数学小课题研究教学案例以单元为单位的研究课.docx

1、数学小课题研究教学案例以单元为单位的研究课数学小课题研究教学案例以单元为单位的研究课在我们的数学教材中，蕴藏着大量的小课题研究内容。根据单元内容的特点，以单元为研究单位，整体把握，选定切入点巧妙地将单元分解成几个小课题，并串联起来，采用合适的方法进行研究。一位老师采用这种方法执教了观察物体这一单元。学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验。这位老师将这一单元巧妙地用两个研究课题串联起来。第一课时上课前布置的研究任务是：研究长方体、正方体、圆柱、球，每两个物体分别从上面、前面、左面看到的形状，并记录下来，然后出一个题目在课堂上让其他同学做。第二课时上课前布置的研究任务是：从3个小方块开

2、始直到6个小方块，最多分成2堆，根据物体摆放的情况，研究从三个方向看到的形状，也要出一个题目在课堂上让其他同学做。由于学生在课下进行了深入地研究，既有了丰富的感性认识，又有了深刻的理性思考，在课堂上能有效的进行交流。通过交流和老师的梳理，学生对这一部分知识内容会有更深入地理解，空间观念也得到进一步的发展。还有一位老师在上因数和倍数时，改变了教材内容的先后顺序从研究“最小公倍数”入手，学生在研究中自然而然地遇到其它问题，由这些问题形成了新的研究课题，在研究这些新课题的过程中又会产生新的问题，这样，教师就巧妙地将整个单元分割成了几个研究小课题，形成了课题串，所有的课题研究完了，这一单元的教学也就完

3、成了。以单元为单位整体把握，要根据研究的需要，需要确定哪些课适合采用小课题研究，哪些不适合采用小课题研究。如二年级下册四边形这一单元一般是这样安排教学的：四边形、平行四边形、周长、长方形和正方形的周长、估计各1课时，最后还需要1课时进行练习巩固。有位老师大胆调整了教学内容，将四边形与平行四边形安排在一课时完成，采用课上师生共同研究的办法；将周长、长方形和正方形的周长安排在一课时完成，采用课下学生自主研究、课堂汇报的办法；对于估计，采用课下训练，课上检测的办法。一位老师在教学五年级上册统计与可能性这一单元时，采用小课题研究的形式上了第一课时可能性，第二课时是中位数，不适合小课题研究，就上了一节常

4、规课。 由于学生在课下进行了深入的研究，并在自己小组内通过讨论交流达成共识，老师也对学生的研究情况有了基本的了解。这样就节省了学生在课堂上自主探究的时间，老师根据学生的情况在课堂上就能采取有针对性的教学措施，从而减少课堂教学时间，提高了教学效率。例如观察物体这一单元，教师用书的建议是用3课时探索新知，由于学生课前进行了观察研究，课堂上以讨论、练习为主，这位老师仅用了2课时就完成了这个单元的教学任务，余下1课时安排了学生练习、测评；统计与可能性这个单元，老师请学生课前通过抛硬币实验、搜集数学家进行相关实验的资料等研究正反面出现可能性的大小，由于把课上研究的内容放到课前研究，课时量由4课时减少到2

5、课时。并且在第二课时余下的20分钟进行了检测，学生掌握得很好，确实起到了提高教学效率的目的。（24）“统计与可能性”单元教学执教 日照市新营小学 程敏评析 日照市教学研究室 李军一、单元整体安排本单元的主要有两个方面的学习内容：一是理解等可能性事件以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性的大小；二是理解中位数的意义，会求中位数，在统计分析中能根据实际情况选择中位数或平均数来描述数据的特征。根据本单元的内容特点，第一部分内容学生需要进行大量的实验，搜集大量的资料等。可以采用小课题研究的办法，提前3天让学生在课下进行研究，教师跟踪指导；课堂上汇报交流研究成果、拓展练习，用1课时完成。第二部分

