胡不归问题关于专题.docx

1、胡不归问题关于专题金牌教育一对一个性化辅导教案学生学校文汇中学年级九年级学科数学教师王老师日期20210时段次数1课题 胡不归问题专题一选择题共 2小题1如图，抛物线y=x22x3与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E，且tanEBA=，有一只蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以单位/s的速度沿着DE爬到E点处觅食，那么蚂蚁从A到E的最短时间是 s2如图，ABC在直角坐标系中，AB=AC，A0，2，C1，0，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为ADC，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，那么点 D的坐标应为 A0， B0，

2、C0， D0，二填空题共 1小题3如图，一条笔直的公路 l穿过草原，公路边有一消防站 A，距离公路5千米的地方有一居民点 B，A、B的直线距离是10千米一天，居民点 B着火，消防员受命欲前往救火假设消防车在公路上的最快速度是 80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，那么消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶三解答题共 5小题4如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A1，0，B0，C2，0，其对称轴与x轴交于点D1求二次函数的表达式及其顶点坐标；2假设P为y轴上的一个动点，连接 PD，那么PB+PD的最小值

3、为 ；3Mx，t为抛物线对称轴上一动点假设平面内存在点 N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，那么这样的点 N共有 个；连接MA，MB，假设AMB不小于60，求t的取值范围5如图，在ACE中，CA=CE，CAE=30，O经过点C，且圆的直径AB在线AE上1试说明CE是O的切线；2假设ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示O的直径AB；3设点D是线段AC上任意一点不含端点，连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求O的直径AB的长6如图，抛物线y=x+2x4k为常数，且k0与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=x+b与抛物线的另一交点为D1假设点D的横

4、坐标为5，求抛物线的函数表达式；2假设在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求k的值；3在1的条件下，设F为线段BD上一点不含端点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？71如图1，正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求 PD+的最小值和PD的最大值；2如图2，正方形ABCD的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上的一个动点，那么 PD+的最小值为 ，PD的最大值为 3如图3，菱形ABCD的边长为4

5、，B=60，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，那么 PD+的最小值为 ，PD的最大值为 8如图1，抛物线y=ax2+a+3x+3a0与x轴交于点A4，0，与y轴交于点B，在x轴上有一动点Em，00m4，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PMAB于点M1求a的值和直线AB的函数表达式；（2设PMN的周长为C1，AEN的周长为C2，假设=，求m的值；（3如图2，在2条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为090，连接EA、EB，求EA+EB的最小值2021年05月25日187*4779 的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题共 2小题1如图，抛物线y=

6、x22x3与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E，且tanEBA=，有一只蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以单位/s的速度沿着DE爬到E点处觅食，那么蚂蚁从A到E的最短时间s【分析】过点E作x轴的平行线，再过 D点作y轴的平行线，两线相交于点 H，如图，利用平行线的性质和三角函数的定义得到tanHED=tanEBA=，设DH=4m，EH=3m，那么DE=5m，那么可判断蚂蚁从D爬到E点所用的时间等于从D爬到H点所用的时间相等，于是得到蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以单位/s的速度沿着DE爬到E点所用时间等于它从A以1单位/s的速度

7、爬到D点，再从D点以1单位/s速度爬到H点的时间，利用两点之间线段最短得到AD+DH的最小值为AQ的长，接着求出A点和B点坐标，再利用待定系数法求出BE的解析式，然后解由直线解析式和抛物线解析式所组成的方程组确定E点坐标，从而得到 AQ的长，然后计算爬行的时间【解答】解：过点E作x轴的平行线，再过 D点作y轴的平行线，两线相交于点H，如图，EHAB，HEB=ABE，tanHED=tanEBA=，设DH=4m，EH=3m，那么DE=5m，蚂蚁从D爬到E点的时间=4s假设设蚂蚁从D爬到H点的速度为1单位/s，那么蚂蚁从D爬到H点的时间=4s，蚂蚁从D爬到E点所用的时间等于从D爬到H点所用的时间相等

