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1、小学生级数学奥数试题与答案小学生级数学奥数试题与答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】小学生级数学奥数试题与答案小学生 2年级数学奥数试题与答案上册第一讲 速算与巧算 一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为 44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为 53+47=100是个整百的数，所以先把+

2、47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把 53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把 15分拆成 15=4+11，这是因为 96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121这样想：因为 69+31=100，所以把 52分拆成 21与 31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=

3、60+20+20=100这样想：将 63分拆成 63=60+2+1就是因为 2+18和 1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为 28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个 2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算 19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19

4、）=45-1=44这样想：加 18减 19的结果就等于减 1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，9 2，4，6，8，10 3，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=59 中间数是 5=45 共 9个数（2）计算：1+3+5+7+9=55 中间数是 5=25 共有 5个数（3）计算：2+4+6+8+10=65 中间数是 6=30 共有 5个数（4）计算：3+

5、6+9+12+15=95 中间数是 9=45 共有 5个数（5）计算：4+8+12+16+20=125 中间数是 12=60 共有 5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）5=115=55共 10个数，个数的一半是 5，首数是 1，末数是 10.（2）计算： 3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）4=204=80共 8个数，个数的一半是 4，首数是 3，末数是 17.（3）计算： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）5=110共 10个数，

6、个数的一半是 5，首数是 2，末数是 20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近 20，所以可以把每个加数先按 20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=206+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按 20相加，其和=206=按 20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按 20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法 1：仔细观察，可知各个加数都接近 100，所以选 100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+

7、99+101+98=1005+2+0-1+1-2=500方法 2：仔细观察，可将 5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=1005=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是 100，个数是 5.习题一1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（

8、2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9 （2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5习题一解答1.解：（1）18+28+72=18+（28+72）=18+100=118（2）87+15+13=（87+13）+15=100+15=115（3）43+56+17+24=（43+17）+

9、（56+24）=60+80=140（4）28+44+39+62+56+21=（28+62）+（44+56）+（39+21）=90+100+60=2502.解：（1）98+67=98+2+65=100+65=165（2）43+28=43+7+21=50+21=71或 43+28=41+（2+28）=41+30=71（3）75+26=75+25+1=100+1=1013.解：（1）82-49+18=82+18-49=100-49=51（2）82-50+49=82-1=81（减 50再加 49等于减 1）（3）41-64+29=41+29-64=70-64=64.解：（1）99+98+97+96+9

10、5=1005-1-2-3-4-5=500-15=485（每个加数都按 100算，再把多加的减去）或 99+98+97+96+95=975=485（2）9+99+999=10+100+1000-3=1110-3=1107 5.解：（1）5+6+7+8+9 =75=35（2）5+10+15+20+25+30+35=207=140（3）9+18+27+36+45+54=（9+54）3=633=189 （4）12+14+16+18+20+22+24+26=（12+26）4=384=1526.解：（1）53+49+51+48+52+50=506+3-1+1-2+2+0 =300+3=303（2）87+7

11、4+85+83+75+77+80+78+81+84=8010+7-6+5+3-5-3+0-2+1+4 =800+4=8047.解：方法 1：原式=21+21+21+15=78方法 2：原式=214-6=84-6=78方法 3：原式=（1+2+3+4+5+6）3+15=213+15=63+15=78第二讲 数数与计数（一）数学需要观察.大数学家欧拉就特别强调观察对于数学发现的重要作 用，认为“观察是一件极为重要的事”.本讲数数与计数的学习有助于培养同学们的观察能力.在这里请大家记住，观察不只是用眼睛看，还要用脑子想，要充分发挥想像力.例 1 数一数，图 21和图 22中各有多少黑方块和白方块解：

12、仔细观察图 21，可发现黑方块和白方块同样多.因为每一行中有 4个黑方块和 4个白方块，共有 8行，所以：黑方块是：48=32（个）白方块是：48=32（个） 再仔细观察图 22，从上往下看：第一行白方块 5个，黑方块 4个； 第二行白方块 4个，黑方块 5个； 第三、五、七行同第一行， 第四、六、八行同第二行；但最后的第九行是白方块 5个，黑方块 4个.可见白方块总数比黑方块总数多 1个.白方块总数：5+4+5+4+5+4+5+4+5=41（个） 黑方块总数：4+5+4+5+4+5+4+5+4=40（个）再一种方法是：每一行的白方块和黑方块共 9个.共有 9行，所以，白、黑方块的总数是：99

