江苏省泰州市海陵区届九年级上学期期末考试数学考试试题解析版.docx

1、江苏省泰州市海陵区届九年级上学期期末考试数学考试试题解析版江苏省泰州市海陵区2018届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，满分18分）1下列点中，一定在二次函数yx21图象上的是（）A（0，0） B（1，1） C（1，0） D（0，1）2从单词“hello”中随机抽取一个字母，抽中l的概率为（）A B C D3一元二次方程x2+x20的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根4如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B25，则C的大小等于（）A20 B25 C40 D505如图，已知在ABC中，点D、E、F分

2、别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB3：5，那么CF：CB等于（）A5：8 B3：8 C3：5 D2：56如图是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴的相交情况，关于下列结论：方程ax2+bx0的两个根为x10，x24；b4a0；9a+3b+c0；其中正确的结论有（）A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.把答案直接填在答题纸相对应的位置上）7已知2a3b，则 8抛物线yax2+2ax1（a0）的对称轴为直线 9两相似三角形的相似比为1：3，则它们的面积比是 10若方程x2+mx30的一根为3，则m等于 11已知圆锥的

3、底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是 （结果保留）12设二次函数yx22x3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则ABC的面积为 13如图，已知AB是O的直径，C30，则BOD等于 14如图，ABC中，AE交BC于点D，CAECBE，AD：DE2：3，AE15，BD8，则DC的长等于 15如图，正方形OABC的顶点B在抛物线yx2的第一象限部分，若B点的横坐标与纵坐标之和等于6，则正方形OABC的面积为 16如图，已知O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP1，CD是O的一条弦，CD6，以PC，PD为相邻两边作PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最大值与最小值的积等

4、于 三、解答题17（10分）解下列方程（1）（3x1）2x2（2）4x2+2x1018（8分）一只不透明的袋子中装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球请通过列表或画树状图的方法计算下列事件的概率：（1）摸出的2个球都是白球；（2）摸出的2球是一个红球和一个白球19（8分）在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：甲队 163 164 165 165 165 165 166 167乙队 162 164 164 165 165 166 167 167（1）求甲队女演员身高的平均数、中位数、众数；（2）哪个队女演员的身高更整齐？请从方

5、差的角度说明理由20（8分）如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上设旗杆AB在地面上的影长BD为12m，墙面上的影长CD为3m；同一时刻，竖立于地面长1m的木杆的影长为0.8m，求旗杆AB的高度21（10分）已知关于x的一元二次方程x24x+2k10（1）当k为何值时，此方程有实数根？（2）若方程的两根之积不小于3，求整数k的值22（10分）将边长为4的等边ABC的边BC向两端延长，使MAN120（1）求证：MABANC；（2）若CN4MB，求线段CN的长23（10分）某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱为了促销，该水果店决定降

6、价销售市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20箱已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱售价降多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？24（12分）如图，以ABC的边AC为直径作O交AB、BC于E、D，D恰为BC的中点，过C作O的切线，与AB的延长线交于F，过B作BMAF，交CF于M（1）求证：MBMC；（2）若MF5，MB3，求O的半径及弦AE的长25（12分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴的两个交点横坐标分别是1和2（1）当a1时，求这个二次函数的表达式；（2）设A（n，y1）、B（n

7、+1，y2）、C（n+2，y3）在yax2+bx+c的图象上，其中n为正整数求出所有满足条件y23y1的n；设a0，n5，求证：以y1、y2、y3为三条线段的长可以构成一个三角形26（14分）两个含30角的直角三角形ABC和直角三角形BED如图那样拼接，C、B、D在同一直线上，ACBD，ABCE30，ACBBDE90，M为线段CB上一个动点（不与C、B重合）过M作MNAM，交直线BE于N，过N作NHBD于H（1）当M在什么位置时，AMCNBH？（2）设AC若CM2，求BH的长；当M沿线段CB运动时，连接AN（图中未连），求AMN面积的取值范围 参考答案一、选择题1下列点中，一定在二次函数yx2

8、1图象上的是（）A（0，0） B（1，1） C（1，0） D（0，1）【分析】根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案【解答】解：A、当x0时，y1，故A错误；B、当x1时，y0，故B错误；C、当x1时，y0，故C正确；D、当x0时，y1，故D错误；故选：C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键2从单词“hello”中随机抽取一个字母，抽中l的概率为（）A B C D【分析】hello共有5个字母，l有2个，根据概率公式可得答案【解答】解：抽中l的概率为，故选：B【点评】此题主要考查了概率，关键是掌握随机事件A的概率P（A）3一元二次方程x2

9、+x20的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况【解答】解：b24ac1241（2）9，90，原方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式的值0，有两个不相等的实数根；0，有两个相等的实数根；0，没有实数根4如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B25，则C的大小等于（）A20 B25 C40 D50【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得C的度数【解答】解：如图，连接OA，AC是O的切线，OAC90，OAO