8、，蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以单位/s的速度沿着DE爬到E点所用时间等于它从 A以1单位/s的速度爬到D点，再从D点以1单位/s速度爬到H点的时间，AGEH于G，那么AD+DHAHAG，AD+DH的最小值为AQ的长，y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，那么A1，0，B3，0，直线BE交y轴于C点，如图，在RtOBC中，tanCBO=，OC=4，那么C0，4，设直线BE的解析式为y=kx+b，把B3，0，C0，4代入得，解得，直线BE的解析式为y=x+4，解方程组得或，那么E点坐标为，AQ=，蚂蚁从A爬到G点的时间=s，即蚂蚁从A到E的最短时间为s

9、故答案为【点评】此题考查了二次函数与 x轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+ca，b，c是常数，a0与x轴的交点坐标化为解关于x的一元二次方程解决此题的关键是确定蚂蚁在DH和DE上爬行的时间相等2如图，ABC在直角坐标系中，AB=AC，A0，2，C1，0，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为ADC，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，那么点 D的坐标应为 A0， B0， C0， D0，【分析】假设P在AD的速度为3，在CD的速度为1，首先表示出总的时间，再根据根的判别式求出t的取值范围，进而求出D的坐标【解答】解：假设P在AD的速度为3，在CD的速度

10、为1，D坐标为0，y，那么AD=2y，CD=，设t=+，等式变形为：t+y=，那么t的最小值时考虑 y的取值即可，t2+yt+y2=y2+1，y2+tyt2+t+1=0，=t24t2+t+10，t的最小值为，y=，点D的坐标为0，应选D解法二：假设P在AD的速度为3V，在CD的速度为1V，总时间t=+=+CD，要使t最小，就要+CD最小，因为AB=AC=3，过点B作BHAC交AC于点H，交OA于D，易证ADHACO，所以=3，所以=DH，因为ABC是等腰三角形，所以BD=CD，所以要+CD最小，就是要DH+BD最小，就要B、D、H三点共线就行了因为AOCBOD，所以=，即=，所以OD=，所以点

11、D的坐标应为0，2x【点评】此题考查了勾股定理的运用、一元二次方程根的判别式 =b4acxi判断方程的根的情况以及坐标于图形的性质题目的综合性较强，难度较大xiixiiixiv二填空题共 1小题xv3如图，一条笔直的公路 l穿过草原，公路边有一消防站 A，距离公路5千米xvi的地方有一居民点 B，A、B的直线距离是10千米一天，居民点 B着火，消防xvii员受命欲前往救火假设消防车在公路上的最快速度是 80千米/小时，而在草地上xviii的最快速度是40千米/小时，那么消防车在出发后最快经过 小时可到达居民点xixB友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶 xxxxixxii【分析】要求

12、所用行车时间最短，就要计算好行驶的路线，可以设在公路上行驶xxiii千米，根据题意，找出可以运用勾股定理的直角三角形，运用勾股定理求解【解答】解：如下图，公路上行驶的路线是AD，草地上行驶的路线是DB，设AD的路程为x千米，由条件AB=10千米，BC=5千米，BCAC，知AC=15千米CD=ACAD=15x千米，BD=km，设走的行驶时间为 y，那么y=+整理为关于x的一元二次方程得3x2+160y120x6400y2+1200=0因为x必定存在，所以0即160y12024312006400y20化简得102400y238400y0解得y，即消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B故答案为：【

13、点评】此题考查的是在直角三角形中勾股定理的运用，画出图形构建直角三角形是关键，根据一元二次不等式的求解，可以计算出解的最小值，以便求出最短路程三解答题共 5小题4如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A1，0，B0，C2，0，其对称轴与x轴交于点D1求二次函数的表达式及其顶点坐标；2假设P为y轴上的一个动点，连接 PD，那么PB+PD的最小值为 ；3Mx，t为抛物线对称轴上一动点假设平面内存在点 N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，那么这样的点 N共有 5 个；连接MA，MB，假设AMB不小于60，求t的取值范围【分析】1利用待定系数法转化为解方程组解决问

14、题2如图1中，连接AB，作DHAB于H，交OB于P，此时PB+PD最小最小值就是线段DH，求出DH即可3先在对称轴上寻找满足ABM是等腰三角形的点M，由此即可解决问题作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，那么AEB=120，以E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G那么AFB=AGB=60，从而线段FG上的点满足题意，求出F、G的坐标即可解决问题【解答】解：1由题意解得，2y=x2x=x2，顶点坐标，2如图1中，连接AB，作DHAB于H，交OB于P，此时PB+PD最小理由：OA=1，OB=，tanABO=，ABO=30，PH=PB，PB+PD=PH+PD=DH，此时PB+PD最短

