工程数学1理工类教案.docx

1、工程数学1理工类教案For personal use only in study and research; not for commercial use青岛大学教案学 院： 理工学院数学系 教 研 室： 工程数学教研室 课程名称： 工程数学I （理工类 ） 任课教师： 青岛大学教务处 制 青岛大学教案（理论教学用） 第 1 次课 2 学时：授课对象 理工一，二年级章 节第一章行列式 1.1-1.3 二阶与三阶行列式 全排列及其逆序数 n阶行列式的定义教学目的和要求熟练掌握n阶行列式的定义，会用定义计算简单的行列式。讲授主要内 容二阶与三阶行列式；全排列及其逆序数；n阶行列式及对换的定义。重

2、点难 点n阶行列式的三要素及等价定义。要求掌握知识点和分析方法全排列及逆序数定义；n阶行列式定义及等价定义；对换的定义及性质。教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等首先复习二阶与三阶行列式的定义，引导学生找出其中的规律。在介绍全排列及其逆序数后，进而引出n阶行列式的定义。n阶行列式的定义既是重点又是难点，不太容易掌握，故以注解的形式给出n阶行列式的三要素帮助学生理解。为了加深对行列式定义的理解，指导学生用定义计算几个常用的行列式：三角行列式与对角行列式。最后介绍对换的定义及性质，从而给出行列式的等价定义，这样对行列式就有了全面的掌握。线性代数作业布

3、置P26 1，2，3主 要参考资料线性代数（同济）线性代数（赵树塬）备注青岛大学教案（理论教学用） 第 2 次课 2 学时：授课对象理工一，二年级章 节第一章 行列式1.4-1.5 对换 行列式的性质教学目的和要求熟练掌握行列式的六条性质，会用性质把一般的行列式化为较容易计算的行列式。讲授主要内 容行列式的六条性质及其应用。重 点难 点行列式的性质。要求掌握知识点和分析方法行列式的性质及使用技巧。教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等在熟练掌握了行列式定义的基础上，逐一给出行列式的性质。这些性质在行列式的计算中起到很大的作用，应重点掌握。在每条性质

4、的后面都以注释的形式指出其特点及使用场合与方法。作为这六条性质的应用，指导学生做书上例7-例11，同步地引导学生分析每一题的特点，针对其特点如何使用性质，最终总结出现阶段计算行列式的一般方法：1 找出行列式的元素间的规律。2 利用行列式的性质尽量把其元素变为零，进而变为三角行列式或两行（列）对应元素成比例的情形，从而算出行列式。3 注意在运算过程中保持原行列式的值不变。线性代数作业布置P26 4（3，4），5，6 主 要参考资料线性代数（同济）线性代数（赵树塬）备注青岛大学教案（理论教学用） 第 3 次课 2 学时：授课对象理工一，二年级章 节第一章 行列式1.6-1.7 行列式按行（列）展开

5、 克莱默法则教学目的和要求熟练掌握行列式按行（列）展开的方法；会用GRAME法则解线性方程组。讲授主要内 容行列式按行（列）展开定理及其应用；VANDERMONDE行列式；GRAME法则及其应用。重 点难 点行列式按行（列）展开定理；GRAME法则。要求掌握知识点和分析方法行列式按行（列）展开的方法及使用技巧；GRAME法则的内容及使用方法与缺陷。教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等在熟练掌握了利用行列式性质计算行列式的基础上，给出计算行列式的一般方法：行列式按行（列）展开。这样任何行列式都可以由低阶行列式表示，从而达到计算行列式的目的。行列式按

6、行（列）展开的技巧性很强，故以注释的方式给出一般的使用方法及注意事项。作为应用，计算了重要的VANDERMONDE行列式，还得到了一些非常实用的结果。讲述GRAME法则内容，引导学生找出GRAME法则的优点：解决了部分线性方程组解的存在性与唯一性问题并给出解的一般形式；缺点：条件太强，计算量太大。线性代数作业布置P27 7，8（1），9，10主 要参考资料线性代数（同济）线性代数（赵树塬）备注 青岛大学教案（理论教学用） 第4 次课 学时：2授课对象理工一，二年级章 节第二章 矩阵及其运算 2.1-2.2 矩阵及其运算教学目的和要求使学生熟练逆矩阵的性质并且会详细推导,另外介绍分块矩阵的运算讲

