最新最新苏教版五年级数学下册知识点精华及各单元易错题.docx

1、最新最新苏教版五年级数学下册知识点精华及各单元易错题最新苏教版五年级数学下册知识点精华及各单元易错题第一单元简易方程 1、表示相等关系的式子叫做等式。2、含有未知数的等式是方程。3、方程一定是等式;等式不一定是方程。 4、等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。等式的性质:2：等式两边同时乘或除以同一个（不为0的数）,所得结果仍然是等式。5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。6、求方程中未知数的过程，叫做解方程。7、检验格式：60-4X=20 解4X=60-20 4 X=40 X=10 检验：把X10代入原方程, 左边=60-410=20, 右边=20, 左

2、边=右边,所以,X=10是原方程的解. 检验：方程左边=60-410=20 等于方程右边所以，X=10是原方程的解8、解方程时常用的关系式：一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 一个因数=积另一个因数 除数=被除数商 被除数=商除数 9、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和个数=中间数 和=(首项+末项)项数2 10、偶数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和个数2(高斯求和公式)11、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问

3、题。B、理清题目的等量关系。C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。注意：解完方程，要养成检验的好习惯。第二单元 折线统计图1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。 2、作复式折线统计图步骤：写标题和统计时间;注明图例(实线和虚线表示);分别描点、连线、标数;实线和虚线的区分(画线用直尺)。注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。(也可以先画虚线的统计图) 第三单元 ：因数和公倍数1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数

4、。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找，一般从小到大排列。） 3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自然数1、2、3、分别乘这个数） 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类只有自己本身一个因数的1 只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数） 100以内的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、8

5、3、89、97二十五个。最小的质数是2。在所有的质数中，2是唯一的一个偶数。 除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 3个因数）最小的合数是4。按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是0. 6、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )，举例：（24，18）=6。两个数的公因数也是有限的。公因数只有1的两个数叫作互质数 7、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号 ，表示。举例：15，24=120.。两个数的公倍数也是无限的。 8、两个素数的积一定

6、是合数。举例：35=15，15是合数。 9、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：6，8=24，(6，8)=2，24是2的倍数。 10、求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法、 辗转相除法 .） 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，15，5=15，(15，5)=5 互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。（相邻的两个自然数互质、1和任何自然数互质、两个不同的质数互质、一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质。相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。两个相差4的奇

7、数是互质数。例如 49与 53。大数是质数的两个数是互质数。例如97与91。小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。1和任何自然数（0除外）都是互质数。） 举例：3，7=21，(3，7)=1 一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。11、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 12、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 13、是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。相邻的偶数（奇数）相差2。 14、2 的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。5的倍数的特征：个位是0或5。3 的倍数的特征

8、：各位上数字的和一定是3的倍数。和与积的奇偶性：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数（偶数个奇数）=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数偶数=偶数 偶数奇数=偶数（因数中只要有一个偶数） 奇数奇数=奇数四、分数的意义和性质1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是1/2。3、举例说明一个分数的意义：3/7表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3平均

9、分成7份，表示这样的1份。3/7吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。4、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。被除数除数= 被除数/除数 如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成ab=a/b(b0) 5、4米的1/5和1米的4/5同样长。 6、求一个数是(占或者相当于)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。方法：是（占或相当于）前面的数除以后面的数写成分数。男生人数是女生人数的3/4，则女生人数是男生人数的4/3。（注：男生人数是女生人数的3/4的意义是把男生人数看作3份则女生有这样的4份。 7、分子比

10、分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。8、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。 9、所有分母相同且分母为大于2的自然数的最简真分数和一定为整数。 能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，4/3就可以看作是3/3(就是1)和1/3合成的数，写作 ，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。 11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 12、把小数化成

11、分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子（分母为指定的分母）。16、大于3/7而小于5/7的分数有无数个；分数单位是1/7的分数只有4/7一个。 17、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小

12、不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。 18、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 19、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。20、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。 21、比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分子转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。 球的反

13、弹实验球的反弹高度实验的结论：(1)用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。(2)用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。 五、分数的加法和减法、22、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算;计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数;计算后要验算。23、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。24、真分数

14、的分母分子相差越大，分数就越接近0;分子接近分母的一半，分数就接近1/2;分子分母（分母特别大）越接近，分数值就越接近1。25、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。26、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。乘法分配律也适用分数的简便计算。27、裂项公式(用于特殊的简便计算) 裂项规律第六单元 圆 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形) 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线

15、段是半径，通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。 4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r, r=d2)5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。扇形的

16、大小是由半径的大小和圆心角决定的。（半圆与直径的组合也是扇形） 7、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 8、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数(速度)=车轮的周长转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母(读pi)表示。是一个无限不循环小数。=3.141592653我们在计算时，一般保留两

17、位小数，取它的近似值3.14。3.1412、如果用C表示圆的周长，那么C=d或C = 2r 13、求圆的半径或直径的方法：d = C圆 r= C圆 2= C圆2 14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C半圆= r+2r C半圆= d2+d 15、常用的3.14的倍数：3.142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.843.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26 16、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径平方的倍。 17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形

18、=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=r)。即：S长方形= a bS圆 = r r= 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2r+2r=C圆+d 18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=2 C半圆=C/2+d19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，面积的倍数=半径的倍数的平方【圆的半径扩大a倍（a0）圆的直径扩大a倍、圆的周长也扩大a 倍、圆的面积扩大a的平方倍】20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大;面积相等的平面图形中，圆的周长最短。21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配

19、律进行简便计算。S圆环=-=(-)22、常用的平方数：=121 =144 =169 =196 =225 =256 =289 =324 =361 =400 第七单元：解决问题的策略 1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化前后图形变化了，但大小不变。2、计算小数的除法时，可以把小数转化成整数来计算。 3、在计算异分母分数加、减时，可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。 4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。 5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题，可以使复杂的问题简单化。简易方程错题训练1、填空题。苹果每千克6.5元，买4千克，付出a元，

20、应该找回( )元。妈妈买了单价2.4元的西瓜x千克，付出30元，应找回( )元。比a少2.4的数与x相乘的积是( )。a与x和的2倍是( )。食堂运来大米x千克，已经吃了3天，每天吃b千克，还剩( )千克。学校花a元买了15个排球，每个排球的单价是( )元。一辆汽车2.5小时行驶m千米，平均每小时行驶( )千米，这辆汽车平均行驶1千米需要( )小时。x的2.5倍比它的1.5倍多12，列方程是( )。x与a的差的一半，再乘2.4的积是( )。省略乘号写出下面各式：x8a( ) 2.3b( )x1.5x( ) (bx)6.5( )mmmm( ) mm7( )2、用字母a,h分别表示三角形底及这个底

21、上的高，用s表示三角形的面积，那么三角形的面积s是多少？当a3.8dm,h2.5dm时，三角形的面积s等于多少？3、康师傅方便面每桶2.5元，用式子表示a元买方便面的数量。当a15时，可以买多少桶方便面？4、张明去超市买水果，他花15.75买了2.5千克苹果，还准备买4.5千克香蕉，已知苹果的单价是香蕉的元1.5倍，买香蕉应该付多少元？5、李兵和妈妈在早市买了3.5千克黄瓜和2千克西红柿，付出15元，找回1.4元。西红柿每千克2.6元，黄瓜每千克多少元？6、两地相距350千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，2.5小时后两车相距35千米。甲车每小时行驶65千米，乙车每时间行驶多少千

22、米？7、同学们到平台基地参加实践活动，每6人一个房间，有23人没有房间，每10人一个房间，有3个人没有房间。这次活动去了多少人？8、同学们给西部灾区捐款，五年组捐款2346.25元，比四年级的3倍少12.65元，四年级捐款多少元？典型错题1 把5米长的铁丝平均截成6段，每段长（ ）米，每段是这根铁丝的（ ）。1：把1米长的钢管平均截成3段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米 。2：把3块饼平均分给4个孩子，每个孩子分得（ ）块，每个孩子分得的是这些饼的（ ）。3：一块2公顷的菜地，平均分成8份， 3份是（ ）公顷，3份占这地的（ ）。4：小明29分钟走了2千米路，平均每分钟行（ ）千米，每分钟

23、行的占总路程的（ ）。典型错题2 把5米长的钢筋平均截成9段，每段的长度是（ ）。1. 把3米长的彩带平均分给7个小朋友，每个小朋友分到（ ）米，每人分到总数的（ ）。2.小红去学校，15分钟到学校，刚好行了500米，平均每分钟行（ ）米，每分钟行的路程是全程的（ ）。 典型错题3 5公顷土地要平均分成3天耕完，每天耕地( )公顷,每天耕这片土地的( )1. 一根绳子长2米，平均剪成8段，每段长（ ）米，每段是1米的（ ），每段是这根绳子的（ ）。 2.小明做语数英三课家庭作业要2小时，做数学用了小时，做英语用了小时，做语文用了（ ）小时。 3.小明做语数英三课家庭作业要2小时，做数学用了所有

24、时间的，做英语用了，做语文用了全部时间的（ ）。典型错题4 题目：一根绳子，第一次截去米，第二次截去绳子的，（ ）截去的多。A第一次 B第二次 C一样多 D无法确定对比练习：1两根同样长的绳子，第一根截去米，第二根截去绳子的，（ ）截去的多。A第一根 B第二根 C一样多 D无法确定2一根绳子，第一次截去米，第二次截去绳子的，还有剩余，（ ）截去的多。A第一次 B第二次 C一样多 D无法确定 3一根绳子，第一次截去米，第二次截去绳子的米，（ ）截去的多。A第一次 B第二次 C一样多 D无法确定4：（1）一根铁丝长5米，剪去，还剩（ ）米。(2) 一根铁丝长5米，剪去 米，还剩（ ）米。典型错题5

