实验三A星算法求解8数码问题实验.docx

1、实验三A星算法求解8数码问题实验实验三：A*算法求解8数码问题实验一、 实验目的熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程，并利用A*算法求解N数码难题，理解求解流程和搜索顺序。二、 实验内容1、 八数码问题描述所谓八数码问题起源于一种游戏:在一个33的方阵中放入八个数码1、2、3、4、5、6、7、8，其中一个单元格是空的。将任意摆放的数码盘（城初始状态）逐步摆成某个指定的数码盘的排列（目标状态），如图1所示 图1 八数码问题的某个初始状态和目标状态对于以上问题，我们可以把数码的移动等效城空格的移动。如图1的初始排列，数码7右移等于空格左移。那么对于每一个排列，可能的一次数码移动最多只有4

2、中，即空格左移、空格右移、空格上移、空格下移。最少有两种（当空格位于方阵的4个角时）。所以，问题就转换成如何从初始状态开始，使空格经过最小的移动次数最后排列成目标状态。2、 八数码问题的求解算法2.1 盲目搜索 宽度优先搜索算法、深度优先搜索算法2.2 启发式搜索 启发式搜索算法的基本思想是：定义一个评价函数f，对当前的搜索状态进行评估，找出一个最有希望的节点来扩展。 先定义下面几个函数的含义： f*(n)=g*(n)+h*(n) (1) 式中g*(n)表示从初始节点s到当前节点n的最短路径的耗散值；h*(n)表示从当前节点n到目标节点g的最短路径的耗散值，f*(n)表示从初始节点s经过n到目

3、标节点g的最短路径的耗散值。 评价函数的形式可定义如(2)式所示： f(n)=g(n)+h(n) (2)其中n是被评价的当前节点。f(n)、g(n)和h(n)分别表示是对f*(n)、g*(n)和h*(n)3个函数值的估计值。利用评价函数f(n)=g(n)+h(n)来排列OPEN表节点顺序的图搜索算法称为算法A。在A算法中，如果对所有的x， h(x)=h*(x) (3)成立，则称好h(x)为h*(x)的下界，它表示某种偏于保守的估计。采用h*(x)的下界h(x)为启发函数的A算法，称为A*算法。针对八数码问题启发函数设计如下：f(n)=d(n)+p(n) (4)其中A*算法中的g(n)根据具体情

4、况设计为d(n)，意为n节点的深度，而h(n)设计为 图2 A*算法流程图p(n)，意为放错的数码与正确的位置距离之和。由于实际情况中，一个将牌的移动都是单步进行的，没有交换拍等这样的操作。所以要把所有的不在位的将牌，移动到各自的目标位置上，至少要移动从他们各自的位置到目标位置的距离和这么多次，所以最有路径的耗散值不会比该值小，因此该启发函数h(n)满足A*算法的条件。3、 A*算法流程图,如图24、 A*算法总结4.1，把起始状态添加到开启列表。4.2，重复如下工作： a) 寻找开启列表中f值最低的节点，我们称它为BESTNOE b) 把它切换到关闭列表中。 c) 对相邻的4个节点中的每一个

5、 *如果它不在开启列表，也不在关闭列表，把它添加到开启列表中。把BESTNODE作为这一节点的父节点。记录这一节点的f和g值 *如果它已在开启或关闭列表中，用g值为参考检查新的路径是否更好。更低的g值意味着更好的路径。如果这样，就把这一节点的父节点改为BESTNODE，并且重新计算这一节点的f和g值，如果保持开启列表的f值排序，改变之后需要重新对开启列表排序。d) 停止 把目标节点添加到关闭列表，这时候路径被找到，或者没有找到路径，开启列表已经空了，这时候路径不存在。 4.3，保存路径。从目标节点开始，沿着每一节点的父节点移动直到回到起始节点。这就是求得的路径。5、数据结构 采用结构体来保存八

6、数码的状态、f和g的值以及该节点的父节点； struct Node int s33;/保存八数码状态，0代表空格 int f,g;/启发函数中的f和g值 struct Node * next; struct Node *previous;/保存其父节点 ;6、实验结果，如图3所示 图3 A*算法求解八数码问题实验结果7、源代码/-/代码：利用A*算法求解八数码问题。/八数码问题的启发函数设计为：f(n)=d(n)+p(n),其中A*算法中的g(n)根据具体情况设计为d(n)，意为n节点的深度，而h(n)设计为p(n)，意为放错的数码与正确的位置距离之和。/后继结点的获取：数码的移动等效为空格的

7、移动。首先判断空格上下左右的可移动性，其次移动空格获取后继结点。/-#include#include#include/八数码状态对应的节点结构体struct Node int s33;/保存八数码状态，0代表空格 int f,g;/启发函数中的f和g值 struct Node * next; struct Node *previous;/保存其父节点 ;int open_N=0; /记录Open列表中节点数目/八数码初始状态int inital_s33= 2,8,3, 1,6,4, 7,0,5;/八数码目标状态int final_s33= 1,2,3, 8,0,4, 7,6,5;/-/添加节点

8、函数入口，方法：通过插入排序向指定表添加/-void Add_Node( struct Node *head, struct Node *p) struct Node *q; if(head-next)/考虑链表为空 q = head-next; if(p-f next-f)/考虑插入的节点值比链表的第一个节点值小 p-next = head-next; head-next = p; else while(q-next)/考虑插入节点x，形如a= x f f |q-f = p-f) & (q-next-f p-f | q-next-f = p-f) p-next = q-next; q-nex

9、t = p; break; q = q-next; if(q-next = NULL) /考虑插入的节点值比链表最后一个元素的值更大 q-next = p; else head-next = p;/-/删除节点函数入口/-void del_Node(struct Node * head, struct Node *p ) struct Node *q; q = head; while(q-next) if(q-next = p) q-next = p-next; p-next = NULL; if(q-next = NULL) return; / free(p); q = q-next; /-

10、/判断两个数组是否相等函数入口/-int equal(int s133, int s233) int i,j,flag=0; for(i=0; i 3 ; i+) for(j=0; jnext; int flag = 0; while(q) if(equal(q-s,s) flag=1; Old_Node-next = q; return 1; else q = q-next; if(!flag) return 0;/-/计算p(n)的函数入口/其中p(n)为放错位的数码与其正确的位置之间距离之和/具体方法：放错位的数码与其正确的位置对应下标差的绝对值之和/-int wrong_sum(int s33) int i,j,fi,fj,sum=0; for(i=0 ; i3; i+) for(j=0; j3; j+) for(fi=0; fi3; fi+) for(fj=0; fj3; fj+) if(final_sfifj = sij) sum += fabs(i - fi) + fabs(j - fj); break; return sum;/-/获取后继结点函数入口/检查空格每种移动的合法性，如果合法则移动空格得到后继结点