1、小学数学概念整理小学数学总复习知识结构第一领域 数与代数第一部分 数的认识一、数的认识(一)整数 1 、整数的意义。 自然数和0都是整数。 2、自然数。 我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数。 一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。 3、计数单位。 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位。 计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 5、因数与倍数。 在na=b中,n、a都是b的因数,b是n的倍数,也是a的倍数。注意:在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指
2、的是整数(一般不包括0)。一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的 因数是它本身。例如:10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。例如:202、480、304,都是2的倍数。 个位上是0或5的数,都是5的倍数,例如:5、30、405都是5的倍数。 一个数的各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数,例如:12、108、204都是3的倍数。 自然数中是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数);不
3、是2的倍数的数叫做奇数。 一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数,自然数除了1和0外,不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数、0和1。 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如12的因数有1、2、3、4、6、12;
4、18的因数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公因数,6是它们的最大公因数。 公因数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况: 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。 两个合数的公因数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。 如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4
5、、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。 (二)小数 1、 小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左
6、边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。 例如: 4.33 3.1415926 无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。 例如: 循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小
7、数。 例如: 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如: 3.99 的循环节是“ 9 ” , 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。 例如: 3.111 0.5656 混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点。例如: 3.777 简写作3. ,
8、 0.5302302 简写作 0. 0 。 (三)分数 1 、分数的意义。 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。 2、 分数的分类。 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。 3 、约分和通分。 把一个分数化成同它相等
9、但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。 分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。 (四)百分数。 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。 (五)负数。 1、能根据生活情境正确地理解负数的意义,会读、写负数。理解0既不是正数也不是负数。2、体会数轴上正、负数的排列规律;能借助数轴比较整数、0和负数的大小。二 、方法 (一)数的读法和写法 1、 整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字
10、。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。 2、 整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。 3. 小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4、小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5、分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。 6、分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。 7、 百分数的读法:读百分数时,先读百分
11、之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。 8、 百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 (二)数的改写 一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。 1、 准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 2、近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,
12、用一个近似数来表示。 例如: 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 3、四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。例如:省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 4、 大小比较 (1) 比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。 (2) 比较小数的大小:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数
13、部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大 (3)比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。 (三)数的互化 1、 小数化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。 2、 分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。 3、 一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质
14、因数,这个分数就不能化成有限小数。 4、小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。 5、 百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。 6、分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。 7、 百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。 (四)因数与倍数 1、 把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。 2、 求几个数的最大公因数的方法是:先用这几个数的公因数连续去除,一直除到所得的商只有公因数1为止,然
15、后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公因数 。 3、 求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公因数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。 4、 成为互质关系的两个数:1和任何自然数互质 ; 相邻的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质; 两个合数的公因数只有1时,这两个合数互质。 (五) 约分和通分 约分的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。 通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作
16、分母的分数。三 、性质和规律 (一)商不变的规律 商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。 (二)小数的性质 小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 (三)小数点位置的移动引起小数大小的变化 1、 小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍 2、 小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍 3、 小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0补足位。 (四)分数的基本性质
17、分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。 (五)分数与除法的关系 1、 被除数除数= 被除数/除数 2、 因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。 3、 被除数 相当于分子,除数相当于分母。 第二部分 数的运算一 、运算的意义 (一)整数四则运算 1、整数加法。把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 2、整数减法。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。
