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1、计算可信区间循证医学中经常使用可信区间的研究 之阿布丰王创作作者：刘关键 洪旗 四川大学华西医院临床流行病学教研室 成都 610041 Study of statistical measures in evidence-based medicineLIU Guan-jian, HONG Qi.( Department of Clinical Epidemiology, The West China Hospital of Sichuan University, Chengdu, 610041 China)ABSTRACTS: In this paper, we introduce meanin

2、g and purpose of confidence interval (CI) in Evidence-Based Medicine, For example, RRR、ARR、NNT. Its referance for user and doer of EBM in China.Key words: Confidence interval;evidence-based medicine 在循证医学的研究或应用中，经常使用可信区间（confidence interval，CI）对某事件的总体进行推断。可信区间是按一定的概率去估计总体参数（均数或率）所在的范围，它是按预先给定的概率（1-a

3、，常取 95%或99%）确定未知参数值的可能范围，这个范围被称为所估计参数值的可信区间或置信区间。如95%可信区间，就是从被估计的总体中随机抽取含量为n 的样本，由每一个样本计算一个可信区间，理论上其中有95%的可能性（概率）将包含被估计的参数。故任何一个样本所得95%可信区间用于估计总体参数时，被估计的参数不在该区间内的可能性（概率）仅有5%。可信区间是以上、下可信限为界的一个开区间（不包含界值在内）。可信限（confidence limit，CL）或置信限只是可信区间的上、下界值。可信区间的用途主要有两个：（1）估计总体参数，在临床科研工作，许多指标都是从样本资料获取，若要得到某个指标的总

4、体值（参数）时，经常使用可信区间来估计。如率的可信区间是用于估计总体率、均数的可信区间用于估计总体均数。（2）假设检验，可信区间也可用于假设检验，95%的可信区间与a为0.05的假设检验等价。若某研究的样本RR或OR的95%可信区间不包含1，即上下限均大于1或上下限均小于1时，有统计学意义（P 0.05）。再如某研究两疗效差值的95%可信区间不包含0，即上下限均大于0或上下限均小于0时，有统计学意义（P0.05）。各种指标的可信区间计算，最常采取正态近似法，其中尺度误的计算是其关键。尺度误是由于抽样所致的样本与总体间的误差，用以衡量样本指标估计总体参数的可靠性，尺度误越大，用样本估计总体的误差

5、也就越大，反之就越小。在数值资料（计量资料）中，尺度误的大小与个体变异(s)成正比，与样本含量(n)的平方根成反比。在分类资料（计数资料）中，尺度误主要受样本含量(n)和某事件发生率(p)大小的影响，样本含量愈大，抽样误差愈小；某事件发生率愈接近于 0.5，其抽样误差愈小，某事件发生率离0.5愈远（即发生率愈接近于0或1），抽样误差愈大。可信区间的范围愈窄，样本估计总体的可靠性愈好；可信区间的范围愈宽，样本估计总体的可靠性愈差。 1率的可信区间总体率的可信区间可用于估计总体率、样本率与总体率比较，两样本率比较。计算总体率的可信区间时要考虑样本率（p）的大小。（1）正态近似法 当n足够大，如n1

6、00，且样本率p与1- p均不太小，且np与n(1-p)均大于5时，可用下式求总体率的1-a可信区间率的尺度误：SE=p(1-p)/n 率的可信区间：puaSE = (puaSE ，p+uaSE)式中ua以a查u值表，若计算95%的可信区间，这时u0.05=1.96，a=0.05。例如：采取某治疗措施治疗60例某病患者，治愈24例，其治愈率为24/60=40%，该治愈率的95%的可信区间为：SE = p(1-p)/n = 0.4(1-0.4)/60 =0.063puaSE = (puaSE ，puaSE) = (0.41.960.063，0.41.960.063)= (27.6%，52.4%)

