数据结构与算法教学课件ppt作者王曙燕chapter9排序.ppt

1、1,9.1 概述,9.2 插入类排序,9.4 选择类排序,9.3 交换类排序,9.5 归并排序,9.6 分配类排序,9.7 外部排序,9.8 算法总结,2,排序是计算机内经常进行的一种操作，其目的是将一组“无序”的记录序列调整为“有序”的记录序列。,例如：将下列关键字序列,52,49,80,36,14,58,61,23,97,75,调整为,14,23,36,49,52,58,61,75,80,97,9.1 概述,3,排序的定义：假设含n个记录的序列为 a0,a1,，an-1 其相应的关键字序列为 K0,K1,，Kn-1,这些关键字相互之间可以进行比较，即在它们之间存在着这样一个关系：Kp0Kp

2、1Kpn-1,按此固有关系将上式记录序列重新排列为 ap0,ap1,，apn-1 的操作称作排序。,9.1 概述,4,排序,内部排序,外部排序,整个排序过程不需要访问外存便能完成。,若参加排序的记录数量很大，整个序列的排序过程不可能在内存中完成。,稳定排序,不稳定排序,排序,相同关键字的领先关系在排序过程中未发生变化。,相同关键字的领先关系在排序过程中发生变化。,9.1 概述,5,内部排序的过程：是一个逐步扩大记录的有序序列长度的过程。,经过一趟排序,有序序列区,无 序 序 列 区,有序序列区,无 序 序 列 区,内部排序的方法,9.1 概述,6,基于不同的“扩大”有序序列长度的方法，内部排序

3、方法大致可分下列几种类型：,插入类,交换类,选择类,归并类,其它方法,9.1 概述,7,待排记录的数据类型定义如下:,#define MAXSIZE 1000typedef int KeyType;typedef struct KeyType key;OtherType other_data;RecordType;typedef struct RcdType rMAXSIZE+1;int length;SqList;,9.1 概述,8,9.2 插入类排序,将无序子序列中的一个或几个记录“插入”到有序序列中，从而增加记录的有序子序列的长度。,有序序列a1.i-1,ai,无序序列 ai.n-1,一

4、趟直接插入排序的基本思想：,有序序列a1.i,无序序列 ai+1.n-1,9,9.2 插入类排序,实现“一趟插入排序”可分三步进行：,3将ai 插入(复制)到aj+1的位置上。,2将aj+1.i中的所有记录均后移一个位置；,1在a1.i-1中查找ai的插入位置，a1.j.key ai.key aj+1.i.key；,10,9.2 插入类排序,直接插入排序（基于顺序查找）,希尔排序（基于逐趟缩小增量）,不同的具体实现方法导致不同的算法描述,折半插入排序（基于折半查找）,表插入排序（基于链表存储）,11,9.2 插入类排序,直接插入排序,利用顺序查找实现在r1.i-1中查找ri的插入位置,48,6

5、2,35,77,55,14,35,98,第1 趟,48,62,r0,62,35,2,35,48,62,3,77,77,4,55,55,62,77,5,14,14,35,48,55,62,77,6,35,35,48,55,62,77,7,98,98,从ri-1起向前进行顺序查找，监视哨设置在r0；,r0=ri;,循环结束表明ri的插入位置为 j+1,r0,j,ri,for(j=i-1;r0.keyrj.key;-j);,j=i-1,插入位置,12,9.2 插入类排序,对于在查找过程中找到的那些关键字不小于ri.key的记录，并在查找的同时实现记录向后移动；,for(j=i-1;r0.keyrj.

6、key;-j);rj+1=rj；,上述循环结束后可以直接进行“插入”rj+1=r0；,直接插入排序,13,令 i=2，3，,n,实现整个序列的排序。,for(i=2;i=n;+i)if(ri.keyri-1.key)在 r1.i-1中查找ri的插入位置;插入ri;,9.2 插入类排序,直接插入排序,14,9.2 插入类排序,直接插入排序,void InsertionSort(SqList+i)if(L.ri.key L.ri-1.key),L.r0=L.ri;for(j=i-1;L.r0.key L.rj.key;-j)L.rj+1=L.rj;L.rj+1=L.r0;,时间复杂度：O(n2),

7、15,9.2 插入类排序,折半插入排序,因为 r1.i-1 是一个按关键字有序的有序序列，则可以利用折半查找实现“在r1.i-1中查找ri的插入位置”，如此实现的插入排序为折半插入排序。,i,low,high,m,high,m,high,m,low,例如:,插入位置,L.r,16,数 据 结 构,9.2 插入类排序,第 9 章 内部排序,折半插入排序,void BiInsertionSort(SqList&L),在 L.r1.i-1中折半查找插入位置；,for(i=2;i=L.length;+i),L.r0=L.ri;,for(j=i-1;j=low;-j)L.rj+1=L.rj;,L.rlo

8、w=L.r0;,17,9.2 插入类排序,折半插入排序,low=1;high=i-1;while(low=high),m=(low+high)/2;,if(L.r0.key L.rm.key)high=m-1;else low=m+1;,在 L.r1.i-1中折半查找插入位置；,18,9.2 插入类排序,希尔排序,基本思想：对待排记录序列先作“宏观”调整，再作“微观”调整。,所谓“宏观”调整，指的是，“跳跃式”的插入排序。,（又称缩小增量排序）,19,将记录序列分成若干子序列，分别对每个子序列进行插入排序。,其中，d 称为增量，它的值在排序过程中从大到小逐渐缩小，直至最后一趟排序减为1。,例如