6、内容，由于学生从未接触过中位数这个概念，不适合学生课下进行研究，因此应采用常规教学的办法，然后利用第二课时后15分钟的时间对本单元所学内容进行检测。这样4课时的内容仅用2课时就可以完成了。第一课时 可能性二、课题的确定等可能性事件是概率论中研究得最早，在社会生活中又广泛存在的一种随机现象，它满足以下两个条件：(1)试验的全部可能结果只有有限个，比如n个。(2)每个试验结果发生的可能性是相等的，都是1/n。等可能性事件在概率论发展初期即被人们所关注和研究。教师在教学这一部分内容时，最明显的感觉是时间不够用，听过这样的几节课，设计的体验活动，学生们用时过长，后面的研究反而淡化了。我想采用小课题研究

7、的办法，因为试验比较简单，可以指导学生课下去完成，根据研究侧重点的不同，将学生划分成几个研究小组。课堂上同学们将自己的研究成果展示出来，大家可以进行充分地辨析，真理就会越辨越明，数学知识也会理解得更深刻、更透彻。 二、课题的布置与指导我布置的研究任务是：一盒糖果，应该谁获得呢？第一个方法，抛硬币，如果结果正面向上，男同学将获得糖果，如果结果反面向上，女同学将获得糖果；第二个方法，掷骰子，骰子的六个面上分别写着16六个数字，如果结果正面朝上的数大于3，女生将获得糖果，如果结果正面朝上的数小于3，男生将获得糖果；你觉得哪种方法公平？能说明你的理由么？我提前3天布置给全体学生。由于这个班小课题研究开

8、展得比较扎实，第二天学生们就把研究报告写好交给了我。他们得出的研究成果很多，有的进行了采用多次实验的方法，有的采用思考论证的方法，还有的采用上网搜集资料的方法。通过这些研究报告可以看出，有的思考得比较深入，有的还不太成熟；但他们很多的想法比较接近，根据研究的具体情况，我把研究方法相近的同学划分在相同的研究小组内，全班共分成了三个不同的研究小组。一组： 进行了几次实验后又通过思考就解决了问题。硬币有两个面，所以正、反面出现的机会相等，也就是男、女生获胜机会均等，第一种方法公平。学生们发现掷骰子的六个面大于3的数明显多于少于3的数，所以女生获胜的机会大，因此第二种方法不公平。二组：（人数最多）他们

9、进行了大量的抛硬币实验、掷骰子实验。在此基础上我指导他们将实验数据记录在一份统计表中，并将实验次数累加起来记录在表中，能发现什么？通过搜集资料查看，数学家们有没有进行过类似的实验？ 你有什么新的收获？三组：个别学生采用分数表示可能性的大小的办法，如何计算简单事件发生的可能性的大小呢，请他们课下多举几个例子继续研究。孩子们的研究潜力是巨大的，研究在逐步深入。在我的指导下学生又有了许多令人欣喜的发现。二组学生发现，试验次数越多，正面和反面出现的次数与抛硬币的总次数的比值都越来越接近1/2。他们发现历史上许多数学家都进行过大量的抛硬币实验，数学家科学严谨的态度和实事求是的精神也打动了每个孩子。三组学

10、生能够用分数表示出简单的等可能事件中可能性的大小。由于概率知识比较抽象，学生们可能总结不出什么公式，但他们在研究中所发现的方法也是非常有价值的。三、课堂教学实录（一）创设情境，回顾研究小课题师：前几天老师布置给大家一个研究任务（将研究任务用屏幕显示出来），实际上涉及到可能性的问题。（板书：可能性）【评析：课前几天，老师已经把这一研究课题向同学们提了出来，并指导着学生进行了研究，对学生的研究情况了如指掌。在这里提出来，回应提出的课题，激发学生的热情。】（二）课上展示成果，汇报交流师：同学们课下进行了研究，并获得初步的成果，现在小组内先讨论一下，然后展示给大家。（小组内讨论后）哪一小组汇报你们的研

11、究成果？（第一小组同学上来汇报）生1： 我们小组经过认真思考认为，抛硬币的方法公平，掷骰子不公平。生2：（边讲边用硬币演示）硬币有两个面，抛硬币时既可能出现正面，也可能出现反面，不能确定，但由于正反两个面面积相等，我们觉得正面和反面出现的机率一样，也就是出现的可能性相等，都是1/2。（生1补充：也可以说是50）所以是公平的。生3：（边讲边用骰子演示）掷骰子时由于骰子有六个面，分别是16，每个面出现的可能性大小相等。但大于3的数有3个，而小于3的数只有2个，所以女生获胜的可能性大，所以这种方法不公平。生4：我们得出的结论是，只要出现的可能性相等就公平，出现的可能性不相等就不公平。大家对我们的研究

