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1、信号与系统实验教程文本破解版信号与系统实验教程（2010年修订版）信号与系统课程组编武汉大学电子信息学院2010年4月2目录实验一信号的表示与实现.1实验二信号的时域基本运算.7实验三信号的卷积运算.15实验四周期信号的合成与分解.21实验五二阶状态轨迹的显示.28实验六信号的抽样与内插.33实验七滤波器的设计.38实验八Wav信号的波形分析与合成.49实验九电话拨号音的合成与识别.58实验十CDMA前向数据链路仿真.66附录一MATLAB基础.68附录二学生实验报告模板.87(t?V?PZ1k!?NlPZ2k!?QmPZ2k!0QkNSA?NN?PZ3k!0Qq8k!0)21实验四周期信号的

2、合成与分解一、实验目的1在理论学习的基础上，通过实验深刻领会周期信号傅里叶级数分解的物理意义。2理解实际应用中通常采用有限项级数来逼近无限项级数，此时方均误差随项数的增加而减小。3观察并初步了解Gibbs现象。4深入理解周期信号的频谱特点，比较不同周期信号频谱的差异。二、实验原理满足Dirichlet条件的周期信号f(t)可以分解成三角函数形式的傅里叶级数，表达式为：=+=+=11101111110)sin()cos()sin()cos()sin()cos()(nnnnntnbtnaatnbtnatbtaatfLL式中n为正整数；角频率1由周期T1决定：11T2=。该式表明：任何满足Diric

3、hlet条件的周期信号都可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。这些正弦、余弦分量的频率必定是基频11T1=f的整数倍。通常把频率为1f的分量称为基波，频率为1nf的分量成为n次谐波。周期信号的频谱只会出现在LL,2,0111n等离散的频率点上，这种频谱称为离散谱，是周期信号频谱的主要特点。f(t)波形变化越剧烈，所包含的高频分量的比重就越大；变化越平缓，所包含的低频分量的比重就越大。一般来说，将周期信号分解得到的三角函数形式的傅里叶级数的项数是无限的。也就是说，通常只有无穷项的傅里叶级数才能与原函数精确相等。但在实际应用中，显然无法取至无穷多项，而只能采用有限项级数来逼近无穷项级数。而且，所

4、取项数越多，有限项级数就越逼近原函数，原函数与有限项级数间的方均误差就越小，而且低次谐波分量的系数不会因为所取项数的增加而变化。当选取22的傅里叶有限级数的项数越多，所合成的波形的峰起就越靠近f(t)的不连续点。当所取得项数N很大时，该峰起值趋于一个常数，约等于总跳变值的9%，这种现象称为Gibbs现象。三、需要掌握的MATLAB函数结果的显示会用到plot和pause函数，请参考MATLAB帮助。四、实验内容1周期对称方波信号的合成图4-1奇对称的周期方波信号图示方波既是一个奇对称信号，又是一个奇谐信号。根据函数的对称性与傅里叶系数的关系可知，它可以用无穷个奇次谐波分量的傅里叶级数来表示:=

5、+=00121)12(2sin2)(kktfkEtf选取奇对称周期方波的周期sT02.0=，幅度6=E，请采用有限项级数替代无限项级数来逼近该函数。分别取前1、2、5和100项有限级数来近似，编写程序并把结果显示在一幅图中，观察它们逼近方波的过程。MATLAB程序如下：%奇对称方波合成t=0:0.001:0.1;sishu=12/pi;E/2-T/2T/2-E/2O23y=sishu*sin(100*pi*t);subplot(221)plot(t,y);axis(0,0.1,-4,4);xlabel(time);ylabel(前1项有限级数);y=sishu*(sin(100*pi*t)+s

6、in(3*100*pi*t)/3);subplot(222);plot(t,y);axis(0,0.1,-4,4);xlabel(time);ylabel(前2项有限级数);y=sishu*(sin(100*pi*t)+sin(3*100*pi*t)/3+sin(5*100*pi*t)/5+sin(7*100*pi*t)/7+sin(9*100*pi*t)/9);subplot(223)plot(t,y);axis(0,0.1,-4,4);xlabel(time);ylabel(前5项有限级数);t=0:0.001:0.1;y=0;fori=1:100y=y+sishu*(sin(2*i-1)

7、*100*pi*t)/(2*i-1);endsubplot(224);plot(t,y);axis(0,0.1,-4,4);xlabel(time);ylabel(前100项有限级数);24显示结果如图4-2所示。图4-2奇对称方波信号的合成2观察Gibbs现象分别取前10、20、30和40项有限级数来逼近奇对称方波，观察Gibbs现象。MATLAB程序如下：%观察Gibbs现象t=0:0.001:0.04;sishu=12/pi;y=0;fori=1:5y=y+sishu*(sin(2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1);endsubplot(221)plot(t,y);25axi

