常用的数量关系式.docx

1、常用的数量关系式常用的数量关系式1、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 2、单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 3、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 4、加数加数和 和一个加数另一个加数5、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 6、因数因数积 积一个因数另一个因数 6、被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 在有余数的除法中: (被除数-余数)除数商7、总数总份数平均数 8、相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 或相遇路程快车速度相遇时间+慢车速度相遇时间相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 9、利息本金利率时间10、收入-支

2、出=结余 单产量数量=总产量 量的计量在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。名数；数和单位名称合起来叫做名数。单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。 进率高级单位的名数 低级单位的名数 进率长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体积(容积)单位换

3、算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米1000立方毫米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升质量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月=4个季度 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 练习：填空（1）. 1时30分（ ）时 40分（ ）时 时

4、（ ）分 0.7时（ ）分 平方米（ ）平方分米 125克（ ）千克2 立方分米（ ）升 （ ）毫升10 吨（ ）吨（ ）千克（ ）元50元8角1分（2）.1米 10厘米 （ ）（ ）（ ）（ ）100毫升1升 （ ）（ ）（ ） （ ） （3）.填上适当的计量单位名称。 小华身高165（ ） 一张课桌宽50（ ） 一间教室的占地面积56（ ） 双黄连口服液每支容量10（ ） 家庭保温瓶容积2.5（ ） 一种集装箱体积是50（ ） 一个鸡蛋重约65（ ） 大拇指指甲约1（ ） （4）. 李老师7：30上班，到17：30下班，中午吃饭午休2小时。李老师每天在校工作（ ）小时。运算定律 1. 加法

5、交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。 4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc 。 6. 减法的性质：从一个数里连续减

6、去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。运算顺序 1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 3. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 4. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。 6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。练习: 应用题简单应用题简单应用题只需要一步计算就能求得答案的应用题。简单应用题都是由两个己知条件和一个问题组成的，而且问题与两个已知条件都

7、是直接相关的，也就是说，都可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。至于在不同的题目里用什么方法计算则需要认真分析题中的数量关系(已知条件和问题的关系)，然后根据四则运算的意义，以及已知的是哪两个条件来确定。练习： 一 、根据问题找出需要的条件，写出数量关系。平均每月生产多少台? 剩下的是全长的几分之几? 这个长方形的面积是多少? 男生比女生多百分之几? 实际比计划每小时多走多少米? 圆柱的侧面积是多少？ 三角形面积是多少？ 出勤率是百分之几？ 二、关山小学六（1）班有男生40人, 女生20人。(根据两个条件，提出不同 问题，编成简单应用题，并解答。) 共有学生多少人？ 男生比女生多多少人？(女

8、生比男生少多少人？) 男生是女生的几倍？(男生是女生的百分之几？) 女生是男生的几分之几？(女生是男生的百分之几？)三、解答后比较问题的不同。一辆汽车3小时行180千米。 平均每小时行多少千米？ 行1千米需要多少小时？ 复合应用题复合应用题就是不能一步计算求得答案，而需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用题。一 解答复合应用题分析方法一般有两种:分析法: 问题 条件 综合法; 条件 问题二解答应用题般步骤：弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。分析题中数量关系，确定先算什么，再求什么，然后算什么。列式求得结果。检验是否正确，写出答语。三解答方法： 分步列算式解答。 列综合算式解答。四练习

9、;1. 修一条高速公路，原计划每月修3600米，10个月完成任务，实际每月修900米，实际几个月完成了任务？ 2. 从甲地到乙地共行13千米，前1.5小时，平均每小时行4千米，后在山地行走，平均每小时行3.5千米。在山地行走了多少小时？3学校举行科技节，学生制做航模250件，海模150件，航模件数是总件的百分之几？海模件数是总件的百分之几？4 .一桶汽油重25千克，用去 ，剩下多少千克？ 5 .李师傅一天共生产300个零件，经检验有3个不合格产品，求产品的合格率。 6. 某化工厂采用新技术后, 每天用料14吨。这样，原来7天用的原料，现在可以用10天。这个厂现在比原来每天节约百分之几？ 列方程

10、解应用题列方程解应用题的一般步骤:弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。分析题意，找出题中等量关系式。用x表示未知数量,列出方程，解方程。检验是否正确，写出答语 。列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系式。有的应用题，等量关系式很明显，直接可得到；有的应用题等量关系式不明显，要分析题意才能找出；有的应用题等量关系式隐藏，如周长公式、面积公式、体积公式不会出现在题目中，所以熟记学过所有的字母公式很重要。练习：1找等量关系把方程列完整。(1) 小思看一本96页的科幻小说。她每天看X页，看了5天还剩24页没看。 =96 或 =24（2妈妈买了2千克白菜，每千克2.4元，又买了X千克萝卜，每千克2.

