初中数学建模案例.docx

1、初中数学建模案例 Written by Peter at 2021 in January初中数学建模案例中学数学建模论文指导中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模。可以分五种模型来写。论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的。一、建模论文的标准组成部分建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。现就每个部分做个简要的说明。1. 题目题目是给评委的第一印象，所以论文的题目

2、一定要避免指代不清，表达不明的现象。建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目。如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应”。2. 摘要摘要是论文中重要的组成部分。摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%。”摘要应该最后书写。在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要。摘要一般分三个部分。用三句话表述整篇论文的中心。第

3、一句，用什么模型，解决什么问题。第二句，通过怎样的思路来解决问题。第三句，最后结果怎么样。当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要。3. 正文正文是论文的核心，也是最重要的组成部分。在论文的写作中，正文应该是从“提出问题分析问题选择模型建立模型得出结论”的方式来逐渐进行的。其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短。而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确。在正文写作中，应尽量不要用单纯的文字表述，尽量多地结合图表和数据，尽量多地使用科学语言，这会使得论文的层次上升。4. 结论论文的结论集中表现了这篇论文的成果，可以说，只有论文的结论经得起推敲，论文才可以获得比较高的评价。结

4、论的书写应该注意用词准确，与正文所描述或论证的现象或数据保持绝对的统一。并且一定要对结论进行自我点评，最好是能将结论推广到社会实践中去检验。5. 参考资料在论文中，如果使用了其他人的资料。必须在论文后标明引用文章的作者、应用来源等信息。二、建模论文的写作步骤1. 确定题目选择一个你感兴趣的生活中的问题作为研究对象，并根据研究对象设置论文题目。最好是找一位或几位老师帮助安排研究课题。在确定好课题后，应该写一个写作计划给指导老师看看，并征求他们对该计划的建议。2. 开展科研课题去图书馆、互联网上查阅与课题相关的资料，观察有关的事件，收集与课题相关的信息。同时如果有条件的话，可以去拜访相关领域的专家

5、和学者。然后将前期所收集到的资料与自己所学的相关知识组织在一起，进行论文的结构论证。完成这些工作后，你应该要制定一个课题时间安排表，这样能保证书写论文的循序渐进。记住在开始写论文后一定要不断地和老师、家长进行沟通，让老师和家长斧正论文中出现的明显错误，并能提出一些更好的研究建议。在论文写作结束以后，一定要得出结论。记住，在论文的结果出来后，有可能得出的结果与假设并不相符，这个并不重要，不要强行改变结果来迎合假设。只要你在论述过程中严格地按照科学方法进行，你的论文还是相当有价值的。最后，需要很好地写一份摘要。摘要的字数应该是论文字数的十分之一左右。3. 完成论文写作完整的论文在完成以上步骤之后就

6、可以新鲜出炉了，完成论文后，一定要再看一遍自己的论文有没有错别字、计算错误、图形的移位或偏差等。最后，在论文的结尾处应该写上感谢的话，感谢帮助你完成这篇论文的所有人。喝饮料 品数学湖南省 株洲市 北京师范大学株洲附属学校 C0812 班晏阳天 指导老师：董宏亮摘要：喝饮料，品数学。在日常生活中我们经常遇到用空瓶换汽水问题，喝完了，凉爽的汽水还能用空瓶换汽水继续喝，从中引发了我对问题的深入思考。如果用3个空瓶换一瓶新的汽水，当原有瓶数X为偶数时，当原有瓶数为 X 时, 总共能喝到多少瓶汽水呢如果现有 X 瓶汽水，每Y个空瓶可以换一瓶新的汽水。总共又能喝到多少瓶汽水呢这个问题的探讨与解决，对于我们

