1、编译原理第二版第五章答案第五章第5章自顶向下语法分析方法练习(P99)1.文法 S-a|(T) T-T,S|S (1) 对(a,(a,a)和(a,a),(a),a)的最左推导。 (3)经改写后的文法是否为LL(1)的?给出它的预测分析表。 (4)给出输入串(a,a)#的分析过程,并说明该串是否为G的句子。(1) 对(a,(a,a)的最左推导为: S=(T) =(T,S) =(S,S) =(a,S) =(a,(T) =(a,(T,S) =(a,(S,S) =(a,(a,S) =(a,(a,a) 对(a,a),(a),a) 的最左推导为: S=(T) =(T,S) =(S,S) =(T),S) =
2、(T,S),S) =(T,S,S),S) =(S,S,S),S) =(T),S,S),S) =(T,S),S,S),S) =(S,S),S,S),S) =(a,S),S,S),S) =(a,a),S,S),S) =(a,a),S),S) =(a,a),(T),S) =(a,a),(S),S) =(a,a),(a),S) =(a,a),(a),a) (3)改写文法为: 0) S-a 1) S- 2) S-( T ) 3) T-S N 4) N-, S N 5) N- FIRST FOLLOW S a ( # , ) T a ( ) N , ) 对左部为N2的产生式可知: FIRST (-, S
3、N2)=, FIRST (-)= FOLLOW (N2)=) , )= 所以文法是LL(1)的。 预测分析表 a ( ) , # S -a - -( T ) T -S N -S N -S N N - -, S N 也可由预测分析表中无多重入口判定文法是LL(1)的。 (4)对输入串(a,a)#的分析过程为:步骤 状态栈 当前字符 剩余输入串 操作 1 #S ( a,a)# S-(T) 2 #)T( ( a,a)# 匹配 3 #)T A ,a)# T-SN2 4 #)N2S A ,a)# S-a 5 #)N2a A ,a)# 匹配 6 #)N2 , a)# N2-,SN2 7 #)N2S, ,
4、a)# 匹配 8 #)N2S a )# S-a 9 #)N2a a )# 匹配 10 #)N2 ) # N2- 11 #) ) # 匹配 12 # # 可见输入串(a,a)#是文法的句子。 2对下面的文法G:ETEE+E|TFTTT|FPFF* F|P(E)|a|b|(1) 计算这个文法的每个非终结符的FIRST集和FOLLOW集。(2) 证明这个文法是LL(1)的。(3) 构造它的预测分析表。(4) 构造它的预测下降分析程序【解】(1)由题意分析得可推导出的非终结符表为:各非终结符的FIRST集为:FIRST(E)= FIRST(T)=(,a,b, FIRST(E)=+ =+,FIRST(T
5、)= FIRST(F)=(,a,b, FIRST(T)= FIRST(T) =(,a,b,FIRST(F)= FIRST(P)=(,a,b, FIRST(F)=* =*,FIRST(P)=(,a,b,最终求得各非终结符的FIRST集为:FIRST(E)=(,a,b, FIRST(E)=+, FIRST(T)=(,a,b,FIRST(T)= (,a,b, FIRST(F)=(,a,b, FIRST(F)=*,FIRST(P)=(,a,b,各非终结符的FOLLOW集为:FOLLOW(E)=#FOLLOW(E) )FOLLOW(E)= FOLLOW(E) FOLLOW(T)= FOLLOW(T) (
6、FIRST(E)- )FOLLOW(E) FOLLOW(T)= FOLLOW(T)FOLLOW(F)= (FIRST(T)- )FOLLOW(T) FOLLOW(F)= FOLLOW(F) FOLLOW(F)FOLLOW(P)= (FIRST(F)- )FOLLOW(F) 最终求得各非终结符的FOLLOW集为:FOLLOW(E)=#,) FOLLOW(E)= #,) FOLLOW(T)= #, + , ) FOLLOW(T)= #, + ,) FOLLOW(F)= (,a,b,#,+,)FOLLOW(F)= (,a,b,#,+,) FOLLOW(P)= *,(,a,b,#,+,)(2)各产生式
7、的SELECT集为:SELECT(ETE)=FIRST(TE)= FIRST(T)=(,a,b,SELECT(E +E)=FIRST(+E)=+SELECT(E )=(FIRST()- )FOLLOW(E)= FOLLOW(E)=#,)SELECT(TFT)=FIRST(FT)= FIRST(F)=(,a,b,SELECT(TT)=FIRST(T)= (,a,b,SELECT(T)=(FIRST()- )FOLLOW(T)= FOLLOW(T)=#,+,)SELECT(FPF)=FIRST(PF)= FIRST(P)= (,a,b,SELECT(F*F)=FIRST(*F)= FIRST(P)
8、= *SELECT(F)=(FIRST()- )FOLLOW(F)= FOLLOW(F)=(,a,b,#,+,)SELECT(P(E)=FIRST(E)=(SELECT(Pa)=FIRST(a)=aSELECT(Pb)=FIRST(b)=bSELECT(P)=FIRST()=由以上结果得相同左部产生式的SELECT交集为:SELECT(E +E) SELECT(E )= +#,)SELECT(TT) SELECT(T)= (,a,b,)#,+,)= SELECT(F*F) SELECT(F)=* (,a,b,#,+,) = SELECT(P(E)SELECT(Pa)SELECT(Pb) SEL
