高考数学理科一轮复习圆的方程学案附答案.docx

1、高考数学理科一轮复习圆的方程学案附答案高考数学（理科）一轮复习圆的方程学案（附答案） 学案49圆的方程导学目标： 1掌握确定圆的几何要素2掌握圆的标准方程与一般方程3初步了解用代数方法处理几何问题的思想自主梳理 1圆的定义在平面内，到_的距离等于_的点的_叫圆2确定一个圆最基本的要素是_和_3圆的标准方程(xa)2(b)2r2 (r>0)，其中_为圆心，_为半径4圆的一般方程x22DxEF0表示圆的充要条是_，其中圆心为_，半径r_确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)_；(2)_；(3)_6点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种圆的标准方程(xa)

2、2(b)2r2，点(x0，0)，(1)点在圆上：(x0a)2(0b)2_r2；(2)点在圆外：(x0a)2(0b)2_r2；(3)点在圆内：(x0a)2(0b)2_r2自我检测 1方程x224x20表示圆的条是()A14<<1 B>1<14 D<14或>12(2011•南平调研)圆心在轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是()Ax2(2)21Bx2(2)21(x1)2(3)21Dx2(3)213点P(2，1)为圆(x1)222的弦AB的中点，则直线AB的方程是()Ax30 B2x30x10 D2x04已知点(0,0)在圆：x22axa2a2

3、a10外，则a的取值范围是_(2011•安庆月考)过圆x224外一点P(4,2)作圆的切线，切点为A、B，则APB的外接圆方程为_探究点一求圆的方程例1 求经过点A(2，4)，且与直线l：x3260相切于点B(8,6)的圆的方程 变式迁移1根据下列条，求圆的方程(1)与圆：x224相外切于点P(1，3)，且半径为4的圆的方程；(2)圆心在原点且圆周被直线3x410分成12两部分的圆的方程 探究点二圆的几何性质的应用例2 (2011•滁州模拟)已知圆x22x60和直线x230交于P，Q两点，且PQ (为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径 变式迁移2如图，已知圆心坐标为(3

4、，1)的圆与x轴及直线3x分别相切于A、B两点，另一圆N与圆外切且与x轴及直线3x分别相切于、D两点(1)求圆和圆N的方程；(2)过点B作直线N的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度 探究点三与圆有关的最值问题例3 已知实数x、满足方程x224x10(1)求x的最大值和最小值；(2)求x22的最大值和最小值 变式迁移3如果实数x，满足方程(x3)2(3)26，求x的最大值与最小值1求圆的标准方程就是求出圆心的坐标与圆的半径，借助弦心距、弦、半径之间的关系计算可大大简化计算的过程与难度2点与圆的位置关系有三种情形：点在圆内、点在圆上、点在圆外，其判断方法是看点到圆心的距离d与圆半径r的关系d&

5、lt;r时，点在圆内；dr时，点在圆上；d>r时，点在圆外3本节主要的数学思想方法有：数形结合思想、方程思想(满分：7分)一、选择题(每小题分，共2分)1(2011•重庆)在圆x222x60内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为A和BD，则四边形ABD的面积为()A2 B10212 D2022(2011•合肥期末)方程x22ax2a2a2a10表示圆，则a的取值范围是()Aa<2或a>23 B23<a<02<a<0 D2<a<233圆x222x410关于直线2axb20 (a、bR)对称，则ab的取值范围是()A

6、，14 B0，1414，0 D，144已知点P(2,1)在圆：x22ax2b0上，点P关于直线x10的对称点也在圆上，则实数a，b的值为()Aa3，b3 Ba0，b3a1，b1 Da2，b1(2011•三明模拟)已知两点A(2,0)，B(0,2)，点是圆x222x0上任意一点，则AB面积的最小值是()A32 B32322 D322二、填空题(每小题4分，共12分)6(2010•天津)已知圆的圆心是直线x10与x轴的交点，且圆与直线x30相切，则圆的方程为_7圆心在直线2x310上的圆与x轴交于A(1,0)、B(3，0)两点，则圆的方程为_8设直线ax30与圆(x1)2(

7、2)24相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a_三、解答题(共38分)9(12分)根据下列条，求圆的方程：(1)经过A(6,)、B(0,1)两点，并且圆心在直线3x1090上；(2)经过P(2,4)、Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于610(12分)(2011•舟模拟)已知点(x，)在圆(x2)2(3)21上(1)求x的最大值和最小值；(2)求x的最大值和最小值；(3)求x222x4的最大值和最小值11(14分)如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度|AB|20米，拱高|P|4米，每隔4米需用一支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到001米)(822872) 学

8、案49圆的方程自主梳理1定点定长集合2圆心半径3(a，b)r4D2E24F>0D2，E2D2E24F2(1)根据题意，选择标准方程或一般方程(2)根据条列出关于a，b，r或D、E、F的方程组(3)解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程6(1)(2)>(3)<自我检测1D2A3A4(173，1)(12，173)(x2)2(1)2堂活动区例1 解题导引(1)一可以利用圆的一般式方程，通过转化三个独立条，得到有关三个待定字母的关系式求解；二可以利用圆的方程的标准形式，由条确定圆心和半径(2)一般地，求圆的方程时，当条中给出的是圆上若干点的坐标，较适合用一般式，通过解三元