9、：将 n 个记录分成 d 个子序列：R1，R1+d，R1+2d，R1+kd R2，R2+d，R2+2d，R2+kd Rd，R2d，R3d，Rkd，R(k+1)d,9.2 插入类排序,希尔排序,（又称缩小增量排序）,具体做法为：,20,9.2 插入类排序,希尔排序,（又称缩小增量排序）,d1=4,17,55,05,13,d2=2,05,13,46,94,d3=1,13,17,70,94,21,9.2 插入类排序,希尔排序,（又称缩小增量排序）,void ShellInsert(SqList,22,9.2 插入类排序,希尔排序,（又称缩小增量排序）,void ShellSort(SqList,23

10、,9.3 交换类排序,基本思想：,通过交换逆序元素进行排序的方法。,冒泡排序（相邻比逆法）,快速排序,通过“交换”无序序列中的记录从而得到其中关键字最小或最大的记录，并将它加入到有序子序列中，以此方法增加记录的有序子序列的长度。,24,9.3 交换类排序,冒泡排序（相邻比逆法）,思想：在扫描的过程中顺次比较相邻的两个 元素的大小，若逆序就交换位置。,第1趟,35,62,55,77,14,77,35,77,22,98,40,98,9次,第2趟,77,35,48,55,14,35,62,22,40,8次,第n-1趟,排序结束,n-i次,第i 趟,25,9.3 交换类排序,冒泡排序（相邻比逆法）,v

11、oid BubbleSort(RecordType r,int length)n=length;for(i=1;irj+1.key)x=aj;rj=rj+1;rj+1=x;,i+),change=1;,change=0;,change=1;,26,9.3 交换类排序,冒泡排序,时间分析:,27,9.3 交换类排序,快速排序,改进冒泡排序中一次交换只能消除一个逆序的缺点，即实现一次交换消除多个逆序。,思想：找一个记录，以它的关键字作为“枢轴”，凡其关键字小于枢轴的记录均移动至该记录之前，凡其关键字大于枢轴的记录均移动至该记录之后。即对无序的记录序列进行“一次划分”，,之后分别对分割所得两个子序列

12、“递归”进行快速排序。,28,9.3 交换类排序,快速排序,一次划分（一趟快速排序）,r0,48,low,high,high,35,low,62,high,14,low,low,77,high,high,48,29,9.3 交换类排序,快速排序,int QKpass(RecordType r,int low,int high),r0=rlow;,while(lowhigh),while(low=r0.key)-high;,rlow=rhigh;,while(lowhigh,rhigh=rlow;,rlow=r0;return low;,一趟快速排序算法,30,void QKSort(Recor

13、dType r,int low,int high)r0=rlow;if(lowhigh)pos=QKpass(r,low,high);QKSort(r,low,pos-1);QkSort(r,pos+1,high);,9.3 交换类排序,快速排序,算法,31,9.3 交换类排序,快速排序,时间性能,假设一次划分所得枢轴位置 i=k，则对n 个记录进行快排所需时间：,其中 Tpass(n)为对 n 个记录进行一次划分所需时间。,若待排序列中记录的关键字是随机分布的，则 k 取 1 至 n 中任意一值的可能性相同。,T(n)=Tpass(n)+T(k-1)+T(n-k),设 Tavg(1)b,则可

14、得结果：,O(nlogn),由此可得快速排序所需时间的平均值为：,32,9.4 选择类排序,从记录的无序子序列中“选择”关键字最小或最大的记录，并将它加入到有序子序列中，以此方法增加记录的有序子序列的长度。,简单选择排序,堆排序,树型选择排序,33,9.4 选择类排序,简单选择排序,i,第 1 趟,k,j,j,k,j,j,j,k,j,j,14,48,2,i,k,j,35,62,3,35,62,4,48,77,5,55,6,62,77,7,77,8,98,void SelectSort(RecordType r,int n)n=length;for(i=1;i=n-1;i+)k=i;for(j=

15、i+1;j=n;+j)if(rj.keyrk.key)k=j;if(k!=i)x=ri;ri=rk;rk=x;,34,9.4 选择类排序,简单选择排序,时间性能分析,对 n 个记录进行简单选择排序，所需进行的关键字间的比较次数 总计为：,移动记录的次数，最小值为 0,最大值为3(n-1)。,35,9.4 选择类排序,树型选择排序,是一种按锦标赛的思想进行排序的方法。,49,38,27,65,97,76,49,13,38,65,13,27,38,13,13,76,13,27,27,27,49,49,38,38,49,49,49,49,65,49,49,76,65,65,97,97,76,76,9

16、7,97,36,9.4 选择类排序,堆排序,对树型排序的进一步改进。,堆是满足下列性质的数列r1,r2,，rn：,或,堆的定义:,12,36,27,65,40,34,98,81,73,55,49,例如:,是小顶堆,12,36,27,65,40,14,98,81,73,55,49,不是堆,(小顶堆),(大顶堆),37,ri,r2i,r2i+1,若将该数列视作完全二叉树，则 r2i 是 ri 的左孩子；r2i+1 是 ri 的右孩子。,例如:,9.4 选择类排序,堆排序,12,36,27,65,40,34,98,81,73,55,49,12,36,27,65,40,34,98,81,73,55,49,14,14,是小顶堆,不,38,堆排序即是利用堆的特性对记录序列进行排序。,例如：,建大顶堆,98,81,49,73,36,27,40,55,64,12,12,81,49,73,36,27,40,55,64,98,交换 98 和 12,重新调整为大顶堆,81,73,49,64,36,27,40,55,12,98,40,55,49,73,12,27,98,81,64,36,经过筛选,9.4 选择