七年级数学下册 第531平行线性质课时教案 人教新课标版.docx

1、七年级数学下册 第531平行线性质课时教案 人教新课标版2019-2020年七年级数学下册 第5.3.1平行线性质课时教案 人教新课标版教学目标知识技能1. 初步掌握平行线的三条基本性质；2. 理解并掌握平行线的性质的探究过程。数学思考通过学生自己探究的过程，使学生更加容易理解平行线的三条基本性质解决问题结合从问题中得出的结论，使学生逐步形成用探究的思想和方法来解决学习中遇到的各种各样的问题。情感态度从思考的问题引入激发学生的学习兴趣；使学生通过自己探究得到结论，新情境引入新问题，使学生的探究欲望得到激发。重点1. 学生通过探究学习自己得到结论；2. 学生对平行线性质的准确理解.难点1. 平行

2、线的判定与性质的区别;2. 学会写规范的证明推理过程.5.3.1平行线的性质(一)一.思考问题 四.试一试二.探究问题三.平行线的性质 五.练习问题与情境师生行为设计意图展示问题 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？度量这些角,把结果填入下表:角1234度数角5678度数各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系?写出你的猜想:两条平行线被第三条直线所皆,同位角_,内错角_,同旁内角_.再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?请你总结一下有什么规律？学生思考并讨

3、论学生探究利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线ab,然后,画一条截线c与这两条平行线相交,标出这些角.通过提出的问题，使学生自己思考由两条直线平行可以得到有关同位角、内错角、同旁内角的哪些结论。训练学生的思维能力训练学生的动手能力及观察总结的能力问题与情境师生行为设计意图得出结论平行线的性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等。以上结论可以简记为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角相等。思考：你能根据性质1，说出性质2、性质3成立的道理吗？

4、例如：如图5.32. 因为ab,所以1=2（ ），又3=_(对顶角相等)所以2=3。类似地，对于性质3，你能说出道理吗？总结出规律使学生头脑中的知识更有条理。便于学生更容易记忆平行线的性质。利用性质1推导性质2、性质3，使学生逐步熟悉几何推理的格式，培养学生规范地书写几何证明的能力问题与情境师生行为设计意图 练习：如图，直线ab，1=54，那么2、3、4各是多少度？小结：学生总结本节课的收获， 不全的内容教师补充。作业：习题5.3第2、3、4题巩固本节课所学的内容。培养学生的归纳小结能力A组1 如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角B是不是14

5、2，第二次拐的角C是多少度？为什么？ B组2 如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截。（1） 从1=110可以知道2是多少度？为什么？（2） 从1=110可以知道3是多少度？为什么？（3） 从1=110可以知道4是多少度？为什么？ C组3 如图，已知直线DE经过点A，DEBC，B=44，C=57。（1）DAB等于多少度？为什么？（2）EAC等于多少度？为什么？（3）BAC、BAC+B+C各等于多少度？4如图，ABCD在一直线上，ADEF。（1）E=58时，1、2各等于多少度？为什么？（2）F=78时，3、4各等于多少度？为什么？2019-2020年七年级数学下册 第5章 相交线与平行线教案

6、人教新课标版重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 、难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学过程一、读一读,看一看 教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件. 学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? (学生观察、思考、回答),得出

7、: 握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大. 教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:AOC和BOC有一条公共边O

8、C,它们的另一边互为反向延长线. AOC和BOD有公共的顶点O,而是AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线. 2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等. 3.学生根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 教师再提问:如果改变AOC的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4.概括形成邻补角、对顶角概念. (1)师生共同定义邻补角、对顶角. 有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角. 如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那

9、么这两个角叫对顶角. (2)初步应用. 练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正. 邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上. 邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角. 邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角? 5.对顶角性质. (1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由. (2)教师把说理过程,规范地板书: 在图1中,AOC的邻补角是BOC和AOD,所以AOC与BOC互补,AOC 与AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出AOD=BOC,类似地有AOC

10、=BOD. 教师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.四、巩固运用1.例:如图,直线a,b相交,1=40,求2,3,4的度数. 教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程. 2.练习: (1)课本P5练习.(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.五、作业 1.课本P9. 1, 2, P10. 7, 8. 2.选用课时作业设计.课时作业设计一、判断题:1.如果两

11、个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )二、填空题:1.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,BOE的对顶角是_,COF 的邻补角是_.若AOC:AOE=2:3,EOD=130,则BOC=_. (1) (2) (3)2.如图2,直线AB、CD相交于点O,COE=90,AOC=30,FOB=90, 则EOF=_.三、解答题:1.如图,直线AB、CD相交于点O. (1)若AOC+BOD=100,求各角的度数. (2)若BOC比AOC的2倍多33,求各角的度数.毛2.两条直线相交,如果它

