16年级数学概念与公式.docx

1、16年级数学概念与公式第一部分：概念1加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。字母公式： a+b=b+a2加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 字母公式：( a+b)+c=a+(b+c)3乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 字母公式：axb=bxa4乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 字母公式：(axb)xc=ax(bxc)5乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：字母公式：（a+b）cab+ac。6、除法的性

2、质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫

3、做分数。11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异 分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。 异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。18、带分数：把假分数写成整数和真分数的

4、形式，叫做带分数。19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数 （0除外），分数的大小不变。20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。22、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：25或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。23、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:69:1824、比例的基本性质：在比例里，两

5、外项之积等于两内项之积。25、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:9:1826、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y27、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：xy = k( k一定)或k / x = y28、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。29、把小数化成百分数

6、，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100就行了。30、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。31、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100就行了。32、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。34、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，

7、叫做最大公约数。）35、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。36、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。37、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）38、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）39、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。40、分数计算到最后，得数必须化成最简分数。41、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行42、约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利

8、用。43、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。44、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。45、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。46、利息本金利率时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）47、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。48、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。49、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

9、如3. 14141450、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率：3. 14159265451、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 14159265452、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。53、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c-第二部分：定义定理一、算术方面1加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a2加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相

10、加，和不变。( a+b)+c=a+(b+c)3乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 axb=bxa4乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 (axb)xc=ax(bxc)5乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（a+b）cab+ac。6除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变，也叫商不变定律。0除以任何不是0的数都得0。7等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数

11、，等式仍然成立。8方程式：含有未知数的等式叫方程式。9一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。10分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。11分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14分数乘分数，用分子相乘的积作分子，

12、分母相乘的积作为分母。15分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。16真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。17假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。18带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）， 分数的大小不变。20一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。22、三角形内角和180度。23、平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线24、垂直：两条直线相交成直角，像这样的两条直线， 我们就说这两条直线互相垂直，

13、其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。-第三部分：几何体1.正方形正方形的周长=边长4 公式：C=4a正方形边长=周长4 公式：a= C4正方形的面积边长边长 公式：S=aa正方体的体积边长边长边长公式：V=aaa2.长方形长方形的周长=（长+宽）2 公式：C=(a+b)2长方形长=周长2宽 公式：b =C2 a长方形宽长=周长2长 公式：a =C2 b 长方形的面积=长宽 公式：S=ab长方形的长=面积宽 公式：a = S b长方形的宽=面积长 公式：b = Sa 长方体的体积长宽高 公式：V=abh3.三角形三角形的面积底高2。 公式：S= ah2三角形的底=面积2高

14、 公式：a = S 2 h三角形的高=面积2底 公式：h = S 2 a 4.平行四边形平行四边形的面积底高 公式：S= ah平行四边形的底=面积高 公式：a= Sh平行四边形的高=面积底 公式：h = Sa5.梯形梯形的面积(上底+下底)高2 公式：S=(a+b)h2梯形的(上底+下底)=面积2高 公式：a+b= S2h梯形的高=面积2(上底+下底) 公式：h =S2(a+b)梯形的下底=面积2高上底 公式：b= S2ha梯形的上底=面积2高下底 公式：a = S2hb6.圆直径=半径2 公式：d=2r半径=直径2 公式：r= d2圆的周长=圆周率直径 公式：c=d =2r半圆周长=圆周率直

15、径2+直径 公式：c=d2+d 或r+2r圆环周长=外圆周长+内圆周长 公式：c=2（R+r）半圆环周长=（外圆周长+内圆周长）2+（外圆半径内圆半径）2 公式：c=2（R+r）2+（Rr）2圆的面积半径半径 公式：Srr=r r半圆的面积半径半径2 公式：Srr=r r2半圆环的面积（大圆面积小圆面积）2公式：Srr=(RRr r)27.圆柱圆柱的侧面积=底面的周长高。 公式：S=ch=dh2rh圆柱的表面积=底面的周长高+两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2r2圆柱的总体积=底面积高。 公式：V=Sh=rrh8.圆锥圆锥的总体积底面积高公式：V= Sh-第四部分：计算公式数量关系

16、式:1、 每份数份数总数 总数每份数份数总数份数每份数2、 1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数几倍数倍数1倍数3、 路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间4、 总价单价数量 数量总价单价 单价总价数量5、 工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率6、 加数加数和 和一个加数另一个加数7、 被减数减数差 被减数差减数差减数被减数8、 因数因数积 积一个因数另一个因数9、 被除数除数商被除数商除数商除数被除数*10、 倍数=大数小数 小数=大数倍数 大数=小数倍数 *面积，体积换算(1)1公里1千米 1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米

17、 1米=100厘米 (2)1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方厘米100平方毫米 1平方千米=100公顷 1公顷10000平方米 1平方千米=1000000 平方米(3)1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米1立方厘米1000立方毫米(4) 1亩666.666平方米(5)容积单位：1立方分米1000立方厘米1升1立方分米 1毫升1立方厘米 1升 1000毫升 *重量换算:1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤*人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分 *时间单位换算:1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:135781

18、012月小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒植树问题:1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数*相遇问题相遇

19、路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间*追及问题追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间*流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度(顺流速度逆流速度)2水流速度(顺流速度逆流速度)2*浓度问题:溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量*利润与折扣问题:利润售出价成本利润率利润成本100%(售出价成本1)100%涨跌金额本金涨跌百分比折扣实际售价原售价100%(折扣1)利息本金利率时间税后利息本金利率时间(120%)* 分数应用题中一个数比另一个数多几分之几或少几分之几？（大数小数）单位“1”