1、物理化学习题解答四物理化学习题解答(四)习题 p2662701、在298K时,有0.10kg质量分数为0.0947的硫酸H2SO4水溶液,试分别用(1)质量摩尔浓度mB;(2)物质的量浓度cB和(3)摩尔分数xB来表示硫酸的含量。已知在该条件下,硫酸溶液的密度为1.0603103kg.m-3,纯水的密度为997.1kg.m-3。解:m(B)= wB = 0.09470.10kg =0.00947kg=9.47g nB= m(B)/MB=9.47/98.079=0.09655molm(A)= - m(B)= 0.10(1-0.0947)=0.09153kg=91.53g nA= m(A)/MA=
2、91.53/18.015=5.080766mol(1) mB=nB/m(A)= 0.09655/0.09153=1.055mol.kg-1(2) V溶液= /=0.10/(1.0603103)=0.094310-3 m3=0.0943dm3cB=nB/V=0.09655/0.0943=1.024mol.L-1(3) xB= nB / =0.09655/(0.09655+5.08076)=0.018642、在298K和大气压力下,含甲醇(B)的摩尔分数xB为0.458的水溶液的密度为0.8946kg.dm-3,甲醇的偏摩尔体积VB=39.80cm3.mol-1,试求该水溶液中水的偏摩 尔体积VA
3、。解:设nB=1.0mol,则n总=nB/xB=1/0.458=2.183mol,nA=1.183 molm(B)=nBMB=1.032.042=32.042g,m(A)= nAMA=1.18318.015=21.312gV=m(A)+m(B)/=(21.312+32.042)/0.8946= 59.64cm3 V=nAVA+nBVB,VA=(V-nBVB)/nA=(59.64-1.039.80)/1.183=16.77 cm3.mol-13、在298K和大气压下,某酒窑中存有酒10.0m3,其中含乙醇的质量分数为0.96,今欲加水调制含乙醇的质量分数为0.56的酒,已知该条件下,纯水的密度为
4、999.1 kg.m-3,水和乙醇的偏摩尔体积为:w(C2H5OH) V(H2O)/10-6m3.mol-1 V(C2H5OH) /10-6m3.mol-1 0.96 14.61 58.01 0.56 17.11 56.58试计算:(1) 应加入水的体积;(2) 加水后,能得到含乙醇的质量分数为0.56的酒的体积。解:(1) nBMB/ nAMA+ nBMB=0.96, 46.068nB/(18.015nA+ 46.068nB)=0.96,18.015nA+ 46.068nB=46.068nB/0.96=47.988 nB, nB=9.38 nAV=nAVA+nBVB=10.0m3,(14.6
5、1nA+58.01nB)10-6=10.0m3,(14.61nA+58.019.38 nA)10-6=10.0m3,nA =17897.3mol,nB =167876.6mol,nBMB/ n/AMA+ nBMB=0.56,167876.646.068/(18.015n/A+167876.646.068)= 0.5618.015n/A+167876.646.068=167876.646.068/0.56=13810248.6n/A=337302.8mol,n= n/A - nA=337302.8-17897.3=319405.5molV水/18.015=319405.5V水=18.015319
6、405.5/999.1 kg.m-3=5.76 m3(2) V=n/AVA+nBVB=(337302.817.11+167876.656.58)10-6=15.27 m34、在298K和大气压下,甲醇(B)的摩尔分数xB为0.30的水溶液中,水(A)和甲醇(B)的偏摩尔体积分别为VA=17.765 cm3.mol-1,VB=38.632 cm3.mol-1,已知该条件下,甲醇(B)和水(A)的摩尔体积为Vm,B=40.722 cm3.mol-1,Vm,A=18.068cm3.mol-1,现在需要配制上述水溶液1000 cm3,试求:(1) 需要纯水和纯甲醇的体积;(2) 混合前后体积的变化值。