7、在日常生活中如何使开支与效益达到最优化等问题，具有一定的指导意义。 关键词：饮料 瓶数 空瓶 兑换 优化 一问题的发现 日常生活中,我们经常遇到过空瓶换汽水问题。喝完了凉爽的汽水还能用空瓶换汽水继续喝，那简直是炎炎夏日里的一种享受。如果没有经历过，那么这道小学时的奥林匹克数学题你应该见到过：现有10 瓶汽水，每三个空瓶可以换一瓶新的汽水。问总共能喝到多少瓶汽水呢？我曾经问过不少人这道题，他们给的结果通常都是14 瓶（先喝10 瓶，用9空瓶换来3整瓶，喝3瓶，还有3+1=4 个空瓶。然后用3个空瓶再换一整瓶，喝掉。最后剩下2个空瓶。共10+3+1=14 瓶）当我提示他们剩下的两个空瓶仍然能够利用

8、的时候，有些聪明人就给出了正确答案：借来一个装满饮料瓶，喝完后，连同那剩下的两个空瓶一起还给人家。所以共喝了 15 瓶。这就是这道题的正确答案。最近我突然想到了这个问题，它能不能被深入地推广一下呢？于是我就开始了对这个论文题目的思考与研究。 二. 建立数学模型我列出了原有饮料瓶数和实际能喝到的瓶数的一些数据： 原有饮料瓶数X实际能喝到的瓶数1123344657697108129131015注意观察：看下方整理过的列表发现什么了吗？原有饮料瓶数X实际能喝到的瓶数2346698121015113457710913根据不完全归纳的情况，我得出这样一个重要的规律：当原有偶数瓶饮料时，实际能喝到原来1.

9、5倍瓶数的饮料。 当原有奇数瓶时，则实际喝到原来 1.5 倍瓶数取整数的饮料。 但这只是不完全归纳，如何从正面直接推导呢 三. 数学模型的分析与问题的解决又经过我细致的观察，发现：只要是每有两个空瓶，都可以运用文章开头那种“借瓶子”的方法再喝一瓶饮料。这个发现太重要了。我可以这样处理那些剩余的空瓶：分为两个两个一组，每一组等于一瓶“没有空瓶”的汽水（只可以喝，但不能得到空瓶）。这样就可以正面对待问题了。当原有瓶数 X 为偶数时：先喝掉X瓶，然后把空瓶分为2 个组，每组0.5X个正好分完。每组又是一瓶。共喝掉X + 0.5X = 1.5 X 瓶。当原有瓶数X为奇数时：先喝掉 X 瓶，然后把空瓶分

10、为2个组，每组 0.5（X1）个，还剩一个空瓶，浪费掉。共喝 X +0.5（X1）= 1.5X-0.5 瓶。其实取整之后结果是和上述整理过的表格一一对应的。 这正验证了上文中不完全归纳得出的结论。通过这种思想，我们能不能进一步再推广呢如果是 4 个、5 个或更多空瓶换一瓶饮料，又会怎么样呢四. 数学模型的进一步推广现有 X 瓶汽水，每 Y 个空瓶可以换一瓶新的汽水。问总共能喝到多少瓶汽水呢？由上文的推导过程来看，如果是Y个空瓶可以换一瓶饮料，那么每拥有（Y1）个空瓶，就可以用借瓶子法得到一瓶饮料。所以当喝完X瓶饮料得到X个空瓶之后，又能喝到 X/（Y1）瓶饮料。总共就是 X + X /（Y1）

11、 瓶饮料(若除不尽时则向下取整数)。整理该式子，就得到了最后的结论：可以喝到 XY /（Y1） 瓶 饮料(若除不尽则向下取整数)。五. 论文总结问题：现有 X 瓶饮料，每 Y 个空瓶可以换一瓶新的饮料。问总 共能喝到多少瓶饮料呢 答：总共可以喝到 XY /（Y1） 瓶饮料(若除不尽则向下取整数) 这篇文章的题目是我在坐长途汽车时偶然想到的。 在百般无聊的时候，我给我父亲出了此论文开始时那样的一道问题，却引发了我们长时间的讨论。这种题目的类型不止用于换饮料当中。啤酒、酱油、 醋生活中的这类问题也并不少见。而细致地进行处理，周密地进行思考，就可以从容地应对那些看似复杂的问题。这个问题的探讨与解决，

