第二十三章旋转教材.docx

1、第二十三章旋转教材第二十三章旋转23.1图形的旋转(第1课时)学习目标1.了解生活中旋转现象的广泛存在;掌握旋转的有关概念,理解旋转变换也是图形的一种基本变换.2.会找出旋转前、后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心和旋转角.3.理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的,探索和发现旋转前、后图形上的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度,但图形的形状和大小都没有变化的特性.学习过程一、自主思考情境创设:观察有关的图形.(1)秋千; (2)大风车的转动; (3)飞速转动的电风扇叶片;(4)汽车上的刮水器; (5)由平面图形转动而产生的奇妙图案.情境问题:这些情境中的转动现象,

2、有什么共同特征?二、学习新知活动1:单摆上小球的转动由位置A转到B,它绕着哪一个点转动?沿着什么方向(顺时针或逆时针)?图1:在同一平面内,点A绕着定点O旋转某一角度得到点B.图2:在同一平面内,线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD.活动2:请同学们观察下图,ABC绕着定点O旋转某一角度得到DEF.(1)点A,线段AB,ABC分别转到了什么位置?(2)请找出图中其他的对应点、对应线段、对应角,并指出旋转中心和旋转角度.活动3:如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?旋转角AOB等于多少度?你知道COD等于多少度吗?活动4:如活动2

3、中图,在硬纸板上,挖出一个三角形ABC,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(DEF),移开硬纸板.问题1:在图形的旋转过程中,线段OA与线段OD的关系怎样?AOD与BOE呢?ABC与DEF呢?问题2:旋转前后图形的形状和大小有影响吗?问题3:你能通过度量角的方法得出旋转角度吗?你准备度量哪个角?三、课堂练习1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的()A.位置B.大小C.形状D.性质2.经过旋转,对应点到旋转中心的距离.3.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少度,能够与本身重合.4.钟

4、表的分针匀速旋转一周需要60分钟,那么:(1)它的旋转中心是什么? (2)分针旋转一周,时针旋转多少度?(3)下午3点半时,时针和分针的夹角是多少度?四、自我检测1.如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么? (2)经过旋转,点A,B分别移动到什么位置?(3)旋转角是什么? (4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?(5)AOD与BOE有什么大小关系?2.E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把ADE顺时针旋转90,画出旋转后的图形.(1)旋转中心是哪一点?(2)如何确定ADE三个顶点的对应点,即它们旋转

5、后的位置?(3)以点A为中心,把ADE逆时针旋转90,画出旋转后的图形.3.基本图案在轴对称、平移、旋转变换的过程中,图形的和都保持不变.4.将点A绕另一个点O旋转一周,点A在旋转过程中所经过的路线是. 5.同学们玩过万花筒吗?如图是看到的万花筒的一个图案,图中所有的小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心()得到的.A.顺时针旋转60 B.顺时针旋转120 C.逆时针旋转60 D.逆时针旋转1206.已知点A的坐标为(,0),把点A绕着坐标原点顺时针旋转135得到点B,求点B的坐标.7.在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,A

6、BC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出ABC绕点O逆时针旋转90后的ABC.布置作业1.必做:课本第62页习题23.1第2,3题.2.选做题:如图,AOB绕O旋转得到COD,在这个过程中,(1)旋转中心是什么?旋转角是什么? (2)经过旋转点A,B分别移到什么位置?(3)找出图中相等的线段和角.23.1图形的旋转(第2课时)学习目标1.掌握对应点到旋转中心的距离相等.2.掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等以及三个以上图形的旋转的基本性质的运用.学习过程一、自主思考1.什么叫旋转?什么叫旋转中心?什么叫旋转角?2.什么叫旋转的对应点?3.请独立完

7、成下面的题目.如图,O是六个正三角形的公共顶点,正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形?二、学习新知【例1】 如图,ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置,以及旋转后的三角形.【例2】 如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=,ABF是ADE的旋转图形.(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?(3)AF的长度是多少? (4)如果连接EF,那么AEF是怎样的三角形?三、课堂练习1.如图,下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是()2.在旋转图形中,各对应点与旋转中心的距离.3.如图,K是正方形ABCD内一点,

8、以AK为一边作正方形AKLM,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.四、自我检测1.如图1,ABC和ADE均是顶角为42的等腰三角形,BC、DE分别是底边,图中的ABD绕A旋转42后得到的图形是,它们之间的关系是,其中BD=.2.如图2,自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC,CD于E,F两点,EAF=45.在保持EAF=45的前提下,当点E、F分别在边BC,CD上移动时,BE+DF与EF的关系是.3.如图3,正方形ABCD的中心为O,M为边上任意一点,过OM随意连一条曲线,将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次,每次旋转角度都是90,这四个部分之间有何关系?4.如图

