最新初中数学命题与证明的经典测试题附答案.docx

1、最新初中数学命题与证明的经典测试题附答案最新初中数学命题与证明的经典测试题附答案一、选择题1下列命题中正确的有（ ）个平分弦的直径垂直于弦；经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；平面内三点确定一个圆；三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理的推论对进行判断；根据切线的判定定理对进行判断；根据圆周角定理对进行判断；根据确定圆的条件对进行判断；根据三角形外心的性质对进行判断【详解】平分弦（非直径）的直径垂直于弦，错误；经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，正确；在同圆或等圆中，同

2、弧所对的圆周角等于圆心角的一半，错误；平面内不共线的三点确定一个圆，错误；三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，正确；故正确的命题有2个故答案为：B【点睛】本题考查了判断命题真假的问题，掌握垂径定理的推论、切线的判定定理、圆周角定理、确定圆的条件、三角形外心的性质是解题的关键2下列命题是真命题的是（ ）A若两个数的平方相等，则这两个数相等 B同位角相等C同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 D相等的角是对顶角【答案】C【解析】【分析】根据平方的意义，同位角的概念，平行线的判定，对顶角的概念逐一进行判断即可得【详解】A 若两个数的平方相等，则这两个数不一定相等，如22=（-2）2，但2-

3、2，故A选项错误；B 只有两直线平行的情况下，才有同位角相等，故B选项错误；C 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题，符合题意；D 相等的角不一定是对顶角，如图，1=2，但这两个角不符合对顶角的概念，故D选项错误，故选C【点睛】本题考查了命题真假的判定，涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键3下列命题是假命题的是（ ）A有一个角为的等腰三角形是等边三角形B等角的余角相等C钝角三角形一定有一个角大于D同位角相等【答案】D【解析】【分析】【详解】解：选项A、B、C都是真命题；选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题，故选：D4下列命题是

4、真命题的是（）A内错角相等B平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C相等的角是对顶角D过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】B【解析】【分析】命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题【详解】A、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意；B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意；C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意；D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判

5、断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可5下列结论中，不正确的是 （ ）A两点确定一条直线B两点之间，直线最短C等角的余角相等D等角的补角相等【答案】B【解析】【分析】根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项【详解】A两点确定一条直线，正确；B 两点之间，线段最短，所以B选项错误；C等角的余角相等，正确；D等角的补角相等，正确故选B考点：定理6下列命题中是真命题的是（ ）A多边形的内角和为180 B矩形的对角线平分每一组对角C全等三角形的对应边相等 D两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式可对A进行判定；根据矩形的性质可对B进行判定

6、；根据全等三角形的性质可对C进行判定；根据平行线的性质可对D进行判定【详解】A.多边形的内角和为(n-2)180（n3），故该选项是假命题，B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，故选：C【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和

7、公式是解题关键7下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；两点之间，线段最短；相等的角是对顶角；直角三角形的两个锐角互余；同角或等角的补角相等其中真命题的个数是（ ）A2个 B3个 C4个 D5个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：命题两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；命题两点之间，线段最短，正确，为真命题；命题相等的角是对顶角，错误，为假命题；命题直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；命题同角或等角的补角相等，正确，为真命题，故答案选B考点：命题与定理8下列命题是真命题的是（ ）A方程的二次项系数为3，一次项系数为-2B四个角都是直角的两个四边形一定相似C某

8、种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D对角线相等的四边形是矩形【答案】A【解析】【分析】根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数【详解】A、正确B、错误，对应边不一定成比例C、错误，不一定中奖D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形.故选：A【点睛】此题考查命题与定理，熟练掌握基础知识是解题关键9下列命题是真命题的是（）A中位数就是一组数据中最中间的一个数B一组数据的众数可以不唯一C一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根D已知a、b、c是RtABC的三条边，则a2+b2c2【答案】B【解析】【分析】正确的命题是真命