7、解:(1) V=nAVA+nBVB=1000cm3,17.765nA+38.632nB=1000 nB/ (nA+ nB)=0.30,nB=0.30nA+0.30 nB,nB=3nA/717.765 nA+38.6323 nA/7=1000,nA=29.136mol,nB=3nA/7=12.487 molV水= nAVm,A=29.13618.068=526.43 cm3V甲醇= nBVm,B=12.48740.722=508.50cm3(2) V混合前= V水+ V甲醇=526.43+508.50=1034.93 cm3 V= V混合前- V混合后=1034.93-1000=34.93 cm
8、35、在298K和大气压下,溶质NaCl(s)(B)溶于1.0kgH2O(l)(A)中,所得溶液的体积V与溶入NaCl(s)(B)的物质的量nB之间的关系式为:V=1001.38+1.625(nB/mol)+1.774(nB/mol)3/2+0.119(nB/mol)2cm3试求:(1) H2O(l)和NaCl的偏摩尔体积与溶入NaCl(s)的物质的量nB之间的关系;(2) nB=0.5mol时,H2O(l)和NaCl的偏摩尔体积;(3) 在无限稀释时,H2O(l)和NaCl的偏摩尔体积。解:(1) V=1001.38+1.625(nB/mol)+1.774(nB/mol)3/2+0.119(
9、nB/mol)2cm3VB= =16.625+3/21.774 (nB/mol)1/2 +20.119(nB/mol) cm3.mol-1(2) V=(1001.38+16.6250.5+1.7740.53/2+0.1190.52)=1010.349cm3VB=(16.625+3/21.7740.5 1/2 +20.1190.5)=18.6256cm3.mol-1nA=m(A)/MA=1.0103/18.015=55.509molVA=(V-nBVB)/nA=(1010.349-0.518.6256)/55.509=18.0334 cm3.mol-1(3) nB0, V=1001.38 cm3
10、,VB=16.625 cm3,VA=(V-nBVB)/nA=1001.38/55.509=18.04 cm3.mol-16、在293K时,氨的水溶液A中NH3与H2O的量之比为1:8.5,溶液A上方NH3的分压为10.64kPa,氨的水溶液B中NH3与H2O的量之比为1:21,溶液B上方NH3的分压为3.579kPa,试求在相同的温度下:(1) 从大量的溶液A中转移1molNH3(g)到大量的溶液B中的G;(2) 将处于标准压力下的1molNH3(g)溶于大量的溶液B中的G。解:(1) pNH3=kx,AxNH3,kx,A=pNH3 / xNH3=10.64/(1/9.5)=101.18pNH
11、3=kx,BxNH3,kx,B=pNH3 / xNH3=3.579/(1/22)=78.738nNH3(A,aq)+ nNH3(B,aq)(n-1) NH3(A,aq) +(n+1)NH3(B,aq)G=(n+1) u2,B(aq) +(n-1) u2,A(aq)- n u1,B(aq)- u1,A(aq) =(n+1)RTlnkx,Bx2,B+(n-1) RTlnkx,Ax2,A- nRTlnkx,Bx1,B- nRTlnkx,Ax1,An,x2,Bx1,B=xB=1/22, x2,Ax1,A=xA=1/9.5G=RTlnkx,B xB -RTlnkx,AxA=8.314293ln(78.7
12、381/22)- ln(101.181/9.5)= -2656.5J(2) NH3(g)+ nNH3(B,aq)(n+1)NH3(B,aq)G=(n+1) u2,B(aq) - u (T)- n u1,B(aq) =(n+1)RTlnkx,B/p x2,B- nRTlnkx,B/p x1,Bn,x2,Bx1,B=xB=1/22G= RTlnkx,B/p x2,B=8.314293ln(78.738/1001/22)= -8112.1J7、300K时,纯A与纯B形成理想混合物,试计算如下两种情况的Gibbs自由能的变化值。(1)从大量的等物质量的纯A与纯B形成的理想混合物中,分出1mol纯A的G
