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1、北师版小升初总复习数学归类讲解及训练中含答案doc北师版小升初总复习数学归类讲解及训练(中-含答案) 小学数学总复习专题讲解及训练（五）主要内容圆柱和圆锥的体积学习目标1、结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式正确计算圆柱体 积或圆柱形容器的容积以及解决简单的实际问题。 2、通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算 圆锥的体积以及解决简单的实际问题。 3、通过圆柱、圆锥体积计算公式的推导、运用的过程，培养学生的观察、操作能力和初步的空 间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，并体验数学问题的探索性和挑战性， 感受数学思

2、考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。考点分析1、圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） = 底面积 高，用含有字母的 式子表示是：V = sh 或者 V = r?h 。 2、圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。即 V =1 1 sh 或者 V = r?h 。 3 3典型例题例 1、 （计算圆柱的体积）一个圆柱，底面周长 9.42 分米，高 20 厘米。求它的体积？ 分析与解：求圆柱的体积，一般根据 V = sh 或者 V = r?h ，题中没有给出底面积,又没有给 出底面半径,所以要先求出底面半径，同时题目中单位名称不统一,要

3、注意化单位,可 以统一为分米,也可以统一为厘米。 20 厘米 = 2 分米 底面半径：9.42 3.14 2 = 1.5（分米） 体积： 3.14 1.5? 2 = 14.13（立方分米）答：它的体积是 14.13 立方分米。 点评：会使用圆柱体积计算公式是一个基本的要求。但知道圆柱体积计算公式的推导过程也非 常重要。体积计算公式的推导过程和之前的圆柱的侧面积计算公式推导过程一样，都用 了转化的数学思想。 例 2、 （计算圆柱的容积） 一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是 9.42 米，高是 2 米，每立方米稻谷约重 545 千克， 这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数） 。 分析与

4、解：先通过底面周长求出底面半径，再求出底面积，进而求出容积。再去求能装稻谷多 少千克。 3.14 （9.423.142）? 2 545 = 7700.85 7701（千克）答：这个粮囤约装稻谷 7701 千克。 点评：虽然求容积的方法和求体积的方法相同，但并不意味着体积就是容积。体积的数据是从外 面量的，而容积的数据要从里面量。所以一个物体的体积都比其容积要大。 例 3、 （计算和圆柱的体积相关的实际问题） 有一个高为 6.28 分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？ 分析与解：圆柱侧面展开是个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。先通过底面周长求出底 面积，再求体积

5、。 3.14 （6.283.142）? 6.28 =19.7192（立方分米） 答：这个机件的体积是 19.7192 立方分米。 点评：圆柱侧面展开之后得到一个长方形，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。在这儿展开之 后是个正方形，就说明这个圆柱的底面周长和高相等。 例 4、 （综合题）一种抽水机出水管的直径是 1 分米，管口的水流速度是每秒 2 米，1 分钟能抽 水多少立方米？ 分析与解：每秒流出来的水的形状，可以看成是一个底面直径 1 分米，高 2 米的圆柱，这个圆 柱的体积就是 1 秒种流出的水的体积，再乘 60 得出 1 分钟抽水的体积。 1 分米 = 0.1 米 3.14 （0.12）

6、? 2 = 0.0157（立方米） 0.0157 60 =0.942（立方米） 答：1 分钟能抽水 0.942 立方米。 例 5、 （综合题）把一根长 4 米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加 31.4 平方厘米。这 根钢材的体积是多少立方厘米？ 分析与解：长 4 米是圆柱的高，要求圆柱的体积还要知道底面积。把圆柱截成两段，增加了两 个底面的面积，即增加 31.4 平方厘米，可以求出圆柱的底面积。 4 米 = 400 厘米 31.4 2 = 15.7（平方厘米） 15.7 400 = 6280（立方厘米） 答：这根钢材的体积是 6280 立方厘米。 例 6、 （计算圆锥的体积）一个圆锥的底

7、面半径是 6 厘米，高是 4 厘米，求它的体积。 分析与解：已知圆锥的底面半径、直径、周长时，都要先求出底面积，然后根据 V = 算圆锥的体积。在计算时，千万不要忘记“除以 3”或“乘1 sh 来计 31 ” 。 31 3.14 6 ? 4 = 150.72（立方厘米） 3答：圆锥的体积是 150.72 立方厘米。 点评：求圆锥的体积不能忘了最后要除以 3。如果不除以 3，求的就是和这个圆锥等底等高的圆柱的体积，而不是圆锥的体积。计算时，可以先算 计算简便，提高正确率。1 6 ?4，最后再乘 3.14，可以使 3例 7、 （解决和圆锥体积计算相关的实际问题） 一个圆锥形沙堆高 1.5 米， 底