8、s(0,0.04,-4,4);xlabel(time);ylabel(前5项有限级数);y=0;fori=1:6y=y+sishu*(sin(2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1);endsubplot(222);plot(t,y);axis(0,0.04,-4,4);xlabel(time);ylabel(前6项有限级数);y=0;fori=1:7y=y+sishu*(sin(2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1);endsubplot(223)plot(t,y);axis(0,0.04,-4,4);xlabel(time);ylabel(前7项有限级数);y=0;for

9、i=1:8y=y+sishu*(sin(2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1);endsubplot(224);plot(t,y);axis(0,0.04,-4,4);xlabel(time);ylabel(前8项有限级数);26显示结果如图4-3所示。图4-3Gibbs现象3周期对称三角信号的合成设计采用有限项级数逼近偶对称周期三角信号的实验，编制程序并显示结果。4周期信号的频谱分析奇对称方波信号与偶对称三角信号的频谱，编制程序并显示结果，深入讨论周期信号的频谱特点和两信号频谱的差异。五、实验要求1.输入实验内容1中提供的奇对称方波信号合成的MATLAB程序，生成M文件，编译并运行

10、，观察合成结果。2.输入实验内容2中提供的有限项级数逼近方波信号的MATLAB程序，生成M文件，编译并运行，观察Gibbs现象。3.自行编制完整的MATLAB程序，完成实验内容3中偶对称三角信号的合成。在实验报告中给出程序和显示结果。274.自行编制完整的MATLAB程序，完成实验内容4中奇对称方波信号和偶对称三角信号的频谱分析。在实验报告中给出程序和显示结果，讨论周期信号的频谱特点和两信号频谱的差异。六、思考题1.利用有限项的指数形式的傅里叶级数重复奇对称方波信号的合成。2.分析时域信号的间断性与其频谱谐波收敛速率的对应关系。28实验五二阶状态轨迹的显示一、实验目的1.熟悉二阶连续时间系统状

11、态轨迹的概念。2.掌握连续时间系统冲激响应、阶跃响应的求解方法。3.观察过阻尼，欠阻尼，临界阻尼情况下，RLC电路的状态轨迹。二、实验原理系统数学模型的描述方法有输入输出描述法和状态变量分析法。在输入输出描述法中，主要建立系统的输入（激励）与系统的输出（响应）之间的关系，不关心系统内部的变化情况。在状态变量分析法中，需在先确定状态变量后，建立描述系统状态变量与输入之间的关系（状态方程），以及建立系统输出变量与系统状态变量及系统输入之间的关系（输出方程），这种分析法不仅能反映输入与输出的关系，而且能了解系统内部的变化过程。在状态变量分析法中，状态变量是建立状态方程和输出方程的关键变量，是能描述系

12、统动态特性的一组独立完备的变量。对于一个二阶系统，则可以用两个状态变量来描述系统的动态特性，这两个状态变量构成的列矢量称为状态矢量，以这两个状态变量为坐标轴而形成的空间称为二维状态空间。在状态空间中状态矢量端点随时间变化而描述出的路径为状态轨迹。因此状态轨迹对应系统在不同时刻，不同条件下的状态，知道了某段时间内的状态轨迹，则系统在该时间内的变化过程也就知道了，所以二阶状态轨迹的描述方法是一种在几何平面上研究系统动态性能（包括稳定性在内）的方法。用计算机模拟二阶状态轨迹的显示，方法简单直观，且能很方便观察电路参数变化时，状态轨迹的变化规律。三、涉及的MATLAB相关内容1.MATLAB图形用户界

13、面（GUI）设计利用MATLAB图形用户界面工具设计修改RLC电路参数及显示RLC电路二阶状态轨迹的界面；并用程序控制界面中的控件，显示RLC电路的二阶状态轨迹。292.ss函数功能：建立系统状态空间模型。调用格式：sys=ss(a,b,c,d)其中，a，b，c，d为状态方程和输出方程的矩阵，sys为建立的状态空间模型。3.step函数功能：求线性时不变系统的阶跃响应。调用格式：y=step(sys,t)其中，y为系统的阶跃响应，sys为系统的状态空间模型。4.axes函数功能：设置当前轴。调用格式：axes(h)其中，h为已存在轴的句柄四、实验内容与方法1验证性实验图1所示为RLC电路，可看

