机会约束规划.pptx

1、,机会约束规划的含义模型的建立机会约束规划的解法 应用举例,机会约束规划,机会约束规划,一.机会约束规划的含义引例1:组成联合编队,有n种型号飞机和m种型号的舰艇可供选择.用xi表 示所需的型号为i(i=1,2,.,n)的飞机数量;用yj表示所需的型号为j(j=1,2,m)的舰艇数量.设ai(i=1,2,3,n)是第i种飞机每架每天需要 的燃料数量;bj(j=1,2,m)是第j种舰艇每天需要的燃料的数量.a,b分别是 飞机和舰艇每天燃料的总量限制量,则有约束条件为:a1x1+a2x2+anxnab1y1+b2y2+bnynb引例2:又假定型号为i的每架飞机的对空作战能力为i,型号为j的舰艇 每

2、艘的对空战斗能力为j(每架飞机或舰艇的对空作战能力不同),i和j随机变量,而要求整个编队的对空作战的总能力大于E的概率大于,这时 就不能象上面那样的约束不等式,而只能写成下面的概率不等式:P1x1+2x2+nxn+1y1+2y2+nynE=P.表示事件的概率,表示事先给定的置信水平.,机会约束规划机会约束规划的定义约束条件中含有随机变量,且必须在预测到随机变量的 实现之前作出决策的情况下;而且还要考虑到所作决策在不 利情况发生时可能不满足约束条件,这时要采用一种原则,即允许所作决策在一定程度上不满足约束条件,但该决策应 使约束条件成立的概率不小于某一置信水平,这就是机会 约束规划,其中x是一个

3、n维决策变量，是一个随机向量，和分别是事先给定的 约束条件和目标函数的置信水平。一个向量x(n维空间中的一个点)是可行 的是指当且仅当事件/gj(x，)0,j=1，2，P)的概率不小于，即违反约求条件的概率小于(1一)从极大化目标值f的观点来看，我们所要的目标值，应该是目标函数，f(x,)在保证置信水平至少为时所取的最大值,机会约束规划,二.机会约束规划模型基本模型,机会约束规划模型的改进型,d-=目标i偏离目标值的负偏差,ifi=目标约束中的函数gi=系统约束中的函数bi=目标i的目标值,Pj=优先因子,表示各个目标的相对重要性uij=对应优先因子j第i个目标正偏差的权重因子 vij=对应优

4、先因子j第i个目标负偏差的权重因子di=目标i偏离目标值的正偏差+,ijiiji,minPj(u d+v d-),s.t.,Prfi(x,)+d-d+=b,iiii,Prgj(x,)0idi,di 0-+,i=1,2,m j=1,2,pi=1,2,m,机会约束规划,要求恰好达到目标值,即正负偏差变量都要尽可能地小,这时min z=f(d+d-)要求不超过目标值,即允许不达到目标值,就是正偏差变量要尽可能,地小,这时:,min z=f(d+),(3)要求超过目标值,但必须是负偏差变量都要尽可能地小,这时min z=f(d-),Pj(uijdi+vijdi)+-,对于目标:min,其中一般可简化:

5、,(uijdi+vijdi)+-,我们考虑下列形式的机会约束:,Prg(x,)0(1)的解法.,由于Prfi(x,)+di-di=bii可理解为满足-+Prdi bi-fi(x,)i(2)-,iiii,Prd+f(x,)-b(3),在i=1,2,m时所取最,值,令g(x,)=b-f(x,)-d-或g(x,)=f(x,)-b-d+,(2)和(3)式都可化为(1)的形式假设g(x,)的形式为g(x,)=h(x)-,则(1)式可表示为:Prh(x)(4)是随机变量,概率分布,由概率论可知,对于置信水平,必有一,数K,使得,PrK,k-1(1-),-1是的逆函数,(4)式可等价为 h(x)k例如:Pr

6、3x1+4x20.9,可化为:3x1+4x2-1(1-0.9)=0.719,其中服从正态分布N(2,1),机会约束规划,三.机会约束规划的解法(等价形式),假设g(x,)的形式为g(x,)=-h(x),同理机会约束等价为:h(x)k其中 k=-1()假设g(x,)的形式为g(x,)=a1x1+a2x2+anxnb其中ai和b相互独立的随机变量,经过计算 Prg(x,)0,可等价为:,其中:表示期望,表示方差例如:Pra1x1+a2x2+a3x3b0.95,其中a1,a2,a3,b分别服从正态分布 N(1,1),N(2,1),N(3,1),N(4,1),-1(0.95)=1.645,则等价形式为

7、:x1+2x2+3x3+1.645,机会约束规划,air2,air3,output 1,output 2,output 3,output 4,飞机分配关系图,数量.x22,x23,x24表示分配第二 种飞机给战场2,3,4的数量,x33,x34是分配第三种飞机给战 场3,4的数量.假定三种飞机在某时所能提 供使用的数量是随机变量,用1,2,3表示,服从N(45,2),N(30,5),N(40,5),机会约束规划,四.机会约束规划案例:飞机资源的分配问题假定有三种类型的飞机air1,air2,air3,需要分配到四个战场参加战斗,需求如图 所示.air1其中x11,x12,x13表示第一种类型飞

8、机分配给战场1,2,3的,由以上,有如下的随机约束:x11+x12+x131x22+x23+x242 x33+x343对于上述随机约束,设其置信水平分别为:1=0.9,2=0.7,3=0.8这样 得到三个机会约束:Prx11+x12+x1310.9 Prx22+x23+x2420.7Prx33+x3430.8决策的目的是尽可能满足战场的需要.假定4个战场的飞机最少分别为25架,20 架,20架,30架.,机会约束规划,-+x11+d1-d1=25,-其中d1 将被极小化,第2优先级,尽可能满足第2战场的需求,优先因子为P2即,-+x12+x22+d2-d2=20,-其中d2 将被极小化,第3优

9、先级,尽可能满足第3战场的需求,优先因子为P3即,-+x13+x23+x33+d3-d3=20,-其中d3 将被极小化,指挥者有一定的优先结构:第1优先级,尽可能满足第1战场的需求,优先因子为P1即,最后一个优先级,尽可能满足第4战场的需求,优先因子为P4即,-其中d4 将被极小化,机会约束规划,-+x24+x34+d4-d4=30,其中:P1 P2 P3 P4,这样,便得到一个机会约束目标规划如下:,-+,x11+d1-d1=25-+,x+x+d-d=20,122222-+x13+x23+x33+d3-d3=20-+,x+x+d-d=30,243444Prx11+x12+x1310.9Prx

10、22+x23+x2420.7Prx33+x3430.8 xi0,i=1,2,8,min z=P1 d-+P d-+P d-+P,122334,4,d-,s.t.,机会约束规划,我们把以上的机会规划中的机会约束:Prx11+x12+x1310.9Prx22+x23+x2420.7 Prx33+x3430.8转化为:x11+x12+x13 x22+x23+x24 x33+x34,-+,x11+d1-d1=25-+,x+x+d-d=20,min z=P1 d-+P d-+P d-+P,122334,d-4,s.t.,122222-+x13+x23+x33+d3-d3=20-+x24+x34+d4-d4=30 x11+x12+x13 x22+x23+x24 x33+x34,这样，便得到了一个没有随机变量的模型：,谢谢,