苏州科技学院考研历年真题之高等代数考研真题.docx

1、苏州科技学院考研历年真题之高等代数考研真题苏 州 科 技 学 院二00八年攻读硕士学位研究生入学考试试题学科、专业：基础数学 试题编号：818 试题名称：高等代数请考生注意：试 题 解 答 务 请 考 生 做 在 专 用 “答题纸” 上；做在其它地方的解答将视为无效答题，不予评分。1.（20分）证明：如果，则。2.（20分）证明：如果向量组线性相关，则至少有一向量可被线性表示。3.（20分）如果，且，证明：，其中是某线性空间中的向量，表示生成的子空间。4.（20分）特征值全为实数的阶实方阵是否一定相似于对角矩阵？如果是，请给出证明，否则，举出反例。5.（20分）设为数域上的阶方阵，且，证明线性

2、空间可分解为线性方程组与的解空间的直和，其中，为阶单位矩阵。6.（20分）求矩阵的最大特征值，并求的属于的特征子空间的一个基。第 1页 共 2 页学科、专业： 基础数学 试题编号：818 试题名称：高等代数7.（20分）设为正定实对称矩阵，是任一正整数，证明：存在正定实对称矩阵，使。8.（10分）设阶方阵的行列式为，而矩阵的特征值的绝对值都小于1，其中为阶单位矩阵，证明：，其中表示的绝对值。第 2页 共 2 页苏 州 科 技 学 院二00九年攻读硕士学位研究生入学考试试题学科、专业：基础数学 试题编号：818 试题名称：高等代数请考生注意：试 题 解 答 务 请 考 生 做 在 专 用 “答题

3、纸” 上；做在其它地方的解答将视为无效答题，不予评分。1.（20分）设，证明:当且仅当，其中为自然数.2.（20分）对参数，讨论方程组解的情况，在有解时求出解.3. （20分） 设向量组线性无关，试讨论向量组的线性相关性.4.（20分）设是矩阵的特征值，计算行列式，其中为3阶单位矩阵.5.（20分）求齐次线性方程组的解空间，并写出在中的正交补.6.（20分）设都是正定矩阵，证明:的特征值全大于零。第 1页 共 2 页学科、专业： 基础数学 试题编号：818 试题名称：高等代数7.（20分）设是维线性空间的线性变换且（为恒等变换），证明：（1）的特征值为1.（2），其中和分别是特征值1和-1对应

4、的特征空间.8.（10分）设为一数域，是与的最大公因式，是数域上的线性空间的线性变换，证明：，其中表示线性变换的核。第 2页 共 2 页苏 州 科 技 学 院2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题专业： 基础数学 考试科目： 高等代数 科目代码： 818请考生注意：试 题 解 答 务 请 考 生 做 在 专 用 “答题纸” 上；做在其它地方的解答将视为无效答题，不予评分。1.（20分）设不全为零，证明:如果则。2.（20分）若向量可由向量组线性表示，证明：表示法唯一的充分必要条件是线性无关。3. （20分） 设为阶实方阵，证明：，其中表示矩阵的秩，表示矩阵的转置。4.（20分）设是维线性空间

5、的线性变换，证明：，其中表示线性空间的维数。5.（20分）设是维线性空间的线性变换，证明：若，但，则对任意，有，并求的核的维数。6.（20分）设是数域上的阶方阵，是阶单位矩阵，且，证明:（1）；（2）。7. （20分）设是维欧氏空间的正交变换，的子空间是的不变子空间，证明：的正交补也是的不变子空间。8.（10分）证明：若都是正定矩阵，则的根都是正数。第 1 页 共 1 页专业： 考试科目： 科目代码：第 页 共 页苏州科技学院2011年硕士研究生入学考试初试试题科目代码： 819 科目名称： 高等代数 满分： 150 分注意:认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或

6、草稿纸上均无效；本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！1.（20分），满足什么条件时，有.2.（20分）特征值全为实数的阶实方阵是否一定相似于对角矩阵？如果是，请给出证明，否则，举出反例。3.（20分）若可由线性表示，证明：表示法唯一的充分必要条件是线性无关。4. （20分）设是矩阵的特征值，计算行列式，其中为阶单位矩阵.5.（20分）设是维线性空间的线性变换，证明：当且仅当存在的子空间及，使得，且，有，.6. （20分）证明：若都是正定矩阵，则的根都是正数。7.（20分） 设阶方阵的行列式为，矩阵的特征值的绝对值都小于1，其中为阶单位矩阵，证明：，其中表示的绝对值。8. （10分）设请考生

7、注意：试 题 解 答 务 请 考 生 做 在 专 用 “答题纸” 上；做在其它地方的解答将视为无效答题，不予评分。苏州科技学院2012年硕士研究生入学考试初试试题科目代码： 823 科目名称： 高等代数 满分： 150 分注意:认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！1.（20分）若阶实方阵的特征值均为正数，试证矩阵（其中表示阶单位矩阵）是可逆矩阵。2.（20分）设多项式不全为0，证明：，其中表示的最大公因式，为正整数。3.（20分）设阶方阵的行列式为，而矩阵的特征值的绝对值都严格小于2，其中为阶单位矩阵，证明：，其中表示的绝对值。4.（20分）设为一阶方阵，证明：存在一个阶非零方阵使的充分必要条件是，其中表示零矩阵。5.（20分）设向量组线性无关，证明向量组线性无关的充分必要条件是行列式。6.（20分）若将阶实对称矩阵按合同分类，即两个阶实对称矩阵属于同一类当且仅当它们合同，问共有几类？7.（20分）设是数域P上的维线性空间V上的线性变换，证明： 1 存在P中次数的多项式，使； 2 如果，则，其中为的最大公因式； 3可逆当且仅当存在一常数项不为0的多项式，使得。8.（10分) 设为阶实方阵，若维实向量满足，证明：向量组线性无关。科目代码： 823 科目名称： 高等代数 第 1 页 共1 页