1、山东省济南市天桥区中考数学第三次模拟考试试题有答案2019 年济南市天桥区九年级第三次模拟考试数学试题(2019.06)一、选择题(本大题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分)1在3,0.35 中,无理数是( ) A3 B C D025 月 14 日15 日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,世界的目光再次聚焦中国,某网站调查显示截至 5 月 22 日有 174 万余人关注此次峰会,174 万用科学记数法可表示为( )A0.174 107 B 1.74 106 C1.74 105 D17.4 1053.下列运算正确的是( )Ax2x3x6 Bx6 x5x C(x2)4x6 Dx2
2、x3x54. 如图,l1l2,156,则2 的度数为( )A34 B56C124 D1465. 如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是( )第 4 题图A B C D6分式方程的解为( )A1 B2 C3 D47关于 x 的一元二次方程(a1)x2xa210 的一个根是 0,则 a 的值为( )A1 B1 C1 或1 D128某校九年级体育模拟测试中,六名男生引体向上的成绩如下(单位:个):10、6、9、11、8、10,下列关于这组数据描述正确的是( )A极差是 6 B众数是 10 C平均数是 9.5 D方差是 169若 kb0,则函数 y=kx+b 的图象可能是( )A
3、 B C D10 如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点 B 到 C 的方向平移到DEF 的位置,AB=10,DO=4,平移距离为 6,则阴影部分面积为( ) A24 B40 C42 D48 11. 如图,已知点 E(4,2),F(2,2),以 O 为位似中心,按比例尺 1:2,把EFO 缩小,,则点 E 的对应点 E的坐标为( )A (2,1)或(2,1) B (2,1)C (8,4)或(8,4) D (8,4)12. 下列说法正确的是( )A对角线互相垂直的四边形是菱形B四边相等的四边形是菱形C一组对边平行的四边形是平行四边形D 矩形的对角线互相垂直 13. 定义:
4、a 是不为 1 的有理数,我们把称为 a 的差倒数如:2 的差倒数是, 1 的差倒数是已知a1,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,,依次类推,a2009的值为A B C4 D14如图,分别过点 Pi(i,0)(i1、2、n)作 x 轴的垂线,交 y =的图象于点 Ai,交直线 y于点 Bi则的值为 A B C D2 15如图 1,在等边ABC 中,点 E、D 分别是 AC,BC 边的中点,点 P 为 AB 边上的一个动点,连接 PE,PD,PC,DE设 AP=x,图 1 中某条线段的长为 y,若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示,则这条线段可能是图
5、1 中的( )A线段 DE B线段 PD C线段 PC D线段 PE 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)16分解因式:x34x .|x|317当 x 时,分式 x3 的值为零18有一组数据:2,4,a,6,7,它们的平均数是 5,则这组数据的众数是 19如图,在平面直角坐标系中,函数的图象经过 A(1,2)、B 两点,过点 A作 x 轴的垂线,垂足为点 C,连接 AB、BC,若ABC 的面积为 3,则点 B 坐标为 .20如图,在ABC 中,ABAC4,C72,D 是 AB 的中点,点 E 在 AC 上,DEAB,则ABE 的度数为 ADEB C21如图,正方形 A
6、BCD 的边长为 4,DAC 的平分线交 DC 于点 E,若点 P、Q 分别是AD 和 AE 上的动点,则 DQPQ 的最小值是 三、解答题(本大题共 7 小题,共 57 分)22(本小题满分 7 分) (1)计算: 12( 21)02cos30;x31 (2)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来4x4x2 23(本小题满分 7 分)4 3 2 10 1 2 3 4(1)已知,如图,段 A,C,D,B 在同一条直线上,ACBD,AEBF,AB求证:EFE FA C D B(2)如图,在ABC 中,AB5,BC3,AC4,以点 C 为圆心的圆与 AB 相切求C 的半径CA B24(本小题满分
7、8 分)张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完 200 本图书所用的时间与李强清点完300 本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点 10 本,求张明平均每分钟清点图书的数量.25(本小题满分 8 分)为培养学生良好的学习习惯,某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动,对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查,根据收集的数据绘制了下面不完整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36整的统计图表请根据图表中提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样共调查了 名学生;(2)m (3)该校有 1500 名学生,估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的
