1、平面图形的认识二 思维提高专题训练平面图形的认识(二) 思维提高专题训练 一、选择题1一个凸多边形除一个内角外,其余各内角的和为2570,则这个内角的度数等于()A90 B105 C130 D120【答案】C【解析】试题分析:可设这是一个n边形,这个内角的度数为x度,利用多边形的内角和=(n2)180,根据多边形内角x的范围,列出关于n的不等式,求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值,从而求出多边形的内角和,减去其余的角即可解决问题,【解答】解;设这是一个n边形,这个内角的度数为x度因为(n2)180=2570+x,所以x=(n2)1802570=180n2930,0x180,0180n29
2、30180,解得:16.2n17.2,又n为正整数,n=17,所以多边形的内角和为(172)180=2700,即这个内角的度数是27002570=130故本题选C故选 考点: 多边形内角与外角2若从一多边形的一个顶点出发,最多可引10条对角线,则它是()A十三边形 B十二边形 C十一边形 D十边形【答案】A【解析】试题分析:根据多边形的对角线的定义可知,从n边形的一个顶点出发,可以引(n3)条对角线,由此可得到答案【解答】解:设这个多边形是n边形依题意,得n3=10,n=13故这个多边形是13边形故选:A考点:多边形的对角线3锐角三角形的三个内角是A,B,C,如果=A+B,=B+C,=C+A,
3、那么,这三个角中()A没有锐角 B有1个锐角 C有2个锐角 D有3个锐角【答案】A【解析】试题分析:根据三角形的外角性质,及锐角三角形的性质作答【解答】解:由于锐角三角形中三个都是锐角,而,分别是其外角,根据三角形外角的性质,可知,这三个角都是钝角故选A考点:三角形的外角性质4如果一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形是()A三角形 B四边形 C五边形 D六边形【答案】B【解析】试题分析:利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题【解答】解:多边形的内角和等于它的外角和,多边形的外角和是360,内角和是360,这个多边形是四边形故选:B考点:多边形内角与外角5如图所示,DEB
4、C,EFAB,图中与BFE互补的角共有()A3个 B2个 C5个 D4个【答案】D 【解析】试题分析:先找到BFE的邻补角EFC,再根据平行线的性质求出与EFC相等的角即可【解答】解:DEBC,DEF=EFC,ADE=B,又EFAB,B=EFC,DEF=EFC=ADE=B,BFE的邻补角是EFC,与BFE互补的角有:DEF、EFC、ADE、B故选D考点:平行线的性质;余角和补角6如图已知1=2,BAD=BCD,则下列结论:ABCD,ADBC,B=D,D=ACB,正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C【解析】试题分析:根据内错角相等,判定两直线平行;根据两直线平行,同旁内角互补与同
5、旁内角互补,两直线平行进行判定;根据两直线平行,同旁内角互补与同角的补角相等判定;D与ACB不能构成三线八角,无法判断【解答】解:1=2ABCD(内错角相等,两直线平行)所以正确ABCD(已证)BAD+ADC=180(两直线平行,同旁内角互补)又BAD=BCDBCD+ADC=180ADBC(同旁内角互补,两直线平行)故也正确ABCD,ADBC(已证)B+BCD=180D+BCD=180B=D(同角的补角相等)所以也正确正确的有3个,故选C考点:平行线的判定与性质7用A,B,C分别表示学校、小明家、小红家,已知学校在小明家的南偏东25,小红家在小明家正东,小红家在学校北偏东35,则ACB等于()
6、A35 B55 C60 D65【答案】B 【解析】试题分析:根据方位角的概念,画图正确表示出方位角,即可求解【解答】解:从图中我们会发现ACB=180BACABC=1806065=55故选B考点:方向角8一架飞机向北飞行,两次改变方向后,前进的方向与原来的航行方向平行,已知第一次向左拐50,那么第二次向右拐()A40 B50 C130 D150【答案】B 【解析】试题分析:根据平行线的性质:两条直线平行,同位角相等作答【解答】解:如图,根据两直线平行,同位角相等,得第二次向右拐50故选B考点:平行线的性质二、填空题9已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为7:2,则这个
7、多边形的边数为【答案】9【解析】试题分析:这个多边形的一个内角与一个外角的和是180,然后求得这个多边形的一个外角的度数为40,然后由36040=9可求得答案【解答】解:多边形的每一个外角都相等,它的每个内角都相等设它的一个内角为7x,一个外角和为2x根据题意得:7x+2x=180解得:x=202x=220=4036040=9故答案为:9考点:多边形内角与外角10多边形的内角中,最多有个直角【答案】4 【解析】试题分析:由多边形的外角和为360可求得答案【分析】【解答】解:当内角和90时,它相邻的外角也为90,任意多边形的外角和为360,36090=4故答案为:4考点:多边形内角与外角11每一
8、个内角都是144的多边形有条边【答案】10【解析】试题分析:多边形的内角和可以表示成(n2)180,因为所给多边形的每个内角均相等,故又可表示成120n,列方程可求解此题还可以由已知条件,求出这个多边形的外角,再利用多边形的外角和定理求解【解答】解:解法一:设所求n边形边数为n,则144n=(n2)180,解得n=10;解法二:设所求n边形边数为n,n边形的每个内角都等于144,n边形的每个外角都等于180144=36又因为多边形的外角和为360,即36n=360,n=10考点:多边形内角与外角12用一根长15cm的细铁丝围成一个三角形,其中,三边的长(单位:cm)分别为整数a、b、c,且ab
9、ca最大可取,c最小可取【答案】7 ,3.【解析】试题分析:(1)根据三角形的周长=15cm和三角形的三边关系即可得到结论;(2)根据已知条件结论得到结论【解答】解:长棒的长度为15cm,即三角形的周长为15cm,a最大可取 7,c最小可取 3故答案为:6,5,4,7,3考点:三角形三边关系13如果一个角的两边分别平行于另一角的两边,则这两个角【答案】相等或互补【解析】试题分析:根据如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补得出即可【解答】解:一个角的两边分别平行于另一角的两边,这两个角相等或互补,故答案为:相等或互补考点:平行线的性质三、解答题14从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少