7、授主要内 容1逆矩阵的定义及其性质2分块矩阵的运算3有关课后习题重 点难 点重点：逆矩阵的定义，性质，求解难点：逆矩阵的性质，求解要求掌握知识点和分析方法有关和的问题教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等通过线性变换引入逆矩阵的定义，详细推导演练有关的性质定理，举例说明如何求逆矩阵，对于分块矩阵介绍其运算，并且得到几个简单常用的结论，主要以口授和板书结合来讲授本节内容作业布置P53-54:3，5，7，11主 要参考资料线性代数，同济大学应用数学系编，高等教育出版社备注无 青岛大学教案（理论教学用） 第5 次课 学时：2授课对象理工一，二年级章 节第

8、二章 矩阵及其运算 2.3-2.4 逆矩阵 矩阵分块法教学目的和要求使学生熟练逆矩阵的性质并且会详细推导,另外介绍分块矩阵的运算讲授主要内 容1逆矩阵的定义及其性质2分块矩阵的运算3有关课后习题重 点难 点重点：逆矩阵的定义，性质，求解难点：逆矩阵的性质，求解要求掌握知识点和分析方法有关和的问题教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等通过线性变换引入逆矩阵的定义，详细推导演练有关的性质定理，举例说明如何求逆矩阵，对于分块矩阵介绍其运算，并且得到几个简单常用的结论，主要以口授和板书结合来讲授本节内容作业布置P55:17,18,22,23主 要参考资料线

9、性代数，同济大学应用数学系编，高等教育出版社备注无 青岛大学教案（理论教学用） 第 6 次课 学时：2授课对象章 节习题课 行列式及矩阵教学目的和要求讲授主要内 容重 点难 点要求掌握知识点和分析方法教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等作业布置P55:25,28,30主 要参考资料线性代数，同济大学应用数学系编，高等教育出版社备注无青岛大学教案（理论教学用） 第7 次课 2 学时 授课对象： 章 节第三章矩阵的初等变换与线性方程组 3.1-3.2 矩阵的初等变换 初等矩阵讲授主要内 容初等变换 初等矩阵重 点难 点重点： 求矩阵秩的初等行变换方法

10、难点： 初等变换的性质要求掌握知识点和分析方法知识点： 本节的基本概念 矩阵秩的性质及相关不等式教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等教学方法：本节的主要概念与矩阵中相应的概念有密切的关系，并且这些概念比较抽象讲授中要注意简明扼要，适度启发学生，以加深学生对概念的理解。辅助手段：有条件，可使用多媒体教学。板书设计：作业布置本节课后习题p79:1,3,5主 要参考资料线性代数（第三版），赵树塬编，人民大学出版社。备注青岛大学教案（理论教学用） 第8 次课 2 学时 授课对象： 章 节第三章矩阵的初等变换与线性方程组 3.3 矩阵的秩讲授主要内 容 矩

11、阵的k阶子式及矩阵秩的定义 矩阵秩的性质 求矩阵秩的初等行变换方法 满秩矩阵与降秩矩阵重 点难 点重点： 矩阵的k阶子式及矩阵秩的定义 矩阵秩的性质 求矩阵秩的初等行变换方法难点： 矩阵秩的定义 矩阵秩的性质要求掌握知识点和分析方法知识点： 本节的基本概念 分析方法： 矩阵秩的定义 矩阵秩的性质及相关不等式教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等教授思路： 有行列式引入子式定义，进而由子式的关系得到矩阵秩的定义2 由矩阵秩的定义推导一些简单的矩阵秩的性质3 给出几个常用的有关矩阵秩的不等式教学方法：本节的主要概念与矩阵中相应的概念有密切的关系，并且这