15、垂线段最短RtADH中，AHD=90，AD=，HAD=60，sin60=，DH=，PB+PD的最小值为故答案为3以A为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点，以B为圆心AB为半径画弧与对称轴也有两个交点，线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，2所以满足条件的点M有5个，即满足条件的点N也有5个，故答案为53如图，RtAOB中，tanABO=，4ABO=30，5作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，那么AEB=120，6E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G那么AFB=AGB=60，从而线段FG上的点满足题意，7EB=，8OE=OBEB=，92F，t，EF=EB，2+t+2=2，

16、解得t=或，故F，G，t的取值范围t【点评】此题考查二次函数综合题、锐角三角函数、最短问题、圆等知识，解题的关键是掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用垂线段最短解决实际问题中的最短问题，学会添加辅助线，构造圆解决角度问题，属于中考压轴题5如图，在ACE中，CA=CE，CAE=30，O经过点C，且圆的直径AB在线AE上1试说明CE是O的切线；2假设ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示O的直径AB；3设点D是线段AC上任意一点不含端点，连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求O的直径AB的长【分析】1连接OC，如图1，要证CE是O的切线，只需证到OCE=90即可；2过点C作CHAB于H

17、，连接OC，如图2，在RtOHC中运用三角函数即可解决问题；3作OF平分AOC，交O于F，连接AF、CF、DF，如图3，易证四边形AOCF是菱形，根据对称性可得DF=DO过点D作DHOC于H，易得DH=DC，从而有CD+OD=DH+FD根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD即CD+OD最小，然后在RtOHF中运用三角函数即可解决问题【解答】解：1连接OC，如图1，CA=CE，CAE=30，E=CAE=30，COE=2A=60，OCE=90，CE是O的切线；2过点C作CHAB于H，连接OC，如图2，由题可得CH=hRtOHC中，CH=OC?sinCOH，h=OC?sin60

18、=OC，OC=h，AB=2OC=h；3作OF平分AOC，交O于F，连接AF、CF、DF，如图3，那么AOF=COF=AOC=18060=60OA=OF=OC，AOF、COF是等边三角形，AF=AO=OC=FC，四边形AOCF是菱形，根据对称性可得DF=DO（过点D作DHOC于H，（OA=OC，OCA=OAC=30，DH=DC?sinDCH=DC?sin30=DC，CD+OD=DH+FD（根据两点之间线段最短可得：（当F、D、H三点共线时，DH+FD即CD+OD最小，此时FH=OF?sinFOH=OF=6，（OF=4，AB=2OF=8（当CD+OD的最小值为6时，O的直径AB的长为8（【点评】此

19、题主要考查了圆周角定理、切线的判定、等腰三角形的性质、三角函（数的定义、特殊角的三角函数值、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、两点之间线段最短等知识，把CD+OD转化为DH+FD是解决第3小题的关键（6如图，抛物线y=x+2x4k为常数，且k0与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=x+b与抛物线的另一交点为D（1假设点D的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；（2假设在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与（ABC相似，求k的值；（3在1的条件下，设F为线段BD上一点不含端点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运

20、动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？（【分析】1首先求出点A、B坐标，然后求出直线BD的解析式，求得点D坐标，代入抛物线解析式，求得k的值；（2因为点P在第一象限内的抛物线上，所以ABP为钝角因此假设两个三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB如答图2，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算；3由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF如答图3，作辅助线，将AF+DF转化为AF+FG；再由垂线段最短，得到垂线段AH与直线BD的交点，即为所求的 F点【解答】解：1抛物线y=x+2x4，y=0，解