13、=81（个）.由于白方块比黑方块多 1个，所以白方块是 41个，黑方块是 40个.例 2 图 23所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，中间有个“雪花”状的墙洞，问需要几块正六边形的砖（图 24）才能把它补好 解：仔细观察，并发挥想象力可得出答案，用七块正六边形的砖可把这个墙洞补好.如果动手画一画，就会看得更清楚了. 例 3将 8个小立方块组成如图 25所示的“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后就把小立方块分开，问：（1）3面被涂成红色的小立方块有多少个（2）4面被涂成红色的小立方块有多少个（3）5面被涂成红色的小立方块有多少个解：如图 26所示，看着图，想像涂色情况.当把整个表面都涂成红色后，只

14、有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触的面），没有被涂色.每个小立方体都有 6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数.每个小立方体涂色面数都写在了它的上面，参看图 26所示.（1）3面涂色的小立方体共有 1个； （2）4面涂色的小立方体共有 4个；（3）5面涂色的小立方体共有 3个.例 4如图 27所示，一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成18个小立方体（切线如图中虚线所示）.在这些切成的小立方体中，问：（1）1面涂成红色的有几个（2）2面涂成红色的有几个（3）3面涂成红色的有几个 解：仔细观察图形，并发挥想像力，可知： （1）上下两层中间的 2块只有一面涂色；（2）每层四边中间的 1块有两

15、面涂色，上下两层共 8块；（3）每层四角的 4块有三面涂色，上下两层共有 8块.最后检验一下小立体总块数：2+8+8=18（个）.习题二1.如图 28所示，数一数，需要多少块砖才能把坏了的墙补好2.图 29所示的墙洞，用 1号和 2号两种特型砖能补好吗若能补好，共需几块3.图 210所示为一块地板，它是由 1号、2号和 3号三种不同图案的瓷砖拼成.问这三种瓷砖各用了多少块 4.如图 211所示，一个木制的正方体，棱长为 3寸，它的六个面都被涂成了红色.如果沿着图中画出的线切成棱长为 1寸的小正方体.求：（1）3面涂成红色的有多少块（2）2面涂成红色的有多少块 （3）1面涂成红色的有多少块（4）

16、各面都没有涂色的有多少块（5）切成的小正方体共有多少块 5.图 212所示为棱长 4寸的正方体木块，将它的表面全染成蓝色，然后锯成棱长为 1寸的小正方体.问：（1）有 3面被染成蓝色的多少块（2）有 2面被染成蓝色的多少块（3）有 1面被染成蓝色的多少块（4）各面都没有被染色的多少块（5）锯成的小正方体木块共有多少块 6.图 213所示为一个由小正方体堆成的“塔”.如果把它的外表面（包括底面）全部涂成绿色，那么当把“塔”完全拆开时，3面被涂成绿 色的小正方体有多少块7.图 214中的小狗与小猫的身体的外形是用绳子分别围成的，你知道哪一条绳子长吗（仔细观察，想办法比较出来）.习题二解答1.解：用

17、 10块砖可把墙补好，可以从下往上一层一层地数（发挥想像力）：共 1+2+2+1+2+2=10（块）.如果用铅笔把砖画出来（注意把砖缝对好）就会十分清楚了，如图 215所示. 2.解：仔细观察，同时发挥想像力可知需 1号砖 2块、2号砖 1块，也就是共需（如图 216所示）1+2=3（块）.3.解：因为图形复杂，要特别仔细，最好是有次序地按行分类数，再进行统计： 4.解：（1）3面涂色的有 8块：它们是最上层四个角上的 4块和最下层四个角上的 4块.（2）2面涂色的有 12块：它们是上、下两层每边中间的那块共 8块和中层四角的 4块.（3）1面涂色的有 6块：它们是各面（共有 6个面）中心的那