11、8元。一共用去13.6元。 =13.6 或 =2.42（3）通讯班铺设一条全长X千米光缆线路，工作15天架设了全长的93.75%。再用同样的工效工作1天，铺设1.5千米。 =1.5152.列方程解下列各题。（1）长方形周长30cm，长8cm。宽是多少cm? （2）某田径队有男队员30人，比女队员的 少3人，女队员有多少人？（3）海滨县兴隆农场种小麦189公顷，小麦播种面积是玉米的112.5%，种玉米多少公顷？（4）商店运来苹果750，比运来橘子的2倍多250，运来橘子多少吨？ （5）一支工程队修一条公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第二天比第一天多修的是这条路全长的 。这条路全长多少米

12、？用不同方法解答应用题把题中的关键条件转化成另一种说法是难点，我们要克服思维定势，提倡最佳解法。练习：1图书室新购了文学书和科技书共750本，己知文学书是科技书的2倍，文学书和科技书各有多少本？2西山村去年收晚稻30000千克，相当于早稻谷的 。去年共收稻谷多少千克？3水是由氢和氧按1：8的质量比化合成的。如果要化合7.2千克的水，需要氢和氧各多少千克？ 4学校买来62.5米电线，每12.5米可做5根插头线。照这样计算，买来的电线能做多少根插头线？5学校买来乒乓球60个，比买来的篮球少 ，买来乒乓球和篮球共多少个？6养鸡场肉用鸡是蛋用鸡的5倍，蛋用鸡比肉用鸡少1800只。蛋用鸡比肉用鸡各养多少

13、只？7一个长方体棱长和是72，已知长宽高的长度比是3：2：1，这个长方体体积是多少？8一批零件，前3天完成总任务的 。照这样计算，再过几天可以完成任务？9. 一个长方形的周长是7.8cm，长和宽的比是2:1，这个长方形面积是多少？和倍问题（差倍问题）已知两个数量的和（或差）与它们的倍数关系，求这两个数量。关键找出1倍数量（或说单位1），画线段图表示题意。练习：1甲乙的和是36，甲是乙的2倍。甲、乙各是多少？ 2妈妈比女儿大28岁，妈妈年龄是女儿的5倍，妈妈和女儿各有几岁？ 3一张课桌比一把椅子贵10元，椅子的单价是课桌的 ，课桌和椅子的单价各是多少元？ 4一个数的小数点向右移动二位后增加了87

14、.12，这个数原来是多少？ 相遇问题重点理解关键词：同时 相对（相向）而行 速度和 两地路程 相遇 相遇问题基本数量关系式：两地距离速度和相遇时间练习：1两列火车同时从两地对开。甲车每小时行62千米，乙车每小时行70千米，经过 时两车相遇。两地间的铁路长多少千米？ 2两台机器生产同一种零件。第一台 时生产20个零件，第二台每小时生产80个零件。两台机器同时生产98个零件需要几小时？ 3甲乙两车同时从相距90千米的两地相对开出， 时后两车在途中相遇。已知甲车每小时行60千米，那么乙车每小时行多少千米？ 4两列火车同时从两地对开。甲车每小时行62km，乙车每小时行70km，经过 时两车还相距12k

15、m。两地间的铁路长多少km？ 5一辆客车从A市行驶到B市，60km/时，2时后一辆货车从B市行驶到A市, 80km/时，货车行了5时正好与客车相遇。A B两市公路长多少km？ 分数（或百分数）应用题解答分数（或百分数）应用题的关键是分析题中含有分率的句子，找出单位“1” (标准量) 和比较量。基本数量关系:分率比较量标准量比较量标准量比较量相对应的分率标准量比较量比较量相对应的分率注意:解答时最大的误区: 甲数比乙数多a%，那么乙数比甲数少a%.分数应用题（一）练习：1. 一本书93页，第一天看全书的 ，第一天看了多少页？ 2. 一段路3600米，甲队修全长的 ，剩下多少米？ 3. 商店运来一

