模块14电磁感应二.docx

1、模块14电磁感应二第二讲：电磁感应的综合问题命题点一电磁感应中的图象问题1.题型简述借助图象考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类：(1)由给定的电磁感应过程选出正确的图象；(2)由给定的图象分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图象.常见的图象有Bt图、Et图、it图、vt图及Ft图等.2.解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键.3.解题步骤(1)明确图象的种类，即是Bt图还是t图，或者Et图、It图等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4

2、)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图象或判断图象.4.常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项.(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断.例1(2013山东卷18)将一段导线绕成图1甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内.回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场中.回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场，以

3、向里为磁场的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示.用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反应F随时间t变化的图象是() 图1 答案B解析0时间内，回路中产生顺时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab边所受安培力向左.T时间内，回路中产生逆时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab边所受安培力向右，故B正确.例2(多选)(2018广西北海市一模)如图2甲所示，导体框架abcd放置于水平面内，ab平行于cd，导体棒MN与两导轨垂直并与导轨接触良好，整个装置放置于垂直于框架平面的磁场中，磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示，MN始终保持静止

4、.规定竖直向上为磁场正方向，沿导体棒由M到N为感应电流的正方向，水平向右为导体棒所受安培力F的正方向，水平向左为导体棒所受摩擦力Ff的正方向，下列图象中正确的是() 图2 答案BD解析由题图乙可知，回路中产生的感应电动势先为零，后恒定不变，感应电流先为零，后恒定不变，回路中感应电流方向为逆时针，故A错误，B正确；在0t1时间内，导体棒MN不受安培力；在t1t2时间内，导体棒MN所受安培力方向水平向右，由FBIL可知，B均匀减小，MN所受安培力均匀减小；在t2t3时间内，导体棒MN所受安培力方向水平向左，由FBIL可知，B均匀增大，MN所受安培力均匀增大；根据平衡条件得到，棒MN受到的摩擦力大小

5、FfF，二者方向相反，即在0t1时间内，没有摩擦力，而在t1t2时间内，摩擦力方向向左，大小均匀减小，在t2t3时间内，摩擦力方向向右，大小均匀增大，故C错误，D正确.变式1(多选)(2019安徽省黄山市质检)如图3甲所示，闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示.规定垂直纸面向外为磁场的正方向，顺时针为线框中感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向.关于线框中的感应电流i与ad边所受的安培力F随时间t变化的图象，下列选项中正确的是() 图3 答案BC解析由题图乙可知，01 s内，B增大，增大，由楞次定律可知，感应电流沿

6、顺时针方向，为正值，12 s内，磁通量不变，无感应电流，23 s内，B的方向垂直纸面向外，B减小，减小，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，为负值，34 s内，B的方向垂直纸面向里，B增大，增大，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，感应电流为负值，A错误，B正确；由左手定则可知，在01 s内，ad边受到的安培力方向水平向右，是正值，12 s内无感应电流，ad边不受安培力，23 s，安培力方向水平向左，是负值，34 s，安培力方向水平向右，是正值.由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势ES，感应电流I，由Bt图象可知，在每一时间段内，的大小是定值，在各时间段内I是定值，ad边受到的安培力FBI

7、L，I、L不变，B均匀变化，则安培力F均匀变化，不是定值，C正确，D错误.命题点二电磁感应中的动力学问题1.题型简述感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起.解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等).2.两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析3.动态分析的基本思路解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件.具体思路如

8、下：例3(2016全国卷24)如图4，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上.t0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为.重力加速度大小为g.求： 图4(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值.答案(1)Blt0(g)(2)解析(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得Fmgma设金属杆到达磁场左边界时的速度

9、为v，由运动学公式有vat0当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为EBlv联立式可得 EBlt0(g)(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律 I式中R为电阻的阻值.金属杆所受的安培力为 F安BlI因金属杆做匀速运动，有FmgF安0 联立式得R.变式2(多选)(2018安徽省安庆市二模)如图5甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成角，M、P两端接一电阻R，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中.t0时对金属棒施加一平行于导轨的外力F，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动，金属棒电阻为r，导轨电阻忽略不计.已知通过电阻R