13、。(2)从A与纯B各为2mol所形成的理想混合物中,分出1mol纯A的G。解: nABA(l)+(n-1)AnB(1) G2=uA*(l)+(nA-1) u2,A(l)+nBu2,B(l),G1=nAu1,A (l)+ nBu1,B (l)G =G2-G1= uA*(l)+(n-1) u2,A(l)+nu2,B(l) -nu1,A (l)- nu1,B (l)=( n-1) RTlnx2,A-nRTlnx1,A+nRT(lnx2,B- lnx1,B)n,x2,Ax1,A= xA=0.5,x2,Bx1,B= xB=0.5,故G = - RTlnxA= -8.314300ln0.5=1728.85
14、J(2) G2=uA*(l)+u2,A(l)+2u2,B(l),G1=2u1,A (l)+ 2u1,B (l)G =G2-G1= uA*(l)+ u2,A(l)+2u2,B(l)-2 u1,A (l)- 2u1,B (l)= RTlnx2,A+2RTlnx2,B-2RTlnx1,A-2RTlnx1,B=RT(lnx2,A+2lnx2,B-2lnx1,A-2lnx1,B)x2,A=1/3,x2,B=2/3,x1,A=x1,B=2/4=0.5,G =8.314300(ln1/3+2 ln2/3-2 ln0.5-2 ln0.5)=2152.61J10、在293K时,纯C6H6(l)(A)和C6H5C
15、H3(l)(B)的蒸气压分别为9.96kPa和2.97kPa,今以等质量的苯和甲苯混合形成理想液态混合物,试求:(1)与液态混合物对应的气相中,苯和甲苯的分压;(2)液面上蒸气的总压力。解:(1) pA= pA*xA= pA*m(A)/MA/ m(A)/MA+ m(B)/MB)= pA*MB/(MA+MB)=9.9692.138/(78.112+92.138)=5.39kPapB= pB*xB= pB*m(B)/MB/ m(A)/MA+ m(B)/MB)= pB*MA/(MA+MB)=2.9778.112/(78.112+92.138)=1.36kPa(2) p总= pA+ pB=5.39+1
16、.36=6.75kPa14、在室温下,液体A与液体B能形成理想液态混合物。现有一混合物的蒸气相,其中A的摩尔分数为0.4,把它放在一个带活塞的汽缸内,在室温下将汽缸缓慢压缩。已知纯液体A与B的饱和蒸气压分别为40.0kPa和120.0kPa,试求:(1)当液体开始出现时,汽缸内气体的总压;(2)当气体全部液化后,再开始汽化时气体的组成。解:(1)当液体开始出现时,yA=0.4,yB=0.6,pA/pB=yA/yB=0.4/0.6=2/3 pA=pA*xA,,pB=pB*xB,40xA/120xB=2/3,xA=2xB=2-2xA,xA=2/3 p总= pA+ pB=402/3+1201/3=2
17、00/3=66.67kPa(2) 当液体开始汽化时,xA=0.4,xB=0.6 pA=pA*xA=40.00.4=16.0kPa;pB=pB*xB=120.00.6=72.0kPa; yA=pA/(pA+pB)=16.0/(16.0+72.0)=0.182yB=pB/(pA+pB)=72.0/(16.0+72.0)=0.81815、在298K和标准压力下,有1molA和1molB形成理想液态混合物,试求混合过程的mixV,mixH,mixU,mixS,mixG和mixA。解:mixV=0,mixH=0,mixU=0,mixA=mixU-TmixS=-3434.64J16、在293K时,乙醚的蒸
18、气压为58.95kPa,今在0.1kg乙醚中,溶入某非挥发性有机物0.01kg,乙醚的蒸气压降低到56.79kPa,试求该有机物的摩尔质量。解:pA=pA*xA= pA*(1-xB),xB=1- pA/ pA*=1-56.79/58.95=0.036641MB=0.19485 kg.mol-117、设某一新合成的有机物R,其中含碳、氢和氧的质量分数分别为wC=0.632,wH=0.088,wO=0.28。今将0.0702g的该有机物溶于0.804g的樟脑中,其凝固点比纯樟脑下降了15.3K。试求该有机物的摩尔质量及其化学分子式。已知樟脑的Kf=40.0 K.kg.mol-1解:Tf= KfmB
19、,mB=Tf=/Kf=15.3/40.0=0.3825 mol. kg-1mB= m(B)/(m(A)/MB=0.3825 mol. kg-10.0702/MB=0.8040.3825,MB=0.0702/0.804/0.3825=0.22827 kg.mol-1C:H:O=0.632/12.01: 0.088/1.008: 0.28/16.00=0.0526:0.0873:0.0175=3:5:1C3H5O=(312.01+51.008+116.00) 10-3=57.0710-3 kg.mol-1n=228.27/57.07=4 该有机物的化学分子式:C12H20O418、将12.2g苯甲