12、些概念比较抽象讲授中要注意简明扼要，适度启发学生，以加深学生对概念的理解。辅助手段：有条件，可使用多媒体教学。板书设计：作业布置本节课后习题p79:7,9,11主 要参考资料线性代数（第三版），赵树塬编，人民大学出版社。备注青岛大学教案（理论教学用） 第9次课 2 学时 授课对象： 章 节第三章 线性方程组 3.4 线性方程组的解讲授主要内 容 利用系数矩阵与增广矩阵之间秩的关系判断线性方程组解的情况。 求解线性方程组的步骤 线性方程组全部解的表示重 点难 点重点： 由系数矩阵的秩与增广矩阵的秩的关系判断n元线性方程组是否有解以及有解时解是否唯一的定理 求解线性方程组的步骤难点： 由系数矩阵的

13、秩与增广矩阵的秩的关系判断线性方程组解的情况。要求掌握知识点和分析方法知识点： 本节的基本概念与基本定理分析方法： 利用系数矩阵与增广矩阵秩的关系判断线性方程组解的情况 求解线性方程组的步骤教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等教授思路： 线性方程组的矩阵表示以及相容性的概念。 详细证明线性方程组解的情况判定定理。 由线性方程组解的情况判定定理的证明过程总结求解线性方程的步骤 线性方程组全部解的表示教学方法：结合前面学过的克莱姆法则求解线性方程组的方法，与本节所介绍方法比较，找出共同点与不同点，得出两种方法所适用的范围。讲授中要注意简明扼要，适度启

14、发学生，以加深学生对概念的理解。辅助手段：有条件，可使用多媒体教学。板书设计：作业布置本节课后习题p80:12,13主 要参考资料线性代数（第三版），赵树塬编，人民大学出版社。备注青岛大学教案（理论教学用） 第 10 次课 2 学时 授课对象： 章 节第三章 线性方程组 3.4 线性方程组的解（续）讲授主要内 容 非齐次线性方程组有解的充要条件 齐次线性方程组有非零解的充要条件 矩阵方程组有解的充分必要条件 矩阵方程组只有零解的充分必要条件重 点难 点重点： 非齐次线性方出组有解的充要条件 齐次线性方程组有非零解的充要条件 矩阵方程组有解的充分必要条件 矩阵方程组只有零解的充分必要条件 矩阵运

15、算不满足消去率难点：1. 矩阵方程组有解的充分必要条件要求掌握知识点和分析方法知识点： 本节给出的若干充分必要条件分析方法： 用矩阵的秩判断非齐次线性方程组是否有解 用矩阵的秩判断齐次线性方程组是否有非零解 利用矩阵的秩判断矩阵方程组是否有解及是否只有零解。教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等教授思路： 由上节课线性方程组解的判定定理推导非齐次线性方程组有解的充要条件以及齐次线性方程组有非零解得充要条件 将矩阵表示的线性方程组推广引出矩阵方程组。 利用非齐次线性方程组有解的充要条件推导矩阵方程组有解的充要条件 证明矩阵方程组只有零解的充要条件。教

16、学方法：本节的主要概念与矩阵及线性方程组中相应的概念有密切的关系，讲授中要注意简明扼要，适度启发学生，以加深学生对概念的理解。辅助手段：有条件，可使用多媒体教学。板书设计：作业布置本节课后习题p80:15,17主 要参考资料线性代数（第三版），赵树塬编，人民大学出版社。备注青岛大学教案（理论教学用） 第 11 次课 学时：2授课对象章 节习题课 初等变换与线性方程组教学目的和要求讲授主要内 容重 点难 点要求掌握知识点和分析方法教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等作业布置P81:19,20主 要参考资料线性代数，同济大学应用数学系编，高等教育出版

17、社备注无青岛大学教案（理论教学用） 第12 次课 2 学时 授课对象： 章 节第四章 向量组的线性相关性 4.1 向量组的及其线性组合讲授主要内 容 n维向量、线性组合、向量组等价等概念。 向量能由向量组线性表示的充要条件 向量组能由向量组线性表示的充要条件 向量组能由向量组线性表示的必要条件重 点难 点重点： n维向量、线性组合、向量组等价等概念 向量能由向量组线性表示的充要条件 向量组能由向量组线性表示的充要条件 向量组能由向量组线性表示的必要条件难点：1. 向量组能由向量组线性表示的充要条件2. 向量组能由向量组线性表示的必要条件要求掌握知识点和分析方法知识点： 本节的基本概念 分析方法

