1、广东中考数学圆复习题型五圆的综合题针对演练1. 如图,AB是O的弦,AB4,过圆心O的直线垂直AB于点D,交O于点C和点E,连接AC、BC、OB,cosACB,延长OE到点F,使EF2OE.(1)求证:BOEACB; (2)求O的半径;(3)求证:BF是O的切线2. 如图,AB为O的直径,点C为圆外一点,连接AC、 BC,分别与O相交于点D、点E,且,过点D作DFBC于点F,连接BD、DE、AE.(1)求证:DF是O的切线;(2)试判断DEC的形状,并说明理由;(3)若O的半径为5,AC12,求sinEAB的值3.如图,四边形ABCD内接于O,对角线AC为O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延
2、长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DC,DF.(1)求CDE的度数;(2)求证:DF是O的切线;(3)若AC2DE,求tanABD的值4.如图,O是ABC的外接圆,AE平分BAC交O于点E,交BC于点D,过点E作直线lBC.(1)判断直线l与O的位置关系,并说明理由;(2)若ABC的平分线BF交AD于点F,求证:BEEF; (3)在(2)的条件下,若DE4,DF3,求AF的长 5.如图,已知ABC内接于O,且ABAC,直径AD交BC于点E,F是OE上的一点,使CFBD.(1)求证:BECE;(2)试判断四边形BFCD的形状,并说明理由;(3)若BC8,AD10,求CD的长 6.如图,AB
3、切O于点B,AD交O于点C和点D,点E为的中点,连接OE交CD于点F,连接BE交CD于点G.(1)求证:ABAG;(2)若DGDE,求证:GB2GCGA;(3)在(2)的条件下,若tanD,EG,求O的半径7.在ABC的外接圆O中,ABC的外角平分线CD交O于点D,F为上一点,且,连接DF,并延长DF交BA的延长线于点E.(1)判断DB与DA的数量关系,并说明理由;(2)求证:BCDAFD;(3)若ACM120,O的半径为5,DC6,求DE的长 8. 如图,AB为O的直径,P是BA延长线上一点,PC切O于点C,CG是O的弦,CGAB,垂足为点D.(1)求证:ACDABC;(2)求证:PCAAB
4、C;(3)过点A作AEPC交O于点E,交CG于点F,连接BE,若sinP,CF5,求BE的长9.如图,在RtABC中,C90,以BC为直径的O交斜边AB于点M,若H是AC的中点,连接MH.(1)求证:MH为O的切线;(2)若MH,tanABC,求O的半径;(3)在(2)的条件下分别过点A、B作O的切线,两切线交于点D,AD与O相切于N点,过N点作NQBC,垂足为E,且交O于Q点,求线段NQ的长度 10. 如图,ABC为O的内接三角形,P为BC延长线上一点,PACB,AD为O的直径,过C作CGAD交AD于E,交AB于F,交O于G.(1)判断直线PA与O的位置关系,并说明理由;(2)求证:AG2AFAB;(3)若O的直径为10,AC2,AB4,求AFG的面积11.如图,在RtABC中,ACB90,AO是ABC的角平分线,以O为圆心,OC为半径作O.(1)求证:AB是O的切线;(2)已知AO交O于点E,延长AO交O于点D,tanD,求的值;(3)在(2)的条件下,设O的半径为3,求AB的长