大学物理 第1章 质点运动学习题解答.docx

1、大学物理 第1章 质点运动学习题解答第 1章质点运动学习题解答1-1 如图所示, 质点自 A 点沿曲线运动到 B 点, A 点和 B 点的矢径分别为 A r 和 B r 。试在图中标出位移 r 和路程 s ,同时对 |r 和 r 的意义及它们与矢径的关系进行说明。 解:r 和 s 如图所示。|r 是矢径增量的模 |A B r r -,即位移的大小; r 是矢径模的增量 A B A B r r r r -=-| ,即矢径长度的变化量。1-2 一质点沿 y 轴作直线运动,其运动方程为 32245t t y -+=(SI 。求在计时 开始的头 3s 内质点的位移、平均速度、平均加速度和所通过的路程。

2、 解:32245t t y -+=, 2624t v -=, t a 12-=(18 0( 3(m y y y =-=/(63s m y = /(1830( 3(2s m v v -=-= s t 2=时, 0=v ,质点作反向运动(46| 2( 3(| 0( 2(m y y y y s =-+-=1-3 一质点沿 x 轴作直线运动, 图示为其 t v -曲线图。设 0=t 时, m 5=x 。试根据 t v -图画出: (1质点的 t a -曲线图; (2质点的 t x -曲线图。 解:-+-= 106( 5. 775 62( 5. 215 20( 2020t t t t t t v(1 d

3、tdv a = ,可求得: -+-= 106( 5. 775 62( 5. 215 20( 2020t t t t t t v质点的 t a -曲线图如右图所示(2 dtdx v =, =t x vdt dx 00, 可求得: 20t 时,+-=txdt t dx 05 2020(, 520102+-=t t x 62t 时,+-=t xdt t dt t dx 2205 5. 215( 2020(, 3015452-+=t t x 106t 时,-+-=txdt t dt t dt t dx 662205 5. 775( 5. 215( 2020(, 210754152-+-=t t x -

4、+-+-= 106( 2107541562( 301545 20( 52010222t t t t t t t t t x 质点的 t x -曲线图如右图所示。1-4 如图所示,路灯距地面的高度为 H ,在与路灯水平距离为 s 处,有一气球由离地面 h 处开始以匀速率 0v 上升(H h 。建立图示坐标系,在气球上升的 高度小于 H 时,求气球影子 M 的速度和加速度与影子位置的关系。 解:xs x H t v h -=+0,即 t v h H Hs x 0-= Hs x v t v h H HSv dt dx v o 2020 (=-= 223202sH x v dx vdv dt dv a

5、 = 1-5 一质点在 Oxy 平面内运动,运动方程为 j t i t r 219(22-+= (SI。 (1求质 点运动的轨道方程并画出运动轨道; (2计算 1s 末和 2s 末质点的瞬时速度和瞬时 加速度; (3在什么时刻质点的位置矢量与其速度矢量恰好垂直?这时, 它们的 x 、 y 分量各为多少? (4在什么时刻质点离原点最近?算出这一距离。解:j t i t r 219(22-+=, j t i dt r d v 42-=, j dtv d a 4-= (1 t x 2=, 2219t y -=消 t ,得轨道方程:2192 x y -=, 其曲线为开口向下的抛物线,如右图。(2 j

6、i v 42 1(-=, j i v 82 2(-=j a 4 1(-=, j a 4 2(-=(30=r v , 0 219(442=-t t t解得:01=t , (32s t =01=t 时, 0 0(=x , 19 0(=y , 2 0(=x v , 0 0(=y v32=t 时, 6 3(=x , 1 3(=y , 2 3(=x v , 12 3(-=y v以上物理量均为国际单位。(4 222 219(4t t r -+= 令 0=dtdr ,解得 (3s t = (08. 637 3(m r =1-6 一物体沿 x 轴运动, 其加速度和位置的关系满足 x a 62+=(SI。 物体

