BS北师版 初三九年级数学 上册第一学期秋导学案第一章 特殊的平行四边形全章导学案 分课时.docx

1、BS北师版 初三九年级数学 上册第一学期秋导学案第一章 特殊的平行四边形全章导学案 分课时第一章 特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定第1课时 菱形的性质学习目标：通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。 【预习案】学习过程：活动一：自学课本例题以上的内容，完成下列问题：1. ？如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？菱形平行四边形 的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 。【探究案】2. 按探究步骤剪下一个四边形。所得四

2、边形为什么一定是菱形？菱形为什么是轴对称图形？有 对称轴。 图中相等的线段有： 图中相等的角有： 你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。性质：证明：活动二：对比菱形与平行四边形的对角线菱形的对角线：平行四边的对角线：活动三：菱形性质的应用1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。【训练案】2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，ABC=60沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。课效检测：一、填空（1）菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于 ，面积等于 。（2）菱形的一条边与它的两条对角线

3、所夹的角比是3：2，菱形的四个内角是 。 （3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线长是 。（4）已知：菱形的周长是52 cm，一条对角线长是24 cm，则它的面积是 。二、解答题已知：如图，在菱形ABCD中，周长为8cm，BAD=1200 对角线AC，BD交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。第2课时 菱形的判定学习目标：1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用；2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算.重点：掌握并会应用菱形的判定方法.难点：菱形判定方法的应用.【预习案】课前预习你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？边：_;_角：_;_对角线

4、：_对称性： 【探究案】A1.木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?借助以下图形探索：如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD是菱形.证明：DBC我发现, 的四边形是菱形。2.如下图,在ABCD中,若ACBD,则ABCD是什么图形?证明：我发现, 的平行四边形四边形是菱形.菱形的判定方法:1、 的四边形是菱形符号语言 2、 的平行四边形是菱形符号语言 课堂活动活动1 预习反馈活动2 例习题分析例 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4,OB=3.求证：ABCD是菱形。 平行练习1、一个平行四边形的一条边长是15，两条

5、对角线的长分别是12和9，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求它的面积。归纳：S菱形= = 2、如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？【训练案】课后巩固1、 如图，AEBF，AC平分BAD,且交BF于点C，BD平分ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形。2、 如图，四边形ABCD是菱形，点M,N分别在AB,AD上，且BM=DN,MGAD,NFAB,点F,G分别在BC,CD上，MG与NF相交于点E.求证：四边形AMEN,EFCG都是菱形。1.2 矩形的性质与判定第1课时 矩形的性质学习目标：1能运用综合法证明矩形性质定理。2体

6、会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。 【预习案】回顾旧知: 1你了解哪些特殊的平行四边形？2这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？3能用一张图来表示它们之间的关系吗？自学提示：（一） 自主学习：平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？ 1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。2结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？ BDAD3证明：

7、矩形的四个角都是直角 已知：如图， 求证：_ DDCD证明：DCBA证明：矩形对角线相等已知：如图， 求证： 证明： 【探究案】合作探究：问题一: 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二 将目光锁定在RtABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ DCBA证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”已知： 求证： 证明：问题三 上面结论的逆命题是： 。是否正确？请给予证明。【训练案】巩固练习1.矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角 ，对角线 。2.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若，则 。3、已知矩形的长为20，宽为1

8、2，顺次连结矩形四边中点所形成的 四边形的面积是_.4，如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知AOD120，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。 六、反思领悟这节课我们学到了: .我的疑问是: 第2课时 矩形的判定学习目标：1.会证明矩形的判定定理。2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。【预习案】学习准备：1.矩形是轴对称图形，它有_条对称轴2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为_3.矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请同学们说出最基本的方法

9、：（用定义） 【探究案】1.知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。” 如图在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AC=BD 求证：ABCD是矩形。证明：ABCD是平行四边形AB=CD ， AB CD （ ）ABC+DCB=180在ABC和DCB中 = = = ABCDCB （ ）ABC=DCBABC= ABCD是矩形 （ ）2.知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。” 已知： 在四边形ABCD中A=B=C=90求证：四边形ABCD矩形证明： A+B+C+D= 度而A=B=C=90度 D= = = = 四边形ABCD是 平行四边形 （ ） 四边形ABCD矩形 （ ）【训练案

10、】1. 如图，ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，求证 : ABCD是矩形。2.如上图已知：ABCD的AC、BD对角线相交于O，AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。能力提升：ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN/BC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F，（1）试说明EO=OF的理由。（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。1.3 正方形的性质与判定第1课时 正方形的性质学习目标：1理解正方形的定义， 掌握正方形的性质和判定；2能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明【预习案】自主学习：1、正方形

11、具有而一般菱形不具有的性质是 （ ）A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分一组对角2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ）A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为_。4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_。5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为_，面积为_；对角线的交点到边的距离为_。【探究案】探究点1：矩形和正方形的关系做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形问题1：什么样的四边形是正方形？探究点2：正方形的性质问题2

12、：正方形有什么性质？由正方形的定义得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质正方形性质定理1：正方形的四个角都是 ，四条边都 。正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且 。例1.求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD 相交于点O（如图）求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形 例2 已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：（1）EA=AF； （2）EAAF【训练案】1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _ _