基于DSP的快速傅里叶FFT算法.docx

1、基于DSP的快速傅里叶FFT算法1. 设计目的1.1.设计目的1掌握用窗函数法设计FFT 快速傅里叶的原理和方法； 2熟悉FFT 快速傅里叶特性； 3了解各种窗函数对快速傅里叶特性的影响。1.2.使用设备PC 兼容机一台，操作系统为Windows2000(或Windows98，WindowsXP，以下默认为Windows2000)，安装Code Composer Studio 2.0 软件。 2.设计任务与要求按原程序仿真完成后，修改参数，观察波形变化。3.原理与分析1FFT 的原理和参数生成公式 公式（1）FFT 运算公式 FFT 并不是一种新的变换，它是离散傅立叶变换（DFT ）的一种快速

2、算法。由于我们在计算DFT 时一次复数乘法需用四次实数乘法和二次实数加法；一次复数加法则需二次实数加法。每运算一个X（k）需要4N 次复数乘法及2N+2（N-1）=2（2N-1）次实数加法。所以整个DFT 运算总共需要4N2 次实数乘法和N*2(2N-1)=2N(2N-1)次实数加法。如此一来，计算时乘法次数和加法次数都是和N2 成正比的，当N 很大时，运算量是可观的，因而需要改进对DFT 的算法减少运算速度。 根据傅立叶变换的对称性和周期性，我们可以将DFT 运算中有些项合并。 我们先设序列长度为N=2L，L 为整数。将N=2L 的序列x(n)(n=0,1,，N-1)，按N的奇偶分成两组，也

3、就是说我们将一个N 点的DFT 分解成两个N/2 点的DFT，他们又重新组合成一个如下式所表达的N 点DFT： 一般来说，输入被假定为连续的。当输入为纯粹的实数的时候，我们就可以利用左右对称的特性更好的计算DFT。 我们称这样的RFFT 优化算法是包装算法：首先2N 点实数的连续输入称为“进包”。其次N 点的FFT 被连续被运行。最后作为结果产生的N 点的合成输出是“打开”成为最初的与DFT 相符合的2N 点输入。 使用这战略，我们可以划分FFT 的大小，它有一半花费在包装输入O （N ）的操作和打开输出上。这样的RFFT 算法和一般的FFT 算法同样迅速，计算速度几乎都达到了两次DFT的连续

4、输入。下列一部分将描述更多的在TMS320C54x 上算法和运行的细节。2程序流程图4.实验步骤1实验准备-设置软件仿真模式。-启动CCS。2打开工程，浏览程序，工程目录为C:ICETEK-F2812-AG-EDUlabDSP281x_exampleslab0503-FFT3编译并下载程序 Project-Rebuilt all File-Load Program-fft.out4打开观察窗口：选择菜单View-Graph-Time/Frequency进行如下图所示设置。图2-25-1 观察窗口设置1图2-25-2 观察窗口设置 2图2-25-3 观察窗口设置35清除显示：在以上打开的窗口中单

5、击鼠标右键，选择弹出式菜单中“Clear Display”功能。 6设置断点：在程序FFT.c 中有注释“break point ”的语句上设置软件断点。7运行并观察结果 选择“Debug”菜单的“Animate ”项，或按F12 键运行程序。 观察“FFT”窗口中时域和频域图形。 8退出 CCS 5.软件设计#include DSP281x_Device.h / DSP281x Headerfile Include File#include DSP281x_Examples.h / DSP281x Examples Include File#include f2812a.h#includem

6、ath.h#define PI 3.1415926#define SAMPLENUMBER 128void InitForFFT();void MakeWave();/void FFT(float dataRSAMPLENUMBER,float dataISAMPLENUMBER);int INPUTSAMPLENUMBER,DATASAMPLENUMBER;float fWaveRSAMPLENUMBER,fWaveISAMPLENUMBER,wSAMPLENUMBER;float sin_tabSAMPLENUMBER,cos_tabSAMPLENUMBER;void FFT(float

7、dataRSAMPLENUMBER,float dataISAMPLENUMBER) int x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,xx; int i,j,k,b,p,L; float TR,TI,temp; /* following code invert sequence */ for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ ) x0=x1=x2=x3=x4=x5=x6=0; x0=i&0x01; x1=(i/2)&0x01; x2=(i/4)&0x01; x3=(i/8)&0x01;x4=(i/16)&0x01; x5=(i/32)&0x01; x6=(i/64)&0x01;

8、xx=x0*64+x1*32+x2*16+x3*8+x4*4+x5*2+x6; dataIxx=dataRi; for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ ) dataRi=dataIi; dataIi=0; /* following code FFT */ for ( L=1;L0 ) b=b*2; i-; /* b= 2(L-1) */ for ( j=0;j0 ) /* p=pow(2,7-L)*j; */ p=p*2; i-; p=p*j; for ( k=j;k128;k=k+2*b ) /* for (3) */ TR=dataRk; TI=dataIk; temp=da