18、块.（4）各面都没有涂色的有一块：它是正方体中心的那块.（5）共切成了 333=27（块）.或是如下计算：8+12+6+1=27（块）.5.解：同上题（1）8块；（2）24块；（3）24块；（4）8块；（5）64块.6.解：3面被涂成绿色的小正方体共有 16块，就是图 218中有“点”的那些块（注意最下层有 2块看不见）. 7.解：分类数一数可知，围成小猫的那条绳子比较长.因为小狗身体的外形是由 32条直线段和 6条斜线段组成；小猫身体的外形是由 32条直 线段和 8条斜线段组成.第三讲 数数与计数（二）例 1 数一数，图 31中共有多少点解：（1）方法 1：如图 32所示从上往下一层一层数：

19、第一层 1个第二层 2个第三层 3个第四层 4个第五层 5个第六层 6个第七层 7个第八层 8个第九层 9个 第十层 10个第十一层 9个第十二层 8个 第十三层 7个 第十四层 6个第十五层 5个第十六层 4个 第十七层 3个 第十八层 2个第十九层 1个总数 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）=55+45=100（利用已学过的知识计算）.（2）方法 2：如图 33所示：从上往下，沿折线数第一层 1个第二层 3个 第三层 5个第四层 7个 第五层 9个第六层 11个

20、第七层 13个 第八层 15个 第九层 17个 第十层 19个总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）.（3）方法 3：把点群的整体转个角度，成为如图 34所示的样子，变成为 10行 10列的点阵.显然点的总数为 1010=100（个）.想一想：数数与计数，有时有不同的方法，需要多动脑筋.由方法 1和方法 3得出下式：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=1010即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想：1=111+2+1=221+2+3+2+1=331+2+3+4+3+2+1=441+2+

21、3+4+5+4+3+2+1=551+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=661+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=771+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=881+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=991+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=1010这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多.同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律.由方法 2和方法 3也可以得出下式：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=1010.即从 1开始的连续奇数的和等于奇数个

22、数的自乘积.由此我们猜想：1+3=221+3+5=331+3+5+7=441+3+5+7+9=551+3+5+7+9+11=661+3+5+7+9+11+13=771+3+5+7+9+11+13+15=881+3+5+7+9+11+13+15+17=991+3+5+7+9+11+13+15+17+19=1010还可往下一直写下去，同学们自己检验一下，看是否正确，如果正确，我们就又发现了一条规律.例 2 数一数，图 35中有多少条线段解：（1）我们已知，两点间的直线部分是一条线段.以 A点为共同端点的线段有：AB AC AD AE AF 5条.以 B点为共同左端点的线段有： BC BD BE B

23、F 4条.以 C点为共同左端点的线段有：CD CE CF 3条.以 D点为共同左端点的线段有：DE DF 2条.以 E点为共同左端点的线段有：EF1条.总数 5+4+3+2+1=15条.（2）用图示法更为直观明了.见图 36.总数 5+4+3+2+1=15（条）.想一想：由例 2可知，一条大线段上有六个点，就有：总数=5+4+3+2+1条线段.由此猜想如下规律（见图 37）：还可以一直做下去.总之，线段总条线是从 1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比总数小 1.我们又发现了一条规律.它说明了点数与线段总数之间的关系.上面的事实也可以这样说：如果把相邻两点间的线段叫做基本线段，那么一条

24、大线段上的基本线段数和线段总条数之间的关系是：线段总条数是从 1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段的条数（见图 38）.基本线段数 线段总条数还可以一直写下去，同学们可以自己试试看.例 3 数一数，图 39中共有多少个锐角解：（1）我们知道，图中任意两条从 O点发出的射线都组成一个锐角.所以，以 OA边为公共边的锐角有：LAOB，AOC，AOD，AOE，AOF共 5个.以 OB边为公共边的锐角有：BOC，BOD，BOE，BOF共 4个. 以 OC边为公共边的锐角有：COD，COE，COF共 3个.以 OD边为公共边的锐角有：DOE，DOF共 2个.以 OE边为一边的锐角有：