18、：向量能由向量组线性表示的充要条件向量组能由向量组线性表示的充要条件向量组能由向量组线性表示的必要条件教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等教授思路： n维向量的一般概念，特殊n维向量：实向量、复向量、三维向量空间。线性组合、向量组等价等概念，解释向量组与矩阵的关系。 结合矩阵的运算解释向量组能由向量组线性表示的充要条件 结合矩阵的运算解释向量组能由向量组线性表示的充要条件 向量组能由向量组线性表示的必要条件教学方法：本节的主要概念，与矩阵中相应的概念有密切的关系，讲授中要注意简明扼要，适度启发学生，以加深学生对概念的理解。辅助手段：有条件，可使用

19、多媒体教学。板书设计：作业布置本节课后习题p108:2,3,4主 要参考资料高等数学学习与考试指导 地质出版社备注青岛大学教案（理论教学用） 第 13次课 2 学时 授课对象： 章 节第四章 向量组的线性相关性 4.2-4.3 向量组的线性相关性 向量组的秩讲授主要内 容 向量组的线性相关性与线性无关性、向量组的秩、最大无关组等概念。用矩阵的秩表示向量组的相关性与无关性向量组的相关性的性质重 点难 点重点：1 用矩阵的秩表示向量组的相关性与无关性2 向量组的相关性的性质3 矩阵的秩与其行向量组秩的关系4 向量组秩的矩阵表示.难点：1. 向量组秩的矩阵表示2. 矩阵的秩与其行向量组秩的关系要求掌

20、握知识点和分析方法知识点： 本节的基本概念 分析方法：用矩阵的秩表示向量组的相关性与无关性矩阵的秩与其行向量组秩的关系向量组秩的矩阵表示教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等教授思路： 用矩阵的秩表示向量组的相关性与无关性。 解释向量组的相关性的性质。 解释矩阵的秩与其行向量组秩的关系 解释向量组秩的矩阵表示教学方法：本节的主要概念与矩阵中相应的概念有密切的关系，并且这些概念比较抽象讲授中要注意简明扼要，适度启发学生，以加深学生对概念的理解。辅助手段：有条件，可使用多媒体教学。板书设计：作业布置本节课后习题p108:5,6,7主 要参考资料高等数学

21、学习与考试指导 地质出版社备注青岛大学教案（理论教学用） 第 14 次课 2 学时 授课对象： 章 节第四章 向量组的线性相关性 4.4 线性方程组的解的结构讲授主要内 容 向量组的秩与矩阵秩的关系 矩阵初等变换和初等矩阵 矩阵等价的概念重 点难 点重点： 向量组的秩与矩阵秩的关系 矩阵初等变换和初等矩阵 矩阵等价的概念难点： 向量组的秩与矩阵秩的关系 矩阵初等变换和初等矩阵 矩阵等价的概念要求掌握知识点和分析方法知识点： 本节的基本概念 分析方法： 向量组的秩与矩阵秩的关系 矩阵初等变换和初等矩阵教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等教授思路：

22、解释向量组的秩与矩阵秩的关系2 解释矩阵初等变换和初等矩阵3 解释矩阵等价的概念教学方法：本节的主要概念与矩阵中相应的概念有密切的关系，并且这些概念比较抽象讲授中要注意简明扼要，适度启发学生，以加深学生对概念的理解。辅助手段：有条件，可使用多媒体教学。板书设计：作业布置本节课后习题p110:22,25,28主 要参考资料高等数学学习与考试指导 地质出版社备注青岛大学教案（理论教学用） 第 15 次课 2 学时 授课对象： 章 节第四章 向量组的线性相关性 4.5 向量空间讲授主要内 容 向量空间的概念 生成空间、子空间的概念 基、维数、n维空间的概念重 点难 点重点： 向量空间的概念 生成空间

23、、子空间的概念 基、维数、n维空间的概念难点： 向量空间的概念 生成空间、子空间的概念 基、维数、n维空间的概念要求掌握知识点和分析方法知识点： 本节的基本概念 分析方法： 向量空间的概念 生成空间、子空间的概念 基、维数、n维空间的概念教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等教授思路： 解释向量空间的概念2 解释生成空间、子空间的概念3 解释基、维数、n维空间的概念教学方法：本节的主要概念与矩阵中相应的概念有密切的关系，并且这些概念比较抽象讲授中要注意简明扼要，要通过大量矩阵、几何空间的例子说明抽象的概念，适度启发学生，以加深学生对概念的理解。辅助

