《认识角》.docx

1、认识角认识角教学案例一、教学背景分析本教学案例教学内容是苏教版小学数学二年级下册第64-66页。1、课程标准分析数学课程标准（2011年版）在课程目标中指出要使学生获得“基本思想”，并且在教学建议中提出“感悟数学思想，积累数学活动经验”。还指出：“无论是设计、实施课堂教学方案，还是各类教学活动不仅要重视学生获得知识技能，而且要帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。”荷兰著名学者弗赖登培尔曾说过：“学习数学的唯一正确方法就是实行再创造，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”这就是说，教师重视数学问题解决的方法，把学生当作学习

2、的主人，重视学生已有的经验，创设解决问题情境，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程；要让学生放手实践，自主探索、合作交流中学习数学。数学课程标准（2011年版）对本单元的要求：“结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角”， 让学生通过找角、折角、摸角、画角、做角等操作活动初步认识角。并注意处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，让学生得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。2、教材分析本节课教学内容是苏教版小学数学二年级下册6466页第七单元认识角的第一课时。本节课的教学是在学生学习了

3、认识长方形、正方形和三角形等几何图形的基础上进行教学的，教材结合生活情境，引导学生从观察生活中的实物开始，逐步抽象出角的几何图形。初步了解角的基本特征，体会角的大小与两边张口的大小有关，与边的长短无关。这节课是从图形到角的活动中学习新知，通过学生的实际操作，加深他们对角的认识，学生熟练地掌握这部分的内容，将为学习更深的几何知识奠定基础。课程标准对本课时教学内容总体要求是认识角、知道角的各部分名称，会比较角的大小。学生熟练地掌握这部分内容，将为进一步学习三角形、长方形和正方形的角等几何图形奠定基础，因此起着承前启后的作用。3、学生分析为了解学生对角的了解情况，更好组织教学活动，设计出他们感兴趣的

4、问题情境，上课前我进行了一次小调查。调查题目：你知道什么是角吗？你知道哪些角？调查对象：二年级某自然班全体学生。调查结果：生1：牛角、羊角生2：人民币中的角。生3：三角形中的角。生4：小荷才露尖尖角。生5：桌角、墙角。生6：眼角。调查结果分析：角在生活中随处可见，但牛角、羊角、人民币中的角，小荷才露尖尖角和眼角都不是数学上所讲的角，在找角过程中，要及时帮助学生明确数学概念与日常生活概念的区别。如果让学生找到有角的图形，对学生来说一点也不困难，但是让学生抽象出角的过程，说出角的特点，会比较困难。因此为了帮助学生更好地认识角，教学中将观察、操作、演示等方法有机贯穿于课堂中的各环节，引导学生在感知的

5、基础上加以抽象概括，充分遵循从感知，经表象，到概念这一认知规律，让他们在大量的实践活动中掌握知识，形成能力，并通过儿童化语言、投影、操作演示、表扬等手段吸引学生的注意力，把外在的可见与内在不可见的角印在大脑里，从而调动学生学习的兴趣，还要努力做到教法、学法的最优结合，使全体学生都能参与探索新知的过程。 4、我的思考： 新课标中指出：要重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程；要让学生放手实践，自主探索、合作交流中学习数学。“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生与学生之间交往互动与共同的发展”。因此在教学中将静态知识动态化，将教学过程

6、活动化的思想，为学生提供常见的物体，帮助学生从自己的生活经验出发，自主构建角的概念；为学生创设自主探索的空间，让学生通过认角、折角、摸角、说角、做角等操作活动初步认识角。在认识角之前，学生一年级时已经初步认识了三角形、长方形和正方形、，并且能准确地判断出各种图形，也就说学生已经具备了有关角的感性认识。但是，低年级的学生认知规律是以具体的形象思维为主，抽象思维能力较低，这部分内容对于小学二年级学生来说比较抽象，接受起来较为困难。因此，为了帮助学生更好地认识角，在本课中，要充分利用了多媒体课件演示，直观、形象、清晰地展示生活中的角，让学生独立思考，合作探究去认识角，发现角；并引导学生观察实物开始逐