12、们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?5.1.1相交线(2)教学目标1使学生了解平面内不重合的两条直线只有相交和平等两种位置关系. 2理解对顶角的意义、性质，以及性质的推导过程，并能利用它进行简单的推理和计算. 3理解“邻补角”的意义，理解它与补角的区别与联系，并能利用邻补角的概念进行简单问题的推理和计算. 4培养学生分析、探索和发现问题的能力.教学重点和难点邻补角和对顶角的概念及对顶角的性质是重点，而对顶角性质的推理过程的叙述是难点.教学过程设计一、引导学生通过度量提出猜想：对顶角相等二、证明猜想，形成方法两种方法：一是按照课本方法，先用文字语言叙述，然后再用符合号语言叙

13、述另一种方法是：直接写出证明过程.指导学生写出已知，说明，证明三步已知：直线AB与直线CD相交于O点，如图24说明：1=3，2=4证明：因为1+2=180，(邻补角定义)3+2=180，(邻补角定义)所以1=3(同角的补角相等)同理：2=4三、例题分析例1 已知：如图25(1)两条直线AB，CD相交于O点，又OE平分AOC，OF平分BOC，求EOF的大小分析：AOC与BOC的关系是解题的关键解：因为OE平分AOC，(已知)所以EOC=AOC (角平分线定义) 同理COF=BOC，又因为EOF=EOC+COF=(AOC+BOC)，而AOC+BOC=180，(邻补角定义)故EOF=180=90例2

14、 已知：如图25(2)，L1=70，OE平分AOC，求EOC和BOC的度数。解：因为1+AOC=180；又1=70， 所以AOC=180-70=110OE为AOC的平分线，所以EOC=AOC=110=55又因为BOC=L1，(对顶角相等)所以BOC=70总结：在解题过程中，应用以前学过的定义、方法和方法，得到结论，在几何的学习中叫做推理，这是以后学习中非常重要的内容每一步后面都要写清理由和根据，就是要求有理有据，因此，学生要能自己写下来，在解题过程还要注意书写格式四、作业 1如图25(3)，找出图中的邻补角。2、如图26，找出图中的对顶角和邻补角。3、如图27，三角形ABC中，ACB=65，求

15、ACD，DCE，BCE的度数。4、如图28，若L1与L2互补，求3，4，5，6，7，8各角的度数。5.1.2 垂 线(1)教学目标1使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质2会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能3通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力教学重点和难点垂线的意义、性质和画法是重点，而垂线的画法也是难点教学过程设计一、按照运动的思维方式提出问题平面上的两条直线有哪些位置关系? (两种，平行和相交)学生回答后，教师打出投影的两个图 (如图29(1)，29(2)在相交直线形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角?(对顶角和邻补角)两条直线所夹的角中

16、，如果按照角的大小来分类，又有哪几种? (三种：锐角、直角、钝角) (这时老师将直线CD继续运动得到(3)和(4)在此基础上，教师指出：图29(3)是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比 较广，例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况(板书课题)二、垂线的有关概念在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念1定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足2符号：“”读作“垂直于”如ABCD于O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O3对定义的理解

17、： (1)在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来 (2)两条直线互相垂直，是指两条直线而言因此，说到垂线,一定是两条直线的位置关系(3)定义具有双重性，既是判定垂直的方法，也是垂直的性质方法，在具体应用时要注意书写格式如图210因为ABCD于O，(已知)所以1=90(垂直定义或垂直性质)因为AOC=90，(已知)所以ABCD于O(垂直定义或垂直的判定)三、通过实践活动，引导学生发现垂线的第一个性质1教师先向学生提出一个实际问题怎样正确量出跳远的成绩?2引导学生将实际问题转化为数学问题，对做得比较好的学生，让他到黑板上画图，教师纠正并给出图

18、211师生共同指出，BD为起跳线，A为跳远时脚落的地点3教师指出：这个实际问题实质上就是转化为“从直线外一点画出已知直线的垂线问题”那么，怎样用你手中的三角板画出这条垂线呢?4在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线的基本方法强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线?5引导学生在作垂线的实践活动中，发现垂线的性质(1)如图212(1)中，过点A，作直线BD的垂线，在图212(2)中，过A点分别作BD和DE的垂线(2)发现垂线的性质在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问：(或以其它形式)过A点还能作出别的垂线吗?