25、 一根长10米的绳子，用去米，还剩（ ）米；一根长10米的绳子，用去它的，用去了（ ）米。 专项练习： 1、一根钢管原来长9米，（1）截去了，截去了（ ）米。（2）截去了米，还剩（ ）米。2、有一筐72千克的苹果，第一天吃了它的，第二天吃了它的，（1）还剩下几分之几？ （2）还剩几千克？ 典型错题6 错题：甲线段的等于乙线段的，（ ）线段长。画图：练习：把一根铁丝剪成两段，第一段占全长的，第二段长米，（ ）根铁丝长。 典型错题7 题目：张师傅5分钟作了2个零件，平均每分钟能做( )个零件，平均做一个零件需要( )分钟。典型错题8 填空题：45分钟=（ ）小时 200平方米=（ ）公顷 15分=

26、（ ）小时125分=（ ）小时（ ）分 25秒=（ ）分 20秒=（ ）小时 40公顷=（ ）平方千米 250千克=（ ）吨 53秒=（ ）分 150平方厘米=（ ）平方米 18小时=（ ）日 1.2小时=（ ）分 典型错题9题目：在100克的水中加入10克盐，那么盐占盐水的（ ） ，水占盐水的（ ）；如果再加5克盐，这时盐占盐水的（ ），水占盐水的（ ）。 典型错题10 错题：方方和圆圆比赛打字，方方3分钟打字350个，圆圆5分钟打字583个。谁打字的速度快？为什么？ 王师傅5分钟加工零件17个，李师傅6分钟加工零件20个，张师傅7分钟加工零件23个，他们三人哪个做的最快，哪个最慢？ 典型错

27、题11 一节科学课共小时，老师讲课花了这节课的，学生做实验花了小时，其余时间做作业，做作业时间占这节课的几分之几？。 典型错题12 题目：一根长9/10米的绳子，第一次剪去它的1/10，第二次剪去它的3/5，还剩全长的几分之几？ 典型错题13 题目：ab=2，a和b都是自然数，a和b的最大公因数是（ ） 练习：1. m是n的倍数，两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 2. a =9b（a、b都是整数），那么a与b的最大公因数是（ ）。 典型错题14 1、有一块长72厘米、宽40厘米的长方形玻璃，把它裁成边长是整厘米数、面积都相等的正方形，恰好无剩余，最多可以裁多少块？ 2、有若干个长

28、是18厘米，宽是12厘米的长方形，把这些长方形拼成一个最小的正方形，最少要用几个这样的长方形？ 针对性练习：1、一张长方形纸，长75厘米，宽6分米，把它剪成相同的正方形且没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？最少可以剪多少个？（画出示意图） 2、城建队要用长5分米，宽3分米的长方形的长方形地砖在广场的中央铺一个正方形场地。这个正方形的边长最小是多少？最多需要多少块这样的地砖？（画出示意图） 3、小玲和小青都经常去图书馆，小青每4天去一次，小玲每6天去一次。3月2日两人同时去图书馆后，几月几日他们再次相遇？几月几日第三次相遇呢？ 4、已知大约有不少于30名学生参加绘画比赛，现进行分组。按每组6人

29、或每组8人都能恰好分成几组。参加绘画比赛的至少有多少人？ 5、花店有72枝红玫瑰和48枝白玫瑰，扎成花束出售。如果要所红玫瑰、白玫瑰平均分在每束花中，最多可以分成多少束？每束花有多少枝？6、一盒铅笔，平均分给5人差2枝，平均分给6人也差2只。这盒铅笔至少有多少枝？ 五年级下册数学易错题 一、填空：1用含有字母的式子表示数量关系：y除3的商（ ），a的平方加上a的2倍（ ）。2如果3.57.5，则4（ ）。3如果三个连续的奇数的和是117，则这三个奇数为（ ），（ ），（ ）。4等式两边（ ）加上或减去（ ），所得的结果仍然是等式。5等式两边同时（ ）或（ ）（ ）的数，所得的结果仍然是等式。6

30、小华坐在班上的位置，无论从哪个方向用数对表示都是（4，4），这个班共有（ ）人。7比零大的任意两个相邻自然数的最小公倍数就是这两个数的（ ）。8（判断）两个自然数的公倍数不可能比这两个数小（ ）94A=B，那么A、B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。10.如果a与b是两个不同的素数，那么a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。11.两个数的最小公倍数是180，最大公因数是30，其中一个数是60，另一个数是( )12.三个连续的自然数，它们的最小公倍数是60，其中一个数是5，两外两个数是（ ）或（ ）。1324和12的最小公倍数是它们最大公因数的（ ）倍。14（判断）两个数的最大公因数一定比这个两个数都小（ ）。15如果A和B的最大公因数是A，那么最小公倍数一定是（ ）。16所有自然数的公因数是（ ）。17把（ ）平均分成若干份，表示这样的（ ）的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做（ ）。18米表示把（ ）米平均分