10、B，BOAB25，AOC50，C40故选：C【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点5如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB3：5，那么CF：CB等于（）A5：8 B3：8 C3：5 D2：5【分析】先由AD：DB3：5，求得BD：AB的比，再由DEBC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：ACBD：AB，然后由EFAB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CBCE：AC，则可求得答案【解答】解：AD：DB3：5，BD：AB5：8，DEBC，CE：ACBD：AB5：8，EFAB，

11、CF：CBCE：AC5：8故选：A【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键6如图是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴的相交情况，关于下列结论：方程ax2+bx0的两个根为x10，x24；b4a0；9a+3b+c0；其中正确的结论有（）A0个 B1个 C2个 D3个【分析】利用抛物线与x轴的交点问题可对进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对进行判断；利用x3时，y0可对进行判断【解答】解：抛物线过点（0，0），c0，抛物线的解析式为yax2+bx，抛物线与x轴的交点坐标为（4，0），方程ax2+bx0的两个根为x10，x24，所以正

12、确；抛物线的对称轴为直线x2，b4a，所以正确；x3时，y0，9a+3b+c0，所以正确故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.

13、把答案直接填在答题纸相对应的位置上）7已知2a3b，则【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积可直接得到的结果【解答】解：2a3b，【点评】根据比例的基本性质能够熟练进行比例式和等积式的相互转换8抛物线yax2+2ax1（a0）的对称轴为直线x1【分析】根据抛物线的解析式利用二次函数的性质即可求出抛物线的对称轴为直线x1，此题得解【解答】解：抛物线解析式为yax2+2ax1，抛物线的对称轴为直线x1故答案为：x1【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记“二次函数yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x”是解题的关键9两相似三角形的相似比为1：3，则它们的面积比是1：9【分析】根据相

14、似三角形面积的比等于相似比的平方解答【解答】解：两相似三角形的相似比为1：3，它们的面积比是1：9故答案为：1：9【点评】本题考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键10若方程x2+mx30的一根为3，则m等于2【分析】把x3代入方程x2+mx30得9+3m30，然后解关于m的方程即可【解答】解：把x3代入方程x2+mx30得9+3m30，解得m2故答案为2【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解11已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是20（结果保留）【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答

15、】解：底面圆的半径为4，底面周长8，侧面面积8520故答案为：20【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解12设二次函数yx22x3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则ABC的面积为8【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可【解答】解：yx22x3，设y0，0x22x3，解得：x13，x21，即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0），yx22x3，（x1）24，顶点C的坐标是（1，4），ABC的面积448，故答案为：8【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学

16、生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中13如图，已知AB是O的直径，C30，则BOD等于120【分析】根据圆周角定理得出AOD60，进而得出BOD120即可【解答】解：AB是O的直径，C30，AOD60，BOD120，故答案为：120【点评】本题主要考查了圆周角的有关定理，关键找到同弧所对的圆心角14如图，ABC中，AE交BC于点D，CAECBE，AD：DE2：3，AE15，BD8，则DC的长等于【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案【解答】解：由题意可知AD：DE2：3，AE15，AD6，DE9，CAECBE，BDEADE，BDEADC，CD，故答案为：【点评】本题考查相似

17、三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型15如图，正方形OABC的顶点B在抛物线yx2的第一象限部分，若B点的横坐标与纵坐标之和等于6，则正方形OABC的面积为10【分析】根据点B在抛物线yx2的第一象限部分，可设B点坐标为（x，x2），则x0根据B点的横坐标与纵坐标之和等于6，列出方程x+x26，解方程求出x的值，再根据正方形的性质求出正方形OABC的面积【解答】解：正方形OABC的顶点B在抛物线yx2的第一象限部分，可设B点坐标为（x，x2），且x0B点的横坐标与纵坐标之和等于6，x+x26，解得x12，x23（不合题意舍去），B（2，4），OB222+4220

18、，正方形OABC的面积OBACOB210故答案为10【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，正方形的面积，求出B点坐标是解题的关键16如图，已知O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP1，CD是O的一条弦，CD6，以PC，PD为相邻两边作PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最大值与最小值的积等于80【分析】连接OC设CD交PE于点K，连接OK求出OK，OP的值，利用三角形的三边关系即可解决问题【解答】解：连接OC设CD交PE于点K，连接OK四边形PCED是平行四边形，EKPK，CKDK，OKCD，在RtCOK中，OC5，CK3，OK4，OPOB+PB6，