9、4,以ABC的三个顶点为圆心,半径为1,作两两不相交的扇形,则图中三个扇形的面积之和是多少?布置作业1.必做题:课本第61页练习第1,2题.2.选做题:课本第61页练习第3题.23.1图形的旋转(第3课时)学习目标1.经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程,学会用数学的眼光看待生活中的有关问题,培养学习数学的兴趣和热爱生活的情感.2.通过运用旋转的性质设计简单的图案,体验数学与现实生活的密切联系,体会生活中的旋转美,发展美感.学习过程一、自主思考问题: 如图,AOB绕O点旋转后,G点是B点的对应点,作出AOB旋转后的三角形.二、学习新知课本实例:课件上出现一片月牙形,随着鼠标的拖动,慢慢出

10、现两片、三片更多漂亮的图案.(见课本第61页图23.1-6、图23.1-7、图23.1-8.)问题1:(1)上面出现的这些漂亮的图案,喜欢吗? (2)想知道这些漂亮的图案是怎样得到的吗?(3)如果让你做,你能亲手画出这些图案吗? (4)说一说这些图案的有关知识,与同伴交流.问题2:拖动鼠标进一步展示一片“月牙”的旋转效果(课本第61页图23.1-6、图23.1-7、图23.1-8).(1)在旋转过程中产生的不同的效果是由什么因素造成的?(2)你能根据这些因素设计图案吗?与你的同伴交流你的想法与做法.(3)各小组交流作图方法.(分两种情况)三、课堂练习 1.画出下图所示的四边形ABCD以O点为中

11、心,顺时针旋转30,60后的旋转图形.2.画出四边形ABCD分别以O1,O2为中心,旋转角(顺时针或逆时针皆可)都为30的旋转图形.3.如图,P是正ABC内的一点,若将BCP绕点B旋转到BAP,则PBP的度数是()A.45 B.60 C.90 D.1204.如图,在RtOAB中,OAB=90,OA=AB=6,将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1.(1)线段OA1的长是,AOB1的度数是.(2)连接AA1,求证:四边形OAA1B1是平行四边形.四、自我检测1.如图,五角星可以看做是由一个三角形绕中心点旋转次得到的,每次旋转的角度是.2.图形之间的变换关系包括平移、轴对称以及它们的组合

12、变换.3.你能利用旋转的知识,自己设计一幅漂亮的图案吗?布置作业1.必做:课本第62,63页习题23.1第4,5题.2.选做题:如图,ABC为等边三角形,D为ABC内一点,ABD经过旋转后到达ACP的位置,若BAD=25,则ACP=.23.2.1中心对称学习目标1.了解中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念及利用这些概念解决一些问题,掌握两个图形关于某个点对称或中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题.2.会画出与已知图形成中心对称的图形.学习过程一、自主思考 如图,ABC绕点O旋转,使点A旋转到点D处,画出旋转后的三角形,并写出简要作法. 二、学习新

13、知问题1:作出如图的两个图形绕点O旋转180的图案,并回答下列问题: (1)如图1,以点O为旋转中心,旋转180后的图形与原图形是否重合?(2)如图2,绕点O旋转180后,各对对应点与旋转中心是否在一条直线上?问题2: 随便画一个三角形,以三角形一顶点或三角形外一点为对称中心,画出三角形关于这个对称中心的对称图形,并分组讨论能得到什么结论.【例1】 如图,已知ABC和点O,画出DEF,使DEF和ABC关于点O成中心对称.【例2】 如图,已知AD是ABC的中线,画出以点D为对称中心,与ABD成中心对称的三角形.三、课堂练习1.在平面上一个菱形绕它的中心旋转,使它和原来的菱形重合,那么旋转的角度至

14、少是()A.180B.90C.270D.3602.已知下列命题:关于中心对称的两个图形一定不全等;关于中心对称的两个图形是全等图形;两个全等的图形一定关于中心对称. 其中真命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.33.下列命题正确的个数是()两个全等三角形必关于某一点中心对称;关于某点中心对称的两个三角形是全等三角形;两个三角形对应点连线都经过同一点,则这两个三角形关于该点中心对称;关于某点中心对称的两个三角形,对应点连线都经过对称中心.A.1 B.2 C.3 D.44.如图所示的两个图形成中心对称,你能找到对称中心吗?5.如图所示的图形是由两个半圆组成的图形,已知点B是AC的中点.画出此

15、图形关于点B成中心对称的图形. 四、自我检测1.画出三角形ABC绕点O逆时针旋转180后的三角形.2.如图,已知正方形和点O,画一个正方形,使它与已知正方形关于点O成中心对称.3.如图,四边形ABCD中,BAD=C=90,AB=AD,AEBC于点E,若线段AE=5,求S四边形ABCD.4.在ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别是AB,AC边上两点,且EDFD,你能证明BE+CFEF吗?布置作业1.必做题:课本第69页习题23.2第1,2题.2.选做题:课本第70页习题23.2第5题.23.2.2中心对称图形学习目标1.了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念,掌握这两个概念的应