7、步抽象出所学几何图形，结合一些贴近生活的数学活动，让学生在实践活动中加深对角的认识和掌握角的基本特征，建立角的表象，从而认识数学意义上的角。（1）、 在交流合作中，从学生生活经验入手，去粗取精，去伪存真，初步建立角的正确表象。 数学课程标准指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。教师在实施教学活动时，应根据学生的心理规律，尽可能以他们乐于接触的、有数学价值的题材，如生活中的问题、有趣的数学史实、富有挑战性的问题等，作为数学学习的素材。这些素材有利于学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理、交流与解决问题等活动。通过这些活动，使学生在主动参与、亲身实践、独立思考、合作探

8、究的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的信心；发展学生收集处理数据的能力、获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力，以及交流与合作的能力，形成良好的情感、态度、价值观。如先让学生根据自己已有的经验，举例说说自己所认识的角，用图形或模型抽象出来之后，再去伪存真“这些都能算是角吗？”让学生在自主探索交流中初步建立角的正确表象，这样让学生初步感知到了角的基本特征。教学过程中教师引导学生，巧妙处理细节，渗透“角有两条边和一个顶点”这样的表象特征，同时可以通过抽象过程不落痕迹的把学生的生活经验提升了一个层次。 （2）、 重视操作在学生认识图形中的作用，利用开放而多样的教学活动，让学生在折、摸、画、做

9、等活动中不断丰富对角的认识。 新课标指出：数学学习中教师的“教”和学生的“学”必须是开放而多样的。在教学中多让学生去自主学习、合作交流、主动探究等，多让学生在课堂中去实践数学知识，变传统的授受式教学为自主性学习，找准数学知识的实践切入点，引导学生在生活实践中体验数学知识。并注意处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，让学生得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。在学生确认了角的初步表象之后，通过让学生经历折、摸、画、做等活动，使他们深刻认识角。折、摸角是通过让学生动手折折、摸摸，感知角的顶点和两条边，为认识角的特点做铺垫，为

10、了进一步让学生认识角，接下来画角、做角，让他们对数学产生更大的探索欲望，“不愤不启，不悱不发”。 （3）、 在辨别比较中提高学生运用概念的能力，发展学生的数学思考及应用能力。小学数学新课程标准指出：“数学教学，应从学生已有的知识经验出发，让学生亲身经历参与特定的教学活动，获得一些体验，并且通过自主探索，合作交流，将实际问题抽象成数学模型，并对此进行解释和应用”。因此，引导学生观察典型实物并抽象出基本图形的基础上，呈现角的各种变式，促使学生在辨别比较中逐步完善认识。这些变式既丰富了学生头脑中关于角的认识，同时也使得概念的形成过程成为促进学生数学思考的过程，同时也提高了学生的应用能力。二、学习目标

11、：1、知识与技能： (1)、结合生活情境认识角，让学生初步认识角，知道角的各部分名称，体会数学与生活的密切关系； (2)、让学生经历做角，比较角的大小等活动过程，培养学生动手操作能力，体会比较角的大小的方法；(3)、培养学生的观察能力、动手操作能力、合作学习能力和口头表达能力，体会到数学来源于生活实践的思想2、过程与方法(1)、结合生活情境，认识到生活中处处有角，体会数学与生活的联系(2)、通过“找一找”、“摸一摸”、“画一画”和“比一比”等动手操作活动，引导学生认识角，感受角的大小，丰富数学活动经验。3、情感、态度与价值观结合生活情境，感受生活中处处有角，体会数学与生活的密切联系，并在探究角

12、的过程中获得成功的情感体验。三、教具准备 课件、手工袋10个（硬纸条8根、图钉1个、纸扇1把、直尺1个、三角尺1个、长方形纸4张、钉子板1个、橡皮筋1根、绳子1跟、红领巾1个、剪刀1把、红色三角形4个、蓝色三角形4个等）、百宝袋一个（内有图钉1个、树叶1片、 顶尖为弧形的纸板1张、 长方形纸板1张、三角尺1个），停止的钟3面（针成锐角、直角、钝角），纸折的两个大小略有不同的角1个，边更长的活动角1个等。四、教学过程设计 （一）创设情境，初步感知角（三）实践运用，巩固新知（四）总结收获，再现新知（二）自主探索，感悟新知1、创设情境，激发兴趣2、初步感知，提出问题1、认知生活中的角2、感知角的特征