7、该治愈率的95%的可信区间是27.6%52.4%。（2）当样本率p0.30或p0.70时，对百分数采取平方根反正弦变换，即y= sin-1p 或 sin y=p当P从0100%时，y从090（角度，以下略去），若以弧度暗示则y从01.57(/2)。(Bartlett. MS建议当p=100%时，p=1-1/4n，当p=0时，p=1/4n)。y的尺度误，按角度计算sy=820.7/n ；若按弧度计算 sy=1/(4n) ，总体率的1-a的可信区间按下式计算：（yuasy ，y+uasy ）然后再按下式变换求出百分数暗示的可信区间：PL=sin2(yuasy )； PU=sin2(y+uasy )

8、例如：某医师调查某厂工人高血压病的患病情况，检查4553人，257人有高血压患病率为5.6446%，求该厂高血压患病率的95%可信区间？本例u0.05=1.96，按上式计算：y=sin-10.056446 =0.239878，sy =1/(44553) =0.00741（以弧度计）则y的95%可信区间为：（0.239878-1.960.007410，0.239878+1.960.007410）=(0.2254, 0.2544)而率的95%可信区间为：PL=sin2(0.2254)=0.0499； PU=sin2(0.2544)=0.0633故该厂高血压患病率的95%可信区间为（4.99%,6.

9、33%）。2 RR的可信区间相对危险度的RR（relative risk），应先计算RR，再求RR的自然对数值ln(RR)，其ln(RR)的尺度误SE (lnRR)按下式计算：SE(lnRR)= 1 a + 1 c 1a+b 1c+d = 1 r1 + 1 r2 1n1 1n2 ln(RR)的可信区间为： ln(RR) ua SE(lnRR)RR的可信区间为： exp ln(RR) ua SE(lnRR) 例如：某医师研究了阿斯匹林治疗心肌梗塞的效果，其资料见表1，试估计其RR的95%可信区间。表1 阿斯匹林治疗心肌梗死的效果table 2. the effect of aspirin tre

10、at MI组别 有效 无效 合计心梗组(MI) 15(r1) 110 125(n1)对照组(Control) 30(r2) 90 120(n2)合计(Total) 45 200 245(N)RR = p1 p2 = r1/n1 r2/n2 = 15/125 30/120 =0.48ln(RR)=ln(0.48)= - 0.734SE(lnRR)= 1 r1 + 1 r2 1 n1 1 n2 = 1 15 + 1 30 1125 1120 = 0.289ln(RR)的95%可信区间为：ln(RR) 1.96SE(lnRR) = -0.734 1.960.289 = （-1.301，-0.167）

11、RR的95%可信区间为： exp ln(RR) 1.96 SE(lnRR) = exp（-1.301，-0.167）=(0.272，0.846)该例RR的95%可信区间为0.2720.846，其上、下限均小于1，可以认为阿斯匹林治疗心肌梗死有效。3 OR的可信区间由于队列资料的RR的1-a可信区间与OR的1-a可信区间很相近，且后者计算简便，因而临床医学可用OR的可信区间计算法来代替RR的可信区间的计算。OR的可信区间的计算，应先计算OR，再求OR的自然对数值ln(OR)，其ln(OR)的尺度误SE (lnOR)按下式计算：SE(lnOR)= 1/a+1/b +1/c +1/d ln(OR)的

12、可信区间为： ln(OR) ua SE(lnOR)OR的可信区间为： exp ln(OR) ua SE(lnOR) 例如：前述阿斯匹林治疗心肌梗塞的效果，试估计其OR的95%可信区间。OR= 1590 30110 = 0.409ln(OR)=ln(2.44)= -0.894SE(lnOR)= 1/a+1/b +1/c +1/d = 1/30+1/90+1/15+1/110 =0.347ln(OR)的95%可信区间为：ln(OR)1.96 SE(lnOR)= -0.8921.960.347= ( -1.573，-0.214)OR的95%可信区间为：exp ln(OR) 1.96SE(lnOR)

13、= exp(-1.573，-0.214) = (0.207，0.807)该例OR的95%可信区间为0.2070.807，而该例的RR的95%可信区间为0.2720.846，可见OR是RR的估计值。4 RRR的可信区间RRR可信区间的计算，由于RRR=1RR，故RRR的可信区间可由1RR的可信区间得到，如上例RR=0.48，其95%的可信区间为 0.2720.846，故RRR=10.48=0.52，其95%的可信区间为0.1540.728。5 ARR的可信区间ARR的尺度误为： SE= p1 (1-p1)n1 + p2 (1-p2)n2 ARR的可信区间： ARRuaSE = (ARRuaSE

14、，ARR+uaSE)例如：试验组某病发生率为15/125=12%，而对照组人群的发生率为30/120=25%，其ARR=25%12% =13%，尺度误为：SE= p1 (1-p1)n1 + p2 (1-p2)n2 = 0.12 (1-0.12)125 + 0.25 (1-0.25)120 =0.049其95%的可信区间为：ARRuaSE = (ARRuaSE ，ARRuaSE) = (0.131.960.049，0.131.960.049)= (3.4%，22.6%)该治愈率的95%的可信区间为3.4%22.6%。6 NNT及可信区间NNT可信区间的计算，由于无法计算NNT的尺度误，可由ARR

15、的95%的可信区间来计算。因为NNT= 1/ARR，故NNT的95%的可信区间为：NNT95%可信区间的下限：1/（ARR95%可信区间的上限值）NNT95%可信区间的上限：1/（ARR95%可信区间的下限值）例如上述ARR的95%可信区间为3.4%22.6%，其NNT的95%可信区间下限为：1/22.6%=4.4；上限为：1/3.4%=29.4，故该NNT的95%可信区间为4.429.4。7 均数的可信区间总体均数据的可信区间可用于估计总体均数、样本均数与总体均数比较、两均数比较。计算时当总体尺度差未知时用t分布原理，而s已知时，按正态分布原理计算。（1）均数的可信区间通常，均数的95%的可

16、信间可按下式计算：Xt0.05,n SE 即95%CI的下限为：Xt0.05,nSE，上限为：Xt0.05,n SE式中n为样本含量，X、s分别为样本均数和尺度差，SE为尺度误，SE=s/n，ta,n的值可用自由度（n）与检验水准（a）查t界值表得到。当样本含量足够大时，如n100，其95%的可信间可按下式近似计算，n越大近似程度愈好。X1.96SE 即95%CI的下限为：X1.96 SE，上限为：Xua SE例：某医师测定某工厂144名健康男性工人血清高密度脂蛋白(mmol/L)的均数X=1.3207，尺度差s=0.3565，试估计该厂健康男性工人血清高密度脂蛋白总体均数的95%可信区间？本

17、例n=144，X=1.3207，s=0.3565，n=144-1，可用大样本公式 X1.96s/n 计算下限为：X1.96s/n = 1.3207(1.96) (0.3565)/144 =1.2625上限为：X1.96s/n = 1.3207 + (1.96) (0.3565)/144 =1.3789故该例总体均数的95%可信区间为（1.2625 mmol/L, 1.3789 mmol/L）。（2）两个均数差值的可信区间95%CI为：dt0.05,n SE 即95%CI的下限为：dt0.05,n SE 上限为：dt0.05,n SE式中d为两均数之差，即 d= | X1X2 | ；SE为两均数

18、差值的尺度误，其计算公式为：SE= (n1-1) s12 + (n2-1) s22n1+n2-2 (1 n1 + 1 n2 ) 例如：某研究的X1=17.2，s1=6.4，n1=38，X2=15.9，s2=5.6，n2=45，其均数的差值为：d = | X1X2 | = 17.215.9 = 1.3其差值的尺度误为：SE= (38-1) 6.42+ (45-1) 5.6238+45-2 (1 38 + 1 45 ) =1.317该例自由度n=38+45-2=8180，故以自由度为80，a=0.05，查表得t0.05,80=1.99，将其代入95%CI的计算公式，得：dt0.05,n SE = 1.31.991.317= (-1.32，3.92)参考文献：1 David L.Sackett, W.Scott Richardson, William Rosenberg, et al. EVIDENCE-BASED MEDICINE-how to practice and teach EBM.M The second edition. churchill livingstone publish house：Toronto，2000.2 王家良。主编。临床流行病学。第2版。上海：上海科技出版社，2001.3 杨树勤。主编。卫生统计学。第3版。北京：人民卫生出版社, 1996.