9、题，根据定义判断即可.【详解】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；D、已知a、b、c是RtABC的三条边，当C90时，则a2+b2c2，故此选项错误；故选：B【点睛】此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.10下列命题中，其中真命题的个数是（ ）平面直角坐标系内的点与实数对一一对应；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；对顶角相等A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据真命题

10、的定义依次进行判断.【详解】平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是假命题；两直线平行，内错角相等，是假命题；平行于同一条直线的两条直线不一定相互平行，是真命题；对顶角相等，是真命题；故选：B【点睛】此题考查真命题的定义，正确掌握坐标与图形，平行线的性质，平行公理，对顶角性质是解题的关键.11下列命题是真命题的是（ ）A同位角相等B对顶角互补C如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等D如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点在直线的图像上【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断【详解】A两直线平行

11、，同位角相等，故A是假命题；B对顶角相等，故B是假命题；C如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；D如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点在直线的图像上，故D是真命题故选：D【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点12下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A若，则B中，若，则是C若，则D四边相等的四边形是菱形【答案】D【解析】【分析】先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断【详解】解：A、该命题的逆命题为：若|a

12、|=|b|，则a=b，此命题为假命题；B、该命题的逆命题为：若ABC是Rt，则AC2+BC2=AB2，此命题为假命题；C、该命题的逆命题为：若ab=0，则a=0，此命题为假命题；D、该命题的逆命题为：菱形的四边相等，此命题为真命题；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了逆命题13下列命题是假命题的是（ ）A有一个角是60的等腰三角形是等边三角形B等边三角形有3条对称轴C有两边和一角对应相等的两个三角形全等D线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的判定方

13、法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可【详解】A正确；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；B正确等边三角形有3条对称轴；C错误，SSA无法判断两个三角形全等；D正确线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等故选：C【点睛】本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型14已知下列命题：若ab，则acbc；若a=1，则=a；内错角相等；90的圆周角所对的弦是直径其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】A【解析】【分析

14、】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可【详解】解:若ab，则acbc是假命题，逆命题是假命题；若a=1，则=a是真命题，逆命题是假命题；内错角相等是假命题，逆命题是假命题；90的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；故选A点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理15下列命题是真命题的是()A一组对边平行且有一组对角相等的四边形是

15、平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判断【详解】解：如下图，若四边形ABCD，ADBC，A=C，ADBC，A+B=180，A=C，C+B=180，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，故A正确；B、对角线相等的四边形也可能为等腰梯形，故B错误；C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形也可能为等腰梯形，故C错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误故选：A【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定定理，是基

16、础知识要熟练掌握16下列命题的逆命题不正确的是（ ）A相等的角是对顶角 B两直线平行，同旁内角互补C矩形的对角线相等 D平行四边形的对角线互相平分【答案】C【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可【详解】A、逆命题是：对顶角相等正确；B、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，正确；C、逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，错误；D、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确故选：C【点睛】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论17下列五个命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；内错角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互

17、相平行；两个无理数的和一定是无理数；坐标平面内的点与有序数对是一一对应的其中真命题的个数是（ ）A2个 B3个 C4个 D5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.【详解】正确；在两直线平行的条件下，内错角相等，错误；正确；反例：两个无理数和-，和是0，错误；坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键18交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A两直线平行，同位角相等 B相等的角

18、是对顶角C所有的直角都是相等的 D若a=b，则a3=b3【答案】C【解析】【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，故选C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理19下面命题的逆命题正确的是（ ）A对顶角相等 B邻补角互补C

19、矩形的对角线互相平分 D等腰三角形两腰相等【答案】D【解析】【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断【详解】解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题；D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题故答案为D【点睛】本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法20已知命题：等边三角形是等腰三角形则下列说法正确的是（）A该命题为假命题 B该命题为真命题C该命题的逆命题为真命题 D该命题没有逆命题【答案】B【解析】分析：首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项详解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，故选：B点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题，难度不大