完整版初中代数知识点归纳.docx

1、完整版初中代数知识点归纳代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类： 正整数 整数零 有理数 负整数有限小数或无限循环小数 实数 正分数 分数 负分数 正无理数无理数无限不循环小数 负无理数1、有理数：任何一个有理数总可以写成 p 的形式，其中 p、q 是互质的整数，q这是有理数的重要特征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如 、 ；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001；特定意义的数，如 、sin 45 等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数

2、。（1）实数 a 的相反数是 -a；（2）a 和 b 互为相反数 a+b=0 2、倒数：1（1）实数 a（a0）的倒数是 ；a（2）a 和 b 互为倒数 ab = 1；（3）注意 0 没有倒数3、绝对值：（1）一个数 a 的绝对值有以下三种情况：a,a 0,- a,a 0a = 0a 0（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设 a0，称方根。叫 a 的平方根， 叫 a 的算术平（2）正数的平方根有

3、两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。（3）立方根： 3 a 叫实数 a 的立方根。（4）一个正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于 0； 负数小于 0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。五、实数的运算1、加法：（

4、1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n 个实数相乘，有一个因数为 0，积就为 0；若 n 个非 0 的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律:乘法结合律:乘法分配律:4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0 除以任何

5、数都等于 0，0 不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算， 先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算， 都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设 N0，则 N= a10n （其中 1a10，n 为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是 0 的数，到精确到的数位为止， 所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。代数部分第二章：

6、代数式基础知识点： 一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类： 单项式 整式代数式有理式 多项式 分式无理式二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像 x、7、2x 2 y ，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个

7、多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项

8、都不变；括号前面是“”号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号， 再合并同类项。（2）整式的乘除：幂的运算法则：其中 m、n 都是正整数同底数幂相乘： am an= am+n ；同底数幂相除： am an= am-n ；幂的乘方： (am )n积的乘方： (ab)n= amn= anbn 。单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个

9、多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式： (a + b)(a - b) = a 2 - b 2 ；完全平方公式： (a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2 ， (a - b)2 = a 2 - 2ab + b 2三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法： ma + mb + mc =

10、 m(a + b + c)（2）运用公式法：平方差公式： a 2 - b 2= (a + b)(a - b) ；完全平方公式： a 2 2ab + b 2 = (a b)2（3）十字相乘法： x 2+ (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。（5）运用求根公式法：若ax 2 + bx + c = 0(a 0) 的两个根是 x 、 x，则有：1ax 2 + bx + c = a(x - x)(x - x2 )3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，

11、再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考虑用分组分解法。四、分式1、分式定义：形如 A 的式子叫分式，其中 A、B 是整式，且 B 中含有字B母。（1）分式无意义：B=0 时，分式无意义； B0 时，分式有意义。（2）分式的值为 0：A=0，B0 时，分式的值等于 0。（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。（5）通分：把几个异分母的分式分别化

12、成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。（7）有理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质：（1） A =BA M (M是 0的整式) ；B M（2）（2） A =BA M (M是 0的整式)B M（3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算：（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数

13、式。（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子a (a 0) 叫做二次根式。（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式， 叫做同类二次根式。（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：与 ； a + c 与a - c ）2、二次根式的性质：（1） (a)2= a(a 0) ；（2）=

14、 a = a(a 0)(a 0) ；（3） = （a0，b0）；（4）= (a 0, b 0)3、运算：（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。（2）二次根式的乘法： =（a0，b0）。（3）二次根式的除法：= a (a 0, b 0)b二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。代数部分第三章：方程和方程组基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时

15、，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中 x 是未知数，a、b 是已知数，a0）（2）一元一次方程的最简形式：ax=b（其中 x 是未知数，a、b 是已知数，a0）（3）解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项系数化为 1。（4）一元一次方程有唯一的一个解。2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式： ax 2 + bx + c = 0 （其中 x 是未知数， a、b、c 是已知数，a0）（2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特

16、殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。（4）一元二次方程的根的判别式： = b 2 - 4ac当 0 时 方程有两个不相等的实数根； 当 =0 时 方程有两个相等的实数根； 当 （2）ab0 a 2 b 2二、不等式（组）的解、解集、解不等式1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。2求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。三、不等式（组）的类型及解法1、一元一次不等式：（l）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。（2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。2、一元一次不等式组：（l）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。