8、面周长是 18.84 米， 每立方米沙约重 1.7 吨， 这堆沙约重多少吨？ 分析与解：要求沙堆的质量，先要求沙堆的体积。沙堆是圆锥形，已知它的高和底面周长，根 据圆锥体积的计算公式，先求圆锥的底面积。 底面半径：18.843.142 = 3（米） 体积：1 3.14 3 ? 1.5 = 14.13（立方米） 3沙堆的质量：14.13 1.7 = 24.021（吨） 答：这堆沙约重 24.021 吨。1 。? （ ） 3 1 （2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的 ，那么它们等底等高。? （ ） 3 1 分析与解： （1）一个圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的 ，这一结论是将它的体积和它

9、3例 8、判断： （1）圆锥的体积是圆柱体积的 等底等高的圆柱进行比较得到的。 （2）等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 意味着它们等底等高。 例 9、 （综合题）一个圆锥的底面半径是 3 厘米，体积是 75.36 立方厘米，高是多少厘米？ 分析与解：要求圆锥的高，根据圆锥体积计算的公式，可以先用体积乘 3，求出和它等底等高 的圆柱的体积，再除以底面积，即高 = 体积 3 底面积，注意不能用圆锥的 体积直接除以底面积。也可以根据圆锥体积计算的公式列方程解答。 方法 1： 底面积：3.14 3 ? = 28.26（平方厘米） 高：75.36 3 28.26 = 8（厘米） 方法 2：设高是厘米。1

10、 1 ；但圆锥的体积是圆柱体积的 ，并不 3 31 3.14 3 ? = 75.36 39.42 = 75.36 = 8 答：高是 8 厘米。 ? 先算左边的1 3.143 ? 3点评： 通过体积去求圆锥的高时要注意先用体积乘 3， 求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积， 再除以底面积，求出高；也可以根据圆锥体积计算公式用方程解答。 例 10、 （综合题）把一个棱长为 12 厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多 少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？ 分析与解：将正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。 正方体的体积：12 12 12 = 1728（

11、立方厘米） 圆锥的体积：1 3.14 （122）? 12 = 452.16（立方厘米） 3削去部分的体积：1728 452.16 = 1275.84（立方厘米） 答：圆锥的体积是 452.16 立方厘米，削去的部分是 1275.84 立方厘米。小学数学总复习专题讲解及训练（五）模拟试题一、圆柱体积 1、求下面各圆柱的体积。 （1）底面积 0.6 平方米，高 0.5 米（2）底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米。（3）底面直径是 8 米，高是 10 米。（4）底面周长是 25.12 分米，高是 2 分米。2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7。第一个圆柱的体积是 24

12、立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？3、在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 1 分钟流过的水有多少立方米？4、牙膏出口处直径为 5 毫米，小红每次刷牙都挤出 1 厘米长的牙膏。这支牙膏可用 36 次。该 品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为 6 毫米， 小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长的 牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？5、一根圆柱形钢材，截下 1.5 米，量得它的横截面的直径是 4 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8 克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。 ） 6、把一个棱长 6 分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱

13、的体积是多少立方分 米？7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面积减少 94.2 平方厘米。这个圆柱 体积减少多少立方厘米？二、圆锥体积 1、选择题。 （1）一个圆锥体的体积是 a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( )1 a 立方米 3 3a 立方米 9 立方米 )立（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6 立方米，圆锥体体积是( 方米 6 立方米 3 立方米 2 立方米2、判断对错。 （1）圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍 ?（ ） （2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是 2 ： 1 ?（ ） （3）一个圆柱和圆

14、锥等底等高，体积相差 21 立方厘米，圆锥的体积是 7 立方厘米 ?（ ） 3、填空 （1）一个圆柱体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。 （2）一个圆锥的体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。 （3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是 144 立方厘米。圆柱的体积是（ 厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 4、求下列圆锥体的体积。 （1）底面半径 4 厘米，高 6 厘米。）立方（2）底面直径 6 分米，高 8 厘米。（3）底面周长 31.4 厘米，高 12 厘米。5、一个圆锥形沙堆，高是 1.5 米，底面半径是 2 米，每立方米沙重 1

15、.8 吨。这堆沙约重多少吨？6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长 12.56 米，高 1.2 米，如果每立方米小麦重 750 千克，这 堆小麦重多少千克？7、一个长方体容器，长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，装满水后将水全部倒入一个高 6 厘米的 圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？参考答案：一、圆柱体积1、求下面各圆柱的体积。 （1）底面积 0.6 平方米，高 0.5 米 0.6 0.5 = 0.3（立方米）（2）底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米。 3.14 3 ? 5 = 141.3（立方厘米） （3）底面直径是 8 米，高是 10 米。 3.14 （8

