二进制八进制十进制和十六进制关系.docx

1、二进制八进制十进制和十六进制关系二进制、八进制、十进制和十六进制关系为什么需要八进制和十六进制?由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。但二进制数太长了。面对太长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？因为2、8、16，分别是2的1次方、3次方、4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。假设有人问你，十进数1234为什么是一千二百三十四？你

2、尽可以给他这么一个算式：权值1234权位32101234=1*103+2*102+3*101+4*100假设有人问你，二进数10,0000为什么是十进制的32？你尽可以给他这么一个算式：权值100000权位54321032=1*25+0*24+0*23+0*22+0*21+0*20可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于三个因素：进制基数、权位和权值。如何将二、八、十六进制数转换为十进制数。(一) 二进制数转换成十进制数由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，从最后一位开始算，依次列为第0、1、2.n位，第n位的数（0或1）乘以基数2的n次方，然后按十进制加法

3、规则求和，得到的结果就是答案。这种做法称为按权相加法。例1：(01100100)2=(100)10计算过程：0*20+0*21+1*22+1*23+0*24+1*25+1*26+0*27=0乘以多少都是0，所以也可直接跳过值为0的位：1*22+1*23+1*25+1*26=100例2：(1011.01)2(12302212112002-112-2)10(802100.25)10(11.25)10例3：(101.101)2=(5.625)10(二) 8进制数转换为10进制数，也按按权相加法，只将基数换成8即可。例：(1507)8=(839)10计算过程：1*83+5*82+0*81+7*80=8

4、39(三) 16进制数转换成10进制数，也按按权相加法，只将基数换成16即可。例：(2AF5)16=(10997)10,计算过程：2*163+A*162+F*161+5*160=10997(A表示10，F表示15)附表1十进制与二进制、八进制、十六进制关系表10进制2进制8进制16进制00000 0000002010000 0001112120000 00102230000 0011332240000 01004450000 01015560000 01106670000 0111772380000 100010890000 1001119十100000 101012A110000 10111

5、3B120000 110014C130000 110115D140000 111016E150000 111117F24160001 00002010170001 00012111180001 00102212190001 00112313200001 01002414210001 01012515220001 01102616230001 01112717240001 10003018250001 10013119260001 1010321A270001 1011331B280001 1100341C290001 1101351D300001 1110361E310001 1111371F

6、25320010 00004020330010 00014121340010 00104222350010 00114323360010 01004424370010 01014525380010 01104626390010 01114727400010 10005028410010 10015129420010 1010522A430010 1011532B440010 1100542C450010 1101552D460010 1110562E470010 1111572F480011 00006030490011 00016131500011 00106232510011 001163

7、33520011 01006434530011 01016535540011 01106636550011 01116737560011 10007038570011 10017139580011 1010723A590011 1011733B600011 1100743C610011 1101753D620011 1110763E630011 1111773F26640100 000010040650100 000110141660100 001010242670100 001110343680100 010010444690100 010110545700100 0110106467101

8、00 011110747720100 100011048730100 100111149740100 10101124A750100 10111134B760100 11001144C770100 11011154D780100 11101164E790100 11111174F800101 000012050810101 000112151820101 001012252830101 001112353840101 010012454850101 010112555860101 011012656870101 011112757880101 100013058890101 100113159

9、900101 10101325A910101 10111335B920101 11001345C930101 11011355D940101 11101365E950101 11111375F960110 000014060970110 000114161980110 001014262990110 001114363百1000110 0100144641010110 0101145651020110 0110146661030110 0111147671040110 1000150681050110 1001151691060110 10101526A1070110 10111536B108

10、0110 11001546C1090110 11011556D1100110 11101566E1110110 11111576F1120111 0000160701130111 0001161711140111 0010162721150111 0011163731160111 0100164741170111 0101165751180111 0110166761190111 0111167771200111 1000170781210111 1001171791220111 10101727A1230111 10111737B1240111 11001747C1250111 110117

11、57D1260111 11101767E27-11270111 11111777F271280000 0000 1000 0000200801290000 0000 1000 0001201811300000 0000 1000 001020282282560000 0001 0000 0000400100295120000 0010 0000 00001000200千10000000 0011 1110 100017503E8210(KB)10240000 0100 0000 0000200040021120480000 1000 0000 0000400080021240960001 00

12、00 0000 000010,0001,00021381920010 0000 0000 000020,0002,000万10,0000010 0111 0001 000023,4202,71021416,3840100 0000 0000 000040,0004,000215-132,7670111 1111 1111 111177,7777,FFF21532,7680000 0000 0000 0000 1000 0000 0000 0000100,0008,000216-165,5350000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111177,777F,FFF2

13、1665,5360000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000200,00010,000十万100,0000000 0000 0000 0001 1000 0110 1010 0000303,24018,6A0百万1,000,0000000 0000 0000 1111 0100 0010 0100 00003,641,100F4,240220(MB)1,048,5760000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 00004,000,000100,000千万10,000,0000000 0000 1001 1000 1001 0110 1

