最新人教版八年级数学上册 第十二章《三角形全等的判定》教案.docx

1、最新人教版八年级数学上册 第十二章三角形全等的判定教案三角形全等的判定教案21.教学设计说明数学教学活动应建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，教师应成为数学学习的组织者、引导者与合作者。教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，从中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得数学活动经验。学生成为数学学习的主人。以三角形全等是否需要六个条件为背景导入新课，可以提高学生学习兴趣和探索新知的欲望；通过一题多解的处理方法达到提高识图能力、分析能力的目的；同时两个图形画法的再现与合理性证明也是为了渗透尺规作图的原理，为后续知识的学习奠定基础，分散教学难点，

2、便于更好地突出重点。探究问题的设计意在激发学生学习兴趣，调动学习积极性，培养学生的创新能力。2.教学分析教材分析全等三角形的判定学习重点之一是推理证明，虽然前面平行线的学习中已经接触了推理证明，但那只是初步的、浅显的。通过全等三角形的学习，力图使学生在逻辑推理的能力上达到教学的要求。另外，在尺规作图，特别是按要求作三角形的教学内容中，全等三角形的判定起到至关重要的作用。全等三角形的学习是继平行线后的第二次比较系统的学习几何推理，学生对此感觉比较新鲜有趣，利用这段教学内容可以有效激发学生学习数学的兴趣，并借此提高学习数学的热情。全等三角形的知识相对来讲比较简单，通过本段知识的学习可以帮助学生树立

3、学好数学的信心。学情分析在此之前，学生虽然已有平行线的学习基础，但是识图能力和运用符号语言的能力还都有待提高。在“空间与图形”相关知识的学习过程中，我始终比较重视对学生的画图、识图能力的培养，并且有意渗透了一些尺规作图的基本方法，但是方法的合理性是遗留在学生心中的疑问，他们只是在机械地模仿。全等三角形的各种判定方生的掌握，绝大部分同学能够准确根据条件标图，判断出两个三角形是否具备全等的条件，并且能够正确地表达推理过程，但在灵活选取方法方面还略显不足。3.教学目标知识与技能目标：能够正确应用全等三角形的性质和判定证明线段相等或角相等；学习两次应用全等的证明方法；过程与方法目标：通过例题和习题一题

4、多解的练习，提高学生分析问题的能力和推理的能力，提高学生解题的灵活性和识图能力；通过探究问题的解决，进一步培养学生的创新能力；情感、态度与价值观目标：通过两个遗留问题的证明，使学生感受数学的严谨性，体会数学知识的形成过程。通过探究问题的探讨，激发学生的学习兴趣，帮助学生树立学好数学的信心。4.教学重难点灵活运用三角形全等的条件；运用全等的条件解决一些实际问题。灵活运用三角形全等条件构造、证明并解决一些实际问题。5.课时设计全等三角形判定：“SSS”、“SAS”、“ASA”“AAS”、“HL”新课各一课时。6.教学策略以多媒体为辅助，问题式教学、探究法。7.教学过程（1）课前探究部分创设情境，引

5、入新课（一）出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形已知ABCABC，找出其中相等的边与角图中相等的边是：AB=AB、BC=BC、AC=AC相等的角是：A=A、B=B、C=C展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等。这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）。这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题导入新课全等的判定（SSS）1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两

6、个三角形一定全等吗？2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做三角形一内角为30，一条边为3cm三角形两内角分别为30和50三角形两条边分别为4cm、6cm学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流结果展示：1只给定一条边时：只给定一个角时：2给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能即：三内角、三条边、两边一内角、两内角一边在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其余的

7、三种情况已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1作图方法：先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm2以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合这说明这些三角形都是全等的3特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形ABC，使AB=AB、AC=AC、BC=BC将ABC剪下，发现两三角

8、形重合这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据请看例题例如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD分析要证ABDACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等证明：因为D是BC的中点所以BD=DC在ABD和ACD中所以ABDACD（SSS）生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的稳定性所以日

9、常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的稳定性例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等。1三角形全等的判定（SAS）(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AOCO，AOB COD，BODO如果把OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OAOC，所以可以使OA与OC重合；又因为AOB COD

10、， OBOD，所以点B与点D重合这样ABO与CDO就完全重合由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等2上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：画DAE45，在AD、AE上分别取 B、C，使 AB3.1cm， AC2.8cm连结BC，得ABC按上述画法再画一个ABC(2)把ABC剪下来放到ABC上，观察ABC与ABC是否能够完全重合？3边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)全等的判定（ASA

11、、AAS）1复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：定义；SSS；SAS2在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？导入新课问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？1两角和它们的夹边2两角和其中一角的对边问题2：三角形的两个内角分别是60和80，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明