13、3、体验角的大小（一）、创设情境，引入新课。 1、创设情境，激发兴趣 师：小朋友，今天喜羊羊来找大家一起玩，并且带来了一位图形王国里的新朋友，你们想知道是谁吗？（想！）别着急，我们先来欣赏一些图片，它就藏在这些物体中，请小朋友仔细观察，看看它是谁？【设计意图】喜羊羊是学生都喜爱的卡通人物，由他来带学生一起学习的情境，激发学生的学习兴趣。2、课件出示实物图，引导学生欣赏。 师：猜到这位新朋友是谁了吗？（角！）这些物体中都有角，角就是我们这节课要认识的新朋友。（板书：认识角）（当学生提到牛角、羊角等时，强调这些都不是数学概念中的角）【设计意图】：利用多媒体课件出示生活中的实物，重点突出 “角”的部

14、分，把学生带入生活情境中，使他们充分认识到生活中处处有角，从而激发起学生的学习兴趣，为新课的学习奠定基础。（二）、自主探究，学习新知1、认识生活中的角。（1）、找一找，摸一摸，初步感知角。（a）老师：喜羊羊还给大家带来了礼物呢！（每组分发一个手工袋）看你们桌上的手工袋，快打开看看里面都有什么吧！老师：哇！有好多东西呀！找出我们最熟悉的朋友：三角形。示范：许多物体的面上都有角。出示三角尺，在三角尺上老师找到了角，小朋友们看-这是一个角。请找一找，看谁有一双会发现的眼睛。并指一指自己找到的角。小组之间互相说一说，指指看。（小组合作）（b）小组汇报，反馈：谁能到台上来找给大家看看？（大三角尺）,师：

15、生活中，你见过哪些物体上面有角呢？生：尺子上有角，数学书上有角，门上有角，黑板上有角（生边说边指找到的角。）（c）小结：生活中藏着很多角，只要做个有心人，还能发现更多。（2）、课件出示。师：这些物体有角吗？（有！）他们藏在哪里呢？谁愿意上来指一指？（学生独自完成，再集体评讲。有的学生容易把第二个图形那些圆角看成是角，这就特意提出来说一说。）课件出示：（拿出剪刀，开、合）剪刀的开口就形成了一个我们今天要认识的新朋友：角。（电脑闪现） 红领巾上也有角。（拿出红领巾指）三角形的这里也是一个角。（电脑闪现） 剪刀、红领巾上都能找到角，那么钟面上哪儿能找到角呢？（拿出实物钟，转动指针）钟面上时针和分针也

16、能形成一个角。（电脑闪现） 我们一起来看这三个角。（电脑演示从实物中抽象） 仔细观察：这三个角有什么特点呢？（相交于一点，两条边都是直的）【设计意图】：【设计意图】新课程标准指出，要强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型的过程。通过让学生找一找来激起他们学习数学的兴趣，从寻找生活中的角，经历从生活中的角中去发现角，同时让学感受到我们就生活在一个角的世界里，同时也激起学生探究新知识的欲望。2、感知角的特征。（1）、折角，感知角。师：请同学们拿起桌面的长方形纸，想办法把它折成一个角并在小组内互相交流展示。（学生通过折角，感知角的形状。）学生活动，教师指导。（2）、摸角，

17、感受角。师：刚刚同学们都说了，三角尺上有角，现在请同学们拿出你们的三角尺，找出其中的一个角，闭上眼睛，用手摸一摸，在小组内交流自己的感受与发现。师：谁愿意和大家分享一下你的感受与发现？生1：角的顶端尖尖的，摸上去有点疼。师：同学们，请你们用手摸一摸这个地方，是不是有一样的感觉？（是！）我们把这个地方叫做角的顶点，它尖尖的，摸上去有点刺手，感觉有点疼。（课件显示）师：除了这个，你还摸到了什么？生2：角的两边是直直的。师：同学们的感觉真不错。师：老师这儿有一个百宝袋，里面装了许多东西，请一位学生上来摸一个有角的东西，你们说说应该摸什么感觉的？ 生4：要摸“尖尖的”。 （生3拿出一个图钉） 生5：还

