1、北京市区初三一轮复习学案图形的认识15课时 图形的认识备课学校: 矿业一中一、考试大纲要求:1、会比较线段的长短,理解线段的和、差,以及线段中点的意义。2、掌握基本事实:两点确定一条直线;两点之间线段最短。理解两点之间距离的意义,能度量两点之间的距离。3、理解角的概念,能比较角的大小。认识度、分、秒,会对度、分、秒进行简单的计算,并会计算角的和、差。4、理解对顶角、余角、补角等概念,探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补余角相等的性质。5、理解垂线、垂线段等概念,理解点到直线的距离的意义。6、识别同位角、内错角、同旁内角。理解平行线的概念。掌握平行线的性质定理、判定定理
2、。7、探索并证明角平分线定理及逆定理。8、理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分线的性质定理。二、重点、易错点分析:1、重点:对顶角、余角、补角等概念;平行线的性质定理、判定定理;角平分线及其性质、判定;线段垂直平分线及其性质判定。2、易错点:两点之间险段最短;线段垂直平分线及其性质判定。三、中考集锦:1. (2015新疆)如图所示,某同学的家在A处,星期日他到书店去买书,想尽快赶到书店B,请你帮助他选择一条最近的路线()AACDB BACFB CACEFB DACMB2.(2014长沙)如图,C、D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长
3、为()A2cmB3cmC4cmD6cm2. (2014济南)如图,点O在直线AB上,若1=40,则2的度数是()A50B60C140D1503. (2014铜仁)下列图形中,1与2是对顶角的是()4.(2014长春)如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,1=120,2=45,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转()A15B30C45D605.(2014遂宁)如图,AD是ABC中BAC的角平分线,DEAB于点E,SABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是()A3B4C6D56. (2015枣庄)如图,把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20,那
4、么2的度数是()A15 B20 C25 D307. (2015鄂州)如图,ABCD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EPEF,与EFD的平分线FP相交于点P,且BEP=50,则EPF=()度A70 B65 C60 D558. (2015大连)如图,ABCD,A=56,C=27,则E的度数为9. (2015扬州)如图,已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点,若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成1、2,则21=10. (2015徐州)如图,在ABC中,C=31,ABC的平分线BD交AC于点D,如果DE垂直平分BC,那么A=11. (2015龙岩)如图,在边长为的等边
5、三角形ABC中,过点C垂直于BC的直线交ABC的平分线于点P,则点P到边AB所在直线的距离为()A B C D1四、典型例题1. (2014赤峰)如图1,E是直线AB,CD内部一点,ABCD,连接EA,ED(1)探究猜想:若A=30,D=40,则AED等于多少度?若A=20,D=60,则AED等于多少度?猜想图1中AED,EAB,EDC的关系并证明你的结论(2)拓展应用:如图2,射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界,其中区域、位于直线AB上方,P是位于以上四个区域上的点,猜想:PEB,PFC,EPF的关系(不要求证明)【考点】平行线
6、的性质【分析】(1)根据图形猜想得出所求角度数即可;根据图形猜想得出所求角度数即可;猜想得到三角关系,理由为:延长AE与DC交于F点,由AB与DC平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再利用外角性质及等量代换即可得证;(2)分四个区域分别找出三个角关系即可2. (2015青岛)如图,在ABC中,C=90,B=30,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E,DE=1,则BC=()A B2 C3 D+2【考点】角平分线的性质;含30度角的直角三角形【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长,然后在直角BDE中,根据30的锐角所对的直角边等于斜边的一半,即可求得BD长,则BC即可求得3.(
7、2015德州)如图,AD是ABC的角平分线,DE,DF分别是ABD和ACD的高,得到下列四个结论:OA=OD;ADEF;当A=90时,四边形AEDF是正方形;AE+DF=AF+DE其中正确的是()A B C D【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的判定【分析】如果OA=OD,则四边形AEDF是矩形,A=90,不符合题意,所以不正确首先根据全等三角形的判定方法,判断出AEDAFD,AE=AF,DE=DF;然后根据全等三角形的判定方法,判断出AE0AFO,即可判断出ADEF首先判断出当A=90时,四边形AEDF的四个角都是直角,四边形AEDF是矩形,然后根据DE=DF,判断出四边