10、的感应电流I随时间t变化的关系如图乙所示.下列关于棒的运动速度v、外力F、流过R的电荷量q以及闭合回路中磁通量的变化率随时间变化的图象正确的是() 图5答案AB解析根据题图乙所示的It图象可知Ikt，其中k为比例系数，由闭合电路欧姆定律可得：Ikt，可推出：Ekt(Rr)，而E，所以有：kt(Rr)，t图象是一条过原点且斜率大于零的直线，故B正确；因EBlv，所以vt，vt图象是一条过原点且斜率大于零的直线，说明金属棒做的是初速度为零的匀加速直线运动，即vat，故A正确；对金属棒在沿导轨方向有FBIlma，而I，vat，得到Fma，可见Ft图象是一条斜率大于零且与纵轴正半轴有交点的直线，故C错

11、误；qtt2，qt图象是一条开口向上的抛物线，故D错误.变式3如图6甲所示，间距L0.5 m的两根光滑平行长直金属导轨倾斜放置，导轨平面倾角30.导轨底端接有阻值R0.8 的电阻，导轨间有、两个矩形区域，其长边都与导轨垂直，两区域的宽度均为d20.4 m，两区域间的距离d10.4 m，区域内有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B01 T，区域内的磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，规定垂直于导轨平面向上的磁感应强度方向为正方向.t0时刻，把导体棒MN无初速度地放在区域下边界上.已知导体棒的质量m0.1 kg，导体棒始终与导轨垂直并接触良好，且导体棒在磁场边界时都认为处于磁场中，导体棒和

12、导轨电阻不计，取重力加速度g10 m/s2.求： 图6(1)0.1 s内导体棒MN所受的安培力大小；(2)t0.5 s时回路中的电动势和流过导体棒MN的电流方向；(3)0.5 s时导体棒MN的加速度大小.答案(1) 0.5 N(2)0.4 VNM(3)7 m/s2解析(1)t10.1 s时间内感应电动势E1d2L，I1，0.1 s内安培力F1B0I1L，解得F10.5 N(2)因F1mgsin ，故导体棒在0.1 s内静止，从第0.1 s末开始加速，设加速度为a1，则：mgsin ma1， d1a1t2，v1a1t，解得：t0.4 s，v12 m/st0.5 s时，导体棒刚滑到区域上边界，此时

13、B20.8 T，切割磁感线产生的电动势E2B2Lv10.8 Vt0.5 s时，因磁场变化而产生的感应电动势 E3d2L，6 T/s，解得E31.2 Vt0.5 s时的总电动势EE3E20.4 V 导体棒电流方向：NM(3)设0.5 s时导体棒的加速度为a，有Fmgsin ma，又I，FB2IL，解得a7 m/s2，方向沿斜面向下.命题点三电磁感应中的动力学和能量问题1.题型简述电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的.安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程.2.解题的一般步骤(1)确

14、定研究对象(导体棒或回路)；(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；(3)根据能量守恒定律或功能关系列式求解.3.求解电能应分清两类情况(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及WUIt或QI2Rt直接进行计算.(2)若电流变化，则利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能.例4(2018福建省南平市适应性检测)如图7所示，一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上，导轨间距L0.2 m，左端接有阻值R0.3 的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道.仅在水平导轨的整个区域内存在竖直

15、向上的匀强磁场，磁感应强度大小B1.0 T.一根质量m0.2 kg、电阻r0.1 的金属棒ab垂直放置于导轨上，在水平向右的恒力F作用下从静止开始运动，当金属棒通过位移x9 m时离开磁场，在离开磁场前已达到最大速度.当金属棒离开磁场时撤去外力F，接着金属棒沿弯曲轨道上升到最大高度h0.8 m处.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数0.1，导轨电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，取g 10 m/s2.求： 图7(1)金属棒运动的最大速率v；(2)金属棒在磁场中速度为时的加速度大小；(3)金属棒在磁场区域运动过程中，电阻R上产生的焦耳热.答案(1)4 m/s(2)1 m/s2(3

