1、最新九年级数学中考专题复习隐形圆求最值问题隐形圆问题一、确定动点轨迹是圆【例题1】如图,已知圆C的半径为3,圆外一定点O满足OC=5,点P为圆C上一动点,经过点O的直线l上有两点A,且OA=OB,APB=90,l不过点C,则AB的最小值为【举一反三】1、如图,在边长为2的菱形ABCD中,A=60,M是AD边的中点,N是AB边上的一动点,将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN,连接AC,则AC长度的最小值是第1题第2题2、如图,在RtABC中,C=90,AC6,BC=8,点F在边AC上,并且CF2,点E为边BC上的动点,将CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是3、如图,
2、已知等边ABC的边长为8,点P是AB边上的一个动点(与点A、B不重合).直线l是经过点P的一条直线,把ABC沿直线l折叠,点B的对应点是点B.当PB=6时,在直线l变化过程中,则ACB面积的最大值是.4、如图,矩形ABCD中,AB4,BC=8,P、Q分別是直线BC、AB上的两个动点,AE2,AEQ沿EQ翻折形成FEQ,连接PF、PD,则PF+PD的最小值是二、定边对直角知识回顾:直径所对的圆周角是直角构造思路:一条定边所对的角始终为直角,则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧.图形释义:若AB是一条定线段,且APB-90,则P点轨迹是以AB为直径的圆【例题1】已知正方形ABCD边长为2,E、F
3、分别是BC、CD上的动点,且满足BECF,连接AE、BF,交点为P点,则PC的最小值为【举一反三】1、如图,E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点,满足AEDF,连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H,若正方形边长为2,则线段DH长度的最小值是2、如图,RtABC中,ABBC,AB=6,BC4,P是ABC内部的一个动点,且满足PABPBC,则线段CP长的最小值是3、如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆O上,AB5,AC4.D是弧BC上的一个动点,连接AD,过点C作CEAD于E,连接BE.在点D移动的过程中,BE的最小值为4、如图,在RtABC中,BAC=90,AC12,AB10,点D是
4、AC上的一个动点,以AD为直径作圆O,连接BD交圆O于点E,则AE的最小值为5、如图,正方形ABCD的边长为4,动点E、F分別从点A、C同时出发,以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动,当点E到达点B时,运动停止,过点B作直线EF的垂线BG,垂足为点G,连接AG,则AG长的最小值为【辅助圆+将军饮马】如图,正方形ABCD的边长是4,点E是AD边上一动点,连接BE,过点A作AFBE于点F,点P是AD边上另一动点,则PC+PF的最小值为【辅助圆+相切】如图,在RtABC中,ACB=90,B=30,AB4,D是BC上一动点,CEAD于E,EFAB交BC于点F,则CF的最大值是三、定边对定角在“
5、定边对直角”问题中,依据“直径所对的圆周角是直角”,关键性在于寻找定边、直角,而根据圆周角定理:同圆或等圆中,同弧或等弧所対的圆周角都相.定边必不可少,而直角则可一般为定角.例如,AB为定值,P为定角,则P点轨迹是一个圆.当然,P度数也是特殊角,比如30、45、60、120,下面分别作对应的轨迹圆若P30,以AB为边,同侧构造等边三角形AOB,O即为圆心若P45,以AB为斜边,同侧构造等腰直角三角形AOB,O即为圆心.若P60,以AB为底,同侧构造顶角为120的等腰三角形AOB,O即为圆心.若P120,以AB为底,异侧为边构造顶角为120的等腰三角形AOB,O即为圆心.【例题1】如图,等边ABC边长为2,E、F分別是BC、CA上两个动点,且BE=CF,连接AE、BF,交点为P点,则CP的最小值为【举一反三】1、如图,ABC为等边三角形,AB=3,若P为ABC内一动点,且满足PABACP,则线段PB长度的最小值为2、在ABC中,AB4,C60,AB,则BC的长的取值范围是3、如图,AB是圆O的直径,M、N是弧AB(异于A、B)上两点,C是弧MN上一动点,ACB的角平分线交圆O于点D,BAC的平分线交CD于点E,当点C从点M运动到点N时,则C、E两点的运动路径长的比是
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