研基金, 2001.1-2002.12, 主持人。（5）广义模型论的研究及应用（99j