19、64PK6+4，2PK10，PK的最小值为2，最大值为10，PE2PK，PE的最小值为4，最大值为20，线段PE长的最大值与最小值的积等于80故答案为80【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题17（10分）解下列方程（1）（3x1）2x2（2）4x2+2x10【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）（3x1）2x2，开方得：3x1x，3x1x，3x1x，解得：，；（2）4x2+2x10，b24ac2244（1）20，x，【点评

20、】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键18（8分）一只不透明的袋子中装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球请通过列表或画树状图的方法计算下列事件的概率：（1）摸出的2个球都是白球；（2）摸出的2球是一个红球和一个白球【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有等情况的数和摸出的2个球都是白球的情况数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据（1）得出所有等情况的数和摸出的2球是一个红球和一个白球的情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）树状图如下所示：则P（两个球都是白球）；（2）根据（1）画出的树状图可得：P（一个红

21、球和一个白球）【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19（8分）在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：甲队 163 164 165 165 165 165 166 167乙队 162 164 164 165 165 166 167 167（1）求甲队女演员身高的平均数、中位数、众数；（2）哪个队女演员的身高更整齐？请从方差的角度说明理由【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义分别进行解答即可；（2）先求出乙队女演员的平均数身高，再根据方差公式求出甲队和乙队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案【解答】解：（1）

22、甲队女演员身高的平均数（163+164+165+165+165+165+166+167）165（cm），把这些数从小到大排列，则中位数是165（cm）；165cm出现了4次，出现的次数最多，则众数是165cm；（2）甲队女演员的身高更整齐，理由如下：乙队女演员的身高平均数（162+164+164+165+165+166+167+167）165（cm），将两组数据各减去165得：2，1，0，0，0，0，1，2；3，1，1，0，0，1，2，2；甲组数据方差S2甲（4+1+1+4）1.25（cm2），乙组方差S2乙（9+1+1+1+4+4）2.5（cm2），甲队女演员的身高更整齐【点评】本题考查了平

23、均数、众数、中位数和方差，平均数平均数表示一组数据的平均程度众数是一组数据中出现次数最多的数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量20（8分）如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上设旗杆AB在地面上的影长BD为12m，墙面上的影长CD为3m；同一时刻，竖立于地面长1m的木杆的影长为0.8m，求旗杆AB的高度【分析】根据题意构造直角三角形，进而得出DE的长，进而得出答案【解答】解：分别延长AC与BD相交于E点，根据题意，DE0.832.4（m），又由ECDEAB得：

24、，则，解得：AB18（m），答：旗杆AB高为18 m【点评】此题主要考查了相似三角形的相似，正确得出DE的长是解题关键21（10分）已知关于x的一元二次方程x24x+2k10（1）当k为何值时，此方程有实数根？（2）若方程的两根之积不小于3，求整数k的值【分析】（1）当方程有实数根时，0，由此求得k的取值范围；（2）根据根与系数的关系解答即可【解答】解：（1）164（2k1）208k，当k时，0，所以k时，方程有实数根；（2）由上知0，k，又方程的两根之积为2k1，2k13，k1，1kk的整数值是1，0，1.2【点评】此题分别考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，首先利用判别式求出k的

25、取值范围，然后利用根与系数的关系得到关于k的方程，解方程即可解决问题22（10分）将边长为4的等边ABC的边BC向两端延长，使MAN120（1）求证：MABANC；（2）若CN4MB，求线段CN的长【分析】（1）依据AMB+ANC60，AMB+MABABC60，可得MABANC，AMBNAC，即可得到MABANC；（2）由（1）得，再根据ABBCAC4，CN4MB，即可得到，进而得出MB2，CN8【解答】解：（1）M+MAN+N180，MAN120，AMB+ANC60，又AMB+MABABC60，MABANC，同理AMBNAC，MABANC；（2）由（1）得，ABBCAC4，CN4MB，MB2

26、，CN8【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，等边三角形的性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用23（10分）某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱为了促销，该水果店决定降价销售市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20箱已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱售价降多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？【分析】（1）直接利用每降价1元，每星期可多卖20箱，进而得出答案；（2）利用利用销量每箱的利润总利润，再利用

27、配方法得出答案【解答】解：（1）设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱，则y200+20（60x）20x+1400（0x60）；（2）设每星期利润为w元，w（x40）（20x+1400）20x2+2200x5600020（x55）2+4500，当x55时，w最大4500元，x5560符合题意答：每箱降价5元时，每星期的销售利润最大，最大利润4500元【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键24（12分）如图，以ABC的边AC为直径作O交AB、BC于E、D，D恰为BC的中点，过C作O的切线，与AB的延长线交于F，过B作BMAF，交CF于M（1）求证：MBMC；（2）若MF5，MB3，求O的半径及弦AE的长【分析】（1）连接AD，根据垂直平分线的判定和切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质解答即可【解答】（1）证明：连接AD，AC是O的直径，ADC90，ADB