14、000 000046,113,200989,680亿100,000,0000000 0101 1111 0101 1110 0001 0000 0000575,360,4005,F5E,100十亿1,000,000,0000011 1011 1001 1010 1100 1010 0000 00007,346,545,0003B,9AC,A00230(GB)1,073,741,8240100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000010,000,000,00040,000,000231-12,147,483,6470111 1111 1111 1111 1111 1

15、111 1111 111117,777,777,7777F,FFF,FFF2312,147,483,64864位20,000,000,00080,000,000如何将十进制数转换为二、八、十六进制数。十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。(一) 十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用除2取余，逆序排列法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位

16、，依次排列起来。例一：(168)10=(10101000)2 计算过程：2|1682|8402|4202|2102|1012|502|212|1001例二：(89)10(1011001)22|892|4412|2202|1102|512|212|1001(二) 十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换成二进制小数采用乘2取整，顺序排列法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取

17、的整数作为低位有效位。例一：(0.125)10=(0.001)2 计算过程：第一步：将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步：将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步：将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;最后一步：读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。例二：(0.625)10=(0.101)206252125205210例三：将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）依次乘以2，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这

18、样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。最后得出结果：(0.45)10 (0.0111)2(三) 10进制数转换为8进制数10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，惟一变化：除数由2变成8。整数部分方法：除8取余法，即每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，而商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。小数部分

19、方法：乘8取整法，即将小数部分乘以8，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以8，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以8，一直取到小数部分为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，暂取个名字叫3舍4入。例一：(120)10=(170)8 计算过程：8|1208|1508|17 01例二：(5621)10=(12765)8转为八进制计算过程：856218|70258|8768|1078|12 01例三：(796.703125)10=(1434.55)8(四) 10进制数转换成16进制方法：和转换为2进制的方法类似，惟一变化：除数由2变成16。例一：(120)10=(78)16 计算过

20、程：8|1208|7807例二：(76521)10=(12AE9)16 167652116|4782916|2981416|181016|12 01二进制数与八进制、十六进制数互换首先，我们需要了解一个数学关系，即23=8，24=16，而八进制和十六进制是用这种关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。接着，记住4个数字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1）。现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。(一) 二进制与八进制之间的转换二进制与八进制间的关系二进制000001010011100101110111八进制01234567（1）二进制转

21、换为八进制方法：取三合一法，即从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制为一组，如果无法凑足三位，可以在整数的最高位、小数的最低位添0，凑足三位。接着将这三位二进制按权相加，得到的数就是一位八位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。例一：(10110.0011)2(26.14)8 计算过程：010110.00110026.14例二： (1101.1)2=(15.4)8 例三：(101110.101)2=(56.5)8 （2）将八进制转换为二进制方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数

22、，小数点位置照旧。首先，将八进制按照从左到右，每位展开为三位，小数点位置不变；然后，将每位展开为22，21，20（即4、2、1）三位配a、b、c（a=1或者a=0，b=1或者b=0，c=1或者c=0）去做凑数，即a22+b21+c20=该位上的数，将a、b、c排列就是该位的二进制数；接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列；最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。例一：(37.416)8=(11111.10000111)2计算过程：37416011111100001110例二：(67.54)8=(110111.1011)2 (二) 二进制与十六进制的转换二进制与十六进制的关系2进制0000000

23、100100011010001010110011116进制012345672进制1000100110101011110011011110111116进制89A10B11C12D13E14F15方法：与二进制与八进制转换相似，只不过是一位（十六）与四位（二进制）的转换，下面具体讲解（1）二进制转换为十六进制方法：取四合一法，即从二进制的小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制为一组，如果无法凑足四位，可以在整数的最高位、小数的最低位添0，凑足四位。接着将这四位二进制按权相加，得到的数就是一位十六位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数

24、。例一：(1100001.111)2=(61.E)16计算过程：01100001111061E例二：(101011.101)2=(2B.A)16 例三：(11101001.1011)2=(E9.B)16 (2)将十六进制转换为二进制方法：取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧。例一：(5DF.9)16=(10111011111.1001)2 计算过程：5DF9010*例二：(6E.2)16=(110110.001)2原码、反码、补码我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。一个负数如何用二进制表达？在计算机中，负数

25、以其正值的补码形式表达。什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0;0变1）补码：反码加1称为补码。也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。负值的十进制、二进制、八进制、十六进制关系转换方法通过上面原码、反码和补码的关系，我们知道对于有符号整数，其在内存中最左边的一位表示符号位。如果该位为0，则说明该数为正；若为1，则说明该数为负。也就是说：最高位为符号位，应该观察最高位，判断符号的正负。(一) 负值的2进制转10进制方法观察权值0的上一位，如果是1，就以它作为权位n，公式为-1*2n+0*2n-1+m*20（m代表权值1或0）(二) 负值的8进制转10进制方法观察权值，找出最高位满足2进制下不含0的最高位，以它为权位n，将该权值按2进制进位（如1进位为2，3进位为4，7进位为8），公式为-(K-m)*8n+m*80（K代表进位后的值，m代表不进位的权值）(三) 负值的16进制转10进制方法观察权值，找出最高位满足2进制下不含0的最高位，以它