7、在 0=x 处的速度为 10 m/s,求物体的速度和位置的关系。解:00=x , /(100s m v =dxdv v dt dx dx dv dt dv x =+62 +=v xdx x vdv 100 62(100462+=x x v1-7 一质点沿 x 轴作直线运动,初始速度为零,初始加速度为 0a ,出发后每经 过时间间隔 秒加速度就均匀增加 0a ,求出发后 t 秒,质点的速度和距出发点的 距离。 解:t a a dt dv a 00+=+=v t dt t a a dv 0000 (2002t a t a v +=, dt dx v = +=x t dt t a t a dx 00

8、200 2(3020621t a t a x += 1-8 一艘正在沿直线行驶的快艇,在发动机关闭后,其加速度方向与速度方向 相反,大小与速度平方成正比,即 2kv a -=,式中 k 为正常数。试证明快艇在关 闭发动机后又行驶 x 距离时的速度为 kx e v v -=0,式中 0v 是发动机关闭瞬时的速 度。 解:dx dv v dt dx dx dv dt dv kv =-2 -=v v x kdx v dv 00, kx v v -=0ln kx e v v -=01-9 一飞轮的转速在 5s 内由 900rev/min均匀地减到 800rev/min。求:(1飞轮的 角加速度; (2

9、在此 5s 内飞轮的总转数; (3再经几秒飞轮将停止转动。 解: /(6029000s rad =, /(602800s rad = (1 /(09. 23220s rad t =-=-= (2 3251502120-=+=t t (8. 702rev N = (3 t +=0(40s t =-= 1-10 一质点在水平面内作圆周运动,半径 m 2=R ,角速度 2kt =,式中 k 为 正常数。当 0=t 时, 4/0-=,第 2s 末质点的线速度大小为 32m/s。用角坐标6表示质点的运动方程。 解:22kt R v =s m v /32 2(=, 4=k ,24t dtd = =-t d

10、t t d 0244(4343rad t -=1-11 一质点沿半径为 0.01m 的圆周运动, 其运动方程为 226t t -=(SI。 求:(1法向加速度与切向加速度大小恰好相等时的角位置 1; (2质点要回头运动时的角 位置 2。解:226t t -=, t dt d 46-=, /(42s rad dtd -= /(04. 02s m R a t -=/( 46(01. 0222s m t R a n -=(1 n t a a =, 4 46(2=-t ,解得: (11s t =, (22s t =s t 11=时 (41rad = s t 22=时 (41rad =(2 046=-=

11、t 解得 (5. 1s t =,此时质点要回头运动。s t 5. 11=时 (5. 42rad =1-12 一质点从静止出发沿半径 m 3=R 的圆周运动,切向加速度为 3=t a m/s2。 7(1经过多少时间它的总加速度 a恰好与半径成 45角? (2在上述时间内,质点所 经过的路程和角位移各为多少?解: 3=dtdv a t m/s2, t dt a v t t 30=(1 n t a a =时, a恰好与半径成 45角333(2=t ,解得 (1s t = (2 dt ds v =, =t s tdt ds 003, 223t s =(5. 1 1(m s s = (5. 0r a d

12、 Rs= 1-13 质点 M 作平面曲线运动,自 O 点出发经图示轨迹运动到 C 点。图中, OA 段为直线, AB 、 BC 段分别为不同半径的两个 1/4圆周。设 0=t 时, M 在 O 点, 已知运动方程为 2530t t s += (SI,求 2=t s 时刻,质点 M 的切向加速度和法向 加速度的大小。解:s t 2=时 m s 80=此时质点在大圆上 t dt dsv 1030+=/(102s m dtdv a t =301030(22t R v a n +=s t 2=时 /(3. 832s m a n =1-14 一质点沿半径为 R 的圆周按 2021bt t v s -=的

13、规律运动, 其中 0v 和 b 都是常数。求:(1质点在 t 时刻的加速度; (2t 为何值时,加速度在数值上等于 b ; (3当加速度大小为 b 时质点已沿圆周运行了几圈?8解:bt v dt ds v -=0, b dtdva t -=, R bt v R v a n 202 (-=(1 240222 (Rbt v b a a a nt -+=+= (2 b a =, b R bt v b =-+2402(, 00=-bt v , bv t 0= (3当加速度大小为 b 时, b vt 0=代入得 b v s 220=Rbv R sn 4220=1-15 一个半径为 0. 1=R m 的轻