12、对于我们在日常生活中如何处理使开支与效益达到最优化具有一定的指导意义。 参考文献： 1韩中庚。数学建模方法及其应用M.北京:高等教育出版社.2005 2庞军:对边际分析和最优化原理地探讨J.商业时代，2005 3赵胜民:经济数学.科学出版社，2005 4陈宝林：最优化理论与算法M.北京:清华大学出版社,2005 致谢： 在论文完成之际，我要特别感谢我的指导老师，他在论文的写作过程中给我提出了许多宝贵的建议，给予了许多无私的支持和帮助，感谢所有关心、支持、帮助过我的良师益友，在此一并致以诚挚的谢意。 最后，向在百忙中抽出时间对本文进行评审并提出宝贵意见的各位专家表示衷心地感谢！北京师范大学株洲附

13、属学校初中部 C0812 班 晏阳天 2010-4-28红色警戒中兵种战斗力的数字建模与统计研究：以苏联为例北京二中 初一（2）班 韩澈摘要：数学建模是应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。本文利用数学建模的方法，对游戏红色警戒 red alert中的兵力情况进行分析，以苏联的9 种兵力为例，探讨了在如此多的兵种中，哪个兵种的攻击力更有价值问题。研究通过数学建模的思想，运用统计分析方式，发现在此款游戏中，炮兵综合值最高，在战争中最有价值，其次是光凌坦克，最弱的是战斗机。在今后的对比研究中还可继续拓展分析，以便得到更全面的数据。关键字：数学建模；红色警戒；比较；统计 红色警戒是一款策略

14、游戏，玩家控制苏联或美国来制造军队，配合正确的战略手段，最 终将敌人消灭。在这款游戏中，苏联和美国各有9个兵种，每个兵种都有自己的优势和劣势。在游戏红色警戒 red alert当中，苏联共有9种兵力，在如此多的兵种中，究竟哪个 更有价值？当玩家在玩“红警”时，总会想到这个问题，只要自己制造的兵力的价值最高， 就能在战争中获得胜利。我把这九种兵力按照“制造时间”、“制造金钱”、“生命”、“攻击”、 “打击范围”这几个方面进行统计制成下表：项目 制造时间 制造金钱 生命 攻击 打击范围光凌坦克12 秒7001011天启坦克16 秒14001621步兵7秒3001。20。51炮兵8秒3501。212

15、熊6秒2501。211机器人9秒450211飞艇15秒1200821战斗机15秒800811直升机15秒900812为了更加清楚地比较出哪种兵力更好， 我又分别制成了条形统计图， 具体分析了每种兵 力的特点。如下： “制造时间”的条形统计图： 由于在战争中，速度决定成败，所以制造时间越短，在时间上的优势就越大。通过图表 我们可以很清楚地看出：制造“熊”所需的时间最短，其次是步兵，然后是炮兵，制造所需时间最长的是天启坦克。“制造金钱”的条形统计图：金钱是战争中必要的资源之一，所以花费的金钱数额相对越少，就有更多优势，可以利 用有效的资金建造更多武器资源。此图标分析出： “熊”的花费最少， “天启

16、”耗资最多。 “生命”的条形统计图：上图表明：天启坦克的生命值最多，其次是光凌坦克，最低为步兵、炮兵、熊。 “攻击”的条形统计图：此图研究出攻击力最强的是天启坦克和飞艇，它们的攻击力是2，最弱的是步兵。“打击范围”的条形统计图：打击范围是指：此种兵力在空对空、地对地、空对地、地对空的战争中所占的种类。打 击范围越大，对战争越有利。有图可知：炮兵和直升机的打击范围最大，在战争中最占优势。 综上所述，经过几个图表的分析研究结果，将各项统计值进行排名汇总，得出最终结论，如下表：项目 制造时间制造金钱生命攻击打击范围性能总和总排名光凌坦克 55233182天启坦克 99113236步兵 22793236炮兵 33731171熊 11737193机器人 44633204飞艇 68317258战斗机 66337258直升机 67331204结论：此表中炮兵综合值最高，在战争中最有价值，其次是光凌坦克，最弱的是战斗机。 本文只是分析研究了前苏联的9种兵力，当然，还有其他国家的兵力没有进行分析统计。在今后的对比研究中还可继续拓展分析，以便得到更全面的数据。参考文献： 1XX百科.红色警戒EB/OL.