21、得x=2或x=4，A2，0，B4，0直线y=x+b经过点B4，0，4+b=0，解得b=，直线BD解析式为：y=x+当x=5时，y=3，D5，3点D5，3在抛物线y=x+2x4上，5+254=3，k=抛物线的函数表达式为： y=x+2x4y=x2x2由抛物线解析式，令x=0，得y=k，C0，k，OC=k因为点P在第一象限内的抛物线上，所以ABP为钝角因此假设两个三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB假设ABCAPB，那么有BAC=PAB，如答图21所示Px，y，过点P作PNx轴于点N，那么ON=x，PN=ytanBAC=tanPAB，即：，y=x+kPx，x+k，代入抛物线解析式y=x+

22、2x4，得x+2x4=x+k，整理得：x26x16=0，解得：x=8或x=2与点A重合，舍去，P8，5kABCAPB，即，解得：k=假设ABCPAB，那么有ABC=PAB，如答图22所示设Px，y，过点P作PNx轴于点N，那么ON=x，PN=ytanABC=tanPAB，即：=，y=x+Px，x+，代入抛物线解析式y=x+2x4，得x+2x4=x+，整理得：x24x12=0，解得：x=6或x=2与点A重合，舍去，P6，2kABCPAB，=，=，解得k=，k0，k=，综上所述，k=或k=3方法一：如答图3，由1知：D5，3，如答图22，过点D作DNx轴于点N，那么DN=3，ON=5，BN=4+5

23、=9，tanDBA=，DBA=30过点D作DKx轴，那么KDF=DBA=30过点F作FGDK于点G，那么FG=DF由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，t=AF+FG，即运动的时间值等于折线AF+FG的长度值由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段过点A作AHDK于点H，那么t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点A点横坐标为2，直线BD解析式为：y=x+，y=2+=2，F2，2综上所述，当点 F坐标为2，2时，点M在整个运动过程中用时最少方法二：DKAB，AHDK，AH交直线BD于点F，DBA=30，BDH=30，FH=D

24、Fsin30=，当且仅当AHDK时，AF+FH最小，点M在整个运动中用时为：t=，lBD：y=x+，FX=AX=2，F2，【点评】此题是二次函数压轴题，难度很大第2问中需要分类讨论，防止漏解；在计算过程中，解析式中含有未知数k，增加了计算的难度，注意解题过程中的技巧；第3问中，运用了转化思想使得试题难度大大降低，需要认真体会71如图1，正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求 PD+的最小值和PD的最大值；2如图2，正方形ABCD的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上的一个动点，那么 PD+的最小值为 ，PD的最大值为 3如图3，菱形ABCD的边长为4，B=60，

25、圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，那么PD+的最小值为，PD的最大值为【分析】1如图1中，在BC上取一点G，使得BG=1由PBGCBP，推出=，推出PG=PC，推出PD+PC=DP+PG，由DP+PGDG，当D、G、P共线时，PD+PC的值最小，最小值为DG=5由PDPC=PDPGDG，当点P在DG的延长线上时，PDPC的值最大如图2中，最大值为DG=5；2如图3中，在BC上取一点G，使得BG=4解法类似1；3如图4中，在BC上取一点G，使得BG=4，作DFBC于F解法类似1；【解答】解：1如图1中，在BC上取一点G，使得BG=1=2，=2，=，PBG=PBC，PBGCBP，=，PG=P

26、C，PD+PC=DP+PG，DP+PGDG，当D、G、P共线时，PD+PC的值最小，最小值为 DG=5PDPC=PDPGDG，当点P在DG的延长线上时，PDPC的值最大如图 2中，最大值为DG=52如图3中，在BC上取一点G，使得BG=4=，=，=，PBG=PBC，PBGCBP，=，PG=PC，PD+PC=DP+PG，DP+PGDG，当D、G、P共线时，PD+PC的值最小，最小值为 DG=PDPC=PDPGDG，当点P在DG的延长线上时，PDPC的值最大，最大值为 DG=故答案为，3如图4中，在BC上取一点G，使得BG=4，作DFBC于F=2，=2，=，PBG=PBC，PBGCBP，=，PG=PC，PD+PC=DP+PG，DP+PGDG，当D、G、P共线时，PD+PC的值最小，最小值为 DG，RtCDF中，DCF=60，CD=4，DF=CD?sin60=2，CF=2，RtGDF中，DG=PDPC=PDPGDG，当点P在DG的延长线上时，PDPC的值最大如图 2中，最大值为DG=故答案为，【点评】此题考查圆综合题、正方形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把