12、有什么看法？生：我认为很有道理，我也赞成你们的观点。师：非常善于思考的一组同学，还有采用其它方法研究的吗？【评析：这一组学生是在课下通过反复推测和交流得出的结论，这种推测很有道理，能使人信服，而且初步了解到可能性的大小可以用分数来表示。可以看出他们对自己的研究成果充满了信心。】（第二小组同学展示并汇报）生A：我们小组通过实验得出结论：抛硬币的方法公平。我们小组七人，每人在家都进行了抛硬币实验，下面是我们抛硬币实验的数据表：实验人/次数总次数正面向上反面向上李一晓624张林1266宋暖402317郭子铭532627樊怡麟532726陈东琪803941邵健飞1005050总计344173171我们

13、发现：抛硬币正面和反面抛得向上的次数很接近，甚至相等。所以我们认为抛硬币公平。生B：我还上网搜集到一些数学家也进行过抛硬币实验。下面是他们的实验数据：试验者抛硬币次数正面朝上次数反面朝上次数正面占总次数德摩根4092204820440.5蒲丰4040204819920.5费勒10000497950210.5皮尔逊2400012012119880.5我们计算了正面朝上次数占总次数的多少，除得的结果保留一位小数都是0.5。可以看出正面朝上的次数占总次数的一半，那么反面朝上的次数也占一半。我们还发现随着实验次数的增多，正面朝上占总数的比和反面朝上占总数的比都越来越接近1/2。因此，抛硬币的方法是公平

14、的。生3：我们还进行了掷骰子实验，一共掷了40次。其中大于3的有27次，而小于3的有13次。女生获胜的机率比男生大，所以这种方法不公平。大家对我们小组的研究有什么疑问吗？（学生纷纷质疑）生：我觉得实验也不是绝对的，我掷了6次骰子，结果大于3的只有两次，而小于3的有4次，和你们的实验正好相反，这怎么解释？研究成员：你掷骰子的次数太少不能说明问题。实验次数大量增加时，实验结果应该越来越接近于准确结果。数学家的实验就是很好的证明。生：可是你们试验中宋暖抛了40次，怎么抛得正面和反面向上的次数相差很大，足足差了6次，皮尔逊抛了两万多次，正面朝上和反面朝上的次数相差达到24次呢？你们能解释一下吗？研究成

15、员：当然我们也不排除实验存在着偶然性，但皮尔逊实验总次数特别多，正面朝上的次数与反面朝上次数才差24次，我们觉得不多，他们占总次数的比值都十分接近1/2。师：这里的1/2是无数次重复试验下才能出现的结果，这是一个理论上的结果，实验是不可能无数次的，但大量实验已经证明，随着试验次数的增加，越来越接近于这个结果。是这个意思吧！（同学们都点头表示同意）生：你们小组有两人都进行了53次实验，虽然正反面出现的次数较接近，但总不可能相等，不利于发现实验结果。我建议你们进行双数次实验。小组成员：我们接受你的建议。 师：这些同学像数学家那样认真地进行实验，真了不起。还有哪一小组补充？【评析：这一组学生是通过实

16、验来说明问题的，当然仅仅凭有限的数据是不能说明问题的，可贵的是学生除了自己亲身实验外，还通过查找资料，了解到数学家做过大量的实验，认识到随着实验次数的不断加大，实验数据的显示结果和自己的推测是一致的。通过学生之间的辨析以及老师恰当的点拨，学生对有限和无限，实验数据的偶然性和理论数据的必然性有了深刻的理解，也对可能性大小的实质有了根本的认识。学生那种实事求是，严谨细致，勇于探索的精神令人叹服。由于做好了充分的准备，面对质疑，能够有理有据的进行说明。其他小组的同学敢于提出并善于提出尖锐的问题，也反映了他们思维的深刻和敏捷。真理不辨不明，通过辨析，事情的真假、曲直自然明朗了。】（第三小组汇报）生a：