16、)1.5 J解析(1)金属棒从出磁场到上升到弯曲轨道最高点，根据机械能守恒定律得：mv2mgh由得：v4 m/s(2)金属棒在磁场中做匀速运动时，设回路中的电流为I，根据平衡条件得FBILmgI 联立式得F0.6 N金属棒速度为时，设回路中的电流为I，根据牛顿第二定律得FBILmgma I 联立得：a1 m/s2(3)设金属棒在磁场区域运动过程中，回路中产生的焦耳热为Q，根据功能关系：Fxmgxmv2Q 则电阻R上的焦耳热QRQ联立解得：QR1.5 J.变式4(多选)如图8所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场、的高和间距均为d，磁感应强度为B.质量为m的水平金属杆由静止释放，进入

17、磁场和时的速度相等.金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g.金属杆() 图8A.刚进入磁场时加速度方向竖直向下 B.穿过磁场的时间大于在两磁场之间的运动时间C.穿过两磁场产生的总热量为4mgd D.释放时距磁场上边界的高度h可能小于答案BC解析穿过磁场后，金属杆在磁场之间做加速运动，在磁场上边缘速度大于从磁场出来时的速度，即进入磁场时的速度等于进入磁场时的速度，大于从磁场出来时的速度，金属棒在磁场中做减速运动，加速度方向向上，A错误；金属棒在磁场中做减速运动，由牛顿第二定律知BILmgmgma，a随着减速过程逐渐变小，即在前一段做加速度减小的减速运动，在磁场之间

18、做加速度为g的匀加速直线运动，两个过程位移大小相等，由vt图象(可能图象如图所示)可以看出前一段用时多于后一段用时，B正确；由于进入两磁场时速度相等，由动能定理知，W安1mg2d0，W安12mgd.即通过磁场产生的热量为2mgd，故穿过两磁场产生的总热量为4mgd，C正确；设刚进入磁场时速度为v，则由机械能守恒定律知mghmv2，进入磁场时BILmgmgma， 解得v，由式得h，D错误.变式5(多选)(2012山东卷20)如图9所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开

19、始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动.导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g.下列选项正确的是() 图9A.P2mgvsin B.P3mgvsin C.当导体棒速度达到时加速度大小为sin D.在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功答案AC解析导体棒由静止释放，速度达到v时，回路中的电流为I，则根据共点力的平衡条件，有mgsin BIL.对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，使其以2v的速度匀速运动时，则回路中的电流为2I，则根据平衡条件，有Fmgsin B2IL所

20、以拉力Fmgsin ，拉力的功率PF2v2mgvsin ，故选项A正确，选项B错误；当导体棒的速度达到时，回路中的电流为，根据牛顿第二定律，得mgsin BLma，解得asin ，选项C正确；当导体棒以2v的速度匀速运动时，根据能量守恒定律，重力和拉力所做的功之和等于R上产生的焦耳热，故选项D错误.命题点四电磁感应中动量和能量观点的应用1.应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量.如在导体棒做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题.2.在相互平行的水平轨道间的双导体棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的

21、总动量守恒，解决此类问题往往要应用动量守恒定律.类型1动量定理和功能关系的应用例5(2018四川省凉山州三模)如图1所示，光滑平行足够长的金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨范围内存在磁场，其磁感应强度大小为B，方向竖直向下，导轨一端连接阻值为R的电阻.在导轨上垂直导轨放一长度等于导轨间距L、质量为m的金属棒，其电阻为r.金属棒与金属导轨接触良好.金属棒在水平向右的恒力F作用下从静止开始运动，经过时间t后开始匀速运动，金属导轨的电阻不计.求： 图1(1)金属棒匀速运动时回路中电流大小；(2)金属棒匀速运动的速度大小以及在时间t内通过回路的电荷量.(3)若在时间t内金属棒移动的位移为x，求电阻R上产