14、作一个二阶连续时间系统。对于该二阶系统，若要用状态变量分析来描述该系统的数学模型，可选用)(tiL和)(tvc作为状态变量，这两个状态变量所形成的空间称为状态空间。在状态空间中，状态矢量)()(tvticL随时间变化而描出的路径叫状态轨迹。图1RLC电路本实验将利用计算机模拟该系统的状态轨迹，实验步骤如下：（a）在MATLAB命令窗口重输入“guide”，启动GUI（b）利用GUI编辑图2所示界面，并将其保存为trace.fig文件。30图2修改RLC电路参数及显示RLC电路二阶状态轨迹的界面（c）运行GUI，并生成trace.m文件。（d）选中图2所示界面中“显示状态轨迹”按钮，点击右键选择

15、菜单上的ViewCallbacks，选择Callback，MATLABEditor会自动调到该按钮对用的CallbackFunction上，可以直接在那里填写代码，编程控制GUI。其中“显示状态轨迹”按钮CallbackFunction的参考程序代码如下：functionpushbutton1_Callback(hObject,eventdata,handles)t=0:0.1:100;从界面上获取电路参数R=str2num(get(handles.edit1,string);L=str2num(get(handles.edit2,string);C=str2num(get(handles.e

16、dit3,string);%若系统以)(tiL，)(tvc为响应，以)(te为激励，确定系统状态方程和输出方程中的a,b,c,d矩阵a=-R/L-1/L;1/C0;b=1/L;0;c=10;01;d=0;31sys=ss(a,b,c,d);%建立系统状态空间模型Response=step(sys,t);%求系统的阶跃响应axes(handles.axes1);plot(t,Response(:,1),b-,linewidth,3);显示)(tiLylabel(il(t),fontsize,14)axes(handles.axes2);plot(t,Response(:,2),r-,linewi

17、dth,3);显示)(tvcylabel(vc(t),fontsize,14)axes(handles.axes3);plot(Response(:,2),Response(:,1),linewidth,3);%显示状态轨迹xlabel(vc(t),fontsize,14)ylabel(il(t),fontsize,14)%判断系统的阻尼状态alph=R/(2*L);omega=1/sqrt(L*C);if(R=0)str=无阻尼;elseif(alphomega)str=过阻尼;endif(alph=omega)str=临界阻尼;endif(alphStart，运行在欠采样、与过采样条件下的

18、仿真模型；5.仿真结束后，打开示波器，观察在欠采样与过采样条件下的仿真结果。图3所示为过采样条件下的仿真结果:36信号源的波形抽样脉冲的波形抽样后信号的波形恢复以后信号的波形图6-3过采样条件下的仿真结果6.画出各信号的频谱图，参考程序代码如下：N=length(time);Ts=(time(N)-time(1)/N;m=floor(N/2);Ws=2*pi/Ts;W=Ws*(0:m)/N;F=fft(z1,N);FF=F(1:m+1);F11=abs(FF);F=fft(z2,N);FF=F(1:m+1);F12=abs(FF);F=fft(z3,N);FF=F(1:m+1);F13=abs

19、(FF);F=fft(z4,N);FF=F(1:m+1);F14=abs(FF);Figure(1)plot(W,F11,b,-W,F11,b);title(输入信号的幅频特性);xlabel(频率（Rad/s）);figure(2)plot(W,F12,b,-W,F12,b);title(滤波后信号的幅频特性);xlabel(频率（Rad/s）);figure(3)37plot(W,F13,b,-W,F13,b);title(抽样后信号的幅频特性);xlabel(频率（Rad/s）);figure(4)plot(W,F14,b,-W,F14,b);title(恢复后信号的幅频特性);xlab

20、el(频率（Rad/s）);7.改变信号源的波形、如将信号源的波形换成方波、三角波后重复上述实验，观察信号波形与频谱的变化。五、实验要求1.当信号源波形改变为方波和三角波后，给出信号源、抽样后与恢复后信号的波形。2.自行编写程序画出各信号的频谱图。3.在实验报告中给出各信号的频谱图。六、思考题1.说明采样频率变化对信号时域和频域特性的影响。2.分析采样与内插仿真模型中两个低通滤波器的作用。49实验八Wav信号的波形分析与合成一、实验目的1.巩固傅里叶变换及其反变换的知识，学习从时域和频域两个角度来观察信号。2.尝试利用短时傅里叶变换分析非平稳信号的频谱变化。3熟悉MATLAB环境中wavread、wavrecord、wavplay、fft和ifft等函数的应用。二、实验原理音频信号（Audio）是通过麦克风、A/D等数据采集设备将声音转换而成的电信号，是声波频率、幅度变化的