12、这些三角形全等提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个ABC，使A=A、B=B、AB=AB呢？先用量角器量出A与B的度数，再用直尺量出AB的边长画线段AB，使AB=AB分别以A、B为顶点，AB为一边作DAB、EBA，使D AB=CAB，EBA=CBA射线AD与BE交于一点，记为C即可得到ABC将ABC与ABC重叠，发现两三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定我们是不是可以不作图，

13、用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？探究问题4：如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：A+B+C=D+E+F=180A=D，B=EA+B=D+EC=F在ABC和DEF中ABCDEF（ASA）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）例如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE分析AD和AE分别在ADC和AEB中，所以要证AD=AE，只需证明ADCAEB即可证明：在ADC和AEB中所以ADCAEB（ASA）所以AD=AE全等的判

14、定（HL）探索练习：（动手操作）：已知线段a ，c (ac) 和一个直角 利用尺规作一个RtABC，使C=，AB=c ，CB= a1、按步骤作图： a c1 作MCN=90，2 在射线 CM上截取线段CB=a，以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A， 连结AB2、与同桌重叠比较，是否重合？3、从中你发现了什么？斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）1 如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2 如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，则ACEBDF，根据（ ）（2）若AC/DB，且

15、AE=BF，则ACEBDF，根据（ ）（3）若AE=BF，且CE=DF，则ACEBDF，根据（ ）（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则ACEBDF，根据（ ）（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则ACEBDF，根据（ ）3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）（A） 两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答：理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定义）

16、在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （内错角相等，两直线平行）5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。课时小结（一）至此，我们有六种判定三角形全等的方法：1全等三角形的定义2边边边（SSS）3边角边（SAS）4角边角（ASA）5角角边（AAS）（仅用在直角三角形中）可以证明简单的三角形全等问题（二）1根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出边角对应相等的三个条件2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、

17、定理活动与探索如图，一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？本题的目的是让学生能够进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用结果：（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，把这个六边形划分成四个三角形如图（1）为其中的一种（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形如图（2）课后作业：1. 下列各组条件中，能判定ABCDEF的是() AAB=DE，BC=EF，A=D BA=D，C=F，AC=EFCAB=DE，BC=EF，ABC的周长=DEF的周长DA=D，B=E，C=F2. 在ABC与DEF中，给出下列六个条件：（1）AB=

18、DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）A=D；（5）B=E；（6）C=F，以其中三个条件为已知，不能判断ABC与DEF全等的是（ ）（1）（5）（2） （1）（2）（3）（4）（6）（1） （2）（3）（4） 3.下列几种说法 全等三角形的对应边相等；面积相等的两个三角形全等；周长相等的两个三角形全等；全等的两个三角形的面积相等。其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4.ABC和DEF中，BE 、CF,添加下列条件不能得出ABCDEF的是（ ） A. BCEF B. ABDE C. ACDE D. ACDF5.如图,已知1=2,AC=AD,增加下列条件:AB=AE,BC=ED,

19、C=D,B=E,其中能使ABCAED的条件有.( )个. A.4 B.3 C.2 D.1第6题第5题6. 如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ） A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙7. 已知：如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，则图中共有全等三角形（）A5对 B4对 C3对 D2对AGFE第7题BCD8. 已知BD、CE是ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB。判断线段AP和AQ的位置.大小关系，并证明. 答案1.C 2.D 3.D 4C 5B 6B 7A8AP=AQ证明：BDA

20、C，CEABABD+BAC=90，ACE+BAC=90ABD=ACEBP=AC，CQ=ABABPACQ （SAS）AP=AQ三角形全等的条件一、提出问题，创设情境二、导入新课（全等三角形的判定）三、课堂练习四、小结：六种判定三角形全等的方法 （1）全等三角形的定义 （2）边边边（SSS） （3）边角边（SAS） （4）角边角（ASA） （5）角角边（AAS） （6）斜边、直角边（HL）五、课后作业教学反思以学生学习的全等三角形边角问题为主线，激发学生的思考；体现“自主-合作-探究”的学习方式，本节课知识的呈现内容为四个课时，不是以讲解为主方式也不是以单一的知识为线条，而是在突出数学知识的同时，将数学知识和结论溶于数学活动之中，在这样的探究学习过程中，学生得到的数学知识是通过自己观察、讨论、归纳得到的.比如讲边角边时不是我们硬塞给学生的，而是从作图环节作为衔接入口，要求学生自行作出图像并观察三角形的全等关系，这样的连接比较自然.在这个整理活动之中学生亲自体验、观察、归纳，讨论出全等三角形的六个判定方法.本节课还有许多不足之处和困惑：1.引出全等三角形的判定时，说是边边角不可用于判定，我感觉要解释清楚，举个反例即可。但应该如何解释，还需要同行与专家的指点.2.判定的过程需要多次尺规作图，也就是必需有一个合理的学生活动的过程.3.板书比较死板，只有判定的结论.