18、要有两条边。 （生3拿出一片树叶） 生6：要摸两条边平平的。 （生3摸出一个 顶尖为弧形的纸板） 生7：既要平平的边，又要尖尖的角。（生3摸出一个长方形纸板） 众生激动地大叫：要有两条直直的边，还要有一个顶点。 【设计意图】：通过找角学生对角已有一个认识，因此在这个基础上让学生动手折出自己喜欢的角，这是让学感知角的再现。通过折角、摸角，来体会角的顶点是尖尖的，角的两条边是直直的。使学生对角的整体有个把握从而培养学生对学习的自信心。最后，在游戏中课堂气氛掀起了一个高潮。学生的表述越来越完整精确，显示了学生对角的认识的提高。这种提高是学生主动建构的，学生完全没有感觉到这是在学习，可谓“润物细无声”

19、。（3）、说角，认识角。 （让学生到讲台前的大三角尺实物来摸一摸、看一看再让学生说）生：这个尖尖的就叫顶点。 （在黑板上板书：顶点）师：除了顶点，角还有什么呢？ 生：两条直直的叫边。 （师画出角的两条边，并板书：边）师：现在这就是一个角了。 师：大家一起来看看，角有几个顶点和几条边呢？生：角有一个顶点和两条边。板书：边边 顶点 师：谁能小结一下，角由哪些部分组成？生：角是由一个顶点两条边组成的。小组之间互相指一指，说一说角的特征。【设计意图】：学生在掌握了找角、折角的基础上已经对角有了感性的认识，并且对角的形成有了表象的认识，因此我放手让学生利用自己所学的知识去自学角的各部分名称，在师生互动、

20、生生互动中认识角的各部分名称，正确去理解角的概念。（4）、画角，抽象出角的图形。（介绍角的各部分名称，角的记法和读法。） 师：现在我们已经能找到哪些是角，也能辨别哪些不是角，那么你能画一角吗？请同学们在练习本上画一个角并标出角的各部分名称。 生开始画，小组之间对比，再对自己画的角作调整或重新画与别人不同的。 实物投影，展示作品，全班交流。 师：同学们画得真漂亮，老师也来画一个角。（师示范画角：先画一点，这是它的顶点，再从顶点起画一条直的线，这是它的边，再从顶点起往不同的方向再画另一条边。）【设计意图】：学生通过折角、摸角、说角等活动后，再画角，让学生把对角的感性认识抽象成数学模型，形成了角的正

21、确表象；通过学画角以及作品展示，再次加深了学生对角的特征的认识，使学生在玩中学，在学中乐，真正参与到教学活动中。3、体验角的大小。（1）、做角，在操作中体会角有大小 （a）、介绍材料 师：刚才我们看了许多角，现在我们用喜羊羊送给我们的礼物来动手做一个角，好吗？（请每学习小组组长打开手工袋，分发材料） 喜羊羊为你们准备了四组材料。 第一组：钉子板和橡皮筋 ， 第二组：绳子 ， 第三组：纸 ， 第四组：两根硬纸条和一枚图钉（安全教育）。 这里每组材料都可以做角，你们可以任选一种的一组或者几组来做，老师看哪一个小组在活动中最团结，最有智慧，做得又快又好！提出要求：请组长带领，小组合作用任选一种的一组

22、或者几组材料做角，并且指出所做出的角的顶点和边。看哪个小组在规定时间内做得好、做得多，并且说得好。 （b）、学生活动，师巡视指导 （c）、汇报交流，展示各组作品。 师：说说你们的成果吧！ 第一组：钉子板和橡皮筋， 指顶点、边、有几个角 。第二组：绳子 ，指顶点、边是直直的，所以绳子得拉紧（后面讲了大小可让学生到前面操作把绳子做的角变大变小）。 第三组：纸， 可以把这个角变大变小（讲了活动角学生掌握了变大小的规律再用纸变，否则会混淆）。 第四组：两根硬纸条和一枚图钉 。师：你能把这个角变大一点吗？更大一点呢？变小一点，再小一点。 学生上前操作。 用两根硬纸条和一枚图钉做的角能方便我们随意改变角的