20、酸溶于100g乙醇中,使乙醇的沸点升高了1.13K。若将这些苯甲酸溶于100g苯中,则苯的沸点升高了1.36K。计算苯甲酸在这两种溶剂中的摩尔质量。计算结果说明了什么问题?已知乙醇的Kb=1.19 K.kg.mol-1,苯的Kb=2.60 K.kg.mol-1。解:乙醇中:mB=T/ Kb=1.13/1.19=0.94958 mol.kg1MB=m(B)/(m(A)/mB=12.2/100/0.94958=0.128478 kg.mol-1苯中:m/B=T/ Kb=1.36/2.60=0.52308 mol.kg1M/B=m(B)/(m(A)/m/B=12.2/100/0.52308=0.23
21、3234kg.mol-1计算结果说明,苯甲酸在苯中以双分子缔合。19、可以用不同的方法计算沸点升高常数。根据下列数据,分别计算CS2(l)的沸点升高常数。(1)3.20g的萘(C10H8)溶于50.0g的CS2(l)中,溶液的沸点较纯溶剂升高了1.17K;(2)1.0g的CS2(l)在沸点319.45K时的汽化焓值为351.9J.g-1;(3)根据CS2(l)的蒸气压与温度的关系曲线,知道在大气压力101.325kPa及其沸点。319.45K时,CS2(l)的蒸气压随温度的变化率为3293Pa.K-1(见Clapeyron方程)。解:(1) kb=T/ mB=T /m(B)/(m(A)MB)=
22、1.17/3.20/128.17/50.010-3)=2.34K.mol-1.kg(2) kb=RMA(Tb*)2/vapH*m,A=8.314319.52/351.910-3=2.41 K.mol-1.kg(3) dlnp/dT=vapH*m,A/RT2 kb=MA(dT/dlnp)kb=MAdT/dlnp=MApdT/dp=76.14310-3101325/3293=2.34K.mol-1.kg20、在300K时,将葡萄糖(C6H12O6)溶于水中,得葡萄糖的质量分数为wB=0.044的溶液,设这时溶液的密度为=1.015103kg.m-3。试求:(1) 该溶液的渗透压;(2) 若用葡萄糖
23、不能透过的半透膜,将溶液和纯水隔开,试问在溶液一方需要多高的水柱才能使之平衡。解: (1) wB=m(B)/m(A)+m(B)=0.044V= m(A)+m(B)/B=m(B)/V=wB =0.0441.015103=44.66 kg.m-3=BRT/MA=44.668.314300/(180.1510-3)=618.32kPa(2) 水hg=,h=/(水g)=618.32103/(1.01039.8)=63.1m21、(1)人类血浆的凝固点为-0.5(272.2265K),求在37(310.15K)时血浆的渗透压。已知水的凝固点降低常数kf=1.86K.mol-1.kg,血浆的密度近似等于水
24、的密度,为1103kg.m-3。(2) 假设某人在310K时其血浆的渗透压为729kPa,试计算葡萄糖等渗溶液的质量摩尔浓度。解: (1) T=kf mB,mB=T/kf =0.5/1.86=0.2688 mol.kg-1cBmB=0.2688103 mol-1.m-3= cBRT=0.26881038.314310.15=693.17kPa(2) = cBRT, cB=/RT =729103/8.314/310=0.2828103 mol-1.m-3mBcB/=0.2828103/1103=0.2828 mol.kg-122、在298K时,质量摩尔浓度为mB的NaCl(B)水溶液,测得其渗透
25、压为200kPa。现在要从该溶液中取出1mol纯水,试计算这过程的化学势变化值。设这时溶液的密度近似等于水的密度,为1103kg.m-3。解: uA(p*A)- uA(pA)= VA(p*A-pA)Vm,A= 20010318.01510-3/1103= 3.603J.mol-123、某水溶液含有非挥发性溶质,在271.65K时凝固。已知水的Kb=0.52K.kg.mol-1, Kf=1.86K.kg.mol-1。试求:(1) 该溶液的正常沸点;(2) 在298.15K时溶液的蒸气压;已知该温度时水的蒸气压为3178Pa;(3) 在298.15K时溶液的渗透压;假设溶液是理想溶液。解:(1)
