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1、编译原理习题解答第二章：习题2-4 Table表var x,y;procedure p;var a;procedure q;var b;beginb:=10;en d;procedure s;var c,d;procedure r;var e,f;begincall q;en d;begincall r;en d;begincall s;en d;begincall p;end根据：Page289,变量table:array0.txmax of record 结构体以及block函数得到下表，而表中各部分的含义, 见教材 Page18,Page19NameKi nkVal /LevelAdrS

2、izexvariable030yvariable040pprocedur010avariable130qprocedur134sprocedur170cvariable230dvariable240rprocedur200第三章 文法和语言5.写一文法，使其语言是偶正整数的集合 要求：(1)允许 0 打头(2)不允许 0 打头解： GS=(S,P,D,N,0,1,2, ,9,P,S)P:S PD|DP-NP|ND 0|2|4|6|8N-0|1|2|3|4|5|6|7|8|9(2)GS=(S,P,R,D,N,Q ,0,1,2, ,9,P,S)P:S PD|P0|DP-NR|NR-QR|QD 2|

3、4|6|8N-1|2|3|4|5|6|7|8|9Q-0|1|2|3|4|5|6|7|8|96.已知文法 G：:=|+|-:=|*|/:=()|i 。 试给出下述表达式的推导及语法树。(1)i; (2)(i) (3)i*i;(4)i*i+i; (5)i+(i+i); (6)i+i*i 。解：(1)v=i=w(2)v=()=()=()=(i)=w(3)v=*=*=i*i=w(4)v=+=+=*+ =*+=i*i+i=w(5)v=+=+=+=i+() = i+(+)=i+(+)= i+(+)=i+(i+i)=w(6)v=+=+=+=i+ =i+*= i+*= i+i*i=w语法树见下图(3)i*i项

4、因子因子i7.为句子i+i*i 构造两棵语法树，从而证明下述文法 G表达式 是二义的。表达式:=i|（ 表达式）|表达式 运算符 表达式运算符:=+卜|*|/解：为句子i+i*i构造的两棵语法树如下：所以，该文法是二义的。8.习题1中的文法GS是二义的吗？为什么？答：是二义的。因为对于句子 abc可以有两种不同的生成树，即： S=Ac=abc和S=aB=abc11.令文法GE为：E T|E+T|E-TT F|T*F|T/FF (E)|i证明E+T*F是它的一个句型，指出这个句型的所有短语、直接短语和句柄。解：可为E+T*F构造一棵语法树(见下图)，所以它是句型。E/TE + TT * F从语法

5、树中容易看出，E+T*F的短语有：T*F是句型E+T*F的相对于T的短语，也是相对于规则 T T*F的直接短语。E+T*F是句型E+T*F的相对于E的短语。句型E+T*F的句柄(最左直接短语)是 T*F。12.下述文法GE生成的语言是什么？给出该文法的一个句子， 该句子至少含五个终结符， 构造该句子的语法树。证明：PC是G的句型，并指出该句型的所有短语、直接短语和句柄。 | | a|b|c +|- *|/解：(1)n|n=0计算文法GE的语言：由于 L(T)=(a|b|c)(a|b|c)(*|/)n所以 L(E)=L(T)(L(T)(+|-) |n=0(2)该文法的一个句子是 aab*+,它的

6、语法树是: b证明：G的句型，并指出该句型的所有短语、直接短语和句柄。 由于下面的语法树可以生成 POP所以它是G的句型。由于 = 且 = 所以 MOP是句型 PO相对 于的短语，也是相对于规则 MOP的直接短语。由于 = 且 = POP：所以 POP是句型PO相对于 的短语。显然，句型 PO的句柄是 =0n m m n(2)1 0 10 |n,m=0(3)WaW|W属于0|a ,W表示 W的逆解：(1)所求文法为 GS=(S,A,a,b,P,S), 其中 P为：S AAA aAb| e(2)所求文法为 GS=(S,A,0,1,P,S), 其中 P为：S 1S0|AA 0A1| e*(3)W属

