数值数组及向量化运算.docx

1、数值数组及向量化运算第三章 数值数组及向量化运算 数值数组（Numeric Array）和数组运算（Array Operations）始终是MATLAB的核心内容。本书从第3章起，全部注意力将集中于数值数组及其运算。 本章系统阐述：数组浮点算法的特点；一、二维数值数组的创建和寻访；数组运算和向量化编程；实现数组运算的基本函数；常用标准数组生成函数和数组构作技法；非数NaN、“空”数组概念和应用；关系和逻辑操作。3.1 数值计算的特点和地位【例3.1-1】已知，求。（1）符号计算解法syms t x %定义符号变量ft=t2*cos(t) %定义函数sx=int(ft,t,0,x) %符号积分

2、ft =t2*cos(t)sx =x2*sin(x)-2*sin(x)+2*x*cos(x) 说明：1. 符号计算可以得到和手工数学推导相同的结果；2. 可以得到精确的解析结果（2）数值计算解法dt=0.05; %定义采样间隔t=0:dt:5; %定义数值积分的计算区域，数值计算只在有限的区间的采样点进行 Ft=t.2.*cos(t); %定义计算的函数Sx=dt*cumtrapz(Ft); %数值积分，计算从0开始到每个采样点位置的区间内，Ft曲线 %下的面积，此面积由宽度为t的小梯形面积累加而成； %下面分步看一下计算结果：whosbar(t,Ft) %Ft函数的数值hold onplot

3、(t,Sx,.r,MarkerSize,12) %数值积分结果axis(0,6,-25,10)hold off Name Size Bytes Class Ft 1x101 808 double array Sx 1x101 808 double array dt 1x1 8 double array t 1x101 808 double array xqxqxq1234 1x1 1 logical arrayGrand total is 305 elements using 2433 bytes 说明：1. 进行数值计算，必须首先确定一组自变量采样点，即确定一个自变量的取值区间，并设定取样间

4、隔；2. 数值计算的表达式都是在意志的数值采样点进行计算；3. 数值计算的结果也是离散的；4. 再将数值计算的结果扩展到更大的计算区域时不一定成立；5. 直接观察计算结果的离散数值难以看出函数关系，但图形有利于加深对函数的认识。【例3.1-2】已知，求。（1）符号计算解法syms t xft=exp(-sin(t)sx=int(ft,t,0,4) ft =exp(-sin(t)Warning: Explicit integral could not be found. In sym.int at 58sx =int(exp(-sin(t),t = 0 . 4) 说明：符号计算的能力有限，不是在

5、任何情况下都可以得到计算结果；（2）数值计算解法dt=0.05; t=0:dt:4; Ft=exp(-sin(t); Sx=dt*cumtrapz(Ft); Sx(end) bar(t,Ft)hold onplot(t,Sx,.r,MarkerSize,15)hold offxlabel(x)legend(Ft,Sx)hold off ans = 3.0632 说明：数值计算的应用非常广泛，只要给定计算区间、采用点和计算表达式，总是可以得到数值计算的结果。3.2 数值数组的创建和寻访3.2.1 一维数组的创建1递增/减型一维数组的创建主要特征：（1）数组元素值的大小按照递增或者递减的顺序排列，

6、元素之间的“差”是固定的或者“等步长”的。（2）主要用作函数的自变量，for循环中的自变量等。创建方法：（1）“冒号”生成法格式： x = a : inc :b说明：x-变量名称； a/ b-起点/终点 inc -步长（正数或者负数）例子： (1)i = 0:1:10 i = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） i = 0:10 i = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 说明： 缺省的步长是1；（3） i = 0:1:8.5 ans = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (4) i = 0.5:1:10 i = 0.5000 1.5000 2.5000 3.50

7、00 4.5000 5.5000 6.5000 7.5000 8.5000 9.5000 说明： 当abs(b-a)不能被inc整除,生成的最后一个元素将小于b;(5) i = 10:-1:0 i = 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 (6) i = 10:-1:20 i = Empty matrix: 1-by-0 说明：步长可以为负数，但此时前面的元素必须大于后面的。（2）线性（或者对数）定点法格式： x=linspace(a,b,n) %以a,b为左右端点，产生线性等间隔的（1*n）行数组；x=logspace(a,b,n) %以10a,10b为左右端点，产生对数等间隔的（1

8、*n）行数组；xl=linspace(0,10,9) xl = 0 1.2500 2.5000 3.7500 5.0000 6.2500 7.5000 8.7500 10.0000 说明：x=linespace(a,b,n) x=a：（b-a）/(n-1):bxl=logspace(1,4,4) xl = 10 100 1000 10000 说明：logspace(x1,x2,N)用于在10x1 and 10x2之间产生N个对数均匀间隔的点。2 通用型一维数组的创建(1)逐个元素输入法，最简单而通用的方法。如：y=1,2, sin(pi/5),-exp(-3) y = 1.0000 2.000

9、0 0.5878 -0.0498 （2）使用Matlab函数生成，如rand(1,n), ones(1,n)rand(1,10) %在0，1之间产生（1*10）的向量；ans = 0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.8913 0.7621 0.4565 0.0185 0.8214 0.4447 rand(5,5) ans = 0.6154 0.4057 0.0579 0.2028 0.0153 0.7919 0.9355 0.3529 0.1987 0.7468 0.9218 0.9169 0.8132 0.6038 0.4451 0.7382 0.4103 0.009

10、9 0.2722 0.9318 0.1763 0.8936 0.1389 0.1988 0.4660 rand(5,5) ans = 0.5548 0.2731 0.9084 0.6408 0.9943 0.1210 0.2548 0.2319 0.1909 0.4398 0.4508 0.8656 0.2393 0.8439 0.3400 0.7159 0.2324 0.0498 0.1739 0.3142 0.8928 0.8049 0.0784 0.1708 0.3651 补充说明：为了让前面出现过的随机数再次重复出现，需要对随机数生成器的“状态state”或者“种子seed”进行设置。

11、rand(state,0) %设置随机数生成器的状态rand(1,5) ans = 0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.8913 rand(state,0) %设置随机数生成器的状态rand(1,5) ans = 0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.8913 ones(3,8) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 思考题、练习题：（1）如何生成在（60，100）之间均匀随机分布的（5*8）的矩阵？如何取整数呢？（2）产生列数组 x2 = (1:6) x2 = linspace

12、(0,pi,4)思考题答案：(1) round(60+rand(5,8).*40) ans = 97 65 83 61 84 83 88 66 87 68 78 75 84 62 63 87 69 84 62 87 61 75 78 88 94 85 61 64 61 85 78 89 85 75 73 61 68 89 74 79 (2) x2 = (1:6) x2 = 1 2 3 4 5 6 x2 = linspace(0,pi,4) x2 = 0 1.0472 2.0944 3.1416 其他函数说明：rand() %生成均匀分布的随机数组；randn() %生成正态分布的随机数组；ro

13、und() %四舍五入取整数zeros() %产生0eye(N) %产生N*N的单位矩阵eye(5) ans = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 3.2.2二维数组的创建一种方法是采用手工输入法，另外还有如下方法。1小规模数组的直接输入法【例3.2-2】在MATLAB环境下，用下面三条指令创建二维数组C。a=2.7358,b=33/79 C=1,2*a+i*b,b*sqrt(a);sin(pi/4),a+5*b,3.5+i a = 2.7358b = 0.4177C = 1.0000 5.4716 + 0.4177i 0.69