8、学生一共约多少名?(4)某学习小组 4 名学生的错题集中,有 2 本“非常好”(记为 A1、A2),1 本“较好”(记为B),1 本“一般”(记为 C),这些错题集封面无姓名,而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同,从中抽取一本,不放回,从余下的 3 本错题集中再抽取一本,请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率26(本小题满分 9 分)如图,在平面直角坐标系中,正比例函数 ykx 的图象与反比例函数的图象经过点 A(2,2)(1)分别求这两个函数的表达式;(2)将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与 y 轴交于点 B,与反比例函数图象在第一象限内的交点为
9、 C,连接 AB,AC,求点 C 的坐标及ABC 的面积;(3)反比例函数图象上是否存在点 D,使 DCBC,若存在,请求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由y yC C B BA AO x O x26 题备用图27(本小题满分 9 分)如图 1,已知线段 BC2,点 B 关于直线 AC 的对称点是点 D,点 E 为射线 CA 上一点, 且 EDBD,连接 DE、BE(1)依题意不全图 1,并证明:BDE 为等边三角形;(2)若ACB45,点 C 关于直线 BD 的对称点为 F,连接 FD,FB将CDE 绕点 D顺时针旋转度(0360)得到CDE ,点 E 的对应点为 E ,点 C 的对应点
10、为 点 C 如图 2,当30时,连接 BC ,求证:EFBC ;如图 3,点 M 为 DC 的中点,点 P 为线段 CE 上的任意一点,试探究:在此旋转过程中,线段 PM 长度的取值范围?28(本小题满分 9 分)已知抛物线 l1:yx2bx3 交 x 轴于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧),交 y 轴于 点 C,其对称轴为直线 x1,抛物线 l2 经过点 A,与 x 轴的另一个交点为 E(5,0),与 y 轴交于点 D (1)求抛物线 l2 的解析式; (2) P 为直线 x1 上一点,连接 PA,PC,当 PAPC 时,求点 P 的坐标;(3)M 为抛物线 l2 上一动点过点 M
11、作直线 MNy 轴,交抛物线 l1 于点 N,求点 M 自点A 运动至点 E 的过程中,线段 MN 长度的最大值一、选择题:123456789101112131415CBBBCDBBADABBAD二、填空题:2019 年学业水平考试冲刺训练数 学 答 案16x(x + 2)(x - 2)17 3 186 19(4, 1 )220 212 2三、解答题:22.(1)解:12 - (2 - 1) 0 - 2 cos 30= 2 3 - 1 - 2 322 分= 3 - 1.3 分(2)解:由得: x 4由得:x 2 2 x 423.(1)证明:AC=BD,AC+CD=BD+CD.1 分 .2 分.
12、3 分.4 分AD= BC 1 分AE=BF,A=BADEBC 2 分E=F 3 分(2)证明:过 C 作 CDAB 1 分ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4,ABC 为直角三角形 ,C=90 . 2 分 CD =AC BC AB= 1253 分C 与 AB 相切12 = CD =54 分24. 解:设张明平均每分钟清点图书 x 本,则李强平均每分钟清点(x+10)本,1 分依题意,得: ,4 分解得:x=20,6 分经检验,x=20 是原方程的解,7 分答:张明平均每分钟清点图书 20 本。8 分(1)解:设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为 x,25. (1)200 .1 分(2
13、)m=52 .2 分(3)1500 (0.21 + 0.35) = 840 (人).3 分(4)列表如下:A1A2BCA1(A1,A2)(A1,B)(A1,C)A2(A2,A1)(A2,B)(A2,C)B(B,A1)(B,A2)(B,C)C(C,A1)(C,A2)(C,B).5 分所有可能出现的结果共 12 种情况,并且每种情况出现的可能性相等其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有 2 种 .8 分26解:(1) 正比例函数 y = kx的图象经过点 A(2,2), 2k = 2 ,解得: k = 1 y = x1 分反比例函数直线的图象经过点 A(2,2),解得: m = 4 , 2 分
14、 (2) 直线 BC 由直线 OA 向上平移 3 个单位所得 B (0,3),直线 BC 的表达式为 y = x + 3解得3 分 点 C 在第一象限 , 点 C 的坐标为(1,4)4 分连接 OC, OABC,SABC SBOC= OB x66 分(3)设 D(m,) DCBC k DC kBC = -1,7 分 k DC-1 m = 4 ,D(4,1),8 分其它解法酌情给分- 2728. 解:(1)由题意,得 b2, 抛物线 l1 的函数表达式yx2+2x+3,1 分设 y0,得x2+2x+30,解得 x11,x23,点 A 的坐标为(1,0). 2 分设抛物线 l2 的函数表达式为 y
15、a(x+1)(x5),将点 D代入,得 a抛物线 l2 的函数表达式为 y(x+1)(x5) 3 (2)由(1)知,C 的坐标为(0,3), 4 分设 P 点的纵坐标为 m, 则 P(1,m),A(1,0),C(0,3) AP222+m24+m2,CP2(3m)2+1m26m+10,5 分AP= CP4+m2= m26m+10,解得 m1,点 P 的坐标为(1,1). 6 分(3)设点 M(x,),则N(x,x2+2x+3),当x2+2x+3时,解x 11,x27 分当1x时,MNyNy M当 x时,MN 有最大值8 分 当x5时,MNy My N 显然当 x 4 时,MN 随 x 的增大而增大,3当点 M 与点 F 重合,即 x5 时,MN 有最大值:3 5245 11 122 2综上所述,在点 M 自点 A 运动至点 E 的过程中,线段 MN 长度的最大值 12.9 分其它解法酌情给分
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