北京市区初三一轮复习学案图形的认识.docx

1、北京市区初三一轮复习学案图形的认识15课时 图形的认识备课学校： 矿业一中一、考试大纲要求：1、会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。2、掌握基本事实：两点确定一条直线；两点之间线段最短。理解两点之间距离的意义，能度量两点之间的距离。3、理解角的概念，能比较角的大小。认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的计算，并会计算角的和、差。4、理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补余角相等的性质。5、理解垂线、垂线段等概念，理解点到直线的距离的意义。6、识别同位角、内错角、同旁内角。理解平行线的概念。掌握平行线的性质定理、判定定理

2、。7、探索并证明角平分线定理及逆定理。8、理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理。二、重点、易错点分析：1、重点：对顶角、余角、补角等概念；平行线的性质定理、判定定理；角平分线及其性质、判定；线段垂直平分线及其性质判定。2、易错点：两点之间险段最短；线段垂直平分线及其性质判定。三、中考集锦：1. （2015新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（）AACDB BACFB CACEFB DACMB2.（2014长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长

3、为（）A2cmB3cmC4cmD6cm2. （2014济南）如图，点O在直线AB上，若1=40，则2的度数是（）A50B60C140D1503. （2014铜仁）下列图形中，1与2是对顶角的是（）4.（2014长春）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，1=120，2=45，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A15B30C45D605.（2014遂宁）如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A3B4C6D56. （2015枣庄）如图，把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那

4、么2的度数是（）A15 B20 C25 D307. （2015鄂州）如图，ABCD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EPEF，与EFD的平分线FP相交于点P，且BEP=50，则EPF=（）度A70 B65 C60 D558. （2015大连）如图，ABCD，A=56，C=27，则E的度数为9. （2015扬州）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成1、2，则21=10. （2015徐州）如图，在ABC中，C=31，ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么A=11. （2015龙岩）如图，在边长为的等边

5、三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）A B C D1四、典型例题1. （2014赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，ABCD，连接EA，ED（1）探究猜想：若A=30，D=40，则AED等于多少度？若A=20，D=60，则AED等于多少度？猜想图1中AED，EAB，EDC的关系并证明你的结论（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域、位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF的关系（不要求证明）【考点】平行线

6、的性质【分析】（1）根据图形猜想得出所求角度数即可；根据图形猜想得出所求角度数即可；猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；（2）分四个区域分别找出三个角关系即可2. （2015青岛）如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A B2 C3 D+2【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角BDE中，根据30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得3.（

7、2015德州）如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，得到下列四个结论：OA=OD；ADEF；当A=90时，四边形AEDF是正方形；AE+DF=AF+DE其中正确的是（）A B C D【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定【分析】如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，A=90，不符合题意，所以不正确首先根据全等三角形的判定方法，判断出AEDAFD，AE=AF，DE=DF；然后根据全等三角形的判定方法，判断出AE0AFO，即可判断出ADEF首先判断出当A=90时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，然后根据DE=DF，判断出四边

8、形AEDF是正方形即可根据AEDAFD，判断出AE=AF，DE=DF，即可判断出AE+DF=AF+DE成立，据此解答即可4.（2014贵港）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分线若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A B4 C D5【考点】轴对称-最短路线问题【分析】过点C作CMAB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQAC于点Q，由AD是BAC的平分线得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用SABC=ABCM=ACBC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值5. （2015广西）如图，在AB

9、C中，CD平分ACB交AB于点D，DEAC交于点E，DFBC于点F，且BC=4，DE=2，则BCD的面积是 【考点】角平分线的性质【分析】首先根据CD平分ACB交AB于点D，可得DCE=DCF；再根据DEAC，DFBC，可得DEC=DFC=90，然后根据全等三角形的判定方法，判断出CEDCFD，即可判断出DF=DE；最后根据三角形的面积=底高2，求出BCD的面积是多少即可五历年中考热点1. （2015厦门）如图，ABC是锐角三角形，过点C作CDAB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）A线段CA的长 B线段CD的长 C线段AD的长 D线段AB的长2.（2015金华）以下四种沿AB折叠的方法中

10、，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A如图1，展开后测得1=2B如图2，展开后测得1=2且3=4C如图3，测得1=2D如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD3. （2015黔南州）如图，下列说法错误的是（）A若ab，bc，则ac B若1=2，则acC若3=2，则bc D若3+5=180，则ac4. （2015莱芜）如图，ABCD，EF平分AEG，若FGE=40，那么EFG的度数为（）A35 B40 C70 D1405.（2014菏泽）如图，直线lmn，等边ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25，则的度数为（）A25B4

11、5C35D306.（2014南平）将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则1+2的度数是（）A45B60C90D1807.（2014赤峰）如图，把一块含有30角（A=30）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果1=40，那么AFE=（）A50B40C20D108. （2015山西）如图，直线ab，一块含60角的直角三角板ABC（A=60）按如图所示放置若1=55，则2的度数为（）A105 B110 C115 D1209. （2015河北）如图，ABEF，CDEF，BAC=50，则ACD=（）A120 B130 C140 D

12、15010. （2015恩施州）如图，已知ABDE，ABC=70，CDE=140，则BCD的值为（）A20 B30 C40 D7011.（2014安顺）如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，点B为劣弧AN的中点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）AB1C2D212.（2014钦州）如图，直线a、b相交于点O，1=50，则2=_度13.（2014连云港）如图，ABCD，1=62，FG平分EFD，则2=_14. （2015广州）如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE若BE=9，BC=12，则cosC=15. （2015台州）如图，在RtA

13、BC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是16.（2014盐城）如图，点D、E分别在AB、BC上，DEAC，AFBC，1=70，则2=_17.（2014宿迁）如图，在RtABC中，ACB=90，AD平分BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是18. （2014乐山）如图，在ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E若CE平分ACB，B=40，则A=度19.（2014资阳）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为 20. （2015宜宾）如图，在菱形ABCD中，点P是对

14、角线AC上的一点，PEAB于点E若PE=3，则点P到AD的距离为21. （2014黔东南州）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为22. （2015台湾）如图，四边形ABCD中，AC为BAD的角平分线，AB=AD，E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半23.（2015株洲）如图，在RtABC中，C=90，BD是ABC的一条角平分线点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形（1）求证：点O在BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长六、本课小结：1知识：邻补角的角平分线、两直线平行同旁内角的平分线互相垂直，平行的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质。2注意事项：（1）角平分线、线段的垂直平分线都要联系到相等的角、相等的边，以及与轴对称的联系。（2）注意分类思想的运用。