8、形AEDF是正方形即可根据AEDAFD,判断出AE=AF,DE=DF,即可判断出AE+DF=AF+DE成立,据此解答即可4.(2014贵港)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=8,AD是BAC的平分线若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是()A B4 C D5【考点】轴对称-最短路线问题【分析】过点C作CMAB交AB于点M,交AD于点P,过点P作PQAC于点Q,由AD是BAC的平分线得出PQ=PM,这时PC+PQ有最小值,即CM的长度,运用勾股定理求出AB,再运用SABC=ABCM=ACBC,得出CM的值,即PC+PQ的最小值5. (2015广西)如图,在AB
9、C中,CD平分ACB交AB于点D,DEAC交于点E,DFBC于点F,且BC=4,DE=2,则BCD的面积是 【考点】角平分线的性质【分析】首先根据CD平分ACB交AB于点D,可得DCE=DCF;再根据DEAC,DFBC,可得DEC=DFC=90,然后根据全等三角形的判定方法,判断出CEDCFD,即可判断出DF=DE;最后根据三角形的面积=底高2,求出BCD的面积是多少即可五历年中考热点1. (2015厦门)如图,ABC是锐角三角形,过点C作CDAB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是()A线段CA的长 B线段CD的长 C线段AD的长 D线段AB的长2.(2015金华)以下四种沿AB折叠的方法中
10、,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是()A如图1,展开后测得1=2B如图2,展开后测得1=2且3=4C如图3,测得1=2D如图4,展开后再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD3. (2015黔南州)如图,下列说法错误的是()A若ab,bc,则ac B若1=2,则acC若3=2,则bc D若3+5=180,则ac4. (2015莱芜)如图,ABCD,EF平分AEG,若FGE=40,那么EFG的度数为()A35 B40 C70 D1405.(2014菏泽)如图,直线lmn,等边ABC的顶点B、C分别在直线n和m上,边BC与直线n所夹的角为25,则的度数为()A25B4
11、5C35D306.(2014南平)将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起,则1+2的度数是()A45B60C90D1807.(2014赤峰)如图,把一块含有30角(A=30)的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处,桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F,如果1=40,那么AFE=()A50B40C20D108. (2015山西)如图,直线ab,一块含60角的直角三角板ABC(A=60)按如图所示放置若1=55,则2的度数为()A105 B110 C115 D1209. (2015河北)如图,ABEF,CDEF,BAC=50,则ACD=()A120 B130 C140 D
12、15010. (2015恩施州)如图,已知ABDE,ABC=70,CDE=140,则BCD的值为()A20 B30 C40 D7011.(2014安顺)如图,MN是半径为1的O的直径,点A在O上,AMN=30,点B为劣弧AN的中点P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为()AB1C2D212.(2014钦州)如图,直线a、b相交于点O,1=50,则2=_度13.(2014连云港)如图,ABCD,1=62,FG平分EFD,则2=_14. (2015广州)如图,ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE若BE=9,BC=12,则cosC=15. (2015台州)如图,在RtA
13、BC中,C=90,AD是ABC的角平分线,DC=3,则点D到AB的距离是16.(2014盐城)如图,点D、E分别在AB、BC上,DEAC,AFBC,1=70,则2=_17.(2014宿迁)如图,在RtABC中,ACB=90,AD平分BAC与BC相交于点D,若AD=4,CD=2,则AB的长是18. (2014乐山)如图,在ABC中,BC边的中垂线交BC于D,交AB于E若CE平分ACB,B=40,则A=度19.(2014资阳)如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则BEQ周长的最小值为 20. (2015宜宾)如图,在菱形ABCD中,点P是对
14、角线AC上的一点,PEAB于点E若PE=3,则点P到AD的距离为21. (2014黔东南州)在如图所示的平面直角坐标系中,点P是直线y=x上的动点,A(1,0),B(2,0)是x轴上的两点,则PA+PB的最小值为22. (2015台湾)如图,四边形ABCD中,AC为BAD的角平分线,AB=AD,E、F两点分别在AB、AD上,且AE=DF请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半23.(2015株洲)如图,在RtABC中,C=90,BD是ABC的一条角平分线点O、E、F分别在BD、BC、AC上,且四边形OECF是正方形(1)求证:点O在BAC的平分线上;(2)若AC=5,BC=12,求OE的长六、本课小结:1知识:邻补角的角平分线、两直线平行同旁内角的平分线互相垂直,平行的判定和性质,线段垂直平分线的性质,角平分线的性质。2注意事项:(1)角平分线、线段的垂直平分线都要联系到相等的角、相等的边,以及与轴对称的联系。(2)注意分类思想的运用。
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