理科数学高效巩固提升和核心考点模拟演练含答案答案.docx

1、理科数学高效巩固提升和核心考点模拟演练含答案答案参考答案第一部分核心考点突破核心考点一集合、逻辑用语、函数与导数第1课时集合与逻辑用语【高效巩固提升】1C解析：UA0,4，(UA)B0,2,4故选C.2C解析：Mx|lgx0x|x1，Nx|x24x|2x2，MN(1,2故选C.3C解析：因为“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”，所以 “若，则tan1”的逆否命题是 “若tan1，则”4D解析：由对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定故选D.51,2解析：ABA，AB.故1a2.6D解析：排除法，因为ex0对任意xR恒成立，所以A选项错误；因为当x3，时238,329，且80对一

2、切xR恒成立，函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a1，a1.又由pq为真，pq为假可知，p和q为一真一假(1)若p真q假，则1a2.(2)若p假q真，则a2.综上所述，所求实数a的取值范围为1a2或a2.10解：p：2，0，故1x3.q：x2axxa，x2(a1)xa0.当a1时，1xa.綈p是綈q的充分条件，q是p的充分条件设q对应集合A，p对应集合B，则AB.当a1时，有1xa，要AB，则1a3.综上所述，符合条件的a1,3)第2课时函数的图象与性质【高效巩固提升】1B解析：f(10)lg101，ff(10)f(1)1212.故选 B.2D解析：选项中是奇函数的

3、有B，C，D，增函数有A，D.故选D.3C4(0，解析：根据二次根式和对数函数有意义的条件，得0x.50解析：f(x)为偶函数，f(x)f(x)，即x2|xa|(x)2|xa|xa|xa|.a0.6D解析：由(yx)0可知，或在同一坐标系中作出平面区域如图D1，由图象可知，AB的区域为阴影部分根据对称性可知，两部分阴影面积之和为圆的面积的一半，所以面积为.故选D. 图D1 图D27D解析：方法一：当2x1，即x1时，f(x)|ln(2x)|ln(2x)，此时函数f(x)在(，1上单调递减；当02x1，即1x2时，f(x)|ln(2x)|ln(2x)，此时函数f(x)在1,2)上单调递增故选D.

4、方法二：f(x)|ln(2x)|的图象如图D2.由图象可得，函数f(x)在区间1,2)上为增函数故选D.8B9解：(1)由定义可知，若关于x的方程f(x)在(0,9)内有实数根时，则函数f(x)x24x是区间0,9上的平均值函数于是x24x，即x24x50，可得x15或x21.又x15(0,9)x21(0,9)，故舍去，f(x)x24x是0,9上的平均值函数，5是它的均值点(2)f(x)x2mx1是1,1上的平均值函数，关于x的方程x2mx1在(1,1)内有实数根由x2mx1，得x2mxm10，解得x1m1或x21.又x21(1,1)，x1m1必为均值点，即1m11.所求实数m的取值范围是0m

5、0，则F(x)1(1x)，解F(x)0得x1.则F(x)，F(x)随x的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)F(x)0F(x)最大值当x0，且x1时，F(x)0，f(x)1，则f(x)无零点当a1时，f(x)lnxx1.由(1)，知：f(x)有且仅有一个零点x1；当a0时，f(x)lnxax1单调递增，由幂函数与对数函数的单调性，可知f(x)有且仅有一个零点(或：直线yax1与曲线ylnx有一个交点)当0a1.类似(1)列表讨论，知：f(x)在x处取得最大值为fln0.由幂函数与对数函数的单调性可知，当x充分大时，f(x)0，即f(x)在单调递减区间有且仅有一个零点又f1时，f(x)无零点；

6、当a1或a0时，f(x)有且仅有一个零点；当0a0，解得m2.2C解析：构造两个函数y|x|和ycosx，在同一个坐标系内画出它们的图象，如图D4所示，观察，知：图象有两个公共点，方程有且仅有两个根图D43C解析：1，f f f(2)由21，f f(2)log22.故选C.4C解析：根据解析式，易知A和D正确；若x是无理数，则x和x1也是无理数，若x是有理数，则x和x1也是有理数，D(x)D(x)，D(x1)D(x)，从而可知B正确，C错误故选C.5C62解析：f(2)loga22b0，x0(2,3)，故所求的n2.7(，1解析：令t|xa|，则t|xa|在区间a，)上单调递增，而yet为增函

7、数，所以若函数f(x)e|xa|在1，)单调递增，则有a1，所以实数a的取值范围是(，18(4，2)解析：根据g(x)2x20，可解得x1.xR，f(x)0或g(x)0成立，f(x)在x1时，f(x)0.当m0时，f(x)0不能做到f(x)在x1时f(x)0，故舍去f(x)作为二次函数，其开口只能向下，故m0，且此时两个根为x12m，x2m3.为保证此条件成立，需要和大前提m0，取交集结果为4m0；又由于x(，4)，f(x)g(x)0，可知当x(，4)时，f(x)恒为负，因此就需要g(x)在这个范围内有得正数的可能，即4应该比x1，x2两根中小的那个大当m(1,0)时，m34(舍)；当m(4，