17、我们也赞成以上两个小组的意见。抛硬币只会出现两种可能：正面和反面。通过计算正面出现的可能性，可以用1/2表示，反面出现的可能性也可以用1/2表示。正反面出现的可能性相等，所以是公平的。（教师板书出1/2）生b：掷骰子一共出现6种可能，16个数字。大于3的有4、5、6，正面朝上的可能性是3/6；小于3的有1和2，正面朝上的可能性是2/6；3/6大于2/6，所以掷骰子的游戏规则是不公平的。（教师板书出3/6、2/6）如果把男生获胜的规则改成掷得小于或等于3的数获胜，就公平了。生c：我们还研究了如何用分数表示可能性的大小。比如有3个球，一个白球和两个黄球，任意摸一个，一共出现三种可能。白球被摸到的可

18、能性就是1/3，黄球被摸到的可能性是多大？你知道吗？（生答2/3）总之，用分数表示可能性的大小，首先弄清一共出现多少种可能，其中的一种可能占几分之一，几种可能就占几分之几。生d：我们出个题考考大家，口袋中装10张卡片，随意摸一张，每张被抽到的可能性是多少？（生答：1/10）其中红桃4张，黑桃5张，方片1张，红桃被摸到的可能性是多少？（生答：4/10）答对了。师：你们介绍的计算方法真不错。我补充一点：在找出游戏的所有可能结果后，要注意每种结果出现的可能性都相等，才能用分数表示。大家赞同吗？大家既然都认为抛硬币的规则公平，我们找一名同学用硬币抛一抛？我任意提问一名同学，每个人被提问到的可能性是多少

19、？（1/40）【评析：对于可能性大小的计算，学生是很难理解的。然而在这里，学生为了用定量来说明定性，把如何计算可能性的大小作为一个子课题进行研究。通过研究，他们认识到了可能性大小的实质，并掌握了求可能性大小的方法。用可能性的大小，用具体的数据来说明游戏规则的公平与否，就显得非常严谨，令人信服。他们小组成了这方面的专家，通过出示一些练习题，让其他学生做，其他学生也就掌握了计算可能性大小的方法了。这既体现了因材施教，突出个性化解决问题的策略，也使得学生之间取长补短，互帮互学，共同提高。】（随机叫了一名男同学，又请一名女同学监督。抛硬币的结果是，硬币反面向上。因此，糖归女生。男生坦然接收事实。）师：

20、掷骰子虽然对于男生是不公平的，但只掷一次的话，男生一定会输吗？（生答：不一定）因为实验本身是不确定的。只是说男生输的可能性很大。教师：同学们通过不同的方法进行了研究。其实可能性就是数学上的概率，概率在生活中应用很广泛，如降水概率、产品质量合格概率等。下面我们就应用同学们研究得到的知识去解决有关的数学问题。【评析：通过教师这样的设问，学生更加明确了随机现象的确切含义。可能性大未必一定发生，可能性小也未必一定不发生。学生对于可能性的认识程度是不一样的，有的快一些，有的慢一些，有的深刻一些，有的肤浅一些，老师要照顾到所有的学生。而且，只有通过老师的梳理、提升、点拨，真知才能在学生的头脑中确定下来。】

21、（三）拓展应用。（多媒体呈现多层次练习）1、出示判断。师：请你作小裁判，并说明理由。学生判断并分析原因。2、出示课本练习二十第2题转盘练习和101页例2击鼓传花游戏用合适的分数表示。（学生独立完成，汇报交流）3、应用：小明和小刚将5、6、7这三张数字卡片背面朝上任意摆放在桌子上，任选其中两张组成两位数。（1）一共能组成多少个不同的两位数？（2）如果组成的两位数是单数，小明赢；如果组成的两位数是双数，小刚赢。这个游戏规则公平吗？为什么？（学生先独立完成）生1：一共组成6个不同的两位数，其中单数有4个，双数有2个。小明获胜的可能性用分数表示是4/6，小刚获胜的可能性是2/6。通过比较可以看出，小明