7、于0|a 是指 W可以的取值为 e ,0,a,00,a0,aa0,00aa,a0a0, t如果 W=aa0a00则 W=00a0aa。所求文法为 GS=(S,P,Q,0,a,P,S), 其中 P为：S 0S0|aSa|an m n m15.语言WaW和a b c d 是上下文无关的吗？能看出它们反映程序设计语言的什么特性吗？答：生成语言WaW的文法非常简单，如GS: S WaWW aW|bW| e可见GS是上下文无关的。生成语言anbmcnd的文法非常复杂，用上下文无关文法不可能办到，只能用上下文有关文法。这是因 为要在ancn的中间插入而同时要在其后面插入 dm。即a,c相关联，b,d相关联

8、。这说明对语言的限定越多(特别是语言中的符号前后关联越多) ，生成它的文法越复杂，甚至于很难找到一个上下文法无关文法。16.给出生成下述语言的三型文法：(1)a n|n=0(2)a nbm|n,m=1(3)a nbmck|n,m,k=0解:(1)生成的 3 型文法是：GS : S aS| &(2)生成的 2 型文法是：GS: S ABA aA|aB bB|b 生成的 3 型文法是: GS : S aPP aP|bDD bD| &(3)生成的 2 型文法是:GS: S ABCA aA| &B bB| &C-cC| & 生成的 3 型方法是:GS : A aA|bB|cC| &B bB|cC| &

9、C cC| &第四章词法分析1构造下列正规式相应的 DFA(1)1(0 * 101(2)1(1010* | 1(010) * 1)* 0(3)a(a|b) *|ab*a)* b(4)b(ab) * | bb) * ab解：(1)1(0|1) * 101 对应的 NFA为F表由子集法将NFA转换为DFAI10 = &closure(MoveTo(l,0)I 1 = &closure(MoveTo(l,1)A0B1B1B1C1,2C1,2D1,3C1,2D1,3B1E1,4E1,4B1B1F表由子集法将NFA转换为DFAI10 = &closure(MoveTo(l,0)I 1 = &closur

10、e(MoveTo(l,1)A0B1,6B1,6C10D2,5,7C10D2,5,7E3,8B1,6E3,8F1,4,6,9F1,4,6,9G1,2,5,6,9,10D2,5,7G1,2,5,6,9,10H1,3,6,9,10I1,2,5,6,7H1,3,6,9,10J1,6,9,10K2,4,5,7I1,2,5,6,7L3,8,10I1,2,5,6,7J1,6,9,10J1,6,9,10D2,5,7K2,4,5,7M2,3,5,8B1,6L3,8,10F1,4,6,9M2,3,5,8N3F1,4,6,9N3O4O4P2,5P2,5N3B1,6F表由子集法将NFA转换为DFAI10 = &clo

11、sure(MoveTo(l,0)I 1 = &closure(MoveTo(l,1)AxBzAxBzCx,zDyCx,zCx,zEx,yDyEx,yEx,yFx,y,zAxFx,y,zFx,y,zEx,y1F面将该DFA最小化:(1)首先将它的状态集分成两个子集： R=A,D,E,P 2=B,C,F(2)区分 P2：由于 F(F,1)=F(C,1)=E,F(F,0)=F 并且 F(C,O)=C,所以 F, C 等价。由于 F(B,O)=F(C,O)=C, F(B,1)=D,F(C,1)=E,而 D, E 不等价(见下步)，从而 B 与 C, F 可以区分。有 P21=C,F,P 22=B。 区

12、分P1:由于A，E输入0到终态，而D输入0不到终态，所以D与A，E可以区分，有Pn=A,E,P 12=D(4)由于F(A,0)=B,F(E,0)=F, 而B, F不等价，所以 A，E可以区分。综上所述，DFA可以区分为P=A，B，D，E，C，F。所以最小化的 DFA如下:3将图4.16确定化:解：下表由子集法将 NFA转换为DFAI10 = &closure(MoveTo(l,0)I 1 = &closure(MoveTo(l,1)ASBQ,VCQ,UBQ,VDV,ZCQ,UCQ,UEVFQ,U,ZDV,ZGZGZEVGZFQ,U,ZDV,ZFQ,U,ZGZGZGZ4.把图4.17的 和(b)