16、些水果，梨的重量是苹果的 ，苹果的重量是橘子的 。运来橘子900千克，运来梨多少千克？ 4. 某校初三有学生800人，初一学生是初二学生的 ，同时又是初三学生的 。初二学生多少人？ 5. 一种商品原价198元，现价优惠 ，降价多少元？ 分数应用题（二）1.红花50朵，兰花80朵。红花是兰花的几分之几？ .兰花是红花的几分之几？ .红花比兰花少几分之几？ .兰花比红花多几分之几？ 2.六年级有男生23人，女生22人，全班学生占六年级总数的 ，六年级共有学生多少人？ 3.一条公路，第一天修38米，第二天修42米。第二天比第一天多修的是这条路全长的 。这条路全长多少米？ 4.学校有杨树60棵，比柳树

17、少 ，柳树有多少棵？ 5. 一本书120页, 第一天看全书的 ,第二天看全书的 ，剩下多少页？ 6一批图书，科技书占 ，故事书占 ，剩下是80本漫画书。这批图书共多少本？ 百分数应用题（一）1. 五年级有400人，六年级有500人。.五年级人数是六年级人数的百分之几？ .六年级人数是五年级人数的百分之几？.五年级人数比六年级少百分之几？ .六年级比五年级人数多百分之几？ 2. 油菜子的出油率是42%，2100千克油菜子可榨油多少千克？ .油菜子的出油率是42%，2100千克的菜子油需要油菜子多少千克来榨取？ 3某商场每月营业额为6000万元。如果按营业额的5%缴纳营业税。每年应缴纳营业税多少万

18、元？ 4根据线段图列式解答： 百分数应用题（二） 1. 张洪买了5000元的国家教育债券，定期3年。如果年利率是2.89%。到期时他可以获得本金和利息共多少元？ 2. 李师傅在一次劳务报酬所得8000元。按规定减去2000元后的部分按20%的税率缴纳个人所得税。应缴纳个人所得税多少元？ 3. 五年级有女生160人，比男生少20%。五年级共有多少人？ 4. 有一袋米，第一周吃了40%，第二周吃了6千克，第一周比第二周多吃300%。这袋米共多少千克？ 小学数学几何公式表（理解记忆） 平面图形图形 名称 字母的含义 周长c 面积 s正方形 a边长 C4a Sa2 长方形 a长 b宽 C2(a+b)

19、或C=2a+2b Sab 三角形 a-底边 ha 边上的高 S ah 或 S=ah2 或S= 梯形 S(a+b)h/ a 上底 b下底h高 S (a+b)h或 S=(a+b)h2 圆 r半径 Cd2r r半径 d直径圆周率 C=d或C=2r Sr2d= 或d=c r= 或r=c2 圆环 R外圆半径 S(R2-r2) r内圆半径 R外圆半径 环S外S内(R2-r2)立体图形图形 名称 字母含义 S 面积 V 体积正方体 a棱长 棱长和=12a S表6a2 S底 a2 V= S底h 或 Va3 长方体 a长 S2(ab+ac+bc) a长 b宽 h高 S表2(ab+ah+bh)( 两个底面) S表

20、ab+2ah+2bh（没盖）S表2ah+2bh（没底面）Vabh或V=Sh 棱长和=（a+b+h）4 圆柱 r C2 r -底面圆半径 d底面直径C底面周长 h高S底底面积S侧侧面积S表表面积 S底r2 VS底hr2hS侧Ch =2r h=d h两个底面：S表S侧+2S底没盖：S表 S侧+S底没有底面：S表 S侧 空心管 R外圆半径 Vh(R2-r2) r底面内圆半径 R底面外圆半径h高 V管V外V内(R2-r2 ) h(R2-r2) h 直圆锥 r底半径 Vr2h/3 h高 r底面半径S底面积 V= Sh 或 V r2h比、正比例和反比例1.比的意义:两个数相除又叫做这两个数的比.比的基本性

21、质:比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2.比、分数与除法的关系：a:b= = ab (b0)3.求比值和化简比的联系与区别： 意义 方法 结果求比值 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 前项除以后项前项和后项都乘或除以相同的数（0除外） 一个数（整数、小数、分数）化简比 把两个数的比化成最简单的整数比 一个最简比最简比:前项和后项的最大公约数只有1的比叫最简比。5.按比例分配的实际问题6.正比例和反比例的区别与联系: 相同点 不同点 特征 关系式正比例 两种相关联的变化的量 两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定 = k(一定)反比例 两种量中相对应的两个数的

