1、因数与倍数拔高训练授 课 教 案学生姓名: 授课教师: 所授科目: 数学 学生年级: 上课时间:2015年9月25日7时0 分至9时0 分共 2 小时教学标题倍数与因数拔高教学目标1.理解倍数与因数的意义。2.掌握求倍数、因数的法。3.解决倍数因数相关问题。一、例题讲解分析:1. 两个质数的和是 99,这两个质数的乘积是多少?解析:奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数。两个质数的和是奇数,所以,一定有一个质数是偶数,偶数中只有 2 是质数。解:99=2+97972=194答:这两个质数的乘积是 194。2两个自然数的和与差的积是 41,那么这两个自然数的积是多少?解析:首先注意到 41 是质数,
2、两个自然数的和与差的积是 41,可见它们的差是 1,这是两个连续的自然数,大数是 21,小数是 20。解:这两个自然数的积是 2021=420。答:这两个自然数的积是 420。3在 1-100 中,因数的个数是奇数的数有哪些数?因数的个数是偶数的有多少个?解析:我们知道,一个数的因数个数都是成对出现的,但是,有些数的因数对是相同的,所以,它们的因数个数就是奇数个。解:100 以(包括 100)因数个数是奇数的有:1、4、9、16、25、36、49、64、81、100 共 10个, 因数个数是偶数的一共有 100-10=90(个)。4.把 1 到 2007 这些自然数相加,它们的和是奇数,还是偶
3、数?为什么?解析:要想确定它们的和是奇数还是偶数,必须先确定 2007 里面有多少个奇数,有多少个偶数,还要知道奇偶数的特征。解:12000 里面奇数和偶数的个数相同,都是 1000 个,相加的和都是偶数,2001-2007 共有 7 个数,4 个奇数和 3 个偶数,它们分别相加的和也是偶数,所以还是偶数。答: 把 1 到 2007 这些自然数相加和是偶数。5三个连续自然数的积是 1716,这三个自然数是_、_、_。解析:因为 1716 是三个连续自然数的积,所以,将 1716 分解质因数就可以求出。1716=2231113=11 (2 2 3)13由此可以看出这三个数是 11,12,13。答
4、:三个连续自然数是 11,12,13。6.两个质数的和是 40,求这两个质数的乘积的最大值是多少?解析:把 40 分成两个质数的和共有几种情况,要使乘积最大,这两个数越接近,乘积越大。解:40=17+2340=3+3740=11+1917 和 23 更接近,乘积最大1723=391答:这两个质数的乘积的最大值是 391。7.四个连续偶数的乘积是 5760,求这四个数各是多少?解析:根据已知条件必须将 5760 分解质因数后,重新组合四个连续偶数。解:5760=2222222335答:这四个连续偶数是 6、8、10、12。8用某数去除47、61、75,结果都有余数5,问这个数最大是多少?解析:根
5、据题意可知47a=X5,61a=Y5,75a=Z5用75-47=28,相当于把余数5消去了,就剩下几个除数,再用61-47=14,最后求28和14的最大公因数。解:75-47=28 61-47=14 (28,14)=14答:这个数最大是14。9.甲数是32,甲乙两数的最小公倍数是224,最大公因数是8,求乙数。解析:由于两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积,所以求乙数就用最大公因数乘最小公倍数再除以甲数。解: 224832=56答:乙数是56。10.三个连续的偶数和是 96,这三个数分别是多少?解析:连续偶数之间相差 2,如果设中间的数是 a,则另外两个数分别是 a-2,a+
6、2,可以看出中间的数是它们的平均数。解:963=32 32+2=34 32-2=30答:这三个连续偶数分别是 30、32、34 。11.求 2430 和 1686 的最大公因数。解析:我们发现这个数比较大,用短除法求最大公因数不容易找出它们的公因数,我们可以掌握另一种求最大公因数的法辗转相除法。解:2430=16861+7441686=7442+198744=1983+150198=1501+48150=483+648=68(2430,1686)=6答:2430 和 1686 的最大公因数是 6。12.一次会餐,每两个人合用一只饭碗,三个人合用一只菜碗,四个人合用一只汤碗,会餐共用65 只碗。
7、问参加会餐的有多少人?解析:会餐的人数应该是 2、3、4 的倍数,就是先求 2、3、4 的最小公倍数,2,3,4=12,看看 12 个人里面可以用几只饭碗,几只菜碗,几只汤碗,再用总碗数除以每 12 个人所用的碗数,得到的数就是有多少个 12 个人用餐。解:2,3,4=12122=6 6+4+3=13123=4 6513=5124=3 125=60(人)答:参加会餐的共有 60 人。13在 32中,里可以填人适当的数字,使组成的四位数既是 3 的倍数又是 5 的倍数,这个数最大是多少?解析:要想使这个数最大,我们必须考虑较大的数字,如果左边第一个填入 9,个位只能填入 0 或 5,它们相加的和
8、都不是 3 的倍数。所以,要考虑在百位上填入尽可能大的数字。解:32=3825答:这个数最大是 3825。14.一个大于 2 的自然数,除以 3 余 2,除以 5 余 2,除以 7 也余 2,那么这个自然数最小是多少?解析:这个自然数分别除以 3、5、7 余数都为 2,那么这个数减去 2 就是 3、5、7 的倍数,即:这个数是 3、5、7 的最小公倍数再加上 2。解: 3、5、7=105105+2=107答:这个数最小是 107。15.如果五位数436是 45 的倍数,那么这个五位数是多少?解析:我们可以把 45 分解成 95,这个五位数要是 45 的倍数,就一定能被 5 和 9 整除,是 5