22、生的热量.答案见解析解析(1)由安培力公式：FBImL，解得Im(2)根据闭合电路的欧姆定律得：Im， 解得：v通过回路的电荷量qIt由动量定理得FtBILtmv 解得：q(3)力F做功增加金属棒的动能和回路内能，则FxQmv2，QRQ解得：QRFx.类型2动量守恒定律和功能关系的应用1.问题特点对于双导体棒运动的问题，通常是两棒与导轨构成一个闭合回路，当其中一棒在外力作用下获得一定速度时必然在磁场中切割磁感线，在该闭合电路中形成一定的感应电流；另一根导体棒在磁场中通过时在安培力的作用下开始运动，一旦运动起来也将切割磁感线产生一定的感应电动势，对原来电流的变化起阻碍作用.2.方法技巧解决此类问

23、题时通常将两棒视为一个整体，于是相互作用的安培力是系统的内力，这个变力将不影响整体的动量守恒.因此解题的突破口是巧妙选择系统，运用动量守恒(动量定理)和功能关系求解.例6(2018山东省青岛市模拟)如图2所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左面部分水平，右面部分为半径r0.5 m的竖直半圆，两导轨间距离l0.3 m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B1 T的匀强磁场中，两导轨电阻不计.有两根长度均为l的金属棒ab、cd，均垂直导轨置于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为m10.2 kg、m20.1 kg，电阻分别为R10.1 、R20.2 .现让ab棒以v010 m/s的初速度开

24、始水平向右运动，cd棒进入圆轨道后，恰好能通过轨道最高点PP，cd棒进入圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g10 m/s2，求： 图2(1)ab棒开始向右运动时cd棒的加速度a0；(2)cd棒刚进入半圆轨道时ab棒的速度大小v1；(3)cd棒进入半圆轨道前ab棒克服安培力做的功W.答案(1)30 m/s2(2)7.5 m/s(3)4.375 J解析(1)ab棒开始向右运动时，设回路中电流为I，有EBlv0 I BIlm2a0 解得：a030 m/s2(2)设cd棒刚进入半圆轨道时的速度为v2，系统动量守恒，有m1v0m1v1m2v2m2v22m2g2rm2vP2 m2gm2 解得：v17.5 m/

25、s(3)由动能定理得Wm1v12m1v02 解得：W4.375 J.变式6(2018山东省淄博市模拟)如图所示，一个质量为m、电阻不计、足够长的光滑U形金属框架MNQP，位于光滑绝缘水平桌面上，平行导轨MN和PQ相距为L.空间存在着足够大的方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.另有质量也为m的金属棒CD，垂直于MN放置在导轨上，并用一根与CD棒垂直的绝缘细线系在定点A.已知细线能承受的最大拉力为FT0，CD棒接入导轨间的有效电阻为R.现从t0时刻开始对U形框架施加水平向右的拉力，使其从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动. (1)求从框架开始运动到细线断裂所需的时间t0及细线断裂时框架的瞬时速度v0大小；(2)若在细线断裂时，立即撤去拉力，求此后过程中回路产生的总焦耳热Q.答案(1)(2)解析(1)细线断裂时，对棒有FT0F安，F安BIL，I，EBLv0，v0at0联立解得t0细线断裂时框架的速度v0(2)在细线断裂时立即撤去拉力，框架向右减速运动，棒向右加速运动，设二者最终速度大小均为v，设向右为正方向，由系统动量守恒可得mv02mv得v撤去拉力后，系统总动能的减少量等于回路消耗的电能，最终在回路中产生的总焦耳热Qmv2mv2联立得Q.