18、被减数是总数,减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3、整数乘法。求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里,0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数 一个因数 =积 一个因数=积另一个因数 4 、整数除法。已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里,0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。 被除数除数=商 除数=被除数商
19、 被除数=商除数 (二)小数四则运算 1、小数加法。小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2、小数减法。小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算. 3、小数乘法。小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。 4、小数除法。小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 (三)分数四则运算 1、分数加法。分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2、分数
20、减法。分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。 3、分数乘法。分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。 4、乘积是1的两个数叫做互为倒数。 5、分数除法。分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 二、运算定律 1、加法交换律。两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。 2、加法结合律。三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。 3、乘法交换律。两个数相乘,
21、交换因数的位置它们的积不变,即ab=ba。 4、乘法结合律。三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(ab)c=a(bc) 。5、乘法分配律。两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)c=ac+bc 。 6、减法的性质。从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) 。三、运算法则 1、整数加法计算法则。相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。 2、整数减法计算法则。相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前
22、一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。 3、整数乘法计算法则。先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。 4、整数除法计算法则。先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位; 如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5、小数乘法法则。先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。 6、除数是整数的小数除法计算法则。先按照
23、整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。 7、除数是小数的除法计算法则。先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8、同分母分数加减法计算方法。同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。 9、异分母分数加减法计算方法。先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10、分数乘法的计算法则。分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 11、分数除法的计算法则。甲数除
24、以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 四、 运算顺序 1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算;两级运算 先算乘、除法,后算加减法。 4、有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。 5、第一级运算:加法和减法叫做第一级运算。 6、第二级运算:乘法和除法叫做第二级运算。五、估算第三部分 常见的量一 、长度 (一) 什么是长度 长度是一维空间的度量。 (二) 长度常用单位 公里(km)、 米(m) 、 分米(dm) 、 厘米(cm) 、 毫米(mm) 、
25、 微米(um) (三) 单位之间的换算 1毫米 1000微米 1厘米 10 毫米 1分米 10 厘米 1米 1000 毫米 1千米 1000 米 二 、面积 (一)什么是面积 面积,就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。 (二)常用的面积单位 :平方毫米 、 平方厘米、平方分米 、平方米、 平方千米 (三)面积单位的换算: 1平方厘米 100 平方毫米 1平方分米=100平方厘米 1平方米 100 平方分米 1公倾 10000 平方米 1平方公里 100 公顷 三 、体积和容积 (一)什么是体积、容积 体积就是物体所占空间的大小。 容积:箱子、油桶、仓库等所能容纳物
26、体的体积,通常叫做它们的容积。 (二)常用单位 1 、体积单位: 立方米 、 立方分米 、 立方厘米 2 、容积单位: 升 、 毫升 (三)单位换算 1 、体积单位:1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 2、 容积单位:1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 四、 质量 (一)什么是质量 质量,就是表示物体有多重。 (二)常用单位: 吨(t ) 、 千克 (kg ) 、 克( g) (三)常用换算: 1吨=1000千克 1千克=1000克 五 、时间 (一)什么是时间 是指有起点和终点的一段时间 (二)常用单位 世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、
27、 秒 (三)单位换算 1世纪=100年 1年=365天(平年) 一年=366天 ( 闰年 ) 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 平年2月有28天 闰年2月有29天 1天= 24小时 1时=60分 1分=60秒 六 、货币 (一)什么是货币 货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表,可以购买任何别的商品。 (二)常用单位 : 元 、 角 、 分 (三)单位换算: 1元=10角 1角=10分 第四部分 式与方程一、用字母表示数 1、用字母表示数的意义和作用 。 用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运
28、算的结果。 2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 。(1)常见的数量关系。 路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系: s=vt v=s/t t=s/v 总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b (2)运算定律和性质。 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:(a+b)c=ac+bc 减法的性质:a-(b+c) =a-b-c (3)用字母表示几何形体的公式。 长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用
29、c表示,面积用s表示: c=2(a+b) s=ab 正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示: c=4a s=a 平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示: s=ah 三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示: s=ah/2 梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用s表示: s=(a+b)h/2 s=mh 圆的半径用r表示,直径用d表示,周长用c表示,面积用s表示: c=d=2r s= r 扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用s表示:s= nr/360 长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示: v=sh
30、 s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方体的棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s表示, 体积用v表示: s=6a v=a 圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示, 体积用v表示: s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh 圆锥的高用h表示,底面积用s表示, 体积用v表示:v=sh/3 3 、用字母表示数的写法。 数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写,数字要写在字母的前面。 当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。 在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。 用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称。 4、将数值代入式子求值 把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。字母表示的是数,后面不写单位名称。 同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同。 二、简易方程 (一)方程和方程的解 1、方程:含有未知数的等式叫做方程。 注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。 方程和算术式不同。算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数
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