23、大小，是一个可以活动的角。小朋友想来体验一下吗？拿出你们的学具，装好后象刚才同学演示的那样操作一下，体验一下。 （小组合作）师：你们发现，要改变一个角的大小，只要怎么做就可以了？ 学生充分表达。 小结：同学们可真聪明，想出了这么多种做角的方法，虽然它们材料不同，大小不同，但他们表示的都是角。【设计意图】：新课标指出：有效的数学学习活动不能单存地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与交流是学生学习数学的重要方式。在直观感知角的基础上教师又提出明确的做角要求，在小组同学合作下，通过拉一拉、拼一拼、搭一搭、折一折学生进一步体会角的特征，在合作交流中认识到做角的方法是多种多样的，通过汇报、展示，也使教师

24、了解到学生对角的认识程度和掌握情况，学生通过亲自操作，获得了自己去探索数学知识的体验，培养了学生的探索意识，发展学生的数学思考。（2）、比角。（a）、看角，由蓝角与红角的故事引入角的大小比较：（拿出手工袋中的一个蓝角和一个红角）一个蓝角和一个红角在比大小，都说自己比对方大，你们知道它们谁大谁小吗？小组讨论，怎样比大小最好，教师指导。） （蓝角） （红角） 小组汇报。教师利用课件显示，蓝角与红角走在一起比较，使学生发现它们刚好重合在一起，说明它们一样大。（b）比一比师：（出示活动角），老师有一个角，谁的角跟老师的角一样大呢？你有什么好办法来比一比？指名学生上台比，教师指导比的方法：顶点对齐，其中

25、一条边对齐，比另外一条边，哪个角的边在外面，哪个角就大，相反就小。（c）出示三面钟，你能看出钟面上哪个角最大，哪个角最小吗？为什么？ 那么2、3号钟面上的角哪个大呢？（学生出现争论） 究竟哪个角大，你有什么好办法判断出来吗？小组里商量一下。（提醒：看看你身边有没有什么可利用的工具。）小组交流，汇报各小组想法。（数格子，用硬纸条做的角比，用纸折出的角比）（d）课件演示：大小相同、边长不一的两个角移动、重叠。（e）小结：角的两边张口越大，角越大；角的两边张口越小，角越小。角的大小与两边张口的大小有关，与边的长短无关。【设计意图】：通过做活动角，比一比角的大小，使学生体会到角的大小与两边张口的大小有

26、关，而与边的长短无关。角的大小与边的长短的关系是本节课的难点之一。在变个环节中我充分发挥多媒体资源的优势，由蓝色的角与红色的角故事引入角的大小与什么有关的思考，为解决这个难点，我先出示一个活动角，再让学生也做一个活动角，这样把静态的角变成动态的角，这样可以调动了学生的学习积极性，同时达到了变抽象为直观，变静为动，最后，通过比三面钟上的角大小，讨论比较角大小的方法，从而达到了解决教学上的难点。（三）、实践运用，巩固新知。师：我们刚认识了角，下面我们一起来“智力闯关”，看看谁是最聪明的喜羊羊吧！（完成课本第65-66页“想想做做”第1-4题）1、学生先独立完成，小组之间讨论交流，说一说自己思考的过

27、程、方法，教师巡视（利用手工袋中的材料动手操作）。2、小组反馈，集体讨论。【设计意图】：新课程标准指出：练习的设计要符合学生的认知规律，应该由浅入深，由易到难，具有层次性、思考性。由其是后面两题更是具有开放性和趣味性，充分体现了以人为本，尊重学生的课改精神。对学生而言，意味着主体性的凸显、个性的表现、创造性的解放。 （四）、总结收获，再现新知。师：同学们，这节课，喜羊羊带着我们一起认识了角，谁来介绍一下你的新朋友呢？生：角有一个顶点和两条边，角的大小与两边张口有关，与边的长短无关。师：同学们介绍得真详细！在我们的生活中，到处都有美丽的角，下面我们一起来欣赏吧！（课件出示）师：角无处不在，希望同