14、质圆盘, 可以绕过其盘心且垂直于盘面的转轴转 动。一根轻绳绕在圆盘的边缘,其自由端悬挂一物体。若该物体从静止开始匀加 速地下降,在 2=t s 内下降的距离 4. 0=h m 。求物体开始下降后 3s 末,盘边缘 上任一点的切向加速度与法向加速度的大小。 解:221at h =, /(2. 0222s m tha a t = t t a v v t 2. 00=+=,s t 3=时 /(6. 0s m v =, /(36. 022s m Rv a n = 1-16 已知质点在水平面内运动, 运动方程为 j t t i t r 515(52-+= (SI, 求 1=t s时的法向加速度和切向加速

15、度的大小及轨道曲率半径。解:j t t i t r515(52-+=, j t i v 1015(5-+=, j a 10-=1=t s 时, j i v55 1(+=与 x 轴成 45, /(25s m v = /(2545cos 2s m a a n = 9 vv 1010雨地 v 雨车v 雨车/(2545sin 2s m a a t =(252m a v n= 1-17 公路旁一高为 H 的建筑物上有一物体以初速 0v 作平抛运动, 一汽车以 u 的 速度在公路上行驶, 如图所示。 在图示坐标系下, 以物体抛出的瞬时为计时零点, 并设该瞬时两坐标系重合。求车上观察者观测到该物体的运动方程

16、及轨道方程。 解:以在面为 S 系,车为 S 系S 系:t v x 0=, 221gt H y -= 运动方程为 j gt H i t v r21(20-+=物地轨道方程为 222v gx H y -=S 系:j gt H i t u v i ut j gt H i t v r r r21( (- 21(2020-+-=-+=地车 物地 物车t u v x (-0=, 221gt H y -=轨道方程为 202(2u v x g H y -= 1-18 一人骑车以 10km/h速率自东向西行驶时观察到雨滴垂直下落;当他的行 驶速率增加至 20km/h时观察到雨滴与人前进方向成 135角下落。求

17、雨滴相对于 地的速度。解:车地 雨车 雨地 =v v v +如图所示,利用矢量合成法,易得: /(14. 1445cos h km v v =雨车 雨地 =10机地v 气地v 机气 v 车地雨地1-19 飞机驾驶员要往正北飞行,而风相对地面以 10m/s的速率由东向西刮来。 如果飞机的速率 (在静止空气中的速率 为 30m/s。 试问, 驾驶员应取什么航向? 飞机相对于地面的速率为多少?解:气地 机气 机地 =v v v +如图所示,有:3010sin =, 解得: 47. 19=/(28. 28cos s m v v =机气 机地 =飞 机 航 向 为 北 偏 东 47. 19, 对 地 速

18、 度 为s m /28. 281-20 当一列火车以 120km/h的速率向东行驶时,相对于地面竖直下落的雨滴在 列车的窗子上形成的雨迹偏离窗上竖直方向 30。 . 求雨滴相对于地面的速度和相 对于列车的速度。解:车地 雨车 雨地 =v v v +如图所示,有:/(6. 20730h km tg v v =车地 雨地 =/(24030sin h km v v =车地 雨车1-21 一快艇正以 17m/s的速率向东行驶,有一架直升飞机准备降落在艇的甲板 上。海上刮着 12m/s的北风。若艇上的海员看到直升飞机以 5m/s的速度垂直降 下,试问直升飞机相对于海水和相对于空气的速度各为如何?(以正南为 x 轴正 方向,正东为 y 轴正方向,竖直向上为 z 轴正方向建立坐标系r r r r r r 解： v 艇海 = 17 j ， v 机艇 = -5k ， v 风海 = 12 i r r r r r v 机海 = v 机艇 + v 艇海 = 17 j - 5k r r r r r r r r r r r r v 机风 = v 机艇 + v 艇风 = v 机艇 + v 艇海 + v 海风v 机艇 + v 艇海 - v 风海 = -12i + 17 j - 5k 以上单位物理量的单位均为：m/s。 11