22、获胜的可能性大，所以这个游戏规则不公平。生2：我也认为这个游戏规则对小刚不利，游戏不公平。但我判断的方法不一样。判断某个数是单数还是双数主要看这个数的个位，如果个位上的数字是单数，那么这个数就是单数；相反，这个数是双数。5，6，7这3个数字，5和7都是单数，只有6是双数，所以当5或7放在个位时，组成的两位数就是单数，只有当6放在个位时，组成的两位数才是双数，因而摆出的两位数是单数的可能性是2/3，是双数的可能性是1/3。师：同学们的方法都很正确，特别是第二种方法十分巧妙，也很简便。【评析：练习的设计很有层次性。既有基础性的，也有提高性、拓展性的。通过练习，可以看到学生对这部分知识内容的掌握是不

23、错的。对第3题的不同解答方法，更显现出学生思维层次的不同。生1借助具体操作，完成了题目的解答。而生2完全抛弃了具体操作，只通过逻辑推理就得出了结论，可以看出学生闪现出的智慧火花和巨大的潜能。如果老师继续出一些类似的题目，学生研究的热情会更高，研究的效果会更好。】4、设计活动方案：要在一个口袋里装入若干个形状与大小完全相同的三种不同颜色的球，使得从口袋中摸出一个红球的可能性为 1/6，应该怎么办？师：同学们，在小组内讨论设计方法，用彩笔画在卡纸上。每种方案应标清序号。（学生自己设计，在小组内汇总，并讨论设计的诀窍。）第六小组：我们小组一共设计了三种方案，（在展台上展示出设计的方案）我们发现红球只

24、要1个，其它两种颜色的球有5个就行。第四小组：我们没有进行具体的设计，通过研究，我们认为，只要口袋中一共装6个球，并且只装1个红球就可以保证，从口袋中摸出一个红球的可能性为 1/6。师：很好！【评析：根据要求设计游戏方案与前面的思考过程是相反的，但学生没有被难住。可以看出学生的思维是非常清晰的。有的小组设计出多种方案，通过多种方案总结出了共同的规律，有的小组经过思考就认识到了这个规律。学生的求异思维和求同思维都得到了发展。】（四）总结提升 师：同学们在自己研究的基础上，又从他人和课堂上学到了什么呢？生：我学会了判断游戏规则是否公平的方法，通过用分数表示可能性大小的方法比较简便，我知道这就是概率

25、知识。生：我比较佩服二组，大量的实验验证了他们的猜想是对的。看出他们有认真、一丝不苟的科学实验精神。师：同学们，这节课表现得很好，下课！【评析：通过总结，学生对本节课的学习内容进行了回顾整理，完成由薄到厚，由厚到薄的转变。同时，体验到了数学学习带来的情感、态度、价值观方面的收获。】四、课后研究及成果展示交流感兴趣的同学继续研究：用所学到的知识去观察“街边的游戏”是否公平？引导学生用学到的数学知识去解释生活现象，使课堂延伸到社会。将课上汇报情况整理成研究报告，张贴在评比栏里，继续交流研究成果。五、教学反思通过学生上课前研究的层层深入，课堂上实实在在的汇报交流，可以看出，他们已经成为学习的主人。看

26、似平淡无奇的课堂，学生的思维暗流在涌动。学生的质疑与师生的互动可以说是比较成功的。我对学生的课下指导点到为止，绝不包办代替；在课堂上，我不仅是一位听众，更是一位引导者。对于重点和难点，我结合学生的研究，进行深入浅出的讲解、梳理和点拨，巧妙地一一予以解决。当一个学生回答判断一个数是单数还是双数时，他通过逻辑推理就得出了结论，这种方法十分巧妙，也很简便，如果我继续出一些类似的题目，学生研究的热情会更高，研究的效果会更好。 第二课时 中位数 六、课堂教学实录（一）创设情境，引发问题师：同学们，我们先来看一则生活小实例，老李是一位经验丰富的司机师傅，他现在甲公司上班，每月工资1200元，他想应聘到工资