13、分别确定化和最小化:(b)解： (a)：A，然后删除B所在的行。)IIa = gclosure(MoveTo(l,a)I b = &closure(MoveTo(l,b)A0B0,1C1B0,1B0,1C1C1A0下表由子集法将NFA转换为DFA可得图(a1)，由于F(A,b)=F(B,b)=C, 并且F(A,a)=F(B,a)=B, 所以A,B等价，可将 DFA最小化，即：删除B,将原来引向B的引线引向与其等价的状态 A,有图(a2)。( DFA的最小化，也可看作将上表中的 B全部替换为 (b):该图已经是 DFA下面将该 DFA最小化：(6)首先将它的状态集分成两个子集： Pi=O,P 2

14、=1,2,3,4,5(7)区分P2 :由于 F(4,a)=0 属于终态集，而其他状态输入 a后都是非终态集，所以区分 F2如下：P2i=4,P 22=1,2,3,5。(8)区分P22：由于F(1,b)=F(5,b)=4 属于P21,而F(2,b)与F(3,b)不等于4,即不属于P2i，所以区分P22如下:P221=1,5,P 222=2,3。(9)区分 P221：由于 F(1,b)=F(5,b)=4, 即 F(1,a)=1,F(5,a)=5, 所以 1,5 等价。(10)区分 P222：由于 F(2,a)=1 属于 P221，而 F(3,a)=3 属于 氐，所以 2，3 可区分。P222 区分

15、为 P22212 ，P2222Q(11)结论：该DFA的状态集可分为：P= 0,1,5,2,3,4 , 其中1,5等价。删去状态 5,将原来引向5的引线引向与其等价的状态 1,有图(b1)。(b1)最小化的DFA5构造一个 DFA它接收艺=0，1上所有满足如下条件的字符串：每个 1都有0直接跟在右边。然后再构造该语言的正则文法。解：根据题意，DFA所对应的正规式应为：(0|(10) *。所以，接收该串的 NFA如下：0F表由子集法将NFA转换为DFAI10 = &closure(MoveTo(l,0)I 1 = &closure(MoveTo(l,1)A0B0,2C1B0,2B0,2C1C1B

16、0,2对应的正规文法为:GA:A 1C|0A| C 0A6设无符号数的正规式为e：e =dd*|dd *.dd *|.dd *|dd *e(s| & )dd*|e(s| & )dd*|.dd *e(s| & )dd*|dd *.dd *e(s| & )dd化简 e，画岀 e 的 DFA 其中 d=0,1,2,9,s=+, -解：把原正规式的每 2, 3项，4, 5项，6, 7项分别合并后化简有：e =dd*|d *.dd *|d *e(s| & )dd *|d *.dd *e(s| & )dd *=dd*|d *.dd *|(d *|d *.dd *)e(s| & )dd *=( |d *.|

17、(d *|d *.dd *)e(s| & )dd *=( |d *.|d *( |.dd *)e(s| )dd *F表由子集法将NFA转换为DFAII d =-closure(MoveTo(l,d)I e= -closure(MoveTo(I,e)I s=-closure(MoveTo(l,s)I .= -closure(MoveTo(I,.)A0,1,4,6:B1,7C5,6r D2,6B1,7B1,7D2,6C5,6E7F6D2,6G3,4,7E7E7F6厂E7G3,4,7G3,4,7C5,67给文法GS:S aA|bQA aA|bB|bB bD|aQQ aQ|bD|bD bB|aAE a

18、B|bFF bD|aE|b构造相应的最小的 DFA解：由于从S岀发任何输入串都不能到达状态 E和F,所以，状态E, F为多余的状态，不予考虑。这样，可以写岀文法 GS对应的NFAF表由子集法将NFA转换为DFAII a = &closure(MoveTo(l,a)I b = &closure(MoveTo(l,b)1S2A3Q2A2A4B,Z3Q3Q5D,Z4B,Z3Q6D5D,Z2A7B6D2A7B7B3Q6D由上表可知：(1)因为4, 5是DFA的终态，其他是非终态，可将状态集分成两个子集：Pi=1，2, 3，6，7，P2=4，5 在R中因为2,3输入b后是终态，而1，6，7输入b后是非终