16、2）?10 = 502.4（立方米）（4）底面周长是 25.12 分米，高是 2 分米。 3.14 （25.123.142）? 2 = 100.48（立方分米）2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7。第一个圆柱的体积是 24 立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？ 底面积相等的两个圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7，第一个圆柱的体积也就是是 第二个圆柱的 4/7。 24 4/7 24 = 18（立方厘米） 答：第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多 18 立方厘米。 3、在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 1 分钟流过的水有多

17、少立方米？ 3.14 （0.82）? 2 60 = 60.288（立方米） 答：那么 1 分钟流过的水有 60.288 立方米。4、牙膏出口处直径为 5 毫米，小红每次刷牙都挤出 1 厘米长的牙膏。这支牙膏可用 36 次。该 品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为 6 毫米， 小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长的 牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？ 牙膏体积：1 厘米 = 10 毫米 3.14 （52）? 10 36 = 7065（立方毫米） 7065 3.14 （62）? 10 = 25（次） 答：这样，这一支牙膏只能用 25 次。 5、一根圆柱形钢材，截下 1.5 米，量得它的横截面的

18、直径是 4 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8 克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。 ） 1.5 米 = 150 厘米 3.14 （42）? 150 7.8 = 14695.2（克）= 14.6952（千克）15（千克） 答：截下的这段钢材重 15 千克。6、把一个棱长 6 分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分 米？3.14 （62）? 6 = 169.56（立方分米） 答：这个圆柱的体积是 169.56 立方分米。 7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面积减少 94.2 平方厘米。这个圆柱 体积减少多少立方厘米？底面周长： 94

19、.23 = 31.4 厘米 3.14 （31.43.142）? 3 = 235.5（立方厘米） 答：这个圆柱体积减少 235.5 立方厘米。 二、圆锥体积 1、选择题。 （1）一个圆锥体的体积是 a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( )1 a 立方米 3 3a 立方米 9 立方米（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6 立方米，圆锥体体积是( ) 立方米 6 立方米 3 立方米 2 立方米 2、判断对错。 （1）圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍 ?（ ） （2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是 2 ： 1 ?（ ） （3）一个圆柱和

20、圆锥等底等高，体积相差 21 立方厘米，圆锥的体积是 7 立方厘米 ?（ ） 3、填空 （1）一个圆柱体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ 6 ）立方厘米。 （2）一个圆锥的体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（54）立方厘米。 （3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是 144 立方厘米。圆柱的体积是（ 108 方厘米，圆锥的体积是（ 36 ）立方厘米。 4、求下列圆锥体的体积。 （1）底面半径 4 厘米，高 6 厘米。 （2）底面直径 6 分米，高 8 厘米。）立1 3.14 4 ?6 = 100.48（立方厘米） 3 1 3.14（602）?8 = 753

21、6（立方厘米） 3（3）底面周长 31.4 厘米，高 12 厘米。1 3.14（31.43.142）?12 = 314（立方厘米） 35、一个圆锥形沙堆，高是 1.5 米，底面半径是 2 米，每立方米沙重 1.8 吨。这堆沙约重多少吨？1 3.14 2 ?1.51.8 = 11.304（吨） 3答：这堆沙约重 11.304 吨。 6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长 12.56 米，高 1.2 米，如果每立方米小麦重 750 千克，这 堆小麦重多少千克？1 3.14（12.563.142）?1.2 750 = 3768（千克） 3答：这堆小麦重 3768 千克。 7、一个长方体容器，长 5 厘米

22、，宽 4 厘米，高 3 厘米，装满水后将水全部倒入一个高 6 厘米的 圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 5 4 3 = 60（立方厘米）60 3 6 = 30（平方厘米）答：这个圆锥形容器的底面积是 30 平方厘米小学数学总复习专题讲解及训练（六）主要内容比例的意义和基本性质学习目标1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步 体会图形的相似，进一步发展空间观念。 2、 使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用， 认识比例的 “项” 、 “内项” “外项” 和 ； 理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。

23、 3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用 数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。考点分析1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。 2、表示两个比相等的式子叫做比例。 3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内 项。 4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 5、 根据比例的基本性质， 如果已知比例中的任意三项， 就可以求出这个比例中的另一个未知项。 求比例的未知项，叫做解比例。典型例题例 1、 （把图形按某个比相