24、手段：有条件，可使用多媒体教学。板书设计：作业布置本节课后习题p112 36,37,38主 要参考资料高等数学学习与考试指导 地质出版社备注青岛大学教案（理论教学用） 第 16 次课 学时：2授课对象章 节习题课教学目的和要求讲授主要内 容重 点难 点要求掌握知识点和分析方法教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等作业布置主 要参考资料线性代数，同济大学应用数学系编，高等教育出版社备注无青岛大学教案（理论教学用） 第 17 次课 学时：2授课对象章 节第五章 相似矩阵及二次型 5.1 向量的内积，长度，正交性教学目的和要求了解向量的内积、长度、正交、

25、规范正交基、正交矩阵等概念，知道施密特正交化方法讲授主要内 容向量的内积、长度、正交、规范正交基、正交矩阵以及施密特正交化方法重 点难 点重 点：向量的内积、长度、正交性难 点：把基化为规范正交基要求掌握知识点和分析方法要求掌握向量的内积、长度、正交、规范正交基、正交矩阵等概念，学会施密特正交化方法教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等教授思路: 先介绍基本概念，然后介绍性质，最后给出应用.教学方法: 讲解, 讨论, 练习.板书设计: 第五章 相似矩阵及二次型5.1向量的内积、长度及正交性 难点解决: 通过例子给出施密特正交化方法的应用.重点解决:

26、 通过讲解在向量空间中定义内积的几何意义从而深刻理解了解向量的内积、长度、正交、规范正交基、正交矩阵等概念.互 动: 让学生对同一个线性无关组给出不同的等价的规范正交组.作业布置1.(1), 3.主 要参考资料线性代数（第二版），华中科技大学数学编， 高等教育出版社，线性代数（21世纪高等院校教材），孟昭为，孙锦萍，赵文玲编， 科学出版社.备注青岛大学教案（理论教学用） 第 18 次课 学时：2授课对象章 节第五章相似矩阵及二次型 5.2-5.3 方阵的特征值与特征向量，相似矩阵教学目的和要求理解方阵的特征值与特征向量的概念、掌握特征值与特征向量的求法,理解相似矩阵的概念和性质.讲授主要内 容

27、方阵的特征值与特征向量的概念、特征值与特征向量的求法；相似矩阵的概念和性质.重 点难 点重 点：特征值与特征向量的求法难 点：矩阵的对角化要求掌握知识点和分析方法要求掌握方阵的特征值与特征向量的求法以及相似矩阵的性质.教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等教授思路: 先介绍基本概念，然后介绍性质，最后举例应用.教学方法: 讲解, 讨论, 练习.板书设计: 5.2方阵的特征值与特征向量 5.3 相似矩阵 难点解决: 通过例子给出矩阵的对角化方法.重点解决: 如何计算一个方阵的特征值与特征向量.互 动: 先让学生思考并给出一个方阵可对角化的充分条件，以

28、及一个方阵不可对角化的必要条件，然后分析得出方阵可对角化的充要条件.作业布置5.(2), 8, 11, 15.主 要参考资料线性代数（第二版），华中科技大学数学编， 高等教育出版社，线性代数（21世纪高等院校教材），孟昭为，孙锦萍，赵文玲编， 科学出版社.备注青岛大学教案（理论教学用） 第 19 次课 学时：2授课对象章 节第五章相似矩阵及二次型5.4-5.5 对称矩阵的对角化 二次型及其标准型教学目的和要求了解对称矩阵的特征值与特征向量的性质，掌握利用正交矩阵将对称阵化为标准形的方法；熟悉二次型及其矩阵表示，知道二次型的秩，掌握利用正交变换把二次型化为标准形的方法.讲授主要内 容对称矩阵的特征值与特征向量的性质，利用正交矩阵将对称阵化为标准形；二次型及其矩阵表示，二次型的秩，利用正交变换把二次型化为标准形.重 点难 点重 点：对称矩阵