9、 的倍数,末尾的数字一定是 0 或 5,还要满足各位数字之和是 9 的倍数。解:当末尾数字填 0 时,首位数字填 5, 即 54360当末尾数字填 5 时,首位数字填 9,即 94365 答:这个五位数是 54360 和 94365。16.三个数的和是 555,这三个数分别能被 3、5、7 整除,而且商都相同,这三个数分别是多少?解析:根据已知条件,我们可以知道这几个数分别是 3、5、7 的倍数,而且商相同,我们可以设商是 A.这几个数分别是 3A、5A、7A.这 3 个数分别是 X、Y、Z。解:X3=AY5=AZ7=A3A+5A+7A=555解得 A=37X=337=111Y=537=Z=7
10、37=259答:这三个数分别是 111、259。17.学校买来 72 只桶,共交了67.9元,(的数字辨认不清)请你算出每只桶要用多少元?解析:我们可以把67.9元看成679分,因为是 72 个桶的总价,所以,这个数一定能被 72整除,72=89,可以根据能被 8 和 9 整除的特征求出各的数。解:被 8 整除的特征是末三位数字之和是 8 的倍数,所以,79的应填 2。又知+6+7+9+2=24+能被 9 整除,因此前面应填 3。那么 72 只桶总价是 367.92 元,367.9272=5.11(元)答:每只桶要用 5.11 元。18学校操场长96米,从一端起到另一端每隔4米插有一面小红旗。
11、现在要改成每隔6米插一面红旗。问可以不必拔出来的小红旗有多少面?解析:要想求出有多少面小旗不动,就必须知道在96米之,4和6的公倍数有多少个。在加上一端的。 解:4,6=129612=88+1=9(面)答:可以不必拔出来的小红旗有9面。19.把一些糖果平均分成若干包,每包10粒余9粒,每包12粒余11粒,每包15粒余14粒,这些糖果最少有多少粒?解析:根据已知条件可知,如果糖果总数增加1粒后,则恰好是10、12、15的倍数,求糖果最少有多少粒,就是求三个数的最小公倍数,再减去1粒。解:10,12,15=6060-1=59(粒)答:这些糖果最少有59粒20.有三根铁丝,一根长15米,一根长18米
12、,一根长27米,把它们截成同样长的小段,不有剩余,每段最长有几米?一共可以分成几段?解析:如果把三根铁丝截成同样长的小段,没有剩余有多种法,但是,截成最长的一段,只有一种,可以求三根铁丝的最大公因数。解:(15,18,27)=35+6+9=20(段)答:每段最长3米,一共可以分成20段。二、解决问题基础训练1.三个连续偶数的和是24,这三偶数是( )、( )和( )。2.一个数既是12的约数,又是12的倍数,这个数最小是( )。3.三个连续奇数的和是165,这三个数的平均数是( ),其中最大的数是( )。4.有四个小孩年龄是连续的自然数,他们的年龄之积是360,求最小孩子的年龄。5.把9、10
13、、21、35、33和22六个数分成两组,使两组的乘积相等。6.一个班的同学去春游,去时12个人坐一个车刚好,回来时8人坐一个车也刚好。问这个班最少有多少人? 7.新图书馆开馆了,小红每隔3天去图书馆一次,小灵每隔4天去一次,请问小红和小灵某天在图书馆相遇后,经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇?8.1路和4路公共汽车同时从车站出发,1路公共汽车每隔6分钟发一次车,4路公共汽车每隔8分钟发一次车,这两路公共汽车同时出发以后,至少过多少分钟才第二次同时出发?9.五年级一班学生进行队列表演,每行12人或16人都正好整行,已知这个班的学生不到50人,你能算出这个班有多少人吗?10.练习2.3六一儿童
14、节学校组织大型团体操表演,要求队伍变成18行、20行和24行时队形都能成为长形,至少需要多少人参加?11.甲乙丙三艘货轮,甲货轮每隔6天返回港口一次,乙货轮每隔4天返回港口一次,丙货轮每隔8天返回港口一次,10月1日同时从港口出发,最早几月几日三艘货轮又相遇?12.六年级同学参加环保宣传活动。9人一组多6人,8人一组多5人,10人一组多7人,参加宣传活动的同学有多少人?13.有一车苹果,每3箱一数,剩1箱;每5箱一数,剩1箱;每7箱一数,盛1箱。这车苹果至少多少箱?14.在一长36厘米的纸条上,从左端起,先每隔3厘米画一个红点,再从左端起,每隔4 厘米画一个红点。纸条的两个端点都不画。最后,纸
15、条上共有多少个红点?提高训练1.幼儿园里有一些小朋友(人数在1020人之间),老师拿了32颗糖平均分给他们,正好分完。小朋友的人数可能是多少?2.班有48名同学,参加学校体操表演,要求排成长形队形。每行或每列不得少于3人,可能是怎样的队列?(把所有的情况都写出来)3.有三根圆木,分别长12米、18米、24米。要把它们截成同样的长的小段,而且没有剩余,每根圆木最长是多少米?可以切多少段?4.老师买了80枝康乃馨和48枝万寿菊,准备扎成花束带同学们去看望敬老院的老人们。要使每束花中康乃馨的数量相同,万寿菊的数量也相同,请你算一算,每束花至少有几枝?5.有一个长体木块,16cm,宽12cm,高8cm.把它切成大小相等的正体,不准有剩余,那么正体小木料棱长最大是多少?能切多少块?6.五一班买来46本书、32枝铅笔奖励各面表现突出的同学。获奖的每个同学得到的奖品同样多,最后余下1本书和2枝铅笔。问最多有多少个同学得到奖品?
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