14、09 0.7071 4.8244 3.5000 + 1.0000i 2中规模数组的数组编辑器创建法在数组规模比较大了之后，就不适合采用直接手工输入方法了，可以采用数组编辑器。【例3.2-3】根据现有数据创建一个的数组。图3.2-1 利用数组编辑器创建中规模数组3中规模数组的M文件创建法(1)对于常用的数组，可以保存在一个mat文件中，然后就可以在后面调用了。举例：cleara = (1:10);b = (11:20);c = (21: 30);d = a;b;c save myMatrix d;clearload myMatrix d = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

15、13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 如果要通过运行m文件产生数组，可以在m文件中编辑数组，然后再运行m文件即可。如：在myMatirx.m文件中输入如下内容，然后运行myMatrix.m就可以载入该数组。%Construct 2D matrixd = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30【例3.2-4】创建和保存数组 AM的 MyMatrix.m 文件。（1） 打开文件编辑调试器，并在空白填写框中输入

16、所需数组（见图3.2-2）。（2） 最好，在文件的首行，编写文件名和简短说明，以便查阅（见图3.2-2）。（3） 保存此文件，并且文件起名为 MyMatrix.m 。（4） 以后只要在MATLAB指令窗中，运行 MyMatrix.m文件 ，数组 AM 就会自动生成于 MATLAB内存中。图3.2-2 利用M文件创建数组4利用MATLAB函数创建数组用于产生特殊二维数组/矩阵的函数如下：diag() %产生对角数组eye() %产生单位数组magic() %产生魔方数组rand() %产生随机数randn() random()3.2.3二维数组元素的标识和寻访【例3.2-6】本例演示：数组元素及

17、子数组的各种标识和寻访格式；冒号的使用；end的作用。A=zeros(2,6) A(:)=1:12 A = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0A = 1 3 5 7 9 11 2 4 6 8 10 12 A(2,4) A(8) ans = 8ans = 8 A(:,1,3) A(1,2,5,6) ans = 1 5 2 6ans = 1 2 5 6 A(:,4:end) %双下标，显示从第四列到最后一列的所有元素。end表示最后一列ans = 7 9 11 8 10 12 A(2,1:2:5)=-1,-3,-5 A = 1 3 5 7 9 11 -1 4 -3 8 -5 12 A(

18、2,1:2:5)=-1,-3,-5 A = 1 3 5 7 9 11 -1 4 -3 8 -5 12 A(2,1,2,5)=-1,-3,-5 A = 1 3 5 7 9 11 -1 -3 -3 8 -5 12 B=A(1,2,2,2,1,3,5 ) B = 1 5 9 -1 -3 -5 -1 -3 -5 -1 -3 -5 L=A mrdivideMatrix dimensions must agree. aA ans = 0.2000 0.8000 1.4000 0.4000 1.0000 1.6000 0.6000 1.2000 1.8000 说明：这里进行的不是数组运算，而是矩阵运算。总结

19、：(1) 数组运算中，两个数组的加减乘除等都需要使用“.”运算；(2) 数组运算中，一个标量和一个数组的加减运算可以省略“.”运算；(3) 数组运算中，一个标量和一个数组的乘除运算不可以省略“.”运算，否则变成了矩阵运算。思考题：1 为了对班级50名同学的学年综合测评的智育成绩进行统计，假设共有Eng, PE, Phy,Chn, Mth五门课程，分别用5*10的数组表示，学号为k的同学（k=1:50）的课程成绩存储在五个数组中的第k个元素上，任何一门课程的成绩都在（60，100）之间均匀分布且为整数。五门课程的学分为credit= 3，5，4，2，4，请完成如下统计：（1） 统计各门课程的平均分，存入变量meanScore中，；（2） 统计班级学生的加权平均分；（3） 统计加权平均分为6069分的同学的数量，存入数组a；（4） 统计加权平均分为7079分的同学的数量,存入数组b；（5） 统计加权平均分为8089分的同学的数量,存入数组c；（6） 统计加权平均分为90分及以上的同学的数量,存入数组d；（7） 将如上四个分数段的同学的数量存入数组E中。Eng = round(60+(rand(5,10)*40) Eng = 98 90 8