8、1)时，2m4，解得m0时，令f(x)0，得0x.故f(x)的单调递增区间为；当a0，得x0时，函数f(x)的单调递增区间为；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为.(2)由(1)，知：当a3,4时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为(，0)和.所以函数f(x)在x0处取得极小值为f(0)b，函数f(x)在x处取得极大值为fb.由于对任意a，函数f(x)在R上都有三个零点，所以即解得b恒成立，所以bmax4.所以实数b的取值范围是(4,0)10解：(1)设完成A，B，C三种部件生产需要的时间(单位：天)分别为T1(x)，T2(x)，T3(x)，由题设有T1(x)，T2(x)，T3(x)，

9、其中x，kx,200(1k)x均为1到200之间的正整数(2)完成订单任务的时间为f(x)maxT1(x)，T2(x)，T3(x)，其定义域为.T1(x)，T2(x)为减函数，T3(x)为增函数当k2时，T1(x)T2(x)，此时f(x)maxT1(x)，T3(x)max，T1(x)为减函数，T3(x)为增函数，当时，f(x)取得最小值，此时x.4445，f(44)T1(44)，f(45)T3(45)，f(44)2时，T1(x)T2(x)，由于k为正整数，故k3.此时T(x)，(x)maxT1(x)，T(x)，易知T(x)为增函数，则f(x)maxT1(x)，T3(x)maxT1(x)，T(x

10、)(x)max.T1(x)为减函数，T(x)为增函数，当时，(x)取得最小值，此时x.36，(37)T(37)，完成订单任务的最短时间大于.当k2时，T1(x)T2(x)，由于k为正整数，故k1，此时f(x)maxT2(x)，T3(x)max.T2(x)为减函数，T3(x)为增函数，当时，f(x)取得最小值，此时x.类似的讨论完成订单任务的最短时间为，大于.综上所述，当k2时完成订单任务的时间最短，此时生产A，B，C三种部件的人数分别为44,88,68.第4课时函数与导数【高效巩固提升】1D解析：函数f(x)a3sinx的自变量为x，a为常量，f(x)cosx.故选D.2A解析：yex，当x0

11、时，e01.3D解析：f(x)xex，f(x)exxex.令f(x)0，则x1.当x1时f(x)1时f(x)0，x1为f(x)极小值点故选D.4.解析：x2sinx)dx.5.解析：f(x)定义域为(0，)，又f(x)4x，由f(x)0，得x.解得1k0)，f(x)，f(x).令f(x)0，解得x11，x2(因x2不在定义域内，舍去)当x(0,1)时，f(x)0，则f(x)在(1，)上为增函数故f(x)在x1处取得极小值为f(1)3.10解：(1)该出版社一年的利润L(单位：万元)与每本书定价x的函数关系式为L(x5m)(20x)2，x9,11(2)L(x)(20x)2(x5m)(20x)(2

12、0x)(302m3x)令L0，得x10m或x20(不合题意，舍去)1m3，10m12.在x10m两侧，L的值由正变负(1)当10m11，即1m时，LmaxL43.(2)当1110m12，即m3时，LmaxL(11)(115m)(2011)281(6m)，R(m)答：若1m，则当每本书定价为10m元时，出版社一年的利润L最大，最大值R(m)43(万元)；若m3，则当每本书定价为11元时，出版社一年的利润L最大，最大值R(m)81(6m)(万元)核心考点二不等式第5课时不等式的解法及证明【高效巩固提升】1A解析：原不等式等价于(x1)(2x1)0或x10，即x1或x1，不等式的解集为.2B解析：B

13、x|x22x30x|1x3，A(RB)x|1x4x|x3x|3x4故选 B.3B解析：过A，B两点的直线，即yx1，即f(x)x1是增函数由f(x1)(x1)1，知：当|f(x1)|1时，1，1(x1)11，即0(x1)2，即0x13.1x2.42解析：由|kx4|2，可得2kx6，1x3.1，故k2.5解析：解不等式ax2 bx c0，可得其解集为，故a0，b0；f(0)c0，f(1)abc0，f(1)abc0.69解析：函数的值域为0，)，当x2axb0时，有a24b0，即b.f(x)x2axbx2ax2.f(x)2c，解得x，即x.不等式f(x)c的解集为(m，m6)，2 6，解得c9.