26、Tf=273.15-271.65=1.50KTf= KfmB,Tb= KbmB,Tf/Tb =Kf /KbTb =Tf Kb /Kf.=1.500.52/1.86=0.419KK Tb=Tb*+Tb=373.15+0.419=37.57K(2) Tf= KfmB,mB=Tf/ Kf=1.50/1.86=0.80645mol.kg-1xB=0.80645/(0.80645+1/18.03610-3)=0.014337 pA= pA* xA= pA* (1-xB)=3178(1-0.014337)=3132.4Pa(3) =nBRT/V= mBRT/(1.010-3)=0.806458.31429
27、8.15103=1.999106Pa24、由三氯甲烷(A)和丙酮(B)组成的溶液,若溶液的组成为xB=0.713,则在301.4K时的总蒸气压为29.39kPa,在蒸气中丙酮(B)的组成yB=0.818。已知在该温度时,纯三氯甲烷(A) 的蒸气压为29.57kPa。试求,在三氯甲烷(A)和丙酮(B)组成的溶液中,三氯甲烷(A)的相对活度ax,A和活度因子x,A。解:ax,A= pA/ pA* = pyA/ pA* = p(1-yB)/ pA*=29.39(1-0.818)/ 29.57=0.6/37.33=0.18089x,A = ax,A/xA= ax,A/(1-xB )=0.18089/(
28、1-0.713)=0.630325、在288K时,1molNaOH(s)溶在4.559mol的纯水中所形成的溶液的蒸气压为596.5Pa,在该温度下,纯水的的蒸气压为1705Pa。试求:(1) 溶液中水的活度;(2) 在溶液和在纯水中,水的化学势的差值。解:(1) ax,H2O=p H2O/ p*H2O=596.5/1705=0.34985(2) H2O(aq)H2O(l) u H2O(aq)= u *H2O+RTln ax,H2Ou *H2O - u H2O(aq)= -RTln ax,H2O= -8.314288ln0.34985=2514.75J.mol-126、在300K时,液态A的蒸
29、气压为37.33kPa,液态B的蒸气压为22.66kPa,当2 mol A与2 mol B混合后,液面上的总压力为50.66kPa,在蒸气中A的摩尔分数为0.60,假定蒸气为理想气体,试求:(1) 溶液中A和B的活度;(2) 溶液中A和B的活度系数;(3) 混合过程的Gibbs自由能变化值mixG;(4) 如果溶液是理想的,求混合过程的Gibbs自由能变化值mixG。解:(1) pA= pA*ax,A,ax,A= pA/ pA* = p总yA/ pA* =50.660.6/37.33=0.814pB= pB*ax,A,ax,B= pB/ pB* = p总yB/ pA* =50.660.4/22
30、.66=0.894(2) ax,A=x,A xA,x,A = ax,A/xA=0.814/0.5=1.628 ax,B=x,B xA,x,B = ax,B/xB=0.894/0.5=1.788(3) mixG=G混合后-G混合前=nARTlnax,A+nBRTlnax,B=28.314300ln0.814+28.314300ln0.894= -1585.535J(4) mixG=G混合后-G混合前=nARTlnxA+nBRTlnxB=28.314300ln0.5+28.314300ln0.5= -6915.39J27、262.5K时,在1.0kg水中溶解3.30mol的KCl(s),形成饱和溶液,在该温度下饱和溶液与冰平衡共存。若以纯水为标准态,试计算饱和溶液中水的活度和活度因子。已知水的摩尔凝固焓freHm=601J.mol-1解: aH2O=exp(-0.010737)=0.9893rH2O= aH2O / xH2O =0.9893/0.89373=1.106928、在293K时,某有机酸在水和乙醚间的分配系数为0.4。今有该有机酸5g,溶于0.10 dm3水中。设所用乙醚事先已被水所饱和,萃取时不会再有乙醚溶于水。试计算:(1) 若每次用0.02 dm3乙醚萃取,连续萃取两次,水中还余下有机酸的量。(2) 若用0.04 dm3乙醚萃取一次,水中还余下有机酸的量。
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1