安徽省高考数学试题及答案解析版.docx

1、安徽省高考数学试题及答案解析版2015年安徽省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科） 1（5分）（2015安徽）设i是虚数单位，则复数（1i）（1+2i）=（ ） A 3+3i B 1+3i C 3+i D 1+i 【答案】C 【解析】复数（1i）（1+2i）=1+2i+2i=3+i 2（5分）（2015安徽）设全集U=1，2，3，4，5，6A=1，2，B=2，3，4，则A（B）=（ ） R A 1，2，5，6 B 1 C 2 D 1，2，3，4 【答案】B 【解析】B=1，5，6； RA（B）=1，2

2、1，5，6=1 R3（5分）（2015安徽）设p：x3，q：1x3，则p是q成立的（ ） A 充分必要条件 B 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 C 必要不充分条件【答案】C 【解析】设p：x3，q：1x3，则p成立，不一定有q成立，但是q成立，必有p成立，所以p是q成立的必要不充分条件 4（5分）（2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） 2 =cosx yD yA =lnxB=sinxy C +1=xy【答案】D 【解析】对于A，y=lnx定义域为（0，+），所以是非奇非偶的函数； 对于B，是偶函数，但是不存在零点； 对于C，sin（x）=sinx，是奇函数； 对于

3、D，cos（x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点； 5（5分）（2015安徽）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（ ） 5 D11 B 2 C A 【答案】A 【解析】由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分， ，1，1）经过当直线y=2x+zA时使得z最大，由得到A（ 1所以z的最大值为21+1=； 的是（ ）（5分）（2015安徽）下列双曲线中，渐近线方程为y=2x6 2222 C DA B y=1 =1yx=1x=1 【答案】A ）的渐近线方程为，b0（【解析】由双曲线方程=1a0 y=x， 由A可得渐近线方程为y=2x， B可得渐近线方程为y=x，由 y=x，可得渐近

4、线方程为由C y=x由D可得渐近线方程为 ）为（2015（75分）（安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 6D 5 C 4B 3 A【答案】B 【解析】模拟执行程序框图，可得 a=1，n=1 满足条件|a|，a=，n=2 满足条件|a|，a=，n=3 满足条件|a|，a=，n=4 不满足条件|a|=，退出循环，输出n的值为4 222x2y+1=0相切，则b=（） 5分）（2015安徽）直线3x+4y=b与圆x+y 8（ 12 或 2或12D2 12A 2或 B2 或12C 【答案】D2222 ）+（y1【解析】x1+y2x2y+1=0可化为（x）=122 相切，2x2y+1=0

5、直线3x+4y=b与圆x+y ，1）到直线的距离d=1，圆心（1 b=2或12解得：） 9（5分）（2015安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ 2 + B1 +2C + D21A 【答案】C 【解析】可画出立体图形为 ，OE底面三棱锥OABCADCEA=ED=1OE=1，AB=BC= ABBC， 的直角三角形，可判断；OABOBCS=S=1， ABCOAC2= S=SOBCOAB该四面体的表面积：2， 32+cx+d+bxx）=ax的图象如图所示，则下列结论成立5分）（2015安徽）函数f（10（的是（ ） A a0，b0，c0，d0 B a0，b0，c0，d0 C a0

6、，b0，c0，d0 D a0，b0，c0，d0 【答案】A 【解析】f（0）=d0，排除D， 当x+时，y+，a0，排除C， 2+2bx+c， x）=3axf（函数的导数则f（x）=0有两个不同的正实根， 则x+x=0且xx=0，（a0）， 2211b0，c0， 二、填空题 1= 安徽）（3分）（2015lg+2lg2（）11 【答案】-1 【解析】原式=lg5lg2+2lg22=lg5+lg22=lg102=12=1； 12（3分）（2015安徽）在ABC中，AB=，A=75，B=45，则AC= 【答案】2 【解析】A=75，B=45， 则C=1807545=60，由正弦定理可得， =， 即