14、7.解析：本题按照一般思路，则可分为以下两种情况：无解；无解由于受到经验的影响，大部分学生会认为此题可能是错题或者解不出此题其实在x0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间，在各自的区间内恒正或恒负(如图D6)图D6函数y1(a1)x1，y2x2ax1都过定点P(0，1)对于函数y1(a1)x1：令y0，得M，经分析，得a1；对于函数y2x2ax1：显然，函数过点M，代入，得210，解得a，舍去a，得a.82a4解析：不等式|xa|x1|3可以表示为数轴上的点x到点a和点1的距离之和小于等于3.当数轴上的点x到点a和点1的距离之和最小时，即点x在点a和点1之间时，此时距离和为|a1|.要使不等

15、式|xa|x1|3有解，则|a1|3，解得2a4.9解：(1)当a3时，f(x)3|x3|x2|3或或x1或x4.(2)原命题f(x)|x4|在1,2上恒成立|xa|2x4x在1,2上恒成立2xa2x在1,2上恒成立3a0.10解：(1)当a3时，f(x)x3x22x，得f(x)x23x2.因为f(x)x23x2(x1)(x2)，所以当1x0，函数f(x)单调递增；当x2时，f(x)0，函数f(x)单调递减故函数f(x)的单调递增区间为(1,2)，单调递减区间为(，1)和(2，)(2)方法一：由f(x)x3x22x，得f(x)x2ax2.因为对于任意x1，)都有f(x)2(a1)成立，即对于任

16、意x1，)都有x2ax20成立令h(x)x2ax2a，要使h(x)对任意x1，)都有h(x)0成立，必须满足0，或 即a28a0或 所以实数a的取值范围为(1,8)方法二：由f(x)x3x22x，得f(x)x2ax2.因为对于任意x1，)都有f(x)2(a1)成立，即对于任意x1，)都有f(x)max2(a1)因为f(x)22，其图象开口向下，对称轴为x.当1，即a2时，f(x)在1，)上单调递减，所以f(x)maxf(1)a3.由a31，此时1a2；当1，即a2时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，所以f(x)maxf2.由22(a1)，得0a8，此时2a8.综上可得，实数a的取值范围为(

17、1,8)(3)设点P是函数yf(x)图象上的切点，则过点P的切线的斜率为kf(t)t2at2，所以过点P的切线方程为yt3t22t(t2at2)(xt)因为点在切线上，所以t3t22t(t2at2)(0t)，即t3at20.若过点可作函数yf(x)图象的三条不同切线，则方程t3at20有三个不同的实数解令g(t)t3at2，则函数yg(t)与t轴有三个不同的交点令g(t)2t2at0，解得t0或t.因为g(0)，ga3，所以ga32.所以实数a的取值范围为(2，)第6课时不等式的应用【高效巩固提升】1C解析：对于A选项，当x时，两边相等，故A错误；对于B选项，具有基本不等式的形式，但是sinx

18、不一定大于零，故B错误；对于C选项，x212|x|x22x10(x1)20，显然成立；对于D选项，任意x都不成立故选C.2B3D解析：画出可行域，根据图形可知，当x5，y15时，2x3y最大，最大值为55.故选D.4B解析：储存费用x1，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和y2 20，当且仅当，即x80时取等号，每批应生产产品80件故选B.5A6B解析：可行域如图D9.图D9联立解得又边界线为虚线取不到，且目标函数线的斜率为，当z3x4y过点(4,1)时，有最小值16.7x|2x5解析：在集合A中，当x3时，不等式化为3x4x9，解得x4，4x4时，不等式化为x3x49，解得x5，40，x4t

19、62 6462，Bx|x2，故ABx|2x5图D108e,7解析：由5c3ab4ca，clnbaclnc得设x，y，则题目转化为：已知x，y满足求的取值范围作出(x，y)所在平面区域(如图D10)，求出yex的切线的斜率e.设过切点P(x0，y0)的切线为yexm(m0)，则e，要使最小，须m0.的最小值在点P(x0，y0)处，其值为e.此时，点P(x0，y0)在yex上的A，B之间当(x，y)对应点C时，y7x7，的最大值在C处，其值为7.的取值范围为e,7，即的取值范围是e,79解：(1)xy3 000,2a6y，y(6x500)S(x4)a(x6)a(2x10)a(2x10)(x5)(y

20、6)3 0306x(6x500)(2)S3 0306x3 0302 3 03023002 430，当且仅当6x，即x50时，“”成立，此时x50，y60 , Smax2 430.即设计x50米，y60米时，运动场地面积最大，最大值为2 430平方米10解：(1)f(x)3x22ax(2a3)(3x2a3)(x1)，令f(x)0，得x1或x.若使函数f(x)在区间(1，)上有极小值点，则1，解得a0.当1，即a3时，f(x)在x1,1上单调递增，f(x)minf(1)a23a20，得a1或a2.由此，得a3；当11，即3a2或a2，由此，得3a0.得a2或a2.由，得实数a的取值范围为a2或a2.核心考点三平面向量、三角函数第7课时平面向量及其运算【高效巩固提升】1B解析：方法一：由|ab|ab|两边平方，得ab0，ab.故选B.方法二：根据向量加法、减法的几何意义可知，|ab|与|ab|分别为以向量a，b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，|ab|ab|，该平行四边形为矩形，ab，故选B.2D