16、用.2.利用所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其运用.学习过程一、自主思考 问题:关于某点中心对称的两个图形具有什么性质?二、学习新知活动1:如果将线段AB绕它的中点旋转180,那么会得出什么结论?演示两根完全重合的木条,中心用钉子固定.将前面这根木条绕着中心,转动多大角度时与另一根木条重合?活动2:如图所示,平行四边形ABCD,若绕对角线的交点旋转180后会出现什么结果?活动3:除刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外,每位同学再别举出三个中心对称图形.活动4:请说出中心对称图形具有什么特点.它与中心对称有什么区别和联系,这是两个相同的概念吗?三、课堂练习 1.如图,有一池塘

17、,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长,就是A,B的距离,为什么?线段DE可以看做由哪条线段旋转得到.2.如图,四边形ABCD是平行四边形.(1)图中哪些线段可以通过平移而得到?(2)图中哪些三角形可以通过旋转得到?3.如图,四边形ABCD绕D点旋转180,请作出旋转后的图案,写出作法并回答下列问题:(1)这两个图形成中心对称吗?如果是,则对称中心是哪一点?如果不是,请说明理由.(2)如果是中心对称,那么A,B,C,D关于中心的对称点是哪些点?4.判断下列图形是否为中

18、心对称图形?如果是,请指出它们的对称中心.(1)线段;(2)等腰三角形;(3)平行四边形;(4)长方形;(5)圆;(6)角.四、自我检测1.如图,RtABC的边BC绕点C旋转到CE的位置,则下列说法正确的是()A.点B与点D为对应点,且ACD=BCE B.ACB=BCEC.线段AB与线段CE是对应线段 D.AB=DE2.画线段AB,在线段AB外取一点O,作出线段AB绕点O旋转180后所得的线段AB.请指出AB和AB的关系,并说明你的理由.3.请观察下图,图中是否存在这样的两个三角形,其中一个是由另一个旋转得到的?4.如图,已知四边形ABCD和点O,画四边形ABCD,使四边形ABCD与四边形AB

19、CD关于点O成中心对称.布置作业1.必做题:课本第67页练习.2.选做题:课本第70页习题23.2中的第8题.23.2.3关于原点对称的点的坐标学习目标1.理解点P与点P关于原点对称时,它们的横纵坐标的关系,掌握P(x,y)关于原点的对称点为P(-x,-y)的运用.2.复习轴对称、旋转,尤其是中心对称,知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用.学习过程一、自主思考 问题1:已知点A和直线l,如图,请画出点A关于l对称的点A.问题2:如图,ABC是正三角形,以点A为中心,把ADC顺时针旋转60,画出旋转后的图形.问题3:如图ABO,绕点O旋转180,画出旋转后的图形.二、学习新知活动1:如

20、图所示,在直角坐标系中,已知A(-3,1),B(-4,0),C(0,3),D(2,2),E(3,-3),F(-2,-2),作出A,B,C,D,E,F点关于原点O的中心对称点,写出它们的坐标,并回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系?活动2:关于原点作中心对称时,它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系?纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系?坐标与坐标之间符号又有什么特点? 活动3:如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对称的图形.活动4:已知ABC,A(-3,2),B(-2,-1),C(2,3)利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出ABC关于原点对称的ABC.三、课堂练习

21、1.如图,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.(1)观察图中所画的“L”形图形,然后各补画一个小正方形,使图中所成的图形是轴对称图形,图中所成的图形是中心对称图形.(2)补画后,图中的图形是不是正方体的表面展开图:(填“是”或“不是”)答:中的图形,中的图形.2.如图,点A,B,C的坐标分别为(0,-1),(0,2),(3,0).从下面四个点M(3,3),N(3,-3),P(-3,0),Q(-3,1)中选择一个点,以A,B,C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形,则该点是()A.MB.NC.PD.Q3.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()4.已知点P(-b,2)与点Q(3,2a)关

22、于原点对称,则a+b的值是.5.已知a0,则点P(-a2,-a+1)关于原点的对称点P在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限四、当堂评价,反馈深化1.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ()2.已知点A的坐标为(a,b),O为坐标原点,连接OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得OA1,则点A1的坐标为()A.(-a,b) B.(a,-b) C.(-b,a) D.(b,-a)3.如图,四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的.如果用有序数对(2,1)表示方格纸上A点的位置,用(1,2)表示B点的位置,那么四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中