7、有AC=2 13（3分）（2015安徽）已知数列a中，a=1，a=a+（n2），则数列a的前9nnn1n1项和等于 【答案】27 【解析】a=a+（n2）， 1nnaa=（n2）， 1nn数列a的公差d=， n又a=1， 1a=1+（n1）=， nS=9a+d=9+36=27， 1914（3分）（2015安徽）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为 【答案】 【解析】由已知直线y=2a是平行于x轴的直线，函数y=|xa|1的图象是折线，所以直线y=2a过折线顶点时满足题意， 所以2a=1，解得a=； 15（3分）（2015安徽）ABC是边长为

8、2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论得序号） 为单位向量；为单位向量；（4+） 【答案】 【解析】ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+， 则=，AB=2，所以|=1，即是单位向量；正确； 因为=2，所以，故|=2；故错误；正确； 夹角为120，故错误； （4+）=4=412cos120+4=4+4=0；故正确 三、解答题 2+cos2x sinx+cosx）x）=（162015安徽）已知函数f（1）求f（x）最小正周期； （2）求f（x）在区间上的最大值和最小值 2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），

9、（x）=（sinx+cosx）1【解析】（）函数f它的最小正周期为= （2）在区间上，2x+，故当2x+=时，f（x）取得最小值为 1+（）=0， 当2x+=时，f（x）取得最大值为 1+1=1+ 17（2015安徽）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50，50，60，80，90，90，100 （1）求频率分布图中a的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； （3）从评分在40，60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40，50的概率 ；a=）因

10、为（+a+2+）10=1，解得1（【解析】（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（+）10=4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为；（3）受访职工中评分在50，60）的有：5010=3（人），记为A，A，A； 312受访职工评分在40，50）的有：5010=2（人），记为B，B 21从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种， 分别是A，A，A，A，A，B，A，B，A，A，A，B，A，B，A，323113122211212B，A，B，B，B， 21132又因为所抽取2人的评分都在40，50）的结果有1种，即B，B， 21故所求的概

11、率为P= 18（2015安徽）已知数列a是递增的等比数列，且a+a=9，aa=8 34n21（1）求数列a的通项公式； n（2）设S为数列a的前n项和，b=，求数列b的前n项和T nnnnn【解析】（1）数列a是递增的等比数列，且a+a=9，aa=8 3421na+a=9，aa=8 4411解得a=1，a=8或a=8，a=1（舍）， 4141n1；=2的通项公式a 解得q=2，即数列annn1，S=2 2（）nb=， n数列b的前n项和T=+=1 nn19（2015安徽）如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，BAC=60 的体积；ABCP）求三棱锥1（2）证明：

12、在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值 （1）【解析】由题设，AB=1，AC=2，BAC=60， 可得S= ABC因为PA平面ABC，PA=1， 所以V=SPA=； ABCABCP（2）【解析】过B作BNAC，垂足为N，过N作MNPA，交PA于点M，连接BM， 由PA平面ABC，知PAAC，所以MNAC， 因为BNMN=N，所以AC平面MBN 因为BM平面MBN，所以ACBM 在直角BAN中，AN=ABcosBAC=， 从而NC=ACAN= 由MNPA得= 20（2015安徽）设椭圆E的方程为=1（ab0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上

13、，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 （1）求E的离心率e； （2）设点C的坐标为（0，b），N为线段AC的中点，证明：MNAB 【解析】（1）设M（x，y），A（a，0）、B（0，b），点M在线段AB上且|BM|=2|MA|， =2，即（x0，yb）=2（ax，0y）， 解得x=a，y=b，即M（a，b）， 又直线OM的斜率为，=， a=b，c=2b， ；e=的离心率E椭圆（2）证明：点C的坐标为（0，b），N为线段AC的中点， N（，），=（，）， 又=（a，b）， 222），5b （，）=aa+=（a=（，b）22，故=0，即=5bMNAB由（1）可知a 21（2015安徽）已知