10、条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线【答案】n3条 ,【解析】试题分析:从n边形的一个顶点出发,最多可以引n3条对角线,然后即可计算出结果【解答】解:过n边形的一个顶点可引出n3条对角线;n边形共有条对角线考点:多边形的对角线15有两个角都相等的多边形,它们的边数之比为1:2,且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15,求这两个多边形的边数【答案】12,24【解析】试题分析:一个多边形的边数与另一个多边形边数的比为2:1,因而设一个多边形的边数是n,则另一个多边形的边数是2n,因而这两个多边形的外角是和,根据第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15,即是第一个多边形的外角比第二
11、个多边形的外角大15就可以解得n的值【解答】解:设一个多边形的边数是n,则另一个多边形的边数是2n,因而这两个多边形的外角是和,第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15,即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15,就得到方程:=15,解得n=12,故这两个多边形的边数分别为12,24考点:多边形内角与外角16如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20层(N=20)时,需要多少根火柴?【答案】630【解析】试题分析:关键是通过归纳与总结,得到其中的规律,按规律求解【解答】解:n=1时,有1个三角形,需要火柴的根数为:31;n=2时,有5个三角形,需要火柴的根数
12、为:3(1+2);n=3时,需要火柴的根数为:3(1+2+3);n=20时,需要火柴的根数为:3(1+2+3+4+20)=630考点:规律型:图形的变化类17有一块三角形优良品种试验基地,如图所示,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出三种划分方案供选择(画图说明)【答案】 【解析】试题分析:(1)可把底边分为4等分,与A连接即可,利用等底同高的三角形面积相等可得4个三角形的面积相等;(2)作出三角形的三条中位线,可得4个三角形全等,则面积也相等;(3)可先作出三角形的中位线把三角形的面积二等分,进而再利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的2部分,把所得
13、的2个三角形继续二等分即可【解答】解:方案1:如图(1),在BC上取D、E、F,使BD=ED=EF=FC,连接AE、ED、AF方案2:如答图2,分别取AB、BC、CA的中点D、E、F,连接DE、EF、DF方案3:如答图3,分别取BC、AB、AC的中点D、E、F,连接AE、CD、DF考点:作图应用与设计作图 18画一画:已知:如图ABC试作ABC的:中线AD;角平分线BE;高CH【答案】 【解析】试题分析:作BC的垂直平分线交BC于D,连接AD即是BC边上的中线;作B的平分线,按照作一个角的平分线的作法来做即可;延长BA,按照过直线外一点作直线的垂线步骤作CHAB【解答】解:作图如下:考点:作图
14、复杂作图19如图,1=2,CFAB,DEAB,求证:FGBC【解析】试题分析:可先证明DECF,可证得1=BCD,结合条件可证得FGBC【解答】证明:CFAB,DEAB,BED=BFC=90,DECF,1=BCF,1=2,2=BCF,FGBC考点:平行线的判定与性质20如图已知AB、BE、ED、CD依次相交于B、E、D,E=B+D试证明ABCD【解析】试题分析:过E作EFAB,则得到BEF=B,因为E=BEF+DEF=B+DEF,已知E=B+D,则得到DEF=D,满足关于EF,CD平行的条件:内错角相等,两直线平行根据两条直线分别平行于第三条直线,那么这两条直线平行,所以ABCD【解答】证明:
15、过E作EFAB;BEF=B;E=BEF+DEF=B+DEF,且E=B+D,DEF=D;EFCD;ABCD考点:平行线的判定;平行公理及推论21如图所示,已知1=2,再添加什么条件可使ABCD成立?请你说明理由【解析】试题分析:添的条件为EBN=FDN,由已知的一对角相等,利用等式的性质得到一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行即可得证【解答】解:添的条件为EBN=FDN,理由为:1=2,1+EBN=2+FDN,即ABD=CDN,ABCD考点:平行线的判定22如图,把ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED内部点A的位置,通过计算我们知道:2A=l+2请你继续探索: (1)如果把ABC纸
16、片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED的外部点A的位置,如图,此时A与1、2之间存在什么样的关系? (2)如果把四边形ABCD沿时折叠,使点A、D落在四边形BCFE的内部A、D的位置,如图,你能求出A、D、l与2之间的关系吗?(直接写出关系式即可) 【解析】试题分析:利用折叠的性质得到角相等,再找出这两个角、1或2与平角的关系,最后就可以找出1、2与A之间的关系。【解答】解: (1)2A=12观察图得:1+2ADE=180,2AED2=180,所以1+2ADE+2AED2=360由三角形内角和是180得:A+ADE+AED=180,所以2A+2ADE+2AED=360,所以1+2ADE+2AED2=2A+2ADE+2AED,所以2A=12 (2)2A+2D12=360考点:折叠的性质、三角形内角和是180。
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