28、学们在生活中继续仔细观察,找出更多美丽的角,发现角更多的秘密。【设计意图】：通过介绍新朋友角，让学生进一步加深对角的认识；课件出示生活中更多角的图，让学生感受生活中处处有角，体会数学与生活的密切联系。四、板书设计： 认识角边边 顶点 角的大小与两边张口的大小有关，与边的长短无关。五、教学反思本节课，让我深刻体会到：“教学不仅仅是一种告诉，更多的是学生的一种体验、探究和感悟。”要让每一个学生都自觉投入到学习中来，使每个学生都积极参与，就要让他们对数学产生巨大的探索欲望。因此，教师要善于把数学知识融于生活中，并结合自己身边的生活知识来教学，这样学生们都会对数学充满好奇，充满自信，自然而然就会喜欢数

29、学，热爱数学。新课程标准强调：教学活动是师生的双边活动。课堂上，教师的作用在于组织、引导、点拨。学生要通过自己的活动去获取知识。在数学课堂教学上，教师应给学生留下一片空间来，让学生去看、去想、去说、动手操作、讨论、质疑问难、自学、暴露自我，以取到更好的教学效果。因此，在认识角这一课的教学中，我充分调动学生的学习积极性，通过创设情境，导出生活中的角，用实物（红领巾、三角板、纸扇、时钟等）的演示，让学生观察，让学生触摸，让学生动手、动口、动脑。营造生动、鲜活的课堂气氛，让学生从生活中的角到平面的图形去追索，去讨论，去发现，去总结，收到了较好的教学效果。数学课上给学生留下一片空间，建立一种以人为本的

30、开放式的教学模式是必要的，这不仅为学生创造自主学习、自主活动、自主发展的条件，让学生积极主动地参与教学的全过程，又能使每个学生都能在原有的基础上得到发展。学生在生活中对角已经有了初步的了解，积累了一些经验，但对角的几何图形的认识还是第一次。本节课的教学遵循了学生的认知规律，在设计教学的过程中将观察、操作、演示、验证、交流等方法有机地贯穿于教学各环节，引导学生在感知的基础上加以抽象概括，充分遵循了从感知经表象到概念这一认知规律，采用了找角、折角、摸角、画角、做角等教学手段，让学生在大量的实践活动中去感悟，利用学生已有的生活经验，让学生在实物上找角，在学生直观认识的基础上，通过观察讨论等一系列的教

31、学活动逐步摆脱实物，抓住角的本质特点，抽象出角的图形，使学生初步感知角的特点,体现学生数学学习的过程就是建立在学生已有的经验基础上的一个主动建构的过程。在学生初步认识角的本质属性的基础上，让学生再回归生活，从周围实物上找角，既深化了学生对角的认识，又使学生感受到数学与生活的密切练习。在教学角的大小，与角两边张开的大小有关，和角的边长无关这两个难点时。我通过操作事先准备好的活动角先让学生初步体会到活动角的两条边的长短没有变化，通过拉开和合拢两边，角的大小却发生了变化，从而让学生体验到角的大小和什么无关，又和什么相关。学生通过观察意识角的大小与边的长短无关，与开口的大小有关。但这节课，我总觉得有些缺憾： 第一、在给出角基本形态之后，再让学生说说自己在生活中见到过的角，这时的举例已属于验证、应用状态。其实这时学生对角的认识是模糊的，所以学生在生活中找到的角，有许多只是类似角：比如小音箱面上的圆角、树的尖顶、扇子面上有一条边为弧的角等。因为尚未讲到角的特征，所以老师在面对这些的时候，常常是含糊以对。 第二、画角的过程过于学术化：从一点引出两条射线。不但学生不能理解为什么这么画，而且事实上一个平面图形中的角就是由线段组成的。 第三，我觉得在课堂各环节中，从角的表象的给出、角的各部分名称到角的特征的认识，教