9、方程组求待定系数；当条中给出的是圆心坐标或圆心在某直线上、圆的切线方程、圆的弦长等条，适合用标准式解方法一设圆心为，所求圆的方程为x22DxEF0，则圆心D2，E2B6E28D2由B•l1，6E28D2•131又有(2)2(4)22D4EF0，又82628D6EF0解，可得D11，E3，F30所求圆的方程为x2211x3300方法二设圆的圆心为，则Bl，从而可得B所在直线的方程为63(x8)，即3x180由A(2，4)，B(8,6)，得AB的中点坐标为(3,1)又AB64821，AB的垂直平分线的方程为1(x3)，即x40由联立后，解得x112，32即圆心坐标为112，

10、32所求圆的半径r112823262122所求圆的方程为x1122322122变式迁移1解(1)设所求圆的圆心Q的坐标为(a，b)，圆Q的方程为(xa)2(b)242，又Q6，联立方程0a20b2621a23b216，解得a3，b33，所以所求圆的方程为(x3)2(33)216(2)如图，因为圆周被直线3x410分成12两部分，所以AB120，而圆心(0,0)到直线3x410的距离d132423，在AB中，可求得A6所以所求圆的方程为x2236例2 解题导引(1)在解

11、决与圆有关的问题中，借助于圆的几何性质，往往会使得思路简捷明了，简化思路，简便运算(2)本题利用方程思想求值，即“列出的方程”求值解方法一将x32，代入方程x22x60，得220120设P(x1，1)，Q(x2，2)，则1、2满足条：124，1212PQ，x1x2120而x1321，x2322x1x296(12)41296(12)120，964120，3，此时13634>0，圆心坐标为12，3，半径r2方法二如图所示，设弦PQ中点为，1PQ，12又圆心坐标为12，3，1的方程为32x12，即2x4由方程组2x4，x230，解得的坐标为(1,2)则以PQ为直径的圆可设为(x1)2(2)2r

12、2PQ，点在以PQ为直径的圆上(01)2(02)2r2，即r2，Q2r2在Rt1Q中，12Q21Q21212(32)2162443半径为2，圆心为12，3变式迁移2解(1)的坐标为(3，1)，到x轴的距离为1，即圆的半径为1，则圆的方程为(x3)2(1)21设圆N的半径为r，连接A，N，则Ax轴，Nx轴，由题意知：，N点都在D的平分线上，N三点共线由RtARtN可知，|N|A|N|，即23r1rͤr3，则33，则圆N的方程为(x33)2(3)29(2)由对称性可知，所求的弦长等于过A点与N平行的直线被圆N截得的弦的长度，此弦的方程是33(x3)，即x3

13、30，圆心N到该直线的距离d32，则弦长为2r2d233例3 解题导引与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型：(1)形如bxa形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；(2)形如taxb形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如(xa)2(b)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题解(1)x可看作是直线xb在轴上的截距，当直线xb与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时|20b|23，解得b26所以x的最大值为26，最小值为26(2)x22表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值又圆心到原点

14、的距离为2020022，所以x22的最大值是(23)2743，x22的最小值是(23)2743变式迁移3解设P(x，)，则P点的轨迹就是已知圆：(x3)2(3)26而x的几何意义就是直线P的斜率，设x，则直线P的方程为x当直线P与圆相切时，斜率取最值因为点到直线x的距离d|33|21，所以当|33|216，即322时，直线P与圆相切即x的最大值为322，最小值为322后练习区1B圆的方程化为标准形式为(x1)2(3)210，由圆的性质可知最长弦|A|210，最短弦BD恰以E(0,1)为中心，设点F为其圆心，坐标为(1,3)故EF，

15、BD21022，S四边形ABD12A•BD1022D3A4BA6(x1)2227(x2)2(1)22809解(1)AB的中垂线方程为3x210，由3x210，3x1090，解得x7，3(3分)圆心为(7，3)又|B|6，故所求圆的方程为(x7)2(3)26(6分)(2)设圆的方程为x22DxEF0，将P、Q点的坐标分别代入得2D4EF20，3DEF10(8分)又令0，得x2DxF0，由|x1x2|6有D24F36由解得D2，E4，F8或D6，E8，F0故所求圆的方程为x222x480，或x226x80(12分)10解(1)设tx，则xt，t可视为直线

16、xt的纵截距，所以x的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时的纵截距由直线与圆相切，得圆心到直线的距离等于半径，即|23t|21，解得t21或t21，所以x的最大值为21，最小值为21(4分)(2)x可视为点(x，)与原点连线的斜率，x的最大值和最小值就是过原点的直线与该圆有公共点时斜率的最大值和最小值，即直线与圆相切时的斜率设过原点的直线方程为x，由直线与圆相切，得圆心到直线的距离等于半径，即|23|121，解得2233或2233，所以x的最大值为2233，最小值为2233(8分)(3)

17、x222x4，即x1222，其最值可视为点(x，)到定点(1,2)的距离的最值，可转化为圆心(2，3)到定点(1,2)的距离与半径的和或差又因为圆心到定点(1,2)的距离为34，所以x222x4的最大值为341，最小值为341(12分)11解建立如图所示的坐标系，设该圆拱所在圆的方程为x22DxEF0，由于圆心在轴上，所以D0，那么方程即为x22EF0(3分)下面用待定系数法确定E、F的值因为P、B都在圆上，所以它们的坐标(0,4)、(10,0)都是这个圆的方程的解，于是有方程组424EF0，102F0，(7分)解得F100，E21这个圆的方程是x22211000(10分)把点P2的横坐标x2代入这个圆的方程，得(2)22211000，221960P2的纵坐标>0，故应取正值，212124962386(米)所以支柱A2P2的高度约为386米(14分)