23、心用有序数对表示是.4.直线y=x+3上有一点P(3,n),则点P关于原点的对称点P为.5.如图,请在网格中作出ABC关于点O对称的A1B1C1,再作出A1B1C1绕点B1逆时针旋转90后的A2B1C2.6.如图均为76的正方形网格,点A,B,C在格点上.(1)在图中确定格点D,并画出以A,B,C,D为顶点的四边形,使其为轴对称图形.(画一个即可)(2)在图中确定格点E,并画出以A,B,C,E为顶点的四边形,使其为中心对称图形.(画一个即可)布置作业1.必做题:课本第70页习题23.2第3,4题.2.选做题:课本第70页习题23.2第10题.23.3课题学习图案设计学习目标1.认识和欣赏平移、

24、旋转、轴对称变换在现实生活中的应用.2.能够灵活运用平移、旋转、轴对称变换进行简单的图案设计.学习过程一、自主思考 问题:平移、旋转、轴对称变换的基本特征是什么?二、学习新知活动1:观察下面两组图形,分析它是由哪个基本图形经过哪些变换得到的.活动2:展示学生课前搜集到的利用平移、旋转、轴对称变换设计的图案.活动3:图案设计1.分组进行图案设计.2.组织学生将各组的作品在班内展示.三、课堂练习 1.你能用平移、旋转或轴对称分析下图中各个图案的形成过程吗?2.下列交通标志中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()3.在下图右侧的四个三角形中,不能由ABC经过旋转或平移得到的是()4.如图的方格纸中

25、,左边图形到右边图形的变换是 ()A.向右平移7格 B.绕AB的中点旋转180,再以AB为对称轴作轴对称C.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称,再以AB为对称轴作轴对称D.以AB为对称轴作轴对称,再向右平移7格5.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,-1).(1)把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1,画出A1B1C1,并写出C1的坐标;(2)以原点O为对称中心,再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2,并写出点C2的坐标.四、自我检测1.起重机将重物垂直提起,这可以看做为数学上的 ()A.轴

26、对称 B.平移 C.旋转 D.变形2.国旗上的四个小五角星,通过怎样的移动可以相互得到()A.轴对称 B.平移 C.旋转 D.变形3.如图,图案由三个叶片组成,绕点O旋转120后可以和自身重合,若每个叶片的面积为4 cm2,AOB为120,则图中阴影部分的面积之和为 cm2.4.如图是某汽车的标志,它可以看做是由什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的?每次旋转了多少度?5.在等腰直角ABC中,C=90,BC=2 cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转180,点B落在点B处,作出点B并求BB的长度.布置作业1.必做题:课本第76页复习题23第3题.2.选做题:课本第76页复习题23第

27、6题.数学活动学习目标1.加深对中心对称的理解.2.能够在直角坐标系中,将图形进行中心对称变换.学习过程一、自主思考 1.什么是图形的旋转,旋转中心以及旋转角?2.什么是中心对称,中心对称图形?3.中心对称与轴对称的区别是什么?二、学习新知活动1:如图,在平面直角坐标系中选一点A(-3,2),作点A关于x轴的对称点,得到点B,作点B关于y轴的对称点,得到点C.点A与点C有什么关系?你是怎么得到的?将点A的坐标换成其他的数值还成立吗?活动2:(1)把点P(x,y)绕原点分别顺时针旋转90,180,270,360,点P的对应点的坐标分别是什么?将结果填入下表:旋转的角度90180270360对应点

28、的坐标(2)如果是逆时针方向旋转呢?活动3:如图,先准备一个花瓣模板,再选一点作为花心,然后围绕花心旋转花瓣模板,(强调画出的花要均匀)你画的是几瓣花?经过几次旋转?每一次的旋转角度是多少?三、课堂练习 1.正方形绕中心至少旋转后能与自身重合.2.如图1,将ABC绕点A旋转一定角度后能与ADE重合,如果ABC的面积是12 cm2 ,那么ADE的面积是.3.如图2,ABC是等边三角形,D为BC边上的点,BAD=15,ABD经旋转后到达ACE的位置,那么旋转角的度数是.4.如图3,把三角形ABC绕着点C顺时针旋转35,得到ABC,AB交AC于点D,若ADC=90,则A的度数是.5.如图4,ABC绕

29、点B逆时针方向旋转到EBD的位置,若E=21,C=18,E,B,C在同一直线上,则旋转角的度数是.四、自我检测1.如图,AOB=90,B=30,AOB可以看做是由AOB绕点O顺时针旋转角度得到的,若点A在AB上,则旋转角的大小可以是()A.30B.45 C.60 D.902.如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对OAB连续作旋转变换,依次得到三角形,则三角形的直角顶点的坐标为.3.如图,已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0).(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标;(2)将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90.画出图形,直接写出点B的对应点的坐标;(3)请直接写出:以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.布