9、ECT(P)=(ab= 相同左部产生式的SELECT集合的交集为空。这个文法是LL (1)的。(3)由以上算出的SELECT集可以构造该文法的预测分析表如下:+*()ab#ETETETETEE+ETFTFTFTFTTTTTTFPFPFPFPFF*FP(E)abvoid P() Getchar();if ch=( E(); Getchar();if ch=)Getchar();else if ch=aGetchar();else if ch=bGetchar();else error(), void F() Getchar();if ch=* F();else error(); F(); voi
10、d F() P(); F(); void T() T();(4)不妨约定:在进入一个非终结符号相应的子程序前,已读到一个单词ch:存放当前读到的单词,Getchar()为一子程序,每调用一次,完成读取一单词的任务,Error()为出错处理程序。4.证明下述文法不是LL(1)文法。S-C$C- bA|aBA-a|aC|bAAB-b|bC| aBB你能否构造一等价的文法,使其是LL(1)?并给出判断过程。【解】因为SELECT(A-a)SELECT(A-aC),根据LL(1)文法的判定条件:(1)文法不含左递归(2)对于文法U的任意两个不同的规则有:Select(U) Select(U)=一个文法
11、若满足以上条件,称该文法G为LL(1)文法。得出该文法不是LL(1)文法。该文法含公共因子,消除后的文法为:S-C$C- bA|aBA-aA|bAAA-C|B-bB| aBBB-C|【证明】因为SELECT(C- bA) SELECT(C-aB)= SELECT(A-Aa) SELECT(A-bAA) = SELECT(A-C) SELECT(A-)=(FIRST(C)- )FOLLOW(A) 因此消除公共因子后得到文法也不是LL(1)文法。7对于一个文法若消除了左递归,提取了左公共因子后是否一定为LL(1)文法?试对下面文法进行改写,并对改写后的文法进行判断。(1)A-baB| 1B-Abb
12、|a 2(2) AaABe|a 1 BBb|d 2(3) SAa|b 1ASB 2Bab 3【解】对于一个文法若消除了左递归,提取了左公因子后不一定是LL(1)文法。1题:A-baB| B-Abb|a 先改写文法为: 0) A-baB 1) A- 2) B-baBbb 3) B-bb 4) B-a 再改写文法为: 0) A-baB FIRST FOLLOW A b # B b,a #,b N b,a #,b 1) A- 2) B-bN 3) B-a 4) N-aBbb 5) N-b 预测分析表 a b # A -baB - B -a -bN N -aBbb -b 由预测分析表中无多重入口判定文
13、法是LL(1)的。2题:2将产生式1 提取左公因子后得:Aa(ABe| ) 进一步变换为文法G1:AaAAAbeABBb|d 消除(2)中的直接左递归,将BBb|d 变换为:BdB BbB |该文法最终改写成的形式为:AaAAAbe|BdB BbB |对此改写后的文法进行判断其是否是LL(1)文法。由分析得可推导出的非终结符表为:AABB否是否是各非终结符的FIRST集为:FIRST(A)=aFIRST(A)= FIRST(A)=a,FIRST(B)=d FIRST(B)=b=b,各非终结符的FOLLOW集为:FOLLOW(A)=# (FIRST(B)- )=#,dFOLLOW(A)=FOLL
14、OW(A)=#,dFOLLOW(B)= eFOLLOW(B)= FOLLOW(B) FOLLOW(B)= e各产生式的SELECT集为:SELECT(AaA)=FIRST(aA)=aSELECT(AABe)=FIRST(ABe)= FIRST(A)=aSELECT(A)=(FIRST()- )FOLLOW(A)= FOLLOW(A)= #,dSELECT(BdB )=FIRST(dB )= dSELECT(BbB)=FIRST(bB)= bSELECT(B)=(FIRST()- )FOLLOW(B)= FOLLOW(B)= e由以上结果得相同左部产生式的SELECT交集为:SELECT(AAB
15、e)SELECT(A)=a#,d=SELECT(BbB) SELECT(B)= be=相同左部产生式的SELECT集合的交集为空。改写后的文法是LL (1)的。3题:该文法的非终结符S,A为间接左递归,以S,A,B为序消除一切左递归。将(1)的右部代入(2)得:AAaB|bB 消除其直接左递归得:AbBA AaB A| 此时文法变成如下形式:SAa|b (1)AbBA (2) AaB A| Bab 此文法中的(1), (2)产生式存在隐含的左公因子,消除隐含的左公因子后文法变成如下的形式:Sb S SBAa| AbBA AaB A| Bab 此形式中AbBA是不可达的产生式,是多余的,所以应将
16、其去掉。 所以文法最终改写成的形式为:Sb S SBAa| AaB A| Bab 相同左部产生式的SELECT集为:SELECT(SBAa)=aSELECT(S)=#SELECT(AaB A)=aSELECT(A)=a相同左部产生式的SELECT交集为: SELECT(SBAa)SELECT(S)=a# =SELECT(AaB A)SELECT(A)=aa 关于A的相同左部其产生式的SELECT集的交集不为空此改写后的文法不是LL(1)的。4题:S-AS|bA-SA|a该文法含间接左递归,因此运用间接左递归的算法对文法进行改写后的文法为:S-AS|bA-bAA|aAA-SAA|SELECT(S-AS) SELECT(S-b)=b,ab, 此改写后的文法不是LL(1)的。
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