19、在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论：过A点作BD或DE的垂线有没有，(有)过A点作BD或DE的垂线有几条，(只一条)四、小结:师生共同总结出本节课所学的内容1理解垂线的意义2根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线3理解垂线的第一性质方法五、作业P9 3, 4, 5 P10 95.1.2 垂 线(2)教学目标 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。毛 2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.重点、难点 重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用. 难点:对

20、点到直线的距离的概念的理解.教学过程一、创设问题情境,探究垂线段最短的垂线性质 1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短? 学生看图、思考. 2.教师以问题串形式,启发学生思考. (1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗? 学生说出:两点间线段最短. (2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题. 问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?3.教师演示教具,给学生直观的感受. 教具如图:在硬纸板上固定木

21、条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P. 使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验. 4.学生画图操作,得出结论. (1)画出直线L,L外一点P; (2)过P点出POL,垂足为O; (3)点A1,A2,A3在L上,连接PA、PA2、PA3; (4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3长短. 5.师生交流,得出垂线的另一条性质. (教师板书:)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短. 关于垂线段教师可让学生思考: (1)垂线段与垂线的区别联系. (2)垂

22、线段与线段的区别与联系. 二、点到直线的距离 1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名. 结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:POL,POA=90,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2中是最短的. 按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2长度都不是点P到L的距离. 2.初步应用. 练习1:已知直线a、b,过点a上一点A作ABa,交b于点B,过B作BCb交a 上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并

23、且用刻度尺测量这个距离. 练习2:课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长? 练习3:判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正. (1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离. (2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离. (3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离. 学生独立完成,教师组织学生交流、评价. 三、作业 1.课本P9 .6 ,P10 .10, 11, 12 ,P11观察与猜想. 2.选用课时作业设计.第二课时作业设计 一、填空题. 1.如图,ACBC,C为垂足,CDAB,D为垂足,BC=8,CD

24、=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_,点A到BC的距离是_,点B到CD 的距离是_,A、B两点的距离是_. 2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_. 二、解答题. 1.(1)用三角尺画一个是30的AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQOB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗? (2)若所画的AOB为60角,重复上述的作图和测量,你能发现什么? 2.如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、

25、 点C到AB的距离.5.2平行线（一）5.2.1平行线教学目标：使学生知道平行线的概念，掌握经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，能够画出已知直线的平行线。了解平行线具有传递性。重点：平行线的概念和平行方法，利用直尺和三角板画已知直线的平行线。难点：用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形。教学过程：一、 引入新课：在日常生活中，随处可以看到两条直线平行的物体，同学们是否可以举出一些例子呢？那么，什么样的两条直线叫做平行线呢？二、 新课：1.平行线的定义及其表示方法。在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。如图，直线a与直线b互相平行，记作“ab”。念为a平行于b。问题：根据同学

26、们所学的知识，在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有几种呢？两种：平行或相交。2.利用直尺和三角板画已知直线的平行线。先由教师示范。,按照刚才老师讲的方法，请同学们画出直线a的平行线。 a a a a3.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。如图，如果在直线a外有一点P，那么经过点P可以画多少条直线与已知直线a平行？请动手画一画。 .P a a a a .P .P .P从同学们画的结果看，经过P点能画一条直线与已知直线a平行，这就是说：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。在我们的画图过程中，还发现：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行推论的

27、实质：平行线具有传递性三、 练习：P168练习的第1、2.四、 小结：同一平面内两条直线的位置关系只有两种，相交或平行，经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行推论的实质：平行线具有传递性同学们应根据几何语言正确画出图形。五、作业：P176页习题4.8第1、2.52平行线（二）52三线八角教学目标1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力3使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形的结构的能力教学重点、难点三线八角的意义是重点，能在各种变式的图形中找出

28、这三类角既是重点，也是难点教学过程设计一、从学生原有的认识结构提出问题教师提问： 1两条直线相交后产生了几个角?每两个角之间的关系是什么?(除平角外，产生四个角，对顶角相等，邻补角互补) 2三条直线之间也可以有什么样的位置关系?(可以让学生用手中的铅笔表示直线)在学生回答的基础上，教师打出投影，(四种情况，如图230) (1)三条直线都没有交点 (2)两条直线平行被第三条直线所截(3)三条直线两两相交，有三个交点(4)三条直线交于一点上节课是对相交的两条直线所形成的四个角进行研究，今天我们就对三条直线相交后形成的八个角如图230(3)进行研究，简称为：三线八角(板书课题)二、三线八角的意义1教

29、师用谈话方式提出问题：在图231中，l1和l3(或l2和l3)所形成的四个角是有公共顶点的，而每两个角之间的关系从位置来分，可分为两类：对顶角和邻补角，而上面四个角和下面四个角是没有公共顶点的，那么上面的一个与下面的一个又有什么样的位置关系呢?这就是下面所要研究的问题2分析特点，形成概念(1)同位角的意义先引导学生分析1和5有什么共同特点?在学生回答的基础上，教师归纳总结出共同特点是：均在直线l3的一侧，且分别在l1和l2的上方，像这样的两个角叫作同位角请同学们指出：图中还有同位角吗?(答：2与6，4与8，3与7) (2)内错角的意义 (3)同旁内角的意义 (这两种角的教法类似同位角，如果学生要问1和6，1和7是什么关系，可以简单说一下，不问也不说)3变式练习，揭露概念本质属性(1)如图232，说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的?1与2，2与4，