22、积一定 xy= k(一定)7.图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺 或 比例尺= 练习一、对号入座。1.35:（ ）=2016=25（ ） =（ ）%=（ ）（填小数）2A、B 、C 三种量的关系是： AB C （1）如果 A一定，那么 B和 C成（ ）比例； （2）如果 B一定，那么 A和C 成（ ）比例； （3）如果 C一定，那么 A和 B成（ ）比例 34X=Y，X和Y成（ ）比例。 4X=Y ，X和Y成（ ）比例。4.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（ ）。4.向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少（ ）%

23、 四年级比三年级多（ ）%5.甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（ ），甲乙两个正方形的面积比是（ ）。6.已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是（ ）。7.在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是（ ）千米；这幅地图的比例尺是（ ）。8.一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重（ ）克。如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（ ）。二、明辨是非。1.一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4：5。（ ）2.圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱

24、体与圆锥体一定等底等高。（ ）3.甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的34 。（ ）4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（ ）5.总价一定，单价和数量成反比例。 （ ）6.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。 （ ）7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。 （ ）8.订阅今日泰兴的总钱数和分数成正比例。 （ ）三、选择题.1.把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。A.1：2 B.2：1 C.1：20 D.20：12.已知X8 =1.2、8Y =1.2，所以X和Y比较（ ）A、X大 B、Y C、一样大3.如果A2=B3，那么A：B=（ ）。

25、 A、2：3 B、3：2 C、1：6 D 6：14.一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是（ ）。 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形5.体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（ ）。 A、1：3 B、3：1 C、1：6 D、6：16.配置一种淡盐水，盐占盐水的20%，盐与水的比是（ ）。 A、1：20 B、1：21 C、1：19四、解决问题。新课标第一网1.修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米？ 2.一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:4.这

26、块钢板的实际面积是多少? 3. 甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画多长?一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?4. 学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占 ，科技书与故事书的比是2：3，故事书有多少本？ 5. 小明读一本书，已经读了全书的 ，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是 2:3，这本书有多少页？ 6. 每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带与胸花件数的比是32，共值4000元。领带与胸花各多少？ 五、精心操作。 下图是某街区的平面图。1学校位于

27、文化广场（ ）面大约（ ）千米。2人民公园位于文化广场北偏东600的方向，大约4千米。请你用表示出它的大概位置。3、在文化广场南面约1千米处，有一条商业街与文江路垂直。在你画线表示商业街。 空间与图形一、准确填空1钟面上3点半时，时针与分针组成的角是（ ）角；9点半时，时针与分针组成的角是（ ）角。2一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（ ）平方分米，三角形的面积是（ ）平方分米。3. 把圆分成16等份，拼成近似的长方形，这个长方形的长是12.56厘米，那么圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。4把13厘米长的铁丝围成一个等腰三角形（每边为

28、整厘米数），三条边长可能是（ ）、（ ）或（ ）。5在一个边长6厘米的正方形里剪一个最大的三角形,有( )种剪法,剪出的三角形的面积是( )平方厘米。6一个梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，高是30厘米，用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 7把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，它的面积是（ ）平方厘米。 8等底等高的圆锥和圆柱容器各一个，将圆柱容器内装满水后，再倒入圆锥容器内，当圆柱容器的水全部倒光时，结果溢出36.2这升。这时圆锥容器里有水（ ）毫升。9一个圆锥形的沙堆，底面积是18

29、.84平方米，高1.2米，用这堆沙在10米宽的公路上铺厘米厚的路面，能铺（ ）米。10把一个高分米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积比原来增加了平方分米。原来圆柱的体积是（ ）立方分米二、慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（ ），体积（ ）。 A、变大 B、变小 C、不变2圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（ ）的体积最大。 A、圆柱 B、正方体 C、长方体3将一个平行四边形纸片剪拼成长方形，面积（ ），周长（ ）。A、不变 B、变大 C、 变小 4如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形（ ）。A、形状一定相同 B、面积相同 C、一定能拼成一个平行四边形 D、完全相同 5 等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（ ）。 A、24厘米 B、12厘米 C、18厘米 D、36厘米6连接A、B、C、D四点，可组成（ ）个三角形。 A、4 B、12 C、187小学阶段学过的基本图形的面积公式都可以用（ ）的面积公式来表示。 A长方形 B平行四边形 C三角形