14、函数f（x）=（a0，r0） （1）求f（x）的定义域，并讨论f（x）的单调性； （2）若=400，求f（x）在（0，+）内的极值 【解析】（1）函数f（x）=（a0，r0）， xr，即f（x）的定义域为（，r）（r，+） 又f（x）=， f（x）=， 当xr或xr时，f（x）0；当rxr时，f（x）0； 因此，f（x）的单调递减区间为：（，r）、（r，+），递增区间为：（r，r）； （2）由（1）的解答可得f（x）=0，f（x）在（0，r）上单调递增，在（r，+）上单调递减， x=r是f（x）的极大值点， f（x）在（0，+）内的极大值为f（r）=100 2015年安徽省高考数学试卷（文科）

15、 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科） ） （=）1+2i（）i1是虚数单位，则复数（i安徽）设2015（分）5（1 A 3+3i B 1+3i C 3+i D 1+i 2（5分）（2015安徽）设全集U=1，2，3，4，5，6A=1，2，B=2，3，4，则A（B）=（ ） R A 1，2，5，6 B 1 C 2 D 1，2，3，4 3（5分）（2015安徽）设p：x3，q：1x3，则p是q成立的（ ） A 充分必要条件 B 充分不必要条件 既不充分也不必要条件 C D必要不充分条件 4（5分）（2015安徽）下列函数中，

16、既是偶函数又存在零点的是（ ） 2C y=sinx D=lnx B y =cosx yA y+1=x5（5分）（2015安徽）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（ ） A 1 B 2 C 5 D1 6（5分）（2015安徽）下列双曲线中，渐近线方程为y=2x的是（ ） 2222 DB CA =1 =1y=1 yxx=17（5分）（2015安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（ ） A 3 B4 C 5 D6 222x2y+1=0相切，则b=x3x+4y=b与圆（+y ） （85分）（2015安徽）直线 A 2或12 B2 或12 C 2或12 D2 或12 9（

17、5分）（2015安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） A 1+ B1 +2 C 2+ D2 32+cx+d+bx的图象如图所示，则下列结论成立f（x）=ax2015（105分）（安徽）函数的是（ ） c，0b，0 acB，0b，0a A0，d0 0，d0 C a0，b0，cDa 0，b0，c0，d0 0，d0 二、填空题 1= 2015安徽）lg+2lg2（） 11（3分）（ 12（3分）（2015安徽）在ABC中，AB=，A=75，B=45，则AC= 13（3分）（2015安徽）已知数列a中，a=1，a=a+（n2），则数列a的前9nnn1n1项和等于 14（3分）（

18、2015安徽）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为 15（3分）（2015安徽）ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论得序号） 为单位向量；为单位向量；（4+） 三、解答题 2+cos2x） =x）（sinx+cosx16（2015安徽）已知函数f（1）求f（x）最小正周期； （2）求f（x）在区间上的最大值和最小值 17（2015安徽）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区

19、间为40，50，50，60，80，90，90，100 （1）求频率分布图中a的值； 的概率；80）估计该企业的职工对该部门评分不低于2（3）从评分在40，60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40，50的概率 18（2015安徽）已知数列a是递增的等比数列，且a+a=9，aa=8 32n14（1）求数列a的通项公式； n（2）设S为数列a的前n项和，b=，求数列b的前n项和T nnnnn19（2015安徽）如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，BAC=60 （1）求三棱锥PABC的体积； （2）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值 20（2015安徽）设椭圆E的方程为=1（ab0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 （1）求E的离心率e； （2）设点C的坐标为（0，b），N为线段AC的中点，证明：MNAB 21（2015安徽）已知函数f（x）=（a0，r0） （1）求f（x）的定义域，并讨论f（x）的单调性； ，+）内的极值0）在（x（f，求=400）若2（