高一集合知识点总结.docx

1、高一集合知识点总结2019年高一集合知识点总结 数学是培养逻辑思维能力，分析能力的重要学科，下面是为大家搜集整理的高一集合知识点总结，欢迎大家阅读与借鉴，希望能够给你带来帮助。 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：集合中的任意两个元素都是不同的 (3)元素的无序性:集合中的元素之间是没有顺序的。如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 1)列举法：将集合中的元素一

2、一列举出来a,b,c 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR|x-32,x|x-32 3)语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4)Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集合间的基本关系 属于：;包含于：; 属于与包含于的区别： 属于是元素与集合之间的关系，例如：元素a属于集合Aa，b 包含于是集合与集合之间的关系。例如：集合Aa包含于集合Ba，c 1.“包含”关系子集 注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之

3、:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(55，且55，则5=5) 实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等” 即：任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 如果AB,BC,那么AC 如果AB同时BA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 一知识归纳： 1集合的有关概念。 1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集

4、）其中每一个对象叫元素 注意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则ab）和无序性（a,b与b,a表示同一个集合）。 集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件 2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3）集合的分类：有限集，无限集，空集。 4）常用数集：N，Z，Q，R，N* 2子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1）子集：若对xA都有xB，则AB（或AB）； 2）真子集：AB且存在x0B

5、但x0A；记为AB（或，且） 3）交集：AB=x|xA且xB 4）并集：AB=x|xA或xB 5）补集：CUA=x|xA但xU 注意：?A，若A?，则?A； 若，则； 若且，则A=B（等集） 3弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。 4有关子集的几个等价关系 AB=AAB；AB=BAB；ABCuACuB； ACuB=空集CuAB；CuAB=IAB。 5交、并集运算的性质 AA=A，A?=?，AB=BA；AA=A，A?=A，AB=BA； Cu(AB)=CuACuB，Cu(AB)=CuACuB； 6有限子集

6、的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n1个非空子集，2n2个非空真子集。 二例题讲解： 【例1】已知集合M=x|x=m+,mZ,N=x|x=,nZ,P=x|x=,pZ，则M,N,P满足关系 A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM 分析一：从判断元素的共性与区别入手。 解答一：对于集合M：x|x=,mZ；对于集合N：x|x=,nZ 对于集合P：x|x=,pZ，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。 分析二：简单列举集合中的元素。 解答二：M=，N=，,，P=，,，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合

7、中不同的元素。 =N，N，MN，又=M，MN， =P，NP又N，PN，故P=N，所以选B。 点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。 变式：设集合，则（B） AM=NBMNCNMD 解： 当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B 【例2】定义集合A*B=x|xA且xB，若A=1,3,5,7,B=2,3,5，则A*B的子集个数为 A）1B）2C）3D）4 分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A=a1，a2，an有子集2n个来求解。 解答：A*B=x|xA且xB，A*B=1,7，有两个元素，故A*B的子集

8、共有22个。选D。 变式1：已知非空集合M1,2,3,4,5，且若aM，则6?aM，那么集合M的个数为 A）5个B）6个C）7个D）8个 变式2：已知a,bAa,b,c,d,e,求集合A. 解：由已知，集合中必须含有元素a,b. 集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e. 评析本题集合A的个数实为集合c,d,e的真子集的个数，所以共有个. 【例3】已知集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x2?4x+r=0,且AB=1,AB=?2,1,3,求实数p,q,r的值。 解答：AB=11B12?41+r=0,r=3. B=x|x2?4x+

9、r=0=1,3,AB=?2,1,3,?2B,?2A AB=11A方程x2+px+q=0的两根为-2和1， 变式：已知集合A=x|x2+bx+c=0,B=x|x2+mx+6=0,且AB=2,AB=B，求实数b,c,m的值. 解：AB=21B22+m?2+6=0,m=-5 B=x|x2-5x+6=0=2,3AB=B 又AB=2A=2b=-(2+2)=4,c=22=4 b=-4,c=4,m=-5 【例4】已知集合A=x|(x-1)(x+1)(x+2)0,集合B满足：AB=x|x-2，且AB=x|1 分析：先化简集合A，然后由AB和AB分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。 解答：A=x|-

10、21。由AB=x|1-2可知-1,1B，而(-,-2)B=。 综合以上各式有B=x|-15 变式1：若A=x|x3+2x2-8x0，B=x|x2+ax+b0,已知AB=x|x-4，A,求a,b。（答案：a=-2，b=0） 点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。 变式2：设M=x|x2-2x-3=0,N=x|ax-1=0，若MN=N，求所有满足条件的a的集合。 解答：M=-1,3,MN=N,NM 当时，ax-1=0无解，a=0 综得：所求集合为-1，0， 【例5】已知集合，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P，求实数a的取值范围。 分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+20在有解，再利用参数分离求解。 解答：（1）若，在内有有解 令当时， 所以a-4,所以a的取值范围是 变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。 解答： 点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。