24、应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了） A B C（1）长方形 A 的长是 1.5 厘米，宽是 1 厘米；长方形 B 的长是 3 厘米，宽是 2 厘米。这两个长 方形的长有什么关系？宽呢？ （2）如果要把长方形 A 按 1:2 的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？ 分析与解： （1）长方形 B 的长是长方形 A 的 2 倍，宽也是长方形 A 的 2 倍。或者说长方形 B 和 长方形 A 长的比是 2:1，宽的比也是 2:1。 把长方形的每条边放大到原来的 2 倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形 的比是 2:1，就是把长方形 A 的长和宽按 2:1 的比进行放大。 （2）把长方

25、形 A 按 1:2 的比缩小后为长方形 C，长、宽缩小为原来的1 ，图 C 的长 2是 0.75 厘米，图 C 的宽是 0.5 厘米。 由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。 例 2、 （根据指定的比，将图形按要求放大或缩小） 先按 3:2 的比画出长方形 A 放大后的图形 B，再按 1:2 的比画出长方形 A 缩小后的图形 C。 （1） 图 B 的长、宽各是几格？（2）图 C 呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？A BC分析与解： （1）按 3:2 的比将长方形 A 放大，即将长方形 A 的长与宽分别扩大 1.5 倍，那么图 B 的长为 61.5 = 9 格

26、，宽为 41.5 = 6 格。 （2）按 1:2 的比将长方形 A 缩小，即 将长方形 A 的长与宽分别缩小到原来的1 ，那么图 C 的长为 62 = 3 格，宽为 4 22 = 2 格。 （3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的 图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。 点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条 边的长度，画出图形就行了。 例 3、 （将两个相等比写成一个等式）图 B 是由图 A 放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个 比，你有什么发现？ B A

27、3 厘米 6 厘米 4 厘米 8 厘米 分析与解： （1）图 A 中长与宽的比是 4:3；图 B 中长与宽的原始比是 8:6，而 8:6 化简后就是 4:3。 （2）这两个比化简后都是 4:3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。即 4:3 = 8:6 或4 8 = ，都读作：4 比 3 等于 8 比 6。 3 6例 4、 （认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。 （1） 5 ：6 和 15 ：18 （2） 0.2 ：0.1 和 3 ：1 （3）1 1 3 1 ： 和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和 ： 2 3 8 8 5 5 ，15 ：18 = ，所以 5

28、 ：6 = 15 ：18。 6 6分析与解：分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。 （1） 因为 5 ：6 =（2） 因为 0.2 ：0.1 = 2， 3 ：1 = 3，所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1 不能组成比例。1 1 3 3 1 1 ： = ， 1.2 ：0.8 = ，所以 ： = 1.2 ：0.8。 2 3 2 2 2 3 3 1 3 1 （4） 6 ：2 = 3， ： = 3，所以 6 ：2 = ： 。 8 8 8 8（3） 因为 点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等 就能组成比例，否则就不行。这样

29、解题的依据是比例的意义。 例 5、 （比例的各部分名称和比例的基本性质） 一台织布机 3 小时织布 3.6 米，4 小时织布 4.8 米。你能根据数量间的关系写出比例吗？ 分析与解： （1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。 3.6 ：3 = 4.8 ：4 （2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。 3.6 ：4.8 = 3 ：4 （3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。 3 ：3.6 = 4 ：4.8 介绍“项” ：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做 比例的内项。例如： 3.6 ：3 = 4.8 ：4 内项 外项 观察题中的三个比例，你有什

30、么发现？ 3.6 ：3 = 4.8 ：4 3.6 ：4.8 = 3 ：4 3 ：3.6 = 4 ：4.8（1）3.6 和 4 可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。 （2）3.6 4 = 3 4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。 （3）如果把 3.6 ：3 = 4.8 ：4 改写成分数形式3 .6 4 .8 = ，等号两边的分子、分母分别交 3 4叉相乘，结果也相等。 （4）如果用字母表示比例的四个项，即 a : b = c : d， 那么这个规律可表示成 ad = bc 或 bc = ad。 （5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。例 6、

31、（比例基本性质的应用）根据 2 7 = 1.4 10 这个等式写出几个比例。 分析与解：根据比例的基本性质，可以得出 2 和 7、1.4 和 10 这两组数要么同时是比例的外项， 要么同时是比例的内项。 1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10 10 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.4 2 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 7 7 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2 点评：像这样的比例一共可以写 8 个。但它们不变的是 2 和 7 要么同时为内项，要么同时为外 项，而 1.4 和 10 这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。 例 7、 （按比例放大的含义） 王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是 12.5 厘米，你有什么发现？ 4 厘米 5 厘米 分析与解：按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段 的厘米数是可以组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中 各自长、宽的比也可以组成比例。 12.5 : 5 = 宽 : 4 或 12.5 : 宽 = 5 : 4 例 8、 （解比例）上图中宽是多少厘米？ 分析与解