27、高的公司，一次，他意外收到乙公司给他的招聘广告：我公司待遇优厚，职工的月平均工资超过1500元，比甲公司高，欢迎您加入我公司。老李一看工资不低，决定辞掉甲公司的工作，去乙公司应聘。他多了个心眼，将甲、乙公司职工工资情况分别统计如下表。请你帮老李分析，帮助他做出科学合理的选择，是去还是留？同学们在小组内讨论交流一下。甲公司职工工资情况统计表职工经理副经理职员临时工人数12152月工资400020001200600乙公司职工工资情况统计表职工经理副经理职员临时工人数13233月工资650040001100500（学生在小组内积极讨论，有的在用计算器计算；有的用笔算；还有的在指指点点进行比较。教师在

28、各组间巡视并参与讨论。）【评析：创设的问题情境很现实，很有挑战性，数学味浓，能激起学生积极、有效地从数学的角度认真思考。】师：讨论好了吗？哪个小组汇报？组1代表：我们小组认为老李应该留在甲公司，因为老李在甲公司是一位职员，每月工资1200元，而到乙公司干职员一个月才1100元，工资实际降低了。组2代表：我们小组认为乙公司招聘广告有欺诈嫌疑，我们用计算器计算乙公司平均工资1510元，甲公司平均工资1360元，的确乙公司平均工资高一些，但由于经理和副经理工资过高，人为抬高了平均工资。乙公司一般职工工资才1100元，1500元并不能代表这个公司实际多数人的工资情况，所以我们认为老李应该留下。师：也就

29、是说平均数1500元不能反应乙公司职工的一般水平，你们觉得用哪个数能代表乙公司职工的一般水平？生：1100元。师：1100是中位数，是乙公司工资统计表中这组数据中间的那个数。请大家一定要记住。（板书课题：中位数）【评析：通过学生的课上研究，学生得出结论：老李应该留在甲公司，乙公司的广告具有欺骗性，这是表面的。深层次的结论是：平均数有时会误导。这样，中位数的引入就显得非常必要了。程老师在这里没有过多地讲解中位数的意义，只是让学生牢牢记住。因为中位数是一个抽象的数学概念，这个概念学生是不会研究、探索出来的。程老师在这个必要的时候，勇敢地站了出来，勇敢地进行了讲授。】（二）具体探究，获取新知1、出示

30、例4师：五年级（1）班举行掷沙包比赛，下面是第3小组同学掷沙包情况统计表，你觉得应该用什么数代表这组的一般水平？自己思考。（学生或认真计算或积极思考）师：谁来说一说？生1：我用计算器计算出平均数是27.7，我想用它代表这个组同学掷沙包的一般水平。生2：我反对，这个组有两个同学掷沙包掷得很远，这组的平均成绩很明显被抬高了，不能代表一般水平。我认为应该用这七个数中间的数24.7表示这个组同学掷沙包的一般水平。师：24.7就是这组数据的中位数。用它代表这个组同学掷沙包的一般水平，合适吗？还有谁来谈谈自己的想法？生：我也认为应该用中位数24.7合适，比24.7成绩高的有三个同学，比24.7低的也有三个

31、同学，24.7是处于最中间的数，确实可以代表这个组的一般水平。这里用平均数不合适，27.7比大多数同学掷沙包的成绩都高。师：（问生1）现在你觉得用平均数和中位数哪个更能代表这一组的一般成绩？生1：现在我觉得用中位数更合适，平均数27.7确实比多数同学的成绩都高，不能代表这个组的一般水平。师：怎样从一组数据中找到中位数呢？生：我发现例4第三小组掷沙包成绩是按从高到低排列的，所以要先把数按大小排列。这样如果七个数中最中间的数就是中位数，如果是8个数，最中间两个加起来，得到的结果再除以2，就是它们的中位数。师：非常好！下面老师再在三组的成绩中增加一位同学的成绩：李华掷沙包的距离是23米，请你计算一下中位数是多少。生1：我先找出最中间的两个数：24.7和24.6，列式（24.7+24.6）2，计算出中位数是24.65。生2：我先找出最中间的两个数：24.7和24.6，我觉得他的计算有点麻烦，我直接用（0.7+0.6）20.65，24+0.6524.65，所以中位数是24.65。师：平均数虽然能够代表一组数据的总体水平，但当一组数中有过高或过低的数据时，就不能代表一般水平，就要用到我们今天