25、EOF只 1个.锐角总数 5+4+3+2+115（个）.用图示法更为直观明了：如图 310所示，锐角总数为：5+4+3+2+1=15（个）. 想一想：由例 3可知：由一点发出的六条射线，组成的锐角的总数=5+4+3+2+1（个），由此猜想出如下规律：（见图 31115）两条射线 1个角（见图 311）三条射线 2+1个角（见图 312）四条射线 3+2+1个角（见图 313）五条射线 4+3+2+1个角（见图 314）六条射线 5+4+3+2+1个角（见图 315）总之，角的总数是从 1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比射线数小 1. 同样，也可以这样想：如果把相邻两条射线构成的角叫

26、做基本角，那么有共同顶点的基本角和角的总数之间的关系是：角的总数是从 1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本角个数. 注意，例 2和例 3的情况极其相似.虽然例 2是关于线段的，例 3是关于角的，但求总数时，它们有同样的数学表达式.同学们可以看出， 一个数学式子可以表达表面上完全不同的事物中的数量关系，这就是数学的魔力.习题三1.书库里把书如图 316所示的那样沿墙堆放起来.请你数一数这些书共有多少本2.图 317所示是一个跳棋盘，请你数一数，这个跳棋盘上共有多少个棋孔3.数一数，图 318中有多少条线段4.数一数，图 319中有多少锐角5.数一数，图 320中有多少个三角形6.

27、数一数，图 321中有多少正方形习题三解答1.解：方法 1：从左往右一摞一摞地数，再相加求和：10+11+12+13+14+15+14+13+12+11+10=135（本）.方法 2：把这摞书形成的图形看成是由一个长方形和一个三角形“尖顶”组成.长方形中的书 1011=110三角形中的书 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25总数：110+25=135（本）.2.解：因为棋孔较多，应找出排列规律，以便于计数.仔细观察可知，图中大三角形 ABC上的棋孔的排列规律是（从上往下 数）：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，另外还有三个小三角形中的棋孔的排列规律是 1，2，3，

28、4，所以棋孔总数是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13）+（1+2+3+4）3=91+103=121（个）.3.解：方法 1：按图 322所示方法数（图中只画出了一部分）线段总数：7+6+5+4+3+2+1=28（条）.方法 2：基本线段共 7条，所以线段总数是：7+6+5+4+3+2+1=28（条）.4.解：按图 323的方法数：角的总数：7+6+5+4+3+2+1=28（个）.5.解：方法 1：（1）三角形是由三条边构成的图形. 以 OA边为左公共边构成的三角形有：OAB，OAC，OAD，OAE，OAF，OAG，OAH，共 7个；以 OB边为左公共边构成的三角形有

29、：OBC，OBD，OBE，OBF，OBG，OBH，共 6个；以 OC边为左公共边构成的三角形有：OCD，OCE，OCF，OCG，OCH，共 5个；以 OD边为左公共边构成的三角形有：ODE，ODF，ODG，ODH，共 4个；以 OE边为左公共边构成的三角形有：OEF，OEG，OEH，共 3个；以 OF边为左公共边构成的三角形有：OFG，OFH，共 2个；以 OG边和 OH，GH两边构成的三角形仅有：OGH1个；三角形总数：7+6+5+4+3+2+1=28（个）.（2）方法 2：显然底边 AH上的每一条线段对应着一个三角形，而基本线段是 7条，所以三角形总数为：7+6+5+4+3+2+1=28（

30、个）. 6.解：最小的正方形有 25个，由 4个小正方形组成的正方形 16个；由 9个小正方形组成的正方形 9个； 由 16个小正方形组成的正方形 4个；由 25个小正方形组成的正方形 1个；正方形总数：25+16+9+4+1=55个.第四讲 认识简单数列我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列. 在这一讲里，我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题.例 1 找出下面各数列的规律，并填空.（1）1，2，3，4，5，8，9，10.（2）1，3，5，7，9，15，17，19.（3）2，4，6，8，10，16，18，20.（4）1，4，7，10，19，22，25.（5） 5，10，15，20，35，40，45.注意：自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列.例 2 找