9、taRk+b; dataRk=dataRk+dataRk+b*cos_tabp+dataIk+b*sin_tabp; dataIk=dataIk-dataRk+b*sin_tabp+dataIk+b*cos_tabp; dataRk+b=TR-dataRk+b*cos_tabp-dataIk+b*sin_tabp; dataIk+b=TI+temp*sin_tabp-dataIk+b*cos_tabp; /* END for (3) */ /* END for (2) */ /* END for (1) */ for ( i=0;iSAMPLENUMBER/2;i+ ) wi=sqrt(dat

10、aRi*dataRi+dataIi*dataIi); /* END FFT */main() int i; InitForFFT(); MakeWave(); for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ ) fWaveRi=INPUTi; fWaveIi=0.0f; wi=0.0f; FFT(fWaveR,fWaveI); for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ ) DATAi=wi; while ( 1 ); / break pointvoid InitForFFT() int i; for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ ) sin_tabi=sin(

11、PI*2*i/SAMPLENUMBER); cos_tabi=cos(PI*2*i/SAMPLENUMBER); void MakeWave() int i; for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ ) INPUTi=sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*3)*1024; 6.系统仿真及调试通过观察频域和时域图，程序计算出了测试波形的功率谱，与 CCS 计算的FFT 结果相近。7.完成结果或效果1当“#define SAMPLENUMBER 128”时运行结果为：2当“#define SAMPLENUMBER 64”时将程序修改为： int x0,x1,x2,x3,x4

12、,x5,xx;x0=x1=x2=x3=x4=x5=0;x0=i&0x01; x1=(i/2)&0x01; x2=(i/4)&0x01;x3=(i/8)&0x01; x4=(i/16)&0x01; x5=(i/32)&0x01;xx=x0*32+x1*16+x2*8+x3*4+x4*2+x5;for ( k=j;k64;k=k+2*b )修改设置运行结果为：3当“#define SAMPLENUMBER 32”时将程序修改为： int x0,x1,x2,x3,x4,xx;x0=x1=x2=x3=x4=0;x0=i&0x01; x1=(i/2)&0x01; x2=(i/4)&0x01;x3=(i/

13、8)&0x01; x4=(i/16)&0x01;xx=x0*16+x1*8+x2*4+x3*2+x4;for ( k=j;k32;k=k+2*b )修改设置运行结果为：4当“#define SAMPLENUMBER 16”时将程序修改为： int x0,x1,x2,x3,xx;x0=x1=x2=x3 =0;x0=i&0x01; x1=(i/2)&0x01; x2=(i/4)&0x01;x3=(i/8)&0x01;xx=x0*8+x1*4+x2*2+x3;for ( k=j;k16;k=k+2*b )修改设置运行结果为：5当“#define SAMPLENUMBER 256”时将程序修改为： i

14、nt x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,xx;x0=x1=x2=x3=x4=x5=x6=x7=0;x0=i&0x01; x1=(i/2)&0x01; x2=(i/4)&0x01;x3=(i/8)&0x01; x4=(i/16)&0x01; x5=(i/32)&0x01;x6=(i/64)&0x01; x7=(i/128)&0x01;xx=x0*128+x1*64+x2*32+x3*16+x4*8+x5*4+x6*2+x7;for ( k=j;k256;k=k+2*b )运行结果为：6当“#define SAMPLENUMBER 512”时将程序修改为： int x0,x1,x2,

15、x3,x4,x5,x6,x7,x8,xx;x0=x1=x2=x3=x4=x5=x6=x7=x8=0;x0=i&0x01; x1=(i/2)&0x01; x2=(i/4)&0x01;x3=(i/8)&0x01; x4=(i/16)&0x01; x5=(i/32)&0x01;x6=(i/64)&0x01; x7=(i/128)&0x01; x8=(i/256)&0x01;xx=x0*256+x1*128+x2*64+x3*32+x4*16+x5*8+x6*4+x7*2+x8;for ( k=j;k512;k=k+2*b )修改设置运行结果为：7当“#define SAMPLENUMBER 620”

16、时将程序修改为： int x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,xx;x0=x1=x2=x3=x4=x5=x6=x7=x8=x9=0;x0=i&0x01; x1=(i/2)&0x01; x2=(i/4)&0x01;x3=(i/8)&0x01; x4=(i/16)&0x01; x5=(i/32)&0x01;x6=(i/64)&0x01; x7=(i/128)&0x01; x8=(i/256)&0x01; x9=(i/512)&0x01;xx=x0*512+x1*256+x2*128+x3*64+x4*32+x5*16+x6*8+x7*4+x8*2+x9;for ( k=j;k620;k=k+2*b )修改设置运行结果：结论：经试验当SAMPLENUMBER超过650时，运算超出内存范围，不能编译。8.心得体会通过本次实验巩固了理论知识，加强了对本课程的理解，更加熟悉了DSP的操作及应用。9.参考文献（1）高海林，钱满义。DSP技术及其应用。清华大学出版社，北京交通大学出版社。2009（2）张雄伟，曹铁勇，陈亮，杨吉斌等。 DSP芯片的原理与开发应用（第4版）。 电子工业出版社，2009陈金鹰。DSP技术及应用。机械工业出版社，2004（3）张彦 编。DSP技术及应用实验指导书.郑州轻工业学院 计算机及通信工程学院。