19、态，所以 P可区分为：Pii=1，6，7，P12=2，3在P11中由于1输入b后为3, 6输入b后为7,而3，7分属Pn和P所以1与6不等价，同理，1与 7不等价。所以 P11可区分为：Pm=1 , Ph2=6 , 7查看P112=6 , 7，由于输入a后为2, 3,所以6, 7是否等价由2, 3是否等价决定。查看P12=2 , 3，由于输入b后为4, 5,所以2, 3是否等价由4, 5是否等价决定。(6)查看P2=4 , 5,显然4, 5是否等价由2, 3与6, 7是否同时等价决定。由于有(4)即6, 7是否 等价由2, 3是否等价决定，所以，4, 5是否等价由2, 3是否等价决定。由于有(

20、5)即2, 3是否等价由 4, 5是否等价决定，所以有 4, 5等价，2, 3等价,进而6, 7也等价。(7)删除上表中的第3, 5, 7行，并将剩余行中的 3, 5, 7分别改为对应的等价状态为 2, 4, 6有下表：II aIb1S2A2A2A2A4B,Z4B,Z2A6D6D2A6D这样可得最小化的 DFA如下:a8 给岀下述文法所对应的正规式：S 0A|1BA 1S|1B 0S|0解：把后两个产生式代入第一个产生式有：S=01|01SS=10|10S有:S=01S|10S|01|10=(01|10)S|(01|10)=(01|10) 即:(01|10) *(01|10)为所求的正规式。4

21、.189 将图解：(1)(5)因为7。由于由于由于(01|10)的DFA最小化，并用正规式描述它所识别的语言:bbba4图 4.186, 7是DFA的终态，其他是非终态，可将状态集分成两个子集:P1=1 , 2, 3, 4, 5 , P2=6,F(6,b)=F(7,b)=6, 而6, 7又没有其他输入，所以 6 , 7等价。F(3,c)=F(4,c)=3,F(3,d)=F(4,d)=5,F(3,b)=6,F(4,b)=7, 而 6,F(1,b)=F(2,b)=2,F(1,a)=3,F(2,a)=4, 而 3, 4 等价，所以 1,2 等价。7等价，所以3,4等价。由于状态5没有输入字符b,所以

22、与1, 2, 3 , 4都不等价。综上所述，上图 DFA的状态可最细分解为： P=1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7。b该DFA用正规式表示为：b*a(c|da) *bb10 构造下述文法 GS的自动机：S A0A A0|S1|0该自动机是确定的吗？若不确定，则对它确定化。该自动机相应的语言是什么？解：由于该文法的产生式 S A0，A A0|S1中没有字符集 Vt的输入，所以不是确定的自动机。 要将其他确定化，必须先用代入法得到它对应的正规式。把 S A0代入产生式 A S1有：A=A0|A01|0=A(0|01)|0=0(0|01) *。代入S A0有该文法的正规式：0(0|

23、01) *0，所以，改写该文法为确定的自动机为：由于状态A有3次输入0的重复输入，所以上图只是 NFA,下面将它确定化:F表由子集法将NFA转换为DFAI10 = &closure(MoveTo(l,0)I b = &closure(MoveTo(l,1)AWBXBXCX,Y,ZCX,Y,ZCX,Y,ZBX由上表可知DFA为:第五章 自顶向下语法分析方法1对文法 GSS a| A |(T)T T,S|S(1)给出 (a,(a,a) 和 (a,a), A ,(a),a) 的最左推导。(2)对文法G,进行改写，然后对每个非终结符写岀不带回溯的递归子程序。(3)经改写后的文法是否是 LL(1) 的？

24、给出它的预测分析表。(4)给岀输入串(a,a)#的分析过程，并说明该串是否为 G的句子。解：(1) (a,(a,a)的最左推导为S (T)(T,S) (S,S)(a,(T)(a,(T,S)(a,(S,a)(a,(a,a)(a,a),A ,(a),a) 的最左推导为S (T)(T,S) (S,a)(T),a)(T,S),a)(T,S,S),a)(S,A ,(T),a)(T), A ,(S),a)(T,S), A ,(a),a)(S,a),A ,(a),a)(a,a),A ,(a),a) 由于有T T,S的产生式，所以消除该产生式的左递归，增中一个非终结符 U有新的文法 GS:S a| A |(T)T SUU ，